第4章 第2讲 抛体运动(Word教参)-【新高考方案】2027年高考物理一轮总复习（江苏专版）

该高中物理高考复习教案聚焦抛体运动专题，系统整合平抛运动定义、规律、推论及斜抛运动性质，按“基础梳理-规律应用-临界突破”逻辑架构知识点，通过课前微点判断、经典回练及课堂分点讲解，结合真题训练帮助学生构建运动分解模型，突破落点约束等难点。 资料以科学思维为引领，创新“思维建模+教考衔接”教学策略，如落点在斜面上的平抛运动，通过分解位移构建tanθ=gt/(2v0)关系，培养模型建构能力。设置基础落实、真题改编、临界拓展分层练习，配合即时反馈，助力学生高效掌握解题方法，为教师把控复习节奏提供清晰路径，提升学生应考能力。

第2讲　抛体运动(基础落实课) 课前基础先行 一、平抛运动 1.定义:以一定的初速度沿水平方向抛出的物体只在重力作用下的运动。 2.运动性质:平抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动,其运动轨迹是抛物线。 3.研究方法——运动的合成与分解。 (1)水平方向:匀速直线运动; (2)竖直方向:自由落体运动。 二、平抛运动的规律 运动分解图示 速度关系 位移关系 两个重要推论 (1)做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻,设其速度方向与水平方向的夹角为θ,位移方向与水平方向的夹角为α,则tan θ=2tan α (2)做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点,则x=2OB 三、斜抛运动 1.定义:将物体以初速度v0沿斜向上方或斜向下方抛出,物体只在重力作用下的运动。 2.运动性质 斜抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动,运动轨迹是抛物线。 3.研究方法 斜抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀变速直线运动。 4.基本规律(以斜上抛运动为例,如图所示) (1)水平方向:v0x=v0cos θ,F合x=0;  (2)竖直方向:v0y=v0sin θ,F合y=mg。  微点判断 1.平抛运动的加速度方向与速度方向的夹角逐渐变小。 (√) 2.做平抛运动的物体单位时间内速度变化量越来越大。 (×) 3.相等时间内,做平抛运动的物体速度大小变化相同。 (×) 4.斜上抛的铅球的初速度方向与水平方向的夹角越大,抛出的水平距离越大。 (×) 经典回练 1.(人教必修2 P11“参考案例”·改编)如图所示,在“探究平抛运动规律”的实验中用小锤打击弹性金属片,金属片把A球沿水平方向抛出,同时B球被松开而自由下落,A、B两球同时开始运动,则 (D) A.B球先落地 B.A、B两球可以选用泡沫小球 C.小锤打击力越大,A球在空中运动时间越长 D.实验现象可以说明平抛运动竖直分运动的特点 2.(人教必修2 P20T7·改编)跳台滑雪是一项勇敢者的运动,运动员穿专用滑雪板,在滑雪道上获得一定速度后从跳台飞出,在空中飞行一段距离后着陆。现有某运动员从跳台a处沿水平方向飞出,在斜坡b处着陆,如图所示。测得a、b间的距离为40 m,斜坡与水平方向的夹角为30°,不计空气阻力,g取10 m/s2。下列结论正确的是 (D) A.运动员在a处的速度大小为10 m/s B.运动员在空中飞行的时间为 s C.运动员在空中离坡面的最大距离为5 m D.运动员从a处以不同的初速度飞出,落到斜坡时速度方向相同 　　[经典回练详解答案] 1.解析:选D　根据题图可知,两球由相同高度同时运动,A球做平抛运动,B球做自由落体运动,因此同时落地,A球在空中运动时间与小锤的打击力大小无关,故A、C项错误;A、B两球选用泡沫小球时,所受空气阻力较大,两球的运动不能看成平抛运动和自由落体运动,所以不能选用泡沫小球,故B项错误;由于两球同时落地,因此说明两球在竖直方向运动规律是相同的,即平抛运动在竖直方向的分运动就是自由落体运动,故D项正确。 2.解析:选D　运动员从a点做平抛运动,竖直位移为y=Lsin 30°=20 m,在竖直方向上有y=gt2,解得空中飞行时间为t== s=2 s,故B错误;水平位移为x=Lcos 30°=20 m,在水平方向上有x=vt,解得v== m/s=10 m/s,A错误;根据运动的合成与分解可知,运动员的运动方向与斜面平行时,离坡面最远,用正交分解法,将该运动分解为沿斜面和垂直于斜面两个方向,建立坐标系,则沿斜面方向(x轴)上运动员做匀加速直线运动,垂直斜面方向上(y轴)做匀减速直线运动,有v0y=vsin 30°=5 m/s,ay=gcos 30°=5 m/s2,设最远距离为h,则有h== m= m,故C错误;根据平抛运动推论,tan α=2tan θ,α为速度方向与水平方向夹角,θ为位移方向与水平方向夹角,斜坡与水平方向的夹角不变,故落到斜坡时速度方向相同,故D正确。 课堂　逐点清(一)　平抛运动规律及应用 1.平抛运动时间和水平射程 运动时间 由t=知,运动时间取决于下落高度h,与初速度v0无关 水平射程 x=v0t=v0,即水平射程由初速度v0和下落高度h共同决定 2.速度和位移的变化规律 速度变化规律 ①任一时刻的速度水平分量均等于初速度v0 ②任一相等时间间隔Δt内的速度变化量方向竖直向下,大小Δv=Δvy=gΔt 位移变化规律 ①任一相等时间间隔内,水平位移相同,即Δx=v0Δt ②连续相等的时间间隔Δt内,竖直方向上的位移差不变,即Δy=gΔt2 [应用体验] 1.(人教必修2 P19T4)在水平路面上骑摩托车的人,遇到一个壕沟,其尺寸如图所示。摩托车后轮离开地面后失去动力,可以视为平抛运动。摩托车后轮落到壕沟对面才算安全。摩托车的速度至少要多大才能越过这个壕沟?g取10 m/s2。 解析:若摩托车恰能飞到壕沟对面,则水平方向x=v0t,竖直方向h=gt2,解得v0=5 m/s,则摩托车安全越过壕沟的速度至少要达到5 m/s。 答案:5 m/s 2.(2024·海南高考)在跨越河流表演中,一人骑车以25 m/s的速度水平冲出平台,恰好跨过河流落在河对岸平台上,已知河流宽度为25 m,不计空气阻力,取g=10 m/s2,则两平台的高度差h为 (　 ) A.0.5 m B.5 m C.10 m D.20 m 解析:选B　人和车做平抛运动,设运动时间为t,在竖直方向上有h=gt2,在水平方向上有d=v0t,其中d=25 m、v0=25 m/s,解得h=5 m。故选B。 |教|考|衔|接| 　　人教版教材中的题目是已知平抛运动的水平位移和竖直位移求解平抛运动的初速度,而2024年海南高考题是已知水平位移和水平速度求解竖直高度,两题情境相近,考查的均为平抛运动的基本规律。 3.(2025·盐城期中)如图所示,在水平桌面上用硬练习本做成一个斜面,使同一小钢球先后从斜面上A、B位置由静止释放滚下,钢球沿桌面飞出后均做平抛运动,最终落到同一水平面上。比较两次平抛运动,变化的物理量是 (　 ) A.发生的位移 B.飞行的时间 C.速度的变化量 D.速度的变化率 解析:选A　由题意可知,两次小钢球做平抛运动的初速度v0不相等,下落高度h相等,加速度均为重力加速度,所以两次的速度变化率相等;竖直方向根据h=gt2,可知两次飞行的时间相等,根据Δv=gt,可知两次速度的变化量相等;水平方向根据x=v0t,可知两次的水平位移不相等,根据s合=,可知两次的合位移不相等。故选A。 4.(2024·北京高考)如图所示,水平放置的排水管满口排水,管口的横截面积为S,管口离水池水面的高度为h,水在水池中的落点与管口的水平距离为d。假定水在空中做平抛运动,已知重力加速度为g,h远大于管口内径。求: (1)水从管口到水面的运动时间t; (2)水从管口排出时的速度大小v0; (3)管口单位时间内流出水的体积Q。 解析:(1)水在空中做平抛运动,由平抛运动规律得,竖直方向h=gt2 解得水从管口到水面的运动时间t=。 (2)由平抛运动规律得,水平方向d=v0t 解得水从管口排出时的速度大小v0=d。 (3)管口单位时间内流出水的体积 Q=Sv0=Sd。 答案:(1)　(2)d　(3)Sd 课堂　逐点清(二)　落点有约束条件的平抛运动 类型(一)　落点在斜面上的平抛运动 [例1]　(2026·如皋中学测试)如图所示,一斜面体倾角为θ、斜面足够长,某人先后将同一小球以不同的初速度在顶点A水平向右抛出,第一次初速度为v1,球落到斜面上前一瞬间的速度方向与斜面的夹角为α1,第二次初速度为v2,球落在斜面上前一瞬间的速度方向与斜面间的夹角为α2,则 (　 ) A.α1>α2　v1>v2 B.α1<α2　v1<v2 C.α1=α2　v1>v2 D.α1=α2　v1<v2 [解析]　因为小球落到斜面上,则一定存在tan θ===,解得t=,设速度方向与水平方向的夹角为β,则tan β==2tan θ,因为θ一定,所以β也是一定的,根据几何知识可得θ+α=β,而θ和β一定,所以α一定,即有α1=α2,由题图可知h1<h2,而根据平抛运动竖直方向的关系h=gt2,可得t1<t2,又t=,所以v1<v2,故选D。 [答案]　D |思|维|建|模| 落点在斜面上的平抛运动处理思路 图示 方法 基本规律 运动时间 分解速度,构建速度的矢量三角形 水平vx=v0 竖直vy=gt 合速度v= 由tan θ==得t= 分解位移,构建位移的矢量三角形 水平x=v0t 竖直y=gt2 合位移x合= 由tan θ== 得t= 类型(二)　落点在曲面上的平抛运动 　　[例2·落在圆弧面上]　如图所示,半球面的半径为R,球面上A点与球心O等高,小球先后两次从A点以不同的速度v1、v2沿AO方向抛出,下落相同高度h,分别撞击到球面上B、C点。设上述两过程中小球运动时间分别为tAB、tAC,速度的变化量分别为ΔvAB、ΔvAC。重力加速度为g。则 (　 ) A.tAB<tAC B.ΔvAB<ΔvAC C.v1+v2=2R D.撞击C点时的速度方向与球面垂直 [解析]　小球做平抛运动,根据h=gt2,可知运动时间相同,A错误;根据Δv=gt,由于运动时间相同,所以速度变化量也相同,B错误;设两小球的水平位移分别为x1和x2,由几何关系可知x1=R-,x2=R+,根据平抛运动规律,可知x1=v1t,x2=v2t,h=gt2,联立可得v1+v2=2R,C正确;若撞击C点时的速度方向与球面垂直,则C点速度方向的反向延长线过圆心O,根据平抛运动的推论,速度的反向延长线一定过水平位移的中点,而O点不是水平位移的中点,与假设相矛盾,所以撞击C点时的速度方向与球面不垂直,D错误。 [答案]　C [例3·落在抛物面上]　如图所示,在竖直平面内有一曲面,曲面满足的数学关系式为y=x2(x>0),在y轴上有一点P,坐标为(0,6 m)。从P点将一可看成质点的小球水平抛出,初速度为1 m/s。则小球第一次打在曲面上的时间为(不计空气阻力,g取10 m/s2) (　 ) A.1 s B. s C. s D. s [解析]　设小球经过时间t打在曲面上M点,M点坐标为(x1,y1),小球水平抛出后做平抛运动,在水平方向上,有x1=v0t,在竖直方向上,有6 m-y1=gt2,又小球打在曲面上,则满足数学关系式y1=,代入数据联立解得t=1 s,故A正确,B、C、D错误。 [答案]　A |思|维|建|模|　平抛运动与两类曲面结合问题 (1)物体平抛后落入圆弧内时,物体平抛运动的水平位移、竖直位移与圆弧半径存在一定的数量关系。 (2)物体平抛后落入抛物面内时,物体平抛运动的水平位移、竖直位移与抛物线方程结合可以建立水平方向和竖直方向的关系方程。 课堂　逐点清(三)　平抛运动的临界问题 1.常见的“临界术语” (1)题目中有“刚好”“恰好”“正好”“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语,表明题述的过程中存在临界点。 (2)题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼,表明题述的过程中存在着极值。 2.平抛运动临界、极值问题的分析方法 (1)确定研究对象的运动性质; (2)根据题意确定临界状态; (3)确定临界轨迹,画出轨迹示意图; (4)应用平抛运动的规律结合临界条件列方程求解。 　　[典例]　某科技比赛中,参赛者设计了一个轨道模型,如图所示,模型放到0.8 m高的水平桌子上,最高点距离水平地面H=2 m,右端出口水平。现让小球在最高点由静止释放,忽略阻力作用,为使小球飞得最远,右端出口距离桌面的高度应设计为 (　 ) A.0 B.0.1 m C.0.2 m D.0.3 m [解析]　设右端出口距离地面的高度为h,小球从最高点到右端出口,机械能守恒,有mg(H-h)=mv2,从右端出口飞出后,小球做平抛运动,有x=vt,h=gt2,联立解得x=2,根据数学知识可知,当H-h=h时,x最大,即h=1 m时,小球飞得最远,此时右端出口距离桌面高度为Δh=1 m-0.8 m=0.2 m,故C正确。 [答案]　C 　　[针对训练] 1.套圈游戏是一项趣味活动,如图,某次游戏中,一小孩从距地面高0.45 m处水平抛出半径为0.1 m的圆环(圆环面始终水平),套住了距圆环前端水平距离为1.0 m且顶端离地高度为0.25 m的竖直细圆筒。若重力加速度大小g=10 m/s2,则小孩抛出圆环的初速度可能是 (　 ) A.4.3 m/s B.5.6 m/s C.6.5 m/s D.7.5 m/s 解析:选B　根据h1-h2=gt2,解得t== s=0.2 s,则平抛运动的最大初速度v1== m/s=6.0 m/s,最小初速度v2== m/s=5.0 m/s,则5.0 m/s<v<6.0 m/s,故选B。 2.一探险队在探险时遇到一山沟,山沟的一侧OA竖直,另一侧的坡面OB呈抛物线形状,与一平台BC相连,如图所示。已知山沟竖直一侧OA的高度为2h,平台BC在距沟底h高处,C点离竖直线OA的水平距离为2h。以沟底的O点为原点、OA直线为y轴建立平面直角坐标系xOy,坡面OB的抛物线方程为y=。质量为m的探险队员从山沟的竖直一侧,沿水平方向跳向平台。探险队员视为质点,忽略空气阻力,重力加速度为g。 (1)若该探险队员从A点以速度v0水平跳出时,落在坡面OB的某处,则他在空中运动的时间为多少? (2)为了能落在平台上,他在A点的初速度v应满足什么条件?请计算说明。 解析:(1)设落点处的坐标为(x,y), 则有x=v0t,y+gt2=2h,y=, 联立解得t=。 (2)若落在C处,h=gt'2,2h=vt',联立解得v=。 若落在B处,B点坐标为(xB,h),满足坡面的抛物线方程,即h=,解得xB=h,又xB=vt″,h=gt″2,联立解得v=。故初速度应满足≤v≤。 答案:(1)　(2)≤v≤,理由见解析 课堂　逐点清(四)　斜抛运动 　　对斜上抛运动从抛出点到最高点的运动过程,可逆向分析为平抛运动,分析完整的斜上抛运动,还可根据下列三种对称性求解某些问题。 轨迹对称 斜上抛运动的轨迹关于过最高点的竖直线对称 速度对称 关于过轨迹最高点的竖直线对称的两点速度大小相等 时间对称 关于过轨迹最高点的竖直线对称的两点,从其中一点到最高点的上升时间与从最高点到对称点的下降时间相等 [考法全训] 考法1　斜抛运动规律的理解和应用 1.(鲁科必修2 P56T11)某次军事演习中,在P、Q两处的炮兵向正前方同一目标O发射炮弹,要求同时击中目标。若忽略空气阻力,炮弹轨迹如图所示,你认为哪一处的炮兵先发射炮弹?请简述理由。 提示:Q处的炮兵先发射炮弹。设炮弹上升的最大高度为H,炮弹运动的时间为t,由竖直上抛运动规律得H=g,解得t= ,由于Q处发射的炮弹上升的最大高度大,所以Q处发射的炮弹在空中运动时间较长,要求同时击中目标,所以Q处的炮兵先发射炮弹。 2.(人教必修2 P20T1)在篮球比赛中,投篮的投出角度太大和太小,都会影响投篮的命中率。在某次投篮表演中,运动员在空中一个漂亮的投篮,篮球以与水平面成45°的倾角准确落入篮筐,这次跳起投篮时,投球点和篮筐正好在同一水平面上(如图),设投球点到篮筐距离为9.8 m,不考虑空气阻力,g取10 m/s2。 　(1)篮球进筐的速度有多大? (2)篮球投出后的最高点相对篮筐的竖直高度是多少? 解析:(1)设篮球出手和进筐的速度大小分别为v0和v,由题意可知v=v0。设篮球从出手到落入篮筐所用的时间为t,在竖直方向篮球只受重力,做竖直上抛运动,有-v0sin 45°=v0sin 45°-gt。篮球在水平方向的分运动为匀速运动,有x=v0tcos 45°。联立解得v= m/s≈9.9 m/s。 (2)篮球投出后的最高点相对篮筐的竖直高度h==2.45 m。 答案:(1)9.9 m/s　(2)2.45 m 3.(2024·江苏高考)喷泉a、b形成如图所示的形状,不计空气阻力,则喷泉a、b (　 ) A.加速度相同 B.初速度相同 C.在最高点的速度相同 D.在空中的时间相同 解析:选A　不计空气阻力,喷泉喷出的水在空中只受重力,加速度均为重力加速度,故A正确;设喷泉喷出的水竖直方向的分速度为vy,水平方向的分速度为vx,喷泉最高的高度为h,根据对称性可知在空中运动的时间t=2,可知tb>ta,D错误;在最高点的速度等于水平方向的分速度vx=,由于水平方向的位移大小关系未知,无法判断在最高点的速度大小关系,根据速度的合成可知无法判断初速度的大小关系,B、C错误。 |教|考|衔|接| 人教版和鲁科版教材中的练习题分别是炮弹与篮球做斜抛运动,2024年江苏高考题是喷泉在空中的斜抛运动,且与鲁科版练习题都属于多物体斜抛运动问题。 考法2　两物体斜抛后空中相遇问题 4.(2026·如皋中学测试)甲、乙两球在同一竖直平面内同时从同一水平线上抛出,并同时落到P点,轨迹如图所示,甲、乙两球运动的最大高度相等,不计空气阻力。则上述整个过程中 (　 ) A.甲球的速度变化量比乙球的大 B.甲球抛出的初速度比乙球的大 C.甲球的最小动能比乙球的大 D.甲球相对于乙球做匀加速直线运动 解析:选B　两球运动时间Δt相同,速度变化量Δv=g·Δt相同,故A错误;两球做斜抛运动,竖直方向做竖直上抛运动,水平方向做匀速直线运动,竖直方向分速度v竖直=g·相同,根据v水平=,可知甲球水平方向分速度较大,则甲球抛出的初速度比乙球的大,故B正确;甲、乙两球质量未知,无法比较二者动能大小,故C错误;两球做斜抛运动,竖直方向做竖直上抛运动,水平方向做匀速直线运动,甲球相对于乙球做匀速直线运动,故D错误。 17 / 71 $