2 2025年真题易错复盘小卷(课件PPT)-【鼎成中考】2027年河南中考数学真题汇编
2026-08-31
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教辅
摘要：
该初中数学中考复习课件全面覆盖几何图形、函数应用、代数运算等中考核心考点，严格对接河南中考说明，通过2025年真题易错复盘小卷分析选择、填空、解答题的考点权重，归纳网格三角形计算、分式化简、概率求解等常考题型，体现备考的针对性和实用性。
课件亮点在于“真题变式训练+一题多解指导”，如矩形翻折问题通过全等三角形证明与坐标法两种解法培养推理能力，反比例函数与旋转结合题强化几何直观。针对易错点设计答案速核与试题讲评，帮助学生掌握解题技巧，教师可依此制定精准复习计划，提升中考冲刺效率。
内容正文：
河南中考真题汇编
数学
1
目录
2 2025年真题易错复盘小卷
01
选择题
02
填空题
03
解答题
答案速核
试题讲评
2
快速核答案
一、选择题（每小题3分，共15分）
1.C 2.D 3.C 4.A 5.B
二、填空题（每小题3分，共6分）
6.<m></m> 7.<m></m>
三、解答题（共28分）
8.（1）解：将点<m></m>代入<m></m>，得<m></m>，
<m></m>.（1分）
3
将<m></m>代入<m></m>，得<m></m>，解得<m></m>.（3分）
（2）解：如解图，过点<m></m>作直线<m></m>轴，过点<m></m>作<m></m>于点<m></m>，过
点<m></m>作<m></m>于点<m></m>，则<m></m> .
. .
<m></m> .
<m></m> 点<m></m>绕点<m></m>逆时针旋转<m></m> 得到点<m></m>，
<m></m> ，<m></m>.
<m></m> .
<m></m>.
<m></m>.
<m></m>，<m></m>.
设点<m></m>.
<m></m>，<m></m>，<m></m>.
<m></m>.
<m></m>，<m></m>.
<m></m> 点<m></m>.
<m></m> 点<m></m>在反比例函数<m></m>图象上，
<m></m>，解得<m></m>，<m></m>（舍去）.
<m></m> 点<m></m>.（9分）
9.（1）解：解法一：作出的垂线<m></m>如解图所示.（4分）
. .
（2）解：证明：证法一：<m></m>是<m></m>的直径，
<m></m> ，即<m></m>.
又<m></m>，<m></m> ，<m></m>.
又<m></m>,
<m></m>.
<m></m>.
<m></m> 四边形<m></m>是平行四边形.（9分）
10.（1）解：解法一：由题意，可知抛物线<m></m>的对称轴是直线
<m></m>.
<m></m>，即<m></m>.
<m></m> 抛物线<m></m>与<m></m>轴交于点<m></m>，<m></m>.
<m></m> 抛物线<m></m>的函数表达式为<m></m>.
将点<m></m>代入<m></m>,
得<m></m>，解得<m></m>.
<m></m>.
<m></m> 抛物线<m></m>的函数表达式为<m></m>.（4分）
（2）解：<m></m>,
<m></m> 抛物线<m></m>的顶点坐标为<m></m>.（6分）
画出的抛物线<m></m>如解图所示.（8分）
. .
（3）解：<m></m>或<m></m>.（10分）
满分：49分 时间：40分钟
一、选择题（每小题3分，共15分）
1.（ 变式）在如图所示的网格中，每个小
正方形的边长均为1，点，，， 均在格
点上，是与网格线的交点，则 的长是
( )
C
A.2 B. C. D.
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解析 如解图，标记点, .由题意，得
.易得 ,
为的中点，为 的中
位线. .故选C.
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2.（变式）化简 的结果是( )
D
A. B. C. D.
解析 原式 .故选D.
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3.（ 变式）某班学生到河南省博物馆参加研学活动.博物馆为同学
们准备了以镇馆之宝“贾湖骨笛”“杜岭方鼎”“玉柄铁剑”“莲鹤方壶”
为主题的四款文创产品，每位同学可从中随机抽取一个作为纪念品，
则甲、乙两位同学恰好抽到相同主题的文创产品的概率是( )
C
A. B. C. D.
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解析 分别记“贾湖骨笛”“杜岭方鼎”“玉柄铁剑”“莲鹤方壶”为A,B,C,
D,根据题意，列表如下.
A B C D
A
B
C
D
由表，可知共有16种等可能的结果，其中符合题意的结果有4种，
（甲、乙两位同学恰好抽到相同主题的文创产品） .故选C.
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4.（变式）如图，在矩形中，，点， 分别在边
，上，且，把沿翻折，点的对应点 恰好
落在对角线上.若，，三点共线，则 的长为( )
A
A.2 B. C.3 D.
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解析 解法一：连接交于点 ，如解图
所示，则， ，
，且，
. .故选A.
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解题有妙招·一题多解
解法二：连接，如解图所示. ，
， .由折叠，
可知 ，
， . 故选A.
， .又
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5.跨学科 （ 变式）太阳能路灯以太阳能为动力源,白天通过太阳
能电池板收集太阳光,将其转化为电能并储存起来,晚上释放电能用于
照明.如图是某型号太阳能电池板在某天的6时到18时之间,发电功率
随时间（时）变化的函数图象,下列说法正确的是( )
B
A.最大发电功率和最小发电功率相差
B.8时和16时太阳能电池板的发电功率相同
C.从10时到14时太阳能电池板的发电功率逐
渐增大
D.当天发电功率超过 的时长为8小时
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解析 逐项分析如下.
选项 分析 正误
A 当天最大发电功率为，最小发电功率为 ，
×
B 8时和16时太阳能电池板的发电功率均为 √
C 从10时到14时太阳能电池板的发电功率先增大后减小 ×
D 发电功率大于等于的时长为
（小时），所以当天发电功率超过 的时长大于8
小时 ×
故选B.
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二、填空题（每小题3分，共6分）
6.（变式）如图，图1有3个三角形，记作 ；图2有6个三角
形，记作；图3有11个三角形，记作 ；图4有18个三角
形，记作；按此方法继续下去，则 _______（结果用含
的代数式表示）.
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解析 观察可知图2、图3、图4中间部分的三角形个数分别为
，， ，左右两边各有1个三角形，故三角形个数分别
为，， ，按此方法继续
下去，则 .
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7.（变式）如图，与菱形的边相切于点，点，
在上.若 ，则图中阴影部分的面积为_ _________.
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解析 连接,,,如解图所示. 与
菱形的边相切于点, ,即
, ,
,
,
, ,
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, , .
.
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三、解答题（共28分）
8.（ 变式）（9分）如图，正比例函数
与反比例函数 的图象交于
点，点是线段上一点（不与点，
重合）.
（1）求 的值.
解：将点代入，得 ，
.（1分）
将代入，得，解得 .（3分）
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（2）将点绕点逆时针旋转 得到点，当点 恰好落在
的图象上时，求点 的坐标.
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解：如解图，过点作直线轴，过点 作
于点，过点作于点 ，则
.
.
点绕点逆时针旋转 得到点 ，
， .
.
.
.
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， .
设点 .
， ，
.
.
，
.
点 .
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点在反比例函数 图象上，
，解得，
（舍去）.
点 .（9分）
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9.（变式）（9分）如图，内接于，为 的直径.
（1）请用无刻度的直尺和圆规过点作的垂线 .（保留作图痕迹，
不写作法）
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解：解法一：作出的垂线 如解图所示.（4分）
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解题有妙招·一题多解
解法二：
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（2）在（1）所作垂线上取一点（点，位于 两侧），连接
.若，求证：四边形 是平行四边形.
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解：证明：证法一：是 的直径，
，即 .
又， ，
.
又 ,
.
.
四边形 是平行四边形.（9分）
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解题有妙招·一题多解
证法二：是的直径， ，
即 .
又， ，
.
又， ,
.
.
四边形 是平行四边形.
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10.（变式）（10分）抛物线经过点
和点，且与轴交于点 .
（1）求抛物线 的函数表达式.
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解：解法一：由题意，可知抛物线 的对称轴是直线
.
，即 .
抛物线与轴交于点， .
抛物线的函数表达式为 .
将点代入 ,
得，解得 .
.
抛物线的函数表达式为 .（4分）
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解题有妙招·一题多解
解法二： 抛物线与轴交于点， .
抛物线的函数表达式为 .
把，代入 ,
得解得
抛物线的函数表达式为 .
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（2）求抛物线 的顶点坐标，并在给出的平面直角坐标系中画出抛
物线 .
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解： ,
抛物线的顶点坐标为 .
（6分）
画出的抛物线 如解图所示.（8分）
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（3）将抛物线向左平移个单位长度后得到抛物线 ，当
时，抛物线的函数最大值为，最小值为.若 ，
直接写出 的值.
解：或 .（10分）
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【提示】由题意，得抛物线
， 其对称轴为直线
，顶点坐标为 .
①当，即时，当 时，函数取得最
大值，最大值；当 时，函数取得最小值，最
小值，解得 （舍去）．
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②当，即时，当 时，函数取得最小
值，最小值．当 时，函数取得最大值，最大值
，解得
或 （舍去）.
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③当,即时，当 时，函数取得最小值，
最小值.当 时，函数取得最大值，最大值
，解得
或 （舍去）.
综上所述，的值为或 ．
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