8 开封一模易错复盘小卷(课件PPT)-【鼎成中考】2027年河南中考数学真题汇编

该初中数学中考复习课件系统覆盖几何图形变换、二次函数、方程与不等式、几何证明等核心考点，依据中考说明分析各题型考查权重，如解答题占27分，归纳选择填空高频易错点，体现备考的系统性和针对性。 课件亮点在于真题变式训练与易错复盘，如二次函数结合对称轴求参数范围，折叠问题分情况讨论，培养运算能力与几何直观。通过典型题解析帮助学生掌握答题技巧，教师可依此制定冲刺计划，提升复习效率。

河南中考真题汇编 数学 1 目录 8 开封一模易错复盘小卷 01 选择题 02 填空题 03 解答题 答案速核 试题讲评 2 快速核答案 一、选择题（每小题3分，共9分） 1.D 2.B 3.A 二、填空题（每小题3分，共12分） 4.<m></m>且<m></m> 5.商场平均每天可多售出2件 6.（1）等腰直 角三角形 （2）<m></m> 7.<m></m>或<m></m> 三、解答题（共27分） 8.（1）解：当<m></m>时，设<m></m>与<m></m>的函数表达式为<m></m>. 3 把<m></m>代入，得<m></m>, <m></m> 在新技术改造阶段<m></m>与<m></m>的函数表达式为<m></m>. 将<m></m>代入<m></m>，得<m></m>. 当<m></m>时，<m></m> 该厂每月的利润比前一个月平均增加20万元, <m></m>, 即新技术改造后<m></m>与<m></m>之间的函数表达式为<m></m>.（5分） （2）解：令<m></m>,解得<m></m>. 令<m></m>,解得<m></m>. <m></m> 资金紧张期有第3，4，5，6，7这5个月, 即该厂资金紧张期共有5个月.（9分） 9.（1）解：由题意，得“互反抛物线”<m></m>. <m></m>，<m></m>. <m></m>，解得<m></m>或<m></m>.（4分） （2）解：当<m></m>时，<m></m>, <m></m>. 当<m></m>时，<m></m>，不符合题意，舍去； 当<m></m>时，<m></m>,<m></m>的表达式分别为<m></m>， <m></m>. 当<m></m>时，解得<m></m>或<m></m>. 当<m></m>时，解得<m></m>或<m></m>. <m></m> 与<m></m>轴的所有交点的最大距离为<m></m>.（9分） 10.解：甲的作法正确，乙的作法错误.（2分） 甲的作法： 补全的图形如解图所示. . . 由作图可知<m></m>. <m></m>，<m></m>. <m></m>，<m></m>. <m></m>，<m></m>. <m></m>. <m></m>. <m></m> 四边形<m></m>是平行四边形.（7分） 乙的作法中，<m></m>, <m></m> 以点<m></m>为圆心，<m></m>长为半径作弧，该弧与线段<m></m>不一定有交点， 故四边形<m></m>可能不存在（答案不唯一）.（9分） 满分：48分 时间：40分钟 一、选择题（每小题3分，共9分） 1.（ 变式）如图，在平面直角 坐标系中，的顶点 与原点 重合，顶点在 轴的负半轴上， 顶点的坐标为, . 将绕点顺时针旋转 得到,点, 的对应点分别 为,,则点 的坐标为( ) D A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 解析 如解图，过点作轴于点，过点作 轴于点 ，点，， .由旋转可 知 ， ， ， . 点 .故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 2.（变式）二次函数 的图象过点 ,,.若,则 的取值范围是( ) B A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 解析 该二次函数图象的对称轴为直线 ，则点为顶点坐标.点 与对称轴 的距离为，点 与对称轴的距离为 ，故点离对称轴更远（根据点到对称轴的距离判断 值大 小关系）.，.把代入 ， 得， . 即, ，.又， ， .示意图大致如解图. 解得 .故选B. . . . . . . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 13 3.（变式）如图1，在菱形中，直线,并从点 出发向 右平移，设直线在菱形内部截得的线段的长为 ,平移距离 为,与之间的函数关系图象如图2所示，则菱形 的面积为 ( ) A A. B.3 C.4 D.5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 14 解析 如解图，过点作，过点 作 ，垂足分别为，，则 .由题 图2可知，当直线过点时， ， 在中，，解得 （负值已舍去）. . 菱形的面积为 .故选A. ;当直线过点时， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 二、填空题（每小题3分，共12分） 4.（变式）已知关于的一元二次方程 有实数根， 则 的取值范围是_______________. 且 解析 由题意，得，解得 ， 且为二次项系数， .（易错提示：注意不要漏掉二次项系数不 能为0这个隐含条件） 的取值范围是且 . . . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 16 5.（ 变式）某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈 利40元，为了扩大销售，增加盈利，商场采取了降价措施.假设在一 定范围内，衬衫的单价每降1元，_________________________.如果 降价后商场销售这批衬衫每天盈利1 250元，那么衬衫的单价降了多 少元？如果设衬衫的单价降了 元，根据题意，可列方程 .（请根据列出的方程，补填上合适的条 件） 商场平均每天可多售出2件 解析 表示售出时的单价， 表示售出的件数，则“ ”表示降了元，多售出件， 每降1元，平均每天可多售出2件. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 17 6.（变式）在中， ，，点是 边 上一点，过点作于点，点是的中点，连接 ，过点 作交于点 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 18 （1）判断 的形状是________________. 等腰直角三角形 解析 如解图，连接，标记角，易得 , . 易得, ， 是等腰直角三角形. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 19 （2）若，，则 的长为 _ ___. 解析 ， . 易得 ， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 7.新定义 （变式）如图，在矩形中，， ， 点是边上一动点，连接，，将， 分别沿 ，翻折，得到，.当，，共线时，称点 为 边上的“叠合点”.若点为边上的“叠合点”，则 的长为_____ ______. 或 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 21 解析 分情况讨论：①如解图1，当点 在 上时，易得 , 在中， 在 中， . 由折叠 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 22 ②如解图2，同理可得 . 综上所述，的长为或 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 23 三、解答题（共27分） 8.（ 变式）（9分）某省某化工厂2025年1月的利 润为200万元，由于污染问题，该厂决定从2025年1 月底适当限产，同时投入资金进行新技术改造.若设 2025年1月为第一个月，第个月的利润为万元，从1月底到5月， 与 成反比例.到5月底，新技术改造任务顺利完成，从这时起，该厂 每月的利润比前一个月平均增加20万元（如图）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 24 （1）分别求出在新技术改造阶段 及新技 术改造后，与 之间的函数表达式. 解：当时，设与的函数表达式为 . 把代入，得 , 在新技术改造阶段与的函数表达式为 . 将代入，得 . 当时， 该厂每月的利润比前一个月平均增加20万元, , 即新技术改造后与之间的函数表达式为 .（5分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 25 （2）当月利润少于100万元时，为该厂资金紧张期， 请求出该厂资金紧张期共有几个月？ 解：令,解得 . 令,解得 . 资金紧张期有第3，4，5，6，7这5个月, （点拨：找到函数图象 上时对应的 的取值范围并取整数） 即该厂资金紧张期共有5个月.（9分） . . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 26 9.新定义 （变式）（9分）我们将抛物线 （均不为0且）与抛物线 称之为“互反 抛物线”. 例如：抛物线与抛物线 就是一组 “互反抛物线”. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 27 （1）已知抛物线 ，其“互反抛物线”记作 ，与轴的交点分别为，，若，求 的值. 解：由题意，得“互反抛物线” . ， . ，解得或 .（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 28 （2）在（1）的条件下，已知是抛物线 上的一点，求抛物线 ，与 轴的所有交点的距离的最大值. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 29 解：当时， , . 当时， ，不符合题意，舍去； 当时，,的表达式分别为 ， . 当时，解得或 . 当时，解得或 . 与轴的所有交点的最大距离为 .（9分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 30 10.（ 变式）（9分）数学课上，张老师出示 了这样一个问题：如图，在四边形 中， ，点，在对角线上， .用 尺规作，使点，分别落在边， 上. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 31 经过思考，甲、乙两位同学分别提出以下作法: 甲同学的作法： 1.在上任取一点 ，连 接， ； 2.以点为圆心， 长为 半径作弧，交于点 ； 3.连接， ，则 即为所求 乙同学的作法： 1.在上取一点，连接， ， ； 2.以点为圆心， 长为半径作弧，交 于点 ； 3.连接，，则 即为所求 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 32 请你分别判断甲、乙两位同学的作法是否正确，若正确，请根据作 法补全图形，并说明理由；若错误，请说明错误原因. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 33 解：甲的作法正确，乙的作法错误.（2分） 甲的作法： 补全的图形如解图所示. 由作图可知 . ， . ， . ， . . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 34 . 四边形 是平行四边形.（7分） 乙的作法中， , 以点为圆心， 长为半径作弧，该弧与线段 不一定有交点，故四边形 可能不存在 （答案不唯一）.（9分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 36 $