第8章 第3讲 用单摆测量重力加速度(Word教参)-【新高考方案】2027年高考物理一轮总复习

该高中物理讲义聚焦“用单摆测量重力加速度”实验专题，覆盖实验原理、操作规范、数据处理（公式法与图像法）及误差分析等高考核心考点，按“实验知能系统归纳-应用发展练中融通”架构，通过考点梳理、方法指导、真题训练（含海南、浙江等高考题）环节，帮助学生构建实验思维体系，突破测量难点。 资料突出科学思维与科学探究素养培养，如通过l-T²图像斜率计算g值强化模型建构能力，结合摆长测量、周期计时等操作细节指导培养严谨态度。设计基础题到创新题（如圆锥摆误差分析）分层练习，配合真题演练，有效提升学生实验设计与数据处理能力，为教师把控复习节奏提供清晰路径。

第3讲　用单摆测量重力加速度(基础实验) 　 一、实验知能/系统归纳 一、理清原理与操作 原理装置图 (1)摆角很小时,单摆做简谐运动,周期T=2π 。 (2)由g=l可知,只要测出l、T即可计算出当地重力加速度的大小 操作要领 (1)做单摆:用约1 m长的细线穿过小球上的小孔,并打一个比孔大的结,把细线另一端固定在铁架台上。 (2)测摆长:用毫米刻度尺测摆线长l',用游标卡尺测小球直径D,则摆长l=l'+。 (3)测周期:让摆球偏离一个角度(小于5°),释放后让单摆自由摆动,测出单摆全振动30~50次的总时间,求出周期,反复测量三次,求出周期的平均值 二、掌握数据处理方法 公式法 将测得的几组周期T和摆长l代入公式g=中算出重力加速度g的值,再算出g的平均值,即为当地重力加速度的大小 图像法 由单摆的周期公式T=2π ,可得l=T2,因此以摆长l为纵轴、以T2为横轴作出的l ⁃T2图像是一条过原点的直线,如图所示,求出斜率k,即可求出g值。g=4π2k,k== 三、注意实验细节 1.选择材料时应选择细、轻又不易伸长的线,长度一般在1 m左右,小球应选用密度较大的金属球,直径应较小,最好不超过2 cm。 2.单摆摆线的上端不可随意卷在铁架台的杆上,应夹紧在铁夹中,以免摆动时发生摆线下滑、摆长改变的现象。 3.注意摆动时控制摆线偏离竖直方向的夹角要小于5°。可通过估算振幅的办法掌握。 4.摆球振动时,要使之保持在同一个竖直平面内,不要形成圆锥摆。 5.计算单摆的振动次数时,应从摆球通过平衡位置时开始计时。为便于计时,可在摆球平衡位置的正下方作一标记,以后摆球每次从同一方向通过平衡位置时进行计数,且在数“0”的同时按下秒表,开始计时。 四、做好误差分析 系统误差 主要来源于单摆模型本身是否符合要求。即:悬点是否固定,摆球是否可视为质点,球、线是否符合要求,振幅是否足够小,摆动是圆锥摆还是在同一竖直平面内振动,以及测量哪段长度作为摆长等 偶然误差 主要来自时间(即单摆周期)的测量。因此,要注意测准时间(周期),要从摆球通过平衡位置开始计时,并采用倒计时计数的方法,即4、3、2、1、0、1、2、…,在数“0”的同时按下秒表开始计时。不能多计或漏计振动次数。为了减小偶然误差,应多次测量后取平均值 二、应用发展/练中融通 1.(2025·海南高考)某学习小组用如图所示的单摆测量当地重力加速度。 (1)用游标卡尺测得小球直径d=20 mm,刻度尺测得摆线长l=79 cm,则单摆摆长L=________ cm(保留四位有效数字)。  (2)拉动小球,使摆线伸直且与竖直方向的夹角为θ(θ<5°),无初速度的释放小球,小球经过________点(选填“最高”或“最低”)时,开始计时,记录小球做了30次全振动用时t=54.00 s,则单摆周期T=________ s,由此可得当地重力加速度g=________ m/s2(π2≈10,保留三位有效数字)。  解析:(1)该单摆的摆长为L=l+=80.00 cm。 (2)为减小实验计时误差,应在小球经过最低点时开始计时;该单摆周期T== s=1.8 s;根据单摆周期公式T=2π ,可得g=,代入数据解得g≈9.88 m/s2。 答案:(1)80.00　(2)最低　1.8　9.88 2.(2025·浙江6月选考)在用单摆测重力加速度的实验中, (1)如图1所示,可在单摆悬点处安装力传感器,也可在摆球的平衡位置处安装光电门。甲同学利用力传感器,获得传感器读取的力与时间的关系图像,如图2所示,则单摆的周期为________s(结果保留3位有效数字)。乙同学利用光电门,从小钢球第1次遮光开始计时,记下第n次遮光的时刻t,则单摆的周期为T=________;  (2)丙同学发现小钢球已变形,为减小测量误差,他改变摆线长度l,测出对应的周期T,作出相应的l⁃T2关系图像,如图3所示。由此算出图像的斜率k和截距b,则重力加速度g=________,小钢球重心到摆线下端的高度差h=________;(结果均用k、b表示)  (3)丁同学用3D打印技术制作了一个圆心角等于5°、半径已知的圆弧槽,如图4所示。他让小钢球在槽中运动,测出其运动周期,算出重力加速度为8.64 m/s2。若周期测量无误,则获得的重力加速度明显偏离实际值的最主要原因是________。  解析:(1)单摆摆动过程中,在摆球经过最低点时绳子的拉力最大,相邻两次拉力最大的时间间隔为半个周期,由题图2可知,从起始值到终止值经历的时间间隔Δt=7.653 0 s-1.127 7 s=6.525 3 s,则有Δt=10·,解得T≈1.31 s。由题意可得小钢球在t时间内完成的全振动次数为,则(n-1)=t,解得周期为T=。 (2)由题意可知,摆长为L=h+l,根据单摆周期公式T=2π,可得T=2π,整理得l=T2-h,可得l⁃T2图像的斜率为k=,解得g=4π2k,当l=0时T2=b,则有0=×b-h,解得小钢球重心到摆线下端的高度差h=kb。 (3)由于存在空气阻力,且小球不是纯平动而是有滚动,导致实际测出的周期大于理想情况下的周期,故g的测量值小于真实值。 答案:(1)1.31　　(2)4π2k　kb　(3)见解析 3.(2025·辽宁模拟)某学习小组进行“用单摆测定重力加速度”的实验。 (1)制作单摆时,在图乙、图丙两种单摆的悬挂方式中,应选择图________方式。用螺旋测微器测量摆球直径如图丁所示,为________mm。  (2)多次改变摆线长度,在摆角较小的情况下测得不同摆长l对应的n次全振动的时间t,作出了t2⁃l图像,如图戊所示,根据图线可得该地的重力加速度g=________ (用字母a、b、n表示)。  (3)某同学测量的重力加速度值偏小,可能的原因是________。  A.开始计时时,秒表过迟按下 B.实验中将51次全振动误记为50次 C.将摆线长和球的直径之和当成了摆长 D.摆线上端未牢固地系于悬点,振动中出现松动,使摆线长度增加了 解析:(1)制作单摆时,应选择题图乙的悬挂方式,因为题图乙的悬挂方式能保证摆长在摆动过程中不变,而题图丙的悬挂方式在摆动时摆长容易变化。 由题图丁可知摆球直径d=0.5 mm+42.0×0.01 mm=0.920 mm。 (2)由题意可知该单摆周期T=,根据T=2π,整理得t2=l,可知图线斜率k==,解得g=。 (3)由上述分析可知g=l,开始计时时,秒表过迟按下,会使测量的时间t偏小,则g偏大,故A错误;实验中将51次全振动误记为50次,则n偏小,g偏小,故B正确;将摆线长和球的直径之和当成了摆长,即摆长l偏大,g偏大,故C错误;摆线上端未牢固地系于悬点,振动中出现松动,使摆线长度增加,摆长测量值l偏小,则g偏小,故D正确。 答案:(1)乙　0.920(0.919~0.921均可) (2)　(3)BD 4.科技文化节中,某兴趣小组做了“用单摆测量重力加速度”的实验,实验操作如下: (1)使用游标卡尺测量实心钢球的直径为d; (2)将器材按甲图方式连接,用刻度尺测量出悬点与钢球最上端间细线长度为l;使钢球按照乙图方式运动,摆角小于5°,钢球第1次经过最低点处开始计时,第n次经过最低点时的总时间为t,则重力加速度g=________;(用测得的物理量表示)  (3)若钢球实际按图丙方式在水平面内做圆周运动,但仍然视作单摆,则测量出的重力加速度值________ (填“偏大”或“偏小”);  (4)另一位同学直接用米尺和三角板测量了单摆的摆长,如图丁所示,则单摆摆长是________m。  解析:(2)根据题意可知,单摆的摆长为L=l+,钢球第1次经过最低点处开始计时,第n次经过最低点时的总时间为t,则T=t,单摆的周期公式T=2π,联立解得g=。 (3)设细线与竖直方向的夹角为θ,由牛顿第二定律有mgtan θ=mLsin θ,解得圆锥摆的周期为T1=2π<T,故钢球做圆锥摆运动的周期比单摆的周期短,在时间t内经过最低点的次数n变多,由此测算出的重力加速度偏大。 (4)米尺的最小分度为0.1 cm,读数时需要估读到下一位,则单摆摆长是90.00 cm=0.900 0 m。 答案:(2)　(3)偏大　(4)0.900 0 5.(2025·安徽合肥模拟)某同学利用在半径为R的光滑圆弧球面上做简谐运动的匀质小球来测定当地的重力加速度,实验装置如图1所示,在该实验条件下,小球在圆弧球面上的运动可视为单摆。 (1)该同学首先利用游标卡尺测量小球的直径,示数如图2所示,则小球的直径为d=________cm。  (2)该同学在圆弧球面下方安装了压力传感器,将小球从A点由静止释放后,压力传感器的示数变化如图3所示,则小球摆动的周期为T=________。  (3)根据已知的物理量,可得当地重力加速度的表达式为g=________ (用d、t0、R表示)。  解析:(1)小球的直径d=11 mm+10×0.05 mm=11.50 mm=1.150 cm。 (2)由题图3可知t0为小球从圆弧球面最左端运动到最右端的时间,故小球的运动周期为T=2t0。 (3)小球的运动可视为单摆,该等效单摆的摆长为l=R-,由单摆周期公式T=2π,可得当地重力加速度的表达式为g=。 答案:(1)1.150　(2)2t0　(3) 6.某次实验课上,为测量重力加速度,某小组同学设计了如下实验:如图甲所示,细绳一端连接金属小球,另一端固定于O点,O点处有力传感器(图中未画出)可测出细绳的拉力大小。将小球拉至图 示位置处由静止释放,发现细绳的拉力大小在小球摆动的过程中做周期性变化,如图乙所示。由图乙可读出拉力大小的变化周期为T,拉力的最大值为F1,最小值为F2。就接下来的实验,小组内展开了讨论。 (1)小王同学认为:若小球摆动的角度较小,则还需测量摆长L,结合拉力大小的变化周期T,算出重力加速度g=　　　　(用L、T表示);  (2)小王同学用刻度尺测量了摆线长,用游标卡尺测量了小球直径如图丙所示,小球直径为________mm;  (3)小李同学认为:无论小球摆动的角度大小,都只需测量小球的质量m,再结合拉力的最大值F1、最小值F2,算出重力加速度g=________ (用m、F1、F2表示);  (4)小李同学测量出数据:m=40.0 g,F1=0.56 N,F2=0.30 N,可计算出重力加速度g=________ m/s2(保留两位有效数字)。  解析:(1)依题意,单摆的周期为2T,由2T=2π,解得g=。 (2)小球直径为21 mm+3×0.1 mm=21.3 mm。 (3)小球在最高点时速度为零,可得F2=mgcos θ,小球在最低点时,由牛顿第二定律可得F1-mg=m,小球从最高点运动到最低点过程,根据机械能守恒定律可得mgL=mv2,联立解得g=。 (4)根据g=,代入数据可得g≈9.7 m/s2。 答案:(1)　(2)21.3　(3)　(4)9.7 11 / 74 $