第7章 第3讲 电容器 带电粒子在电场中的运动(Word教参)-【新高考方案】2027年高考物理一轮总复习（江苏专版）

该高中物理高考复习讲义聚焦电容器动态分析、带电粒子在电场中的加速与偏转等核心考点，按概念规律到应用实践的逻辑架构，通过课前基础梳理（微点判断、经典回练）、逐点突破（题点全练+精要点拨）、考法全训（真题改编+分层练习），帮助学生系统构建知识网络，突破难点。 资料融合物理观念与科学思维，如平行板电容器动态分析中对比电荷量不变/电压不变模型，培养模型建构能力。带电粒子偏转采用运动分解法结合功能关系，配合密立根油滴实验等真题案例，设置基础到综合分层练习，高效突破考点，为教师把控节奏、提升学生应考能力提供支持。

第3讲　电容器　带电粒子在电场中的运动(基础落实课) 课前基础先行 　　　　　　　　　　　　　　　　 一、电容器及电容 1.电容器 (1)组成：由两个彼此绝缘又相距很近的导体组成。 (2)带电荷量：一个极板所带电荷量的绝对值。 (3)电容器的充、放电 充电 使电容器带电的过程，充电后电容器两极板带上等量的异种电荷，电容器中储存电场能 放电 使充电后的电容器失去电荷的过程，放电过程中电场能转化为其他形式的能 2.电容 定义 电容器所带的电荷量Q与电容器两极板之间的电势差U之比 定义式 C=；单位：法拉(F)、微法(μF)、皮法(pF)。1 F=106μF=1012pF 意义 表示电容器容纳电荷本领的高低 决定因素 由电容器本身物理条件(大小、形状、相对位置及电介质)决定，与电容器是否带电及两极板间是否存在电压无关 3.平行板电容器的电容 (1)决定因素：极板的正对面积，电介质的相对介电常数，两板间的距离。 (2)决定式：C=。 二、带电粒子在电场中的运动 1.带电粒子在电场中的加速问题 用动力学观点分析 a=，E=，v2-=2ad 用能量 观点分析 ①在匀强电场中，W=qEd=qU=mv2-m ②在非匀强电场中，W=qU=mv2-m 2.带电粒子在电场中的偏转问题 运动 情况 如果带电粒子以初速度v0垂直场强方向进入板间电压为U的匀强电场中，则带电粒子在电场中做类平抛运动，如图所示 处理 方法 将粒子的运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和沿电场力方向的匀加速直线运动。根据运动的合成与分解的知识解决有关问题 微点判断 1.电容器所带的电荷量是指每个极板所带电荷量的代数和。 (×) 2.电容器的电容与电容器所带电荷量成反比。 (×) 3.放电后的电容器电荷量为零，电容也为零。 (×) 4.带电粒子在匀强电场中运动，电场力一定做正功。 (×) 5.带电粒子在电场中只受静电力时，也可以做匀速圆周运动。 (√) 经典回练 1.(人教必修3P43T3·改编)一个已充电的电容器，两极板之间的电压是6 V，所带电荷量是4.5×10-4 C。将电容器的电压降为4 V，电容器所带电荷量是 (　 ) A.1.5×10-4 C　　　 B.3.0×10-4 C C.3.5×10-4 C D.4.0×10-4 C 解析：选B　电容器的电容和其两极板间的电压以及所带电荷量大小无关，即电容大小恒定不变，可知C==，解得Q=3.0×10-4 C，故选B。 2.(人教必修3P44例题1·改编)如图所示，直线加速器由多个横截面积相同的金属圆筒依次排列组成，相邻圆筒间的距离相同，其中心轴线在同一直线上，A、B接在电压大小不变、极性随时间周期性变化的交流电源上，带电粒子从序号为0的金属圆板的中心沿轴线进入圆筒。则粒子 (　 ) A.在加速器中一直做匀加速直线运动 B.只在金属圆筒内做匀加速直线运动 C.只在相邻两个金属圆筒间做匀加速直线运动 D.在加速器中一直做加速度增大的变加速直线运动 解析：选C　电压大小不变、极性随时间周期性变化的交流电源加在相邻两个金属圆筒之间，所以粒子在相邻两个金属圆筒间受恒定的电场力，做匀加速直线运动；金属圆筒中电场为零，粒子不受电场力，做匀速运动，故选C。 逐点清(一)　平行板电容器的动态分析 　　　　　　　　　　　　　　　　 |题|点|全|练| 1.[电荷量不变时的动态分析] (2025·黑吉辽蒙高考)如图所示，某压力传感器中平行板电容器内的绝缘弹性结构是模仿犰狳设计的，逐渐增大施加于两极板压力F的过程中，F较小时弹性结构易被压缩，极板间距d容易减小；F较大时弹性结构闭合，d难以减小。将该电容器充电后断开电源，极板间电势差U与F的关系曲线可能正确的是 (　 ) 解析：选D　根据电容的定义式C=和电容的决定式C=，可得U=·d，由题意可知，随着F的增大，d减小，且减小得越来越慢，将电源断开后Q不变，故随着F的增大，极板间的电势差U减小，且减小得越来越慢；当F增大到一定程度时，再增大F，d基本不变，故此时U保持不变；结合图像，最符合情境的是D选项。故选D。 2.[电压不变时的动态分析] (2025·如皋适应性考试)电容热膨胀检测仪的简化结构如图所示，电容器的下极板可随测量材料的高度变化而上下移动。现将待测材料平放在加热器上进行加热，闭合开关S，材料向上膨胀的过程中 (　 ) A.电容器的电容减小 B.电容器极板间电场强度减小 C.电容器所带电荷量增加 D.电流从b→a通过电流计 解析：选C　材料温度升高，材料膨胀，电容器两板间距减小，根据C=可知，电容增大，由于电容器两板电势差不变，根据E=，所以电容器极板间电场强度增大，故A、B错误；电容器两板电势差不变，根据C=，极板所带电荷量增加，下板板带负电，电流计中电流方向从a至b，故C正确，D错误。 3.[带电体受力及运动情况的判断] 如图所示，平行板电容器A、B间有一带电油滴P正好静止在极板正中间，现将B极板匀速向下移动到虚线位置，其他条件不变。则在B极板移动的过程中 (　 ) A.油滴将向下做匀加速运动 B.电流计中电流由b流向a C.油滴运动的加速度逐渐变大 D.极板带的电荷量增加 解析：选C　由C=可知，d增大，电容器的电容C减小，由Q=CU可知，电容器的电荷量减少，电容器放电，电流由a流向b，B、D错误；由E=可知，在B板下移过程中，两板间场强逐渐减小，由mg-Eq=ma可知，油滴运动的加速度逐渐变大，油滴将向下做加速度变大的加速运动，A错误，C正确。 |精|要|点|拨| 1.动态分析的思路 2.两类动态分析的比较 逐点清(二)　带电粒子(体)在电场中的直线运动　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　 1.电场中重力的处理方法 (1)基本粒子：如电子、质子、α粒子、离子等微观粒子，除有说明或明确暗示外，一般都不考虑重力(但并不忽略质量)。 (2)带电体：如尘埃、液滴、小球等，除有特殊说明或明确暗示外，一般都不能忽略重力。 2.做直线运动的条件 带电粒子(体)所受合外力与速度方向在同一条直线上。 [考法全训] 题型1　带电粒子仅在静电力作用下的直线运动 1.(2025·苏州高三一模)如图所示，真空中有一对平行金属板M、N，两板加电压为U的直流电压。一带电粒子位于M板旁，仅在电场力的作用下由静止运动到N板。若增大M、N两板间的距离，该粒子仍由M板旁由静止运动到N板，则 (　 ) A.M板所带的电荷量增大 B.粒子运动的加速度变大 C.粒子运动的时间变长 D.粒子运动到N板时的电势能变大 解析：选C　根据电容的决定式C=可知增大M、N两极板间的距离时，d增大，C变小，由题可知电容器两极板间的电压始终为U， 根据C=可知，电容器的电荷量减小，A错误；根据E=可知，当两极板间的距离增大时，两极板间的电场强度减小，由牛顿第二定律得a=，可知粒子运动的加速度减小，B错误；粒子在两极板间做匀加速直线运动，由运动学公式x=at2可知粒子从M板旁静止释放到N板，位移变大，加速度减小，故所用时间变长，C正确；粒子从M 板运动到N板，电场力做功为W=qU，两极板电势差不变，可知电场力做功不变，粒子运动到N板时的电势能一样，D错误。 题型2　带电体在静电力、重力、阻力作用下的直线运动 2.(2025·盐城高三质检)如图所示是密立根油滴实验的原理示意图，竖直平面内有两个水平放置、相距为d的足够大金属极板(原来不带电)，上极板中央有一小孔，可通过小孔喷入小油滴，其中有一质量为m的小油滴A在时间t内匀速下落了h1。此时给两极板加上电压U(上极板接正极)，小油滴A经过一段时间后向上做匀速运动，在时间t内匀速上升了h2。已知小油滴受到的空气阻力大小为f=kv，其中k为比例系数，m为小油滴质量，v为小油滴的运动速率，重力加速度为g。求： (1)比例系数k； (2)判断小油滴A的带电性质并求出带电量； (3)小油滴A匀速上升距离h2的过程中，电势能的变化量。 解析：(1)未加电压时小油滴A做匀速运动，则小油滴A受力平衡，有mg=f1 又f1=kv1，v1=，联立解得k=。 (2)上极板带正电，则电场强度方向向下，小油滴A由向下运动变为向上运动，则小油滴A带负电，小油滴A向上做匀速运动时，由平衡条件有F电=mg+f2，又F电=q，f2=kv2，v2= 联立解得q=。 (3)电场力大小为F电=q=mg 电场力做功为 W电=F电h2=mgh2 电势能的变化量为 ΔEp=-W电=-mgh2。 答案：(1)　(2)负电　 (3)-mgh2 3.密立根油滴实验的示意图如图所示。两水平金属平板上下放置，间距固定，可从上板中央的小孔向两板间喷入大小不同、带电量不同、密度相同的小油滴。两板间不加电压时，油滴a、b在重力和空气阻力的作用下竖直向下匀速运动，速率分别为v0、；两板间加上电压后(上板为正极)，这两个油滴很快达到相同的速率，均竖直向下匀速运动。油滴可视为球形，所受空气阻力大小与油滴半径、运动速率成正比，比例系数视为常数。不计空气浮力和油滴间的相互作用。 (1)求油滴a和油滴b的质量之比； (2)判断油滴a和油滴b所带电荷的正负，并求a、b所带电荷量的绝对值之比。 解析：(1)设油滴半径为r，密度为ρ，则油滴质量m=πr3ρ，则速率为v时受阻力f=krv(k为比例系数)，当油滴匀速下落时mg=f， 联立解得r=∝，可知==2，则==。 (2)两板间加上电压后(上板为正极)，这两个油滴很快达到相同的速率，可知油滴a做减速运动，油滴b做加速运动，可知油滴a带负电，油滴b带正电；当再次匀速下落时，对a由受力平衡可得E+fa=mag，其中fa=mag=mag， 对b由受力平衡可得fb-qbE=mbg，其中fb=mbg=2mbg，联立解得==。 答案：(1)8∶1　(2)油滴a带负电　油滴b带正电　4∶1 逐点清(三)　带电粒子(体)在电场中的偏转 　　　　　　　　　　　　　　　　 1.偏转的一般规律 2.两个重要推论 (1)不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时的偏转角、偏移距离总是相同的。 (2)粒子经电场偏转后，合速度的反向延长线与初速度延长线的交点O为粒子水平位移的中点，若电场宽度为l，O到电场边缘的距离为。 3.一般解题方法 运动的分解法 一般用分解的思想来处理，即将带电粒子的运动分解为沿电场力方向上的匀加速直线运动和垂直电场力方向上的匀速直线运动 功能关系 当讨论带电粒子的末速度v时也可以从能量的角度进行求解：qUy=mv2-m，其中Uy=y，指初、末位置间的电势差 [考法全训] 考法1　带电粒子在匀强电场中的偏转 1.如图所示，两平行金属板A、B间电势差为U1，电荷量为q、质量为m的带电粒子，由静止开始从极板A出发，经电场加速后射出，沿金属板C、D的中心轴线进入偏转电压为U2的偏转电场，最终从极板C的右边缘射出。偏转电场可看作匀强电场，极板间距为d，忽略重力的影响。 (1)求带电粒子进入偏转电场时动量的大小p0。 (2)求偏转电场对带电粒子冲量的大小I和方向。 (3)保持其他条件不变，仅在极板C、D之间再施加一个垂直纸面向里的匀强磁场，使得带电粒子恰好从极板D右边缘射出偏转电场，求该带电粒子离开偏转电场时的动能Ek。 解析：(1)由动能定理得U1q=m， 可得p0=mv0=。 (2)带电粒子在偏转电场中的加速度大小为a=，在竖直方向上有=at2，解得t=，偏转电场对带电粒子冲量的大小为I=Ft=·=，方向竖直向上。 (3)由(1)中分析可得v0= 由于洛伦兹力不做功，因此带电粒子恰好从极板D右边缘射出偏转电场，电场力做负功，根据动能定理可得-qE·=-=Ek-m，解得Ek=q。 答案：(1) 　(2)，方向竖直向上　(3)q 考法2　带电体在匀强电场中的偏转 2.空间存在一方向竖直向下的匀强电场，O、P是电场中的两点。从O点沿水平方向以不同速度先后发射两个质量均为m的小球A、B。A不带电，B的电荷量为q(q>0)。A从O点发射时的速度大小为v0，到达P点所用时间为t；B从O点到达P点所用时间为。重力加速度为g，求： (1)电场强度的大小； (2)B运动到P点时的动能。 解析：(1)设电场强度的大小为E，小球B运动的加速度为a。根据牛顿第二定律、运动学公式和题给条件，有mg+qE=ma ① a=gt2 ② 解得E=。 ③ (2)设B从O点发射时的初速度为v1，到达P点时的动能为Ek，O、P两点的高度差为h，根据动能定理有mgh+qEh=Ek-m ④ 且有v1=v0t ⑤ h=gt2 ⑥ 联立③④⑤⑥式得Ek=2m(+g2t2)。 ⑦ 答案：(1)　(2)2m(+g2t2) 36 / 78 $