课时跟踪检测(5) 微专题——追及、相遇问题(Word练习)-【新高考方案】2027年高考物理一轮总复习

**基本信息** 以图像分析和临界条件为核心，系统整合运动学公式与追及相遇模型，突出科学思维中的模型建构与推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |图像分析类|4题（1、3、5、6）|v-t面积/斜率、x-t抛物线特征|运动学公式与图像物理意义的对应推导| |临界条件类|3题（2、4、7）|共速时距离极值、位移关系不等式|速度相等临界状态的科学论证过程| |多过程综合类|2题（9、10）|分段运动公式联立、实际情境建模|匀变速与匀速运动过程的衔接逻辑|

课时跟踪检测(五)　微专题——追及、相遇问题 1.甲、乙两辆汽车沿同一平直公路行驶,两汽车的速度随时间变化的关系图像如图所示,t=9 s时两车第二次相遇,则两车第一次相遇的时刻为 (　　) A.2.25 s B.3 s C.4.5 s D.6 s 2.两辆完全相同的汽车,沿平直道路一前一后匀速行驶,速度均为v0。若前车突然以恒定的加速度a刹车,在它刚停住时,后车以恒定的加速度2a开始刹车。已知前车在刹车过程中所行驶的路程为s,若要保证两辆车在上述情况中不发生碰撞,则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为 (　　) A.s B.s C.2s D.s 3.(2025·河北邯郸模拟)a、b两物体从坐标原点出发沿x轴运动,它们的x⁃t图像如图所示,其中a为抛物线,t=5 s时,xmax=25 m,b物体以2 m/s的速度做匀速直线运动,下列说法正确的是 (　　) A.前10 s内,a物体的运动方向保持不变 B.在b物体追上a物体前,t=5 s时两个物体距离最远 C.t=7.5 s时b物体追上a物体 D.两个物体相遇时,它们相对速度的大小为8 m/s 4.如图所示,甲、乙两辆玩具小汽车(可视为质点)并排沿平直的相邻轨道向前行驶,两车都装有蓝牙设备,这两个蓝牙设备可以在6 m以内实现通信。t=0时刻,甲、乙两车刚好位于图示位置,此时甲车的速度为6 m/s,乙车的速度为2 m/s,从该时刻起甲车以1 m/s2的加速度做匀减速运动直至停下,乙车保持原有速度做匀速直线运动。忽略轨道间距和信号传递时间,则从t=0时刻起,两车能利用蓝牙通信的时间为 (　　) A.2 s B.6 s C.8 s D.10 s 5.在同一平直路面上,从同一地点沿相同方向做匀变速直线运动的两辆汽车A、B,A车的运动图像如图线a所示,B车的运动图像如图线b所示,则 (　　) A.0~2 s内A车的速度大,2 s后B车速度大 B.t=2 s时,两车相遇 C.t=4 s时,两车相遇 D.A车的初速度大小为2 m/s,加速度大小为1 m/s2 6.(多选)a、b两车(均可视为质点)从不同地点由静止开始沿同一直线运动的v⁃t图像如图所示,已知两车在运动过程中不会相遇,图线均为直线,关于两车在0~2t0时间内的运动,下列说法正确的是 (　　) A.a车在前,b车在后 B.在2t0时刻两车间的距离最近 C.在t0时刻b车的速度大小为 D.出发时两车间的距离可能为 7.(2025·山东日照二模)(多选)甲、乙两辆汽车在同一条平直公路上沿同一方向行驶。当甲车在乙车后方60 m处时,甲车以10 m/s的初速度做匀加速直线运动,加速度大小为1.5 m/s2;乙车以20 m/s的初速度做匀减速直线运动,加速度大小为1 m/s2。当甲车追上乙车后,两车保持各自的速度做匀速直线运动。下列说法正确的是 (　　) A.甲车追上乙车所需要的时间为16 s B.甲车追上乙车时,乙车的速度大小为8 m/s C.甲车追上乙车前,两车之间的最大距离为90 m D.甲车追上乙车后,两车之间的距离随时间变化的关系为Δx=20t(m) 8.(多选)A、B两辆汽车从同一地点同时出发,沿同一方向做直线运动,它们的速度平方(v2)随位移(x)的变化图像如图所示,下列说法正确的是 (　　) A.汽车A的初速度大小为24 m/s,加速度大小为4 m/s2 B.汽车B的初速度大小为0,加速度大小为1 m/s2 C.汽车A、B经4 s在x=4 m处相遇 D.汽车A、B经2 s相遇,相遇时在x=6 m处 9.(12分)甲、乙两辆测试车在不同车道上沿同一方向做匀速直线运动,甲车在乙车前,甲车的速度大小v1=72 km/h,乙车的速度大小v2=36 km/h,如图所示。当甲、乙两车相距x0=20 m时,甲车因前方突发情况紧急刹车,已知刹车过程的运动可视为匀减速直线运动,加速度大小a=2 m/s2,从刹车时开始计时,两车均可看作质点。求: (1)两车并排行驶之前,两者在运动方向上的最远距离Δx;(6分) (2)从甲车开始减速到两车并排所用时间t。(6分) 10.(13分)强行超车是道路交通安全的极大隐患之一。如图是汽车超车过程的示意图,汽车甲和货车分别以36 km/h和57.6 km/h的速度在限速90 km/h的路面上匀速行驶,其中甲车车身长L1=5 m、货车车身长L2=8 m,某时刻货车在甲车前s=3 m处,若此时甲车司机开始迅速加速从货车左侧超车,加速度大小为2 m/s2,假定货车速度保持不变,不计车辆变道和转向的时间及车辆的宽度,求: (1)甲车在不超速的前提下完成超车的最短时间(结果保留2位小数);(5分) (2)一般情况下,汽车时速超过限速不到10%的,仅给予警告,不予扣分和罚款。若甲车开始超车时,看到道路正前方的乙车迎面驶来,此时二者车头相距208 m,乙车速度为43.2 km/h,甲车超车的整个过程中,乙车速度始终保持不变,请通过计算分析,甲车在不被扣分和罚款的前提下,能否安全超车?若甲车不能安全超车,则乙车至少以多大的加速度减速才能使甲车安全超车?(8分) 答案 课时跟踪检测(五) 1.选B　由数学知识可知,两图线的交点的横坐标为t=6 s,因为v⁃t图线与时间轴围成的面积表示位移,故两汽车在t=3 s到t=9 s时间内的位移相同,t=9 s时两车第二次相遇,则两车第一次相遇的时刻为t=3 s。 2.选B　画出从前车开始刹车到两车都停下过程两车运动的v⁃t图像,如图所示, 因后车以加速度2a刹车,刹车过程行驶的距离为s;在前车刹车过程的时间内,后车匀速运动的距离为2s;所以,两车在匀速行驶时保持的距离至少应为2s+s-s=s。 3.选D　x⁃t图像反映的是物体位置与时间的关系,可知前5 s内a物体沿x轴正方向运动,5~10 s时间内,a物体沿x轴负方向运动,A错误;a的x⁃t图线是一条抛物线,可知a做匀变速直线运动,又t1=5 s时a到达最远点xmax=25 m,则此时速度为0,由运动学公式有xmax=v0t1-a,0=v0-at1,联立解得a=2 m/s2,v0=10 m/s,由运动学知识可知,当a、b两物体共速时相距最远,即vb=v0-at2,解得t2=4 s时两个物体距离最远,B错误;由运动学知识可知,两个物体相遇时有v0t3-a=vbt3,解得t3=8 s,即t3=8 s时b物体追上a物体,C错误;由上述分析可知,b物体追上a物体时,a物体的速度为va=v0-at3=-6 m/s,故两个物体相遇时,它们相对速度的大小为Δv=vb-va=2 m/s-(-6 m/s)=8 m/s,D正确。 4.选C　根据题意可知,当甲车在乙车前方x甲-x乙=6 m时,根据运动学公式有x甲=v甲t-at2,x乙=v乙t,解得t1=2 s,t2=6 s。由公式v=v0-at,解得t0=6 s时甲车停止行驶,此时甲车在乙车前方6 m处,乙车继续行驶至甲车前方6 m的过程中,所用时间为t'=(6 m+6 m)÷2 m/s=6 s,所以两车能利用蓝牙通信的总时间为t总=2 s+6 s=8 s,故选C。 5.选B　根据公式=,可知表示平均速度,即t=2 s时两车平均速度相同,因从同一地点沿相同方向同时出发,所以此时两车相遇,故B正确,C错误;根据位移与时间关系式x=v0t+at2,变形得=v0+at,结合题图可知A车的初速度大小为2 m/s,斜率为ka=aA,解得加速度大小为aA=2 m/s2,同理可得B车初速度为零,加速度大小为aB=4 m/s2,由此可知t=1 s时,A车与B车速度大小相等,1 s后B车速度大,故A、D错误。 6.选BC　由题图可知2t0时刻之前a车的速度大,2t0时刻之后b车的速度大,由于两车在运动过程中不会相遇,所以b车始终在前,故A错误;由题图可知,在2t0时刻两车速度相等,相距最近,故B正确;根据数学知识可知,在t0时刻b车的速度大小为,故C正确;题目要求运动过程中不会相遇,出发时两车间的距离要大于Δx=×v0-=,故D错误。 7.选BD　乙车匀减速至停止过程中所用时间为t0==20 s,假设甲车追上乙车时,乙车还未停止,则v甲t+a甲t2=v乙t-a乙t2+Δx0,解得t=12 s<t0,所以假设成立,此时乙车的速度大小为v2=v乙-a乙t=8 m/s,故A错误,B正确;当两车共速时,两车距离最大,根据v共=v甲+a甲t1=v乙-a乙t1,解得t1=4 s,v共=16 m/s,两车之间的最大距离为Δxm=Δx0+x乙-x甲=Δx0+t1-t1=80 m,故C错误;甲车追上乙车时,甲车的速度大小为v1=v甲+a甲t=28 m/s,乙车的速度大小为v2=8 m/s,此后两车之间的距离随时间变化的关系为Δx=x甲'-x乙'=v1t-v2t=20t(m),故D正确。 8.选BD　由匀变速直线运动位移与速度关系式v2-=2ax,整理有v2=2ax+,结合题图可知=24 m2/s2,=0,2aA= m/s2,2aB= m/s2,解得v0A=2 m/s,v0B=0,aA=-2 m/s2,aB=1 m/s2,故A错误,B正确;汽车A的速度与时间关系式为v=v0A+aAt,可得A车停止运动所需时间为t1= s,此时汽车B的位移为xB=aB=3 m<6 m,即汽车A停在6 m处时,汽车B还未追上A,则两车在x=6 m处相遇,相遇时间满足x=aB,解得t2=2 s,故C错误,D正确。 9.解析:(1)当两车速度相等时,两车的距离最大,设经过时间t1两车速度相等,则有 v2=v1-at1 其中v1=72 km/h=20 m/s, v2=36 km/h=10 m/s 解得t1=5 s 在t1时间内,甲、乙的位移分别为x1=t1=75 m,x2=v2t1=50 m 两车并排行驶之前,两者在运动方向上的最远距离为Δx=x0+x1-x2=20 m+75 m-50 m=45 m。 (2)设经过时间t2甲车停下,根据运动学公式可得t2==10 s 在t2时间内,甲车的位移为x1'=t2=100 m 乙车的位移为x2'=v2t2=100 m 说明甲车速度减小到零时,甲、乙两车还相距20 m,到两车并排乙车再运动的时间为t3==2 s 所以从甲车开始减速到两车并排所用时间为t=t2+t3=12 s。 答案:(1)45 m　(2)12 s 10.解析:(1)甲车初速度为v1=36 km/h=10 m/s 货车速度为v2=57.6 km/h=16 m/s 公路限速为vm=90 km/h=25 m/s 甲车从v1加速至vm所用时间为 t1==7.5 s 该段时间内甲车和货车的位移分别为 x1=t1=131.25 m x2=v2t1=120 m 因为x1<x2+s+L1+L2 所以甲车加速至vm后还需要匀速行驶一段时间才能完成超车, 该时间为t2=≈0.53 s 则甲车在不超速的前提下完成超车的最短时间为tmin= t1+t2=8.03 s。 (2)假设甲车在超车过程中一直加速,设超车时间为t3, 根据位移关系有v1t3+a1-v2t3=L1+L2+s,解得t3=8 s 超车完毕时甲车速度为 v1'=v1+a1t3=26 m/s<1.1vm 乙车初速度为v3=43.2 km/h=12 m/s t3时间内甲、乙两车行驶的路程之和为 l=v1t3+a1+v3t3=240 m>208 m 所以甲车在不被扣分和罚款的前提下不能安全超车 若要甲车能够安全超车,乙车在t3时间内行驶的路程最大值为 smax=208 m-=64 m 此时对应乙车刹车的加速度最小,则 smax=v3t3-amin 解得amin=1 m/s2。 答案:(1)8.03 s　(2)见解析　1 m/s2 4 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $