第1章 第3讲 自由落体运动和竖直上抛运动(Word教参)-【新高考方案】2027年高考物理一轮总复习

该高中物理讲义聚焦自由落体运动和竖直上抛运动两大高考核心考点，以运动特点、基本规律为基础，构建从概念理解到规律应用的知识体系。通过课前基础梳理、微点判断辨析易错点、课堂分点训练（含基础公式应用、比例关系、多物体问题）、方法点拨及真题演练，帮助学生系统突破运动学难点。 资料突出科学思维与物理观念培养，如将多物体自由落体等效为单物体运动强化模型建构，通过竖直上抛对称性分析和分段/全程法训练提升科学推理能力。微点判断直击认知误区，分层练习适配不同学情，助力学生高效掌握考点，为教师把控复习节奏提供清晰路径。

第3讲　自由落体运动和竖直上抛运动(基础落实课) 课前基础先行 一、自由落体运动 1.运动特点:初速度为0、加速度为g的匀加速直线运动。 2.基本规律 (1)速度与时间的关系式:v=gt。 (2)位移与时间的关系式:x=gt2。 (3)速度与位移的关系式:v2=2gx。 二、竖直上抛运动 1.运动特点:初速度方向竖直向上,加速度为g,上升阶段做匀减速直线运动,下降阶段做自由落体运动。 2.基本规律 (1)速度与时间的关系式:v=v0-gt。 (2)位移与时间的关系式:x=v0t-gt2。 (3)速度与位移的关系式:v2-=-2gx。 微点判断 1.自由释放的物体只在重力作用下一定做自由落体运动。 (√) 2.(粤教必修1P58T2·选摘)同一地点所有自由落体的加速度都相等。 (√) 3.自由落体加速度的方向指向地心。 (×) 4.做竖直上抛运动的物体,在上升过程中,速度的变化量的方向是向下的。 (√) 5.竖直上抛运动的速度为负值时,位移也为负值。 (×) 6.排球竖直向上运动到最高点时加速度为零。 (×) 7.做自由落体运动的物体,加速度一定等于9.8 m/s2。 (×) 8.物体做自由落体运动,在1T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬时速度大小之比为1∶2∶3∶…∶n。 (√) 课堂逐点清(一)　自由落体运动 |题|点|全|练| 1.[自由落体运动中基本公式的应用] (2025·湖北十堰模拟)一无人机在空中悬停,某时刻从机身底部无初速度释放一金属小球,小球落地前1 s内下落的距离是无人机底部距地面高度的。若不计空气阻力,重力加速度g=10 m/s2,则小球着地时速度大小为 (　　) A.60 m/s B.58 m/s C.54 m/s D.50 m/s 解析:选A　设小球的下落时间为t,根据自由落体运动规律可得h=gt2,h=g(t-1)2,联立解得t=6 s,则小球着地时速度大小v=gt=60 m/s,故选A。 2.[自由落体运动中“比例关系式”的应用] (2025·重庆模拟)(多选)对于自由落体运动(g=10 m/s2),下列说法正确的是 (　　) A.在前1 s内、前2 s内、前3 s内的位移大小之比是1∶4∶9 B.在相邻两个1 s内的位移之差都是10 m C.在第1 s内、第2 s内、第3 s内的平均速度大小之比是1∶2∶3 D.在1 s末、2 s末、3 s末的速度大小之比是1∶3∶5 解析:选AB　自由落体运动是初速度为零的匀变速直线运动,在前1 s内、前2 s内、前3 s内的位移大小之比是1∶4∶9,故A正确;在相邻两个1 s内的位移之差都是Δx=gT2=10 m,故B正确;在第1 s内、第2 s内、第3 s内的位移大小之比为1∶3∶5,所以平均速度大小之比为1∶3∶5,故C错误;在1 s末、2 s末、3 s末的速度大小之比是1∶2∶3,故D错误。 3.[多物体自由落体运动问题] 取一根长2 m左右的细线、5个铁垫圈和一个金属盘,在线的底端系上第一个垫圈,隔12 cm再系一个,以后垫圈之间的距离分别为36 cm、60 cm、84 cm,如图所示。站在椅子上,向上提起线的上端,让线自由垂下,且第一个垫圈紧靠放在地上的金属盘。松手后开始计时,若不计空气阻力,则第2、3、4、5各垫圈 (　　) A.落到盘上的时间间隔越来越大 B.落到盘上的时间间隔相等 C.依次落到盘上的速率关系为1∶∶∶2 D.依次落到盘上的时间关系为1∶(-1)∶(-)∶(2-) 解析:选B　松手后4个垫圈同时做自由落体运动,可以看成一个垫圈自由下落,在相邻相等时间内的位移之比为1∶3∶5∶7,由初始时各垫圈的间距知各垫圈落到盘上的时间间隔相等,故A错误,B正确;因为各垫圈落到盘上的时间间隔相等,则各垫圈依次落到盘上的时间之比为1∶2∶3∶4,根据v=gt可知,各垫圈依次落到盘上的速率之比为1∶2∶3∶4,故C、D错误。 |精|要|点|拨| 1.自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动,可利用比例关系及推论等规律解题。 (1)从开始下落,连续相等时间内下落的高度之比为1∶3∶5∶7∶…。 (2)Δv=gΔt,相等时间内,速度变化量相同。 (3)连续相等的时间T内,下落的高度之差Δh=gT2。 2.物体只在重力作用下从静止开始的下落过程才是自由落体运动,从中间截取的一段运动过程不是自由落体运动,等效于竖直下抛运动,应该用初速度不为零的匀变速直线运动规律去解决此类问题。 3.将几个物体的独立运动放在一起进行研究,彼此间可能会产生干扰,这样远没有研究一个物体的运动直接明了,如果能将多个物体的运动等效为一个物体的运动,则会简化研究过程。如第3题中将多个铁垫圈的运动转化为一个铁垫圈的运动。 课堂逐点清(二)　竖直上抛运动 1.重要特性 (1)对称性 (2)多解性:当物体经过抛出点上方某个位置时,可能处于上升阶段,也可能处于下降阶段,造成多解。 2.研究方法 (1)分段研究:上升阶段做a=g的匀减速直线运动;下降阶段做自由落体运动。 (2)全程研究:初速度v0方向向上、加速度g方向向下的匀变速直线运动,v=v0-gt,h=v0t-gt2(以竖直向上为正方向)。若v>0,物体上升;若v<0,物体下落。若h>0,物体在抛出点上方;若h<0,物体在抛出点下方。 　　[典例]　在某次跳水比赛中,一位运动员从离水面10 m高的平台上向上跃起,举起双臂直体离开台面,此时其重心位于从手到脚全长的中点,跃起后重心升高0.45 m到达最高点,落水时身体竖直,手先入水,在此过程中运动员水平方向的运动忽略不计,求:(计算时,可以把运动员看作全部质量集中在重心的一个质点,g取10 m/s2) (1)运动员起跳时的速度大小v0; (2)运动员从离开跳台到手接触水面所经历的时间t(本问结果可保留根号)。 [解析]　(1)上升阶段有0-=-2gh 代入数据解得v0=3 m/s。 (2)方法一:分段法 上升阶段有0=v0-gt1,代入数据解得t1=0.3 s 自由落体运动过程有H=g 其中H=10 m+0.45 m=10.45 m 解得t2= s 所以从离开跳台到手接触水面所经历的时间t=t1+t2=0.3 s+ s= s。 方法二:全程法 取竖直向上为正方向,初速度v0=3 m/s,位移为x=-10 m,由匀变速直线运动位移与时间的关系得x=v0t-gt2,解得t= s,另一解为负值,舍去。 [答案]　(1)3 m/s　(2) s [考法全训] 考法1　竖直上抛运动的对称性 1.如图所示,将一小球竖直向上抛出,小球先后两次经过窗口下沿M的时间间隔为t1,先后两次经过窗口上沿N的时间间隔为t2。忽略空气阻力,重力加速度为g,小球可视为质点,运动过程中未碰到障碍物,则窗口上、下沿之间的高度差为 (　　) A. B. C. D. 解析:选C　设小球运动的最高点到窗口上沿N的距离为h,窗口上、下沿之间的高度差为H,根据竖直上抛运动的对称性有h=g,H+h=g,解得H=,故选C。 2.(2025·山东青岛二模)甲、乙两个小球从同一水平面上两个不同的位置先后以等大速度竖直上抛,小球离抛出点的高度h与时间t的关系图像如图所示,忽略空气阻力,重力加速度为g,甲、乙同时在同一高度时离抛出点的高度为 (　　) A.g B.g(t2-t1)2 C.gt2 D.g(2t2-t1)2 解析:选C　设甲回到抛出点的时刻为t3,两个h⁃t图像具有对称性,则有t3-t2=t2-t1,解得t3= 2t2-t1,设竖直上抛运动的最大高度为hm,根据竖直上抛运动的对称性可知hm=g=,设甲运动到最高点的时刻为t4,由h⁃t图像的对称性可得t4=,t4~t2时间内,甲下落的高度为h1=g,甲、乙在同一水平线时的高度为h2=hm-h1,联立可得h2=gt2(t2-t1),故选C。 考法2　竖直上抛运动的多解性 3.(多选)某排球运动员将一排球从离地面2 m处的位置以10 m/s的初速度竖直向上抛出,g取10 m/s2,不计空气阻力,当排球离抛出点距离为1.8 m时,所经历的时间可能是 (　　) A.0.2 s B.0.6 s C.1.8 s D.（1+）s 解析:选ACD　取竖直向上为正方向,当排球运动到抛出点上方离抛出点1.8 m时,位移为x=1.8 m,由竖直上抛运动的位移与时间关系式得x=v0t-gt2,解得t1=0.2 s,t2=1.8 s;当排球运动到抛出点下方离抛出点1.8 m时,位移为x'=-1.8 m,由x'=v0t-gt2,解得t3=s或t4=s(负值舍去),选项A、C、D正确,B错误。 11 / 74 $