10.2.1 实数 第一课时 同步练习 2026-2027学年华东师大版八年级数学上册

**基本信息** 同步练习通过“基础达标-能力提升-素养拓展”三层设计，覆盖实数概念、分类及应用，梯度合理，巩固路径清晰，适配新授课教学。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础达标|实数定义、分类、无理数识别|概念填空与选择，强化基础认知，培养抽象能力| |能力提升|概念辨析、分类集合、数轴对应|判断与分类题，深化理解，发展推理意识| |素养拓展|综合应用、性质运用|综合解答题，提升建模能力，体现数学语言表达|

实数第一课时 基础达标 1.          和          统称为实数，实数也可分为          、          、          三类。 2.下列各数中，是无理数的是(    ) A. B. C. D. 3.下列说法正确的是(    ) A. 实数包括有理数、无理数和零 B. 有理数包括正有理数和负有理数 C. 无限不循环小数和无限循环小数都是无理数 D. 无论是有理数还是无理数都是实数 4.若数a可以在数轴上表示出来，则a一定为      A. 有理数 B. 无理数 C. 分数 D. 实数 5.下列各数中，是无理数的是(    ) A. B. C. D. 6.下列各数中，是无理数的是(    ) A. 0 B. C. D. 7.下列实数中，属于无理数的是(    ) A. B. C. D. 8.下列实数中，是有理数的为(    ) A. B. C. 0 D. 9.实数可以分成(    ) A. 正实数和负实数 B. 分数和无理数 C. 无限循环小数和无限不循环小数 D. 有理数和无理数 10.在实数中，横线上应填写的是    A. 分数 B. 小数 C. 无理数 D. 负实数 11.在，，，-中，无理数的个数是(    ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 12.下列实数中，是有理数的为(    ) A. B. C. D. 0 13.小赫制作了如图所示的实数分类导图，下列选项能按序号正确填入两个空格的是(    ) A. ①② B. ①② C. ①② D. ①② 14.下列分类正确的是(    ) A. 有理数 B. 无理数 C. 实数 D. 实数 能力提升 15.下列说法正确的有(    ) ①带根号的数都是无理数; ②立方根等于本身的数是0和 ③一定没有平方根; ④实数与数轴上的点是一一对应的; ⑤两个无理数的差还是无理数; ⑥若面积为3的正方形的边长为a，则a一定是一个无理数. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 16.下列说法错误的是(    ) A. 实数包括有理数和无理数 B. 有理数是有限小数 C. 无限不循环小数是无理数 D. 数轴上的点与实数一一对应 17.如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点A与数轴上表示的点重合，将该圆沿数轴顺时针方向滚动1周，点A到达点处，则点表示的数为          . 18.把下列各数的序号分别填入相应的集合里：①，②0，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧…每相邻两个1之间依次多一个 有理数集合：          …； 无理数集合：          …； 负实数集合：          … 19.下列各数中，哪些属于有理数?哪些属于无理数?哪些属于负实数?①②③④⑤⑥⑦每相邻两个1之间依次多一个 20.下列命题：①无理数的相反数是无理数；②有理数都是有限小数；③有限小数都是有理数；④无理数都是无限小数；⑤无理数是有理数开方开不尽得到的数；⑥实数与数轴上的点一一对应；⑦没有最大的负实数，但有最小的正实数．其中错误的有          填序号 21.把下列各数分别填在相应的横线上． ，，，，0，，21，，， 整数：          ； 分数：          ； 无理数：          . 22.有下列说法：①数轴上有无数个表示无理数的点；②带根号的数不一定是无理数；③没有最大的负实数，但有最小的正实数；④没有最大的正整数，但有最小的正整数.其中错误的是          填序号 23.给出下列各数：，，，…相邻两个0之间3的个数逐次加，，其中无理数有          个，实数有          个． 24.把下列各实数的序号填在相应的大括号内. ①，②，③，④相邻两个1之间依次增加一个，⑤，⑥，⑦，⑧ 有理数：           无理数：           整数：           正实数：           25.如图所示的是一个数值转换器. 当输入的x的值为49时，输出的y的值是          . 若输入有效的x值后，能够取到算术平方根但始终无法输出y的值，请写出所有满足要求的x的值：          . 若输出的y值是，请写出两个满足要求的x的值：          . 素养拓展 26.已知x，y都是有理数，且，则          . 27.在实数，，，，，0，，，中，有理数有x个，无理数有y个，则的算术平方根是______. 28.若实数a，b满足，则      A. a，b都是有理数 B. 的结果必定为无理数 C. a，b都是无理数 D. 的结果可能为有理数 答案和解析 1.【答案】有理数 无理数 正实数 零 负实数   【解析】略 2.【答案】B  【解析】略 3.【答案】D  【解析】有理数和无理数统称为实数，0属于有理数，故A选项说法错误；有理数包括正有理数、负有理数和0，故B选项说法错误；无限不循环小数是无理数，无限循环小数是有理数，故C选项说法错误；实数分为有理数和无理数，故D选项说法正确.故选 4.【答案】D  【解析】略 5.【答案】D  【解析】对各选项逐一分析： -选项A：是整数，属于有理数； -选项B：是有限小数，属于有理数； -选项C：，是整数，属于有理数； -选项D：是无限不循环小数，属于无理数。 6.【答案】B  【解析】0是整数，是有限小数，是分数，它们不是无理数，是无理数，故选 7.【答案】A  【解析】解： ，是无理数，故该选项正确，符合题意； B. ，是有理数，不是无理数，故该选项不正确，不符合题意； C. ，是有理数，不是无理数，故该选项不正确，不符合题意； D. ，是有理数，不是无理数，故该选项不正确，不符合题意； 故选： 8.【答案】C  【解析】解：是开方开不尽的数，属于无理数； 是无限不循环小数，属于无理数； 0是整数，属于有理数； 是开方开不尽的数，属于无理数. 9.【答案】D  【解析】解：A、实数可以分成正实数、0和负实数，故此选项不符合题意； B、实数可以分成有理数和无理数，故此选项不符合题意； C、实数可以分成整数、有限小数、无限循环小数和无限不循环小数，故此选项不符合题意； D、实数可以分成有理数和无理数，故此选项符合题意． 故选： 直接利用实数的定义分别分析得出答案． 此题主要考查了实数，正确掌握相关定义是解题关键． 10.【答案】C  【解析】【分析】 本题主要考查了实数的概念. 根据有理数和无理数统称为实数解答即可. 【解答】 解：有理数和无理数统称为实数. 11.【答案】B  【解析】解：在，，，中，无理数有，共2个. 12.【答案】D  【解析】解：是无理数，A不正确； 是无理数，B不正确； 是无理数，C不正确； 0是有理数，D正确． 13.【答案】A  【解析】略 14.【答案】C  【解析】略 15.【答案】B  【解析】①无限不循环小数都是无理数，带根号的数有的是无理数，有的是有理数，如是有理数，是无理数，故①不符合题意. ②立方根等于本身的数是0，1，，故②不符合题意. ③当时，，此时有平方根，所以可能有平方根，故③不符合题意. ④实数与数轴上的点是一一对应的，故④符合题意. ⑤两个无理数的差可能是无理数，也可能是有理数，故⑤不符合题意. ⑥若面积为3的正方形的边长为a，则，是一个无理数，故⑥符合题意. 综上所述，说法正确的有2个. 16.【答案】B  【解析】解：A、实数包括有理数、无理数，A正确，故A不符合题意； B、有理数是有限小数和无限循环小数，B错误，故B符合题意； C、无限不循环小数是无理数 ，C正确，故C不符合题意； D、实数和数轴上的点一一对应，D正确，故 D不符合题意； 故选： 根据实数的分类，可得答案． 本题考查了实数，利用实数的分类是解题关键，注意实数和数轴上的点一一对应． 17.【答案】  【解析】略 18.【答案】②③④⑥⑦ ①⑤⑧ ①④⑤   【解析】略 19.【答案】解：③④⑥属于有理数;①②⑤⑦属于无理数;③⑤属于负实数.  【解析】略 20.【答案】②⑤⑦  【解析】解：①无理数的相反数是无理数，故①正确，是真命题； ②有理数都是有限小数，错误，有理数也可以是无限循环小数，故②不正确，是假命题； ③有限小数都是有理数，故③正确，是真命题； ④无理数都是无限小数，故④正确，是真命题； ⑤无理数是有理数开方开不尽得到的数，错误，比如，故⑤不正确，是假命题； ⑥实数与数轴上的点一一对应，故⑥正确，是真命题； ⑦没有最大的负实数，但有最小的正实数，错误，没有最大的负实数，也没有最小的正实数，故⑦不正确，是假命题. 故答案为：②⑤⑦． 21.【答案】，0，21， ，， ，，   【解析】【分析】 本题考查的是实数，熟知实数的分类是解答此题的关键. 根据实数的分类解答即可. 【解答】 解：整数有，0，21，； 分数有，，； 无理数有，， 22.【答案】③  【解析】略 23.【答案】2 6   【解析】略 24.【答案】解：有理数为①③⑥⑦⑧。 无理数为②④⑤。 整数为①⑧。 正实数为①③④⑤⑦。  【解析】详细解答和解析过程见【答案】 25.【答案】【小题1】 【小题2】 0和1 【小题3】 5和答案不唯一   【解析】  49的算术平方根是7，7是有理数，不能输出；7的算术平方根是，是无理数，能输出.故答案为   0和1满足要求.理由如下： 0和1的算术平方根是它们本身，0和1是有理数，当和1时，始终输不出y的值.   的算术平方根是5，5的算术平方根是，两个满足要求的x值可以为5和答案不唯一 26.【答案】7或  【解析】， 根据题意，得，，解得，则或 27.【答案】3  【解析】解：， 有理数有，，，0，，共5个，则， 无理数有，，…，，共4个．则， 所以， 则的算术平方根是 28.【答案】D  【解析】略 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $