14 反比例函数的综合(课件PPT)-【鼎成中考】2027年河南中考数学真题汇编

该初中数学中考复习课件聚焦反比例函数综合核心考点，严格对接中考说明要求，分析得出基础表达式求解占3分、综合应用（面积计算几何图形存在性等）占6-9分的权重分布，并归纳出表达式求解与一次函数交点面积计算平移变换平行四边形存在性等常考题型。 课件亮点在于“真题精讲+技巧点拨”模式，精选2026年三门峡平顶山安阳等地模考真题，如通过平行四边形存在性问题示范分类讨论思维，培养学生推理意识与数学思维，助力学生掌握坐标法方程思想等解题技巧，教师可依此开展针对性复习，提升中考冲刺效率。

河南中考真题汇编 数学 1 目录 14 反比例函数的综合 答案速核 试题讲评 2 快速核答案 1.（1）解：<m></m> 点<m></m>在双曲线<m></m>上， <m></m>. <m></m> 该反比例函数的表达式为<m></m>.（3分） （2）解：<m></m>，且线段与<m></m>轴平行， <m></m> 点<m></m>的横坐标为<m></m>，点<m></m>的横坐标为<m></m>. 3 将<m></m>代入<m></m>，得<m></m>，即<m></m>. 将<m></m>代入<m></m>，得<m></m>，即<m></m>. <m></m>的长度等于点<m></m>与点<m></m>的纵坐标之差， <m></m>.（9分） 2.（1）解：<m></m>轴，<m></m>轴， 且当<m></m>时，<m></m>， <m></m>. <m></m>为反比例函数<m></m>图象上一点， <m></m>. <m></m> 该反比例函数的表达式为<m></m>.（3分） （2）解：设<m></m>，则<m></m>. <m></m>轴，<m></m>轴，<m></m> ， <m></m> 四边形<m></m>为矩形. <m></m>. <m></m> ， <m></m>,<m></m>. <m></m>.（6分） <m></m> 点<m></m>在反比例函数的图象上， <m></m>, 解得<m></m>或<m></m>（舍去）. <m></m>. <m></m>.（9分） 3.（1）解：将<m></m>代入<m></m>，得<m></m>, 解得<m></m>. <m></m> 反比例函数的表达式为<m></m>.（2分） 将<m></m>代入<m></m>，得<m></m>，<m></m>. 将<m></m>，<m></m>分别代入<m></m>, 得<m></m>解得<m></m> <m></m> 一次函数的表达式为<m></m>.（4分） （2）解：对于<m></m>，当<m></m>时，<m></m>, <m></m>. <m></m>. （7分） （3）解：<m></m>（9分） 4.（1）解：将<m></m>代入<m></m>，得<m></m>， .. 解得<m></m>. <m></m> 反比例函数的表达式为<m></m>.（2分） 将<m></m>代入<m></m>，得<m></m>， <m></m>. 将<m></m>，<m></m>分别代入<m></m>， 得<m></m>解得<m></m> <m></m> 一次函数的表达式为<m></m>.（4分） （2）解：<m></m>或<m></m>.（6分） （3）解：存在.点<m></m>的坐标为<m></m>或<m></m>或<m></m>.（9分） 满分：36分 时间：35分钟 1.（2026·三门峡一模）（9分）如图，在平面直 角坐标系中，“双曲线阶梯” 的所有线 段均与 轴平行或垂直，且满足 ，点，，， 均在双曲 线的一支上.其中，点的坐标为 . 1 2 3 4 10 （1）求该反比例函数的表达式. 解： 点在双曲线 上， . 该反比例函数的表达式为 .（3分） 1 2 3 4 11 （2）求三级阶梯的高 的长度. 解：，且线段与 轴平行， 点的横坐标为，（点拨：点 与点 的横坐标之差为4）点的横坐标为 . 将代入，得，即 . 将代入，得，即 . 的长度等于点与点 的纵坐标之差， .（9分） . . 1 2 3 4 12 2.（2026·平顶山二模）（9分）如图，点 为反比例 函数图象上一动点，过点作 轴 于点，轴于点，在射线上取一点 ，连 接，使 ，当时， . 1 2 3 4 13 （1）求该反比例函数的表达式. 解：轴， 轴， 且当时， ， . 为反比例函数 图象上一点， . 该反比例函数的表达式为 .（3分） 1 2 3 4 14 （2）当点在轴正半轴上，且 时，求线 段 的长. 解：设，则 . 轴，轴， ， 四边形 为矩形. . ， , . 1 2 3 4 15 .（6分） 点 在反比例函数的图象上， , 解得或 （舍去）. . .（9分） 1 2 3 4 3.（2026·安阳一模）（9分）如图，在平面直 角坐标系中，一次函数 的图象与反 比例函数的图象交于 ， 两点，与轴交于点，与轴交于点 . 1 2 3 4 17 （1）求反比例函数和一次函数的表达式. 解：将代入，得 , 解得 . 反比例函数的表达式为 .（2分） 将代入，得， . 将，分别代入 , 得解得 一次函数的表达式为 .（4分） 1 2 3 4 18 （2）求 的面积. 解：对于，当时， , . （点拨：将不易求的图形面积转化为两个易求图形面积的差）（7分） . . . . . 1 2 3 4 19 （3）将线段 沿某一方向进行平移后得到 线段，使得点 落在反比例函数 的图象上，点落在 轴上，请 直接写出平移后点 的坐标. 解： （9分） 【提示】 点平移后的对应点在轴上， 点 的纵坐标为 线段向下平移了1个单位长度. 点的纵坐标为 .把 代入，得， 平移后点的坐标为 . 1 2 3 4 20 4.（9分）如图，在平面直角坐标系中，一次函 数 的图象与反比例函数 的图象交于， 两点，与轴交于点 . （1）求一次函数和反比例函数的表达式. 1 2 3 4 21 解：将代入，得 ， 解得 . 反比例函数的表达式为 .（2分） 将代入，得 ， . 1 2 3 4 22 将，分别代入 ， 得解得 一次函数的表达式为 .（4分） 1 2 3 4 23 （2）请直接写出不等式 的解集. 解：或 .（6分） 1 2 3 4 24 （3）若点在反比例函数图象上，且点 的横坐 标为，在坐标平面内是否存在一点 ，使得 以，，， 为顶点的四边形为平行四边形？ 如果存在，请直接写出点 的坐标. 解：存在.点的坐标为或或 . （9分） 1 2 3 4 25 【提示】易得.设点， 以 ， ，， 为顶点的四边形为平行四边形，分三 种情况讨论：（易错提示：不确定点 的位置， 需要分类讨论） . . . . . . 1 2 3 4 26 ①当为对角线时，与 互相平分， （点拨：平行四边形的对角线互相平分） 即 解得 . . . 1 2 3 4 27 ②当为对角线时，与 互相平分， 即 ，解 得 . 1 2 3 4 28 ③当为对角线时，与 互相平分， 即 解得 . 综上所述，满足条件的点的坐标为 或 或 . 1 2 3 4 29 30 $