11 方程（组）、不等式的应用(课件PPT)-【鼎成中考】2027年河南中考数学真题汇编

该初中数学中考复习课件聚焦方程（组）与不等式的应用核心考点，严格对接河南中考说明，分析该模块在解答题中的高频考查（每题9分），归纳购买方案、工程问题、营养搭配等常考题型，体现备考的针对性和实用性。 课件亮点在于“71套真题详解+试题讲评”模式，含2024河南中考变式题及2026地市二模题，通过无人机购买问题示范“审题干-列方程-解不等式-求最值”步骤，培养模型意识与运算能力。提供答案速核与易错点分析，帮助学生掌握解题技巧，教师可依此开展专题突破，提升复习效率。

河南中考真题汇编 数学 1 目录 11 方程（组）、不等式的应用 答案速核 试题讲评 2 快速核答案 1.（1）解：设购买一架甲型无人机需<m></m>万元，购买一架乙型无人机 需<m></m>万元. 根据题意，得<m></m>解得<m></m> 答：购买一架甲型无人机需4万元，购买一架乙型无人机需5万元. （4分） （2）解：设购进甲型无人机<m></m>架，总费用为<m></m>万元，则购进乙型无 人机<m></m>架. 3 根据题意，得<m></m>，解得<m></m>. <m></m>， <m></m>， <m></m>随<m></m>的增大而减小. <m></m> 当<m></m>取最大值5时，<m></m>最小. 此时<m></m>. 答：该公司购买甲型无人机5架，乙型无人机7架时，购买无人机的 总费用最少.（9分） 2.（1）解:设每份A，B套餐中各含有蛋白质<m></m>克，<m></m>克. 根据题意，得<m></m>解得<m></m> 答:每份A，B套餐中各含有蛋白质33克，27克.（4分） （2）解:设小涵同学在一周内选择A种套餐<m></m>天，则选择B种套餐 <m></m>天. 由题意，得<m></m>，解得<m></m>. 又<m></m>，且<m></m>为整数， <m></m>可取值为3，4，5.故共有三种方案.（6分） 方案一:选择A种套餐3天，B种套餐2天； 方案二:选择A种套餐4天，B种套餐1天； 方案三:选择A种套餐5天.（9分） 3.（1）解：设B类图书每本的进价为<m></m>元，则A类图书每本的进价为 <m></m>元. 由题意，得<m></m>，解得<m></m>. 经检验，<m></m>是原方程的根，且符合题意. <m></m>. 答：A类图书每本的进价为20元，B类图书每本的进价为15元.（4分） （2）解：设4月租书的数量为<m></m>本，方案一的费用为<m></m>元，方案二 的费用为<m></m>元. 方案一：<m></m>.方案二：<m></m>. 当<m></m>时，<m></m>，解得<m></m>. 当<m></m>时，<m></m>，解得<m></m>. 当<m></m>时，<m></m>，解得<m></m>. 综上可知，当4月租书数量小于5时，选择方案一；当4月租书数量大 于5时，选择方案二；当4月租书数量等于5时，两种方案都可以. （9分） 4.（1）解：设乙工程队每天能铺设<m></m>米步道，则甲工程队每天能铺 设<m></m>米步道. 由题意，得<m></m>，解得<m></m>.（3分） 经检验，<m></m>是原方程的解，且符合题意. <m></m>. 答：甲工程队每天能铺设400米步道，乙工程队每天能铺设200米步 道.（4分） （2）解：设甲队应铺设<m></m>天，铺设总费用为<m></m>万元，则乙队应铺设 <m></m>天. 由题意，得<m></m>，解得<m></m>. <m></m>. <m></m>，<m></m>随<m></m>的增大而增大. <m></m>取正整数， <m></m> 当<m></m>时，<m></m>最小，即总费用最低. 此时<m></m>. 答：要使总费用最低，甲队应铺设3天，乙队应铺设4天.（9分） 满分：36分 时间：40分钟 1.（2026·许昌二模）（9分）在农业生产领域，相较于传统的人工 喷洒，无人机喷洒农药具备安全、便捷、高效等显著优势.某农业公 司欲购进甲、乙两种型号的无人机用来喷洒农药，已知购买1架甲型 机和2架乙型机共需14万元，购买2架甲型机和3架乙型机共需23万元. 1 2 3 4 11 （1）求购买一架甲型无人机、一架乙型无人机各需多少万元. 解：设购买一架甲型无人机需万元，购买一架乙型无人机需 万元. 根据题意，得解得 答：购买一架甲型无人机需4万元，购买一架乙型无人机需5万元. （4分） 1 2 3 4 12 （2）已知每架甲型无人机每小时可以喷洒8公顷农田，每架乙型无 人机每小时可以喷洒10公顷农田，若该公司欲购进两种型号无人机 共12架，且要求这批无人机每小时至少喷洒110公顷农田，则该公司 应如何设计购买方案，才能使购买无人机的总费用最少？ 1 2 3 4 13 解：设购进甲型无人机架，总费用为 万元，则购进乙型无人机 架. 根据题意，得，解得 . ， ， 随 的增大而减小. 当取最大值5时， 最小. 此时 . 答：该公司购买甲型无人机5架，乙型无人机7架时，购买无人机的 总费用最少.（9分） 1 2 3 4 14 2.（2024河南中考T21变式）（9分）初中生正处于生长发育的重要 时期，每天要保证摄入足够的能量.某学校食堂中午提供， 两种 套餐，每种套餐的热量及一些营养成分如下表所示: 套餐 热量 （千卡） 蛋白质（克） 脂肪（克） 碳水化合 物（克） 钠（毫克） A 1 150 53 147 586 B 800 140 111 247 1 2 3 4 15 （1）小涵同学发现9份套餐和11份 套餐中的蛋白质含量相同，每 份套餐比每份套餐蛋白质含量多6克，求每份， 套餐中各含有 蛋白质多少克. 解：设每份A，B套餐中各含有蛋白质克， 克. 根据题意，得解得 答:每份A，B套餐中各含有蛋白质33克，27克.（4分） 1 2 3 4 16 （2）依据中国营养学会推荐，建议中学生午餐蛋白质摄入总量每周 不低于150克.为符合该标准，小涵同学在一周内可以选择， 两种 套餐各几天？写出所有的方案.（说明:一周按5天计算） 1 2 3 4 17 解：设小涵同学在一周内选择A种套餐天，则选择B种套餐 天. 由题意，得，解得 . 又，且 为整数， 可取值为3，4，5.故共有三种方案.（6分） 方案一:选择A种套餐3天，B种套餐2天； 方案二:选择A种套餐4天，B种套餐1天； 方案三:选择A种套餐5天.（9分） 1 2 3 4 18 3.（9分）4月23日是世界读书日.某书店决定在世界读书日前购进 ，两类图书，已知1本类图书的进价比1本 类图书的进价多5元， 用1 400元购进类图书的数量与用1 050元购进 类图书的数量相同. 1 2 3 4 19 （1）求， 两类图书每本的进价各是多少元. 解：设B类图书每本的进价为元，则A类图书每本的进价为 元. 由题意，得，解得 . 经检验， 是原方程的根，且符合题意. . 答：A类图书每本的进价为20元，B类图书每本的进价为15元.（4分） 1 2 3 4 20 （2）书店计划在4月推出“以租代买”活动，共有两种活动方案. 方案一：每本书租金为3元. 方案二：在书店办理5元/月的阅读卡后每本书租金为2元. 若你想在该书店租书阅读，该如何选择活动方案？ 1 2 3 4 21 解：设4月租书的数量为本，方案一的费用为 元，方案二的费用 为 元. 方案一：.方案二： . 当时，，解得 . 当时，，解得 . 当时，，解得 . 综上可知，当4月租书数量小于5时，选择方案一；当4月租书数量大 于5时，选择方案二；当4月租书数量等于5时，两种方案都可以. （9分） 1 2 3 4 22 4.（2026·洛阳二模）（9分）为落实“打通断头路、畅通微循环”民生 工程，某市计划在一条2 000米的断头路段铺设便民步道，通过招标 安排甲、乙两个工程队完成.已知甲队每天铺设的步道长度是乙队的 2倍，甲队单独完成全部铺设比乙队少用5天. 1 2 3 4 23 （1）求甲、乙两个工程队每天能铺设的步道长度各是多少米. 解：设乙工程队每天能铺设米步道，则甲工程队每天能铺设 米 步道. 由题意，得，解得 .（3分） 经检验， 是原方程的解，且符合题意. . 答：甲工程队每天能铺设400米步道，乙工程队每天能铺设200米步 道.（4分） 1 2 3 4 24 （2）若甲队铺设一天需支付费用0.8万元，乙队铺设一天需支付费 用0.3万元，要求乙队铺设天数不超过甲队的2倍，要使总费用最低， 甲、乙两队应分别铺设多少天？（天数取正整数） 1 2 3 4 25 解：设甲队应铺设天，铺设总费用为 万元，则乙队应铺设 天. 由题意，得，解得 . . ，随 的增大而增大. 取正整数， 当时， 最小，即总费用最低. 此时 . 答：要使总费用最低，甲队应铺设3天，乙队应铺设4天.（9分） 1 2 3 4 26 27 $