第2章 第3讲 力的合成和分解(Word教参)-【新高考方案】2027年高考物理一轮总复习

该高中物理讲义围绕力的合成与分解高考核心考点，涵盖共点力、合力分力、矢量标量及受力分析等基础内容，按概念定义、运算法则、分解方法到综合应用的逻辑层次展开，通过课前基础梳理、课堂分点突破、真题训练等环节，帮助学生系统构建相互作用观念，突破复习难点。 资料注重科学思维与物理观念培养，采用微点判断辨析易错点，结合效果分解（如斧头劈木头）和正交分解（如拖船拉货船）实例，通过题点全练与考教衔接，提升学生模型建构和科学推理能力，分层练习设计保障复习效果，为教师把控复习节奏提供精准指导。

第3讲　力的合成和分解(基础落实课) 课前基础先行 一、共点力　合力和分力 1.共点力 几个力如果都作用在物体的同一点,或者它们的作用线相交于一点,这几个力叫作共点力。 2.合力和分力 定义 假设一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同,这一个力就叫作那几个力的合力,那几个力叫作这一个力的分力 关系 合力和分力是等效替代的关系 二、力的合成 1.定义:求几个力的合力的过程。 2.运算法则 (1)平行四边形定则:求两个互成角度的共点力的合力时,以表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形,这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向。如图甲所示。 (2)三角形定则:把两个矢量首尾相接,从而求出合矢量的方法。如图乙所示。 三、力的分解 定义 求一个已知力的分力的过程 运算法则 平行四边形定则或三角形定则 两种分解方法 正交分解法和效果分解法 四、矢量和标量 矢量 既有大小又有方向,运算时遵从平行四边形定则的物理量 标量 只有大小,没有方向,运算时遵从算术法则的物理量 微点判断 1.(人教必修1P80T4·改编)如图,两人用同样大小的力共提一桶水,两人手臂间的夹角大些省力。 (×) 2.(人教必修1P75T5·改编)两个力F1和F2之间的夹角为θ,其合力为F,判断下列说法的正误: ①合力F总比分力F1和F2中的任何一个力都大。 (×) ②若力F1和F2大小不变,夹角θ越小,则合力F就越大。 (√) ③若夹角θ不变,力F1大小不变,F2增大,则合力F一定增大。 (×) 3.(鲁科必修1P116T4·改编)两个共点力F1、F2大小不同,合力大小为F,请判断下列说法的正误: ①F1、F2同时增大10 N,F也增大10 N。 (×) ②F1增大10 N,F2减小10 N,F一定不变。 (×) ③F1、F2同时增大1倍,F也增大1倍。 (√) ④若F1、F2中的一个增大,F不一定增大。 (√) 4.由于矢量的方向可以用正、负表示,故具有正、负值的物理量一定是矢量。 (×) 课堂逐点清(一)　力的合成 |题|点|全|练| 1.[合力的范围](多选)一物体静止于水平桌面上,两者之间的最大静摩擦力为5 N,现将水平面内三个力同时作用于物体的同一点,三个力的大小分别为2 N、2 N、3 N。下列关于物体的受力情况和运动情况判断正确的是 (　　) A.物体所受静摩擦力可能为2 N B.物体所受静摩擦力可能为4 N C.物体可能仍保持静止 D.物体一定被拉动 解析:选ABC　两个2 N的力的合力范围为0~4 N,然后与3 N的力合成,则三力的合力范围为0~7 N,由于最大静摩擦力为5 N,因此可判定选项A、B、C正确,D错误。 2.[合力大小的分析]如图所示为汽车的机械式手刹(驻车器)系统的结构示意图,结构对称。当向上拉动手刹拉杆时,手刹拉索(不可伸缩)就会拉紧,拉索OD、OC分别作用于两边轮子的制动器,从而实现驻车的目的。则以下说法正确的是 (　　) A. 当OD、OC两拉索夹角为60°时,三根拉索的拉力大小相等 B.拉动手刹拉杆时,拉索AO上拉力总比拉索OD和OC中任何一个拉力大 C.若在AO上施加一恒力,OD、OC两拉索夹角越小,拉索OD、OC拉力越大 D.若保持OD、OC两拉索拉力大小不变,OD、OC两拉索越短,拉动拉索AO越省力 解析:选D　当OD、OC两拉索夹角为120°时,三根拉索的拉力大小才相等,A错误;拉动手刹拉杆时,当OD、OC两拉索夹角大于120°时,拉索AO上拉力总比拉索OD和OC中任何一个拉力小,B错误;根据平行四边形定则可知,若在AO上施加一恒力,OD、OC两拉索夹角越小,拉索OD、OC拉力越小,C错误;若保持OD、OC两拉索拉力大小不变,OD、OC两拉索越短,则两力夹角越大,合力越小,即拉动拉索AO越省力,D正确。 3.[计算法求合力](2025·河北沧州期末)如图所示,一个“Y”字形弹弓顶部两端系着两根相同的橡皮条,橡皮条的原长均为L,橡皮条的末端连接裹片(长度不计),将弹丸放在裹片中,每根橡皮条均被拉伸至长度为2L,释放裹片,可将弹丸弹出,若此时两橡皮条间的夹角为60°,释放瞬间弹丸受到的弹力大小为F,已知橡皮条的弹力满足胡克定律且橡皮条始终处于弹性限度内,则橡皮条的劲度系数为 (　　) A. B. C. D. 解析:选D　每根橡皮条被拉伸至长度为2L时,根据胡克定律可知,每根橡皮条的弹力大小为F弹=k(2L-L)=kL,根据几何关系得F=2F弹cos=F弹,联立解得橡皮条的劲度系数k=,故选D。 |精|要|点|拨| 1.合力大小范围的确定 (1)两个共点力的合力大小范围:|F1-F2|≤F≤F1+F2。　 (2)三个共点力的合力大小范围 ①最大值:三个力同向时,其合力最大,为Fmax=F1+F2+F3。 ②最小值:以这三个力的大小为边,如果能组成封闭的三角形(三个力首尾相接),则其合力的最小值为零,即Fmin=0;如果不能,则合力的最小值为Fmin=F1-|F2+F3|(F1为三个力中最大的力)。 2.共点力合成的常用方法 (1)作图法:根据平行四边形定则用作图工具作出平行四边形,然后用测量工具测量出合力的大小、方向,具体操作流程如下: (2)计算法:根据平行四边形定则作出示意图,然后利用解三角形的方法求出合力。 　求合力的两种常见特殊情况: 类型 作图 合力的计算 两分力相互垂直 大小:F= 方向:tan θ= 两分力等大,夹角为θ 大小:F=2F1cos 方向:F与F1夹角为 课堂逐点清(二)　力的分解 方法1　力的效果分解法 1.力的分解的原则 (1)选用哪一种方法进行力的分解要视情况而定,一般来说,当物体受到三个或三个以下的力时,常按实际效果进行分解,若受到的三个力中,有两个力互相垂直,可选用正交分解法。 (2)当物体受到三个以上的力时,常用正交分解法。 2.力的效果分解法的步骤 　　[例1]　有些人员,如电梯修理员、牵引专家等,常需要知道绳(或金属线)中的张力FT,可又不便到绳(或线)的自由端上测量。某家公司制造了一种夹在绳上的仪表(图中B、C为该夹子的横截面)。测量时,只要如图所示那样用一硬杆竖直向上作用在绳子上的某点A,使绳产生一个微小偏移量a,借助仪表很容易测出这时绳对硬杆的压力F。现测得该微小偏移量为a=12 mm,BC间的距离为2L=250 mm,绳对硬杆的压力为F=300 N。 (1)画出A点的力的示意图; (2)试求绳中的张力FT。(当α很小时,sin α=tan α) [解析]　 (1)A点的力的示意图如图。 (2)根据力的分解规律可知sin α=,根据几何关系可知sin α=tan α=,解得FT=1 562.5 N。 [答案]　(1)见解析图　(2)1 562.5 N 　　[针对训练] 1.刀、斧、凿等切割工具的刃部叫作劈。如图是斧头劈木头的示意图,劈的纵截面ABC是一个等腰三角形,使用劈时沿BC中垂面施加一个竖直向下的力F,这个力产生两个作用效果,使劈的两个侧面推压木柴,把木柴劈开。设劈背BC的宽度为d,劈的侧面AB、AC长为L,劈的侧面推压木柴的力为F',不计劈自身重力,则 (　　) A.劈的侧面推压木柴的力大小为F'=F B.仅增大d,F'将增大 C.当d=L时,F'=F D.仅减小L,F'将增大 解析:选C　设劈的纵截面的三角形顶角为θ,根据几何关系可得sin ==,将力F按垂直侧面方向进行分解,如图所示,可得F1=F2==F,则劈的侧面推压木柴的力大小为F'=F1=F,可知仅增大d,F'将减小;仅减小L,F'将减小;当d=L时,F'=F。故选C。 方法2　力的正交分解法 1.定义:将已知量按相互垂直的两个方向进行分解的方法。 2.建轴原则:一般选共点力的作用点为原点,在静力学中,以少分解力和容易分解力为原则(使尽量多的力分布在坐标轴上);在动力学中,往往以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系。 3.解题方法:首先把各力向相互垂直的x轴、y轴上分解,然后分别对x轴方向和y轴方向列式求解。 　 　　[例2- 1]　(鲁科版教材必修1,P100例题)岸边两人同时用力拉小船,两力的大小和方向如图所示。请分别用作图法和计算法求出这两个力的合力。 [解析]　(1)作图法选定合适的标度,如用5.0 mm长的线段表示150 N的力,用O点代表船。依据题意作出力的平行四边形,如图甲所示。 用刻度尺量出表示合力F的对角线长为20.0 mm,可求得合力的大小F=20.0× N=600 N 用量角器量出F与F1的夹角为60°,故这两个力的合力大小为600 N,方向与F1成60°。 (2)计算法 如图乙所示,平行四边形的对角线AB、OD交于C点,由于OA=OB,所以平行四边形OADB是菱形,OD与AB互相垂直平分,OD是∠AOB的角平分线,则 ∠AOD=60° OD=2OC=2OAcos 60° 因此,合力的大小F=2F1cos 60°=600 N 方向与F1成60°。 [答案]　大小为600 N,方向与F1成60° 　　[例2- 2]　(2024·湖北高考)如图所示,两拖船P、Q拉着无动力货船S一起在静水中沿图中虚线方向匀速前进,两根水平缆绳与虚线的夹角均保持为30°。假设水对三艘船在水平方向的作用力大小均为f,方向与船的运动方向相反,则每艘拖船发动机提供的动力大小为 (　　) A.f B.f C.2f D.3f [解析]　根据题意对货船S受力分析如图甲所示,正交分解可知2Tcos 30°=f,所以有T=f, 对拖船P受力分析如图乙所示,则有+(f+Tcos 30°)2=F2,解得F=,故选B。 [答案]　B |考|教|衔|接| 　　教材题和高考题的情境相似,都涉及小船在多个力作用下保持平衡的问题。在分析方法上,两题都运用了受力分析和力的合成与分解知识。这体现了高考题对教材知识的考查和延伸,高考题以教材中的基本模型和知识点为基础,创设更复杂、更贴近实际情境的问题,考查学生对知识的迁移应用能力。 　　[针对训练] 2.(2024·河北高考)如图,弹簧测力计下端挂有一质量为0.20 kg的光滑均匀球体,球体静止于带有固定挡板的斜面上,斜面倾角为30°,挡板与斜面夹角为60°。若弹簧测力计位于竖直方向,读数为1.0 N,g取10 m/s2,挡板对球体支持力的大小为 (　　) A. N B.1.0 N C. N D.2.0 N 解析:选A　对小球受力分析如图所示,由几何关系易得力F和力FN与竖直方向的夹角均为30°,通过力的正交分解,根据共点力的平衡条件可得FNsin 30°=Fsin 30°,FNcos 30°+Fcos 30°+T=mg,解得F=FN= N。故选A。 课堂逐点清(三)　物体的受力分析 |题|点|全|练| 1.[状态法]如图所示为运动员立定跳远脚蹬地起跳瞬间的受力示意图,正确的是 (　　) 解析:选C　在运动员立定跳远脚蹬地起跳瞬间,受到竖直向下的重力、垂直地面向上的弹力,因为运动员的脚有相对地面向左运动的趋势,所以还受到地面水平向右的静摩擦力。故选C。 2.[整体法与隔离法](2024·浙江1月选考)如图所示,在同一竖直平面内,小球A、B上系有不可伸长的细线a、b、c和d,其中a的上端悬挂于竖直固定的支架上,d跨过左侧定滑轮、c跨过右侧定滑轮分别与相同配重P、Q相连,调节左、右两侧定滑轮高度达到平衡。已知小球A、B和配重P、Q质量均为50 g,细线c、d平行且与水平成θ=30°(不计摩擦),重力加速度g取10 m/s2,则细线a、b的拉力分别为 (　 ) A.2 N　1 N B.2 N　0.5 N C.1 N　1 N D.1 N　0.5 N 解析:选D　由题意可知细线c对A的拉力和细线d对B的拉力大小相等、方向相反,对A、B整体受力分析可知细线a的拉力大小为Ta=(mA+mB)g=1 N;设细线b与水平方向夹角为α,对A、B受力分析分别有Tbsin α+Tcsin θ=mAg,Tbcos α=Tdcos θ,解得Tb=0.5 N。故选D。 3.[转换法](多选)将一长方形木块锯开为相同的A、B两部分后,按图示方式叠放并静止在粗糙水平地面上,A、B接触面与竖直方向的夹角为θ,A、B间的动摩擦因数为μ。若A、B的质量均为m,重力加速度大小为g,则下列说法正确的是 (　　) A.A物体一定受到3个力作用 B.A对B的作用力大小为mgsin θ C.若地面光滑,B物体还是静止 D.A对B的摩擦力大小为μmgcos θ 解析:选AC　A物体一定受重力、B对A的弹力和摩擦力3个力的作用,故A正确;对A分析,根据平衡条件可知,B对A的作用力大小为mg,方向竖直向上,根据牛顿第三定律,A对B的作用力大小为mg,方向竖直向下,故B错误;对整体受力分析可知,地面对B只有一个支持力,大小等于A、B的重力之和,方向竖直向上,若地面光滑,B物体还是静止,故C正确;对A受力分析可知,A受重力mg、B对A施加的垂直接触面向上的支持力和沿接触面斜向上的静摩擦力,根据平衡条件可得B对A的摩擦力大小f=mgcos θ,根据牛顿第三定律可知,A对B的静摩擦力大小为mgcos θ,故D错误。 |精|要|点|拨| 1.受力分析的四种方法 (1)整体法:将加速度相同的几个相互关联的物体看作一个整体进行受力分析的方法。 (2)隔离法:将所研究的对象从周围的物体中分离出来,单独进行受力分析的方法。 (3)状态法:受力分析时,若一时不能确定某力是否存在或无法判断该力的方向,可先分析物体的运动状态和除此力外物体所受的其他力,根据其他力与物体的运动状态是否相符来判断。 (4)转换法:在受力分析时,若不能确定某力是否存在,则: ①可以转换为分析该力的反作用力,根据其反作用力是否存在,判断该力是否存在; ②可以转换为分析与该力相关的其他研究对象,通过对其他研究对象进行受力分析,判断该力是否存在。 2.受力分析的注意事项 (1)不要把研究对象所受的力与研究对象对其他物体的作用力混淆。养成按照一定顺序对研究对象进行受力分析的习惯。 (2)涉及弹簧弹力时,要注意判断弹簧是处于拉伸状态还是压缩状态。分析摩擦力时要特别注意摩擦力的方向。 (3)除了根据力的性质和特点进行判断外,假设法是判断弹力、摩擦力有无及方向的常用方法。 (4)善于转换研究对象,尤其是弹力、摩擦力的方向不易判定的情形,可以分析与其接触物体的受力,再应用牛顿第三定律判定。 11 / 74 $