第2章 第5讲 微专题——共点力的动态平衡(Word教参)-【新高考方案】2027年高考物理一轮总复习（江苏专版）

该高中物理讲义聚焦高考力学核心考点共点力动态平衡及临界极值问题，按“动态平衡—临界极值”模块架构，以“三法”（解析、图解、相似三角形法解动态平衡，物理分析、数学分析、极限法解临界极值）为主线，通过方法梳理、典例解析、真题应用环节，帮助学生构建解题框架。 资料以科学思维培养为核心，创新采用“方法模型化”教学，如图解法通过动态矢量三角形分析力的变化，培养模型建构能力。设置分层例题与2025年多地真题训练，助力学生快速掌握解题通法，为教师把控复习节奏提供清晰指导，有效提升学生应考能力。

第5讲　微专题——共点力的动态平衡(综合融通课) (一) “三法”破解动态平衡问题 　　动态平衡指通过控制某些物理量,使物体的状态发生缓慢变化,而在这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态,在问题描述中常用“缓慢”关键词。解决该类问题的总体思路是“化动为静,静中求动”。 方法1　解析法 　　对研究对象进行受力分析,先画出受力示意图,再根据物体的平衡条件,得到因变量与自变量的关系表达式(通常要用到三角函数),最后根据自变量的变化确定因变量的变化。 　 1.如图所示为灭火直升机沿水平方向匀速往返火场和取水区上空,其中贮水桶受到与运动方向相反、大小保持不变的水平风力F,已知贮水桶(包含水)的重力为G,贮水桶受到绳子的拉力为T,绳子与竖直方向的夹角为θ,如果贮水桶总保持与直升机相对静止,下列正确的是 (　 ) A.拉力T的大小可能等于水平风力F的大小 B.F= C.T与G的合力与F相同 D.返回取水区的过程中,夹角θ比灭火前大 解析:选D　对贮水桶受力分析,如图所示,可知贮水桶受到绳子的拉力大小T=,F=Gtan θ,所以拉力T的大小大于水平风力F的大小,故A、B错误;贮水桶保持与直升机相对静止,一起匀速运动,所以受平衡力,T与G的合力与F大小相等,方向相反,故C错误;返回取水区的过程中,贮水桶的重力减小,水平风力不变,由tan θ=,可知夹角θ比灭火前大,故D正确。 2.如图所示,某款手机支架由“L”形挡板和底座构成,挡板使用一体成型材料制成,其AB、BC部分相互垂直,可绕过O点的轴在竖直面内自由调节,不计手机与挡板间的摩擦。调整支架,缓慢增大AB部分的倾角,下列说法正确的是 (　 ) A.手机对AB部分的压力增大 B.手机对BC部分的压力增大 C.手机对支架的作用力增大 D.支架对手机的作用力减小 解析:选B　设AB部分与BC部分对手机的支持力分别为F1、F2,AB部分与水平方向的夹角为θ,由平行四边形定则得F1=mgcos θ,F2=mgsin θ,缓慢增大AB部分的倾角θ,则F1减小,F2增大,由牛顿第三定律可知,手机对AB部分的压力减小,手机对BC部分的压力增大,故A错误,B正确;缓慢增大AB部分的倾角,支架对手机的作用力始终与手机的重力大小相等、方向相反,根据牛顿第三定律可知,手机对支架的作用力不变,故C、D错误。 方法2　图解法 　　此法常用于求解三力平衡且有一个力是恒力、另有一个力方向不变的问题。一般按照以下流程解题: 　 3.(2025·扬州开学考试)如图所示,小球在力F作用下处于静止状态。现保持θ不变,缓慢转动力F,下列说法中正确的是 (　 ) A.细线拉力始终不变 B.力F可以竖直向下 C.力F可以竖直向上 D.当力F转到水平位置时最小 解析:选C　以小球为研究对象,小球受到重力G、力F和细线对小球的拉力T,由于小球静止不动,则拉力T和力F的合力与重力G等大反向,如图所示,根据图解法可知,当力F与细线垂直时,力F最小,当力F竖直向上时,绳子拉力T为0。故选C。 方法3　相似三角形法 　　在三力平衡问题中,如果有一个力是恒力,另外两个力方向都变化,且题目给出了空间几何关系,多数情况下力的矢量三角形与空间几何三角形相似,可利用相似三角形对应边成比例进行计算。 　 4.(2025·常州期中)一名登山爱好者正沿着竖直崖壁向上攀爬,绳的一端固定在较高处的A点,另一端拴在人的腰间C点(重心处)。攀爬的过程可以把人简化为如图所示的物理模型:脚与崖壁的接触点为O点,人的重力G全部集中在C点,O到C点可简化为轻杆,AC为轻绳。已知OC长度不变,下列说法正确的是 (　 ) A.OC杆上的弹力方向可能不沿杆 B.AC绳对人的拉力一定大于人所受的重力 C.AC绳在虚线位置与实线位置承受的拉力大小相等 D.OC杆在虚线位置与实线位置承受的压力大小相等 解析:选D　一端有铰链的动杆处于平衡时,杆所受弹力方向一定沿杆,即OC杆上的弹力方向一定沿杆,故A错误;对人受力分析,人受到重力G、轻绳的拉力T和轻杆的支持力F,构成力的三角形,如图所示,由几何知识可知,该力的三角形与三角形AOC相似,则有==,由于AC不一定大于AO,所以绳对人的拉力T不一定大于人所受的重力G,故B错误;由图可知,AO为定值,AC在虚线位置时比在实线位置时大,根据以上分析可知,轻绳AC在虚线位置比在实线位置承受的拉力大,故C错误;OC在虚线位置时与在实线位置时相等,则轻杆OC在虚线位置与在实线位置时对人的支持力相等,则轻杆OC在虚线位置与在实线位置承受的压力大小相等,故D正确。 (二) “三法”破解平衡中的临界和极值问题 　　临界问题是指当某物理量变化时,会引起其他几个物理量的变化,从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”,在问题的描述中常用“刚好”“刚能”“恰好”等语言叙述;极值问题是指在力的变化过程中的最大值和最小值问题。解决平衡中的临界极值问题常用以下三种方法: 方法1　物理分析法 　　根据平衡条件作出力的矢量图,若只受三个力,则这三个力能构成封闭矢量三角形,然后根据矢量图进行动态分析,确定最大值和最小值。 　 1.如图所示,一根长为l的细绳一端固定在O点,另一端悬挂质量为m的小球A,为使细绳与竖直方向夹角为30°且绷紧,小球A处于静止,则需对小球施加的最小力等于 (　 ) A.mg B.mg C.mg D.mg 解析:选B　如图所示,小球受到重力mg、细绳拉力FT及另一拉力F,将FT与F合成,该合力与重力平衡。由图可以看出,当F与FT垂直时,F最小,等于mgsin 30°=mg,故选B。 方法2　数学分析法 　　根据物体的平衡条件列方程,在解方程时利用数学知识求极值。通常用到的数学知识有二次函数求极值、讨论公式求极值、三角函数求极值以及几何法求极值等。 　 2.(2025·高邮市部分高中学情调研)如图所示,小球的质量为5 kg,两根轻细绳AB和AC的一端固定于竖直墙上,另一端系于小球上,AC与墙垂直,∠BAC=θ=60°,在小球上另施加一个方向与水平方向也成θ角的拉力F,若要使两绳都能伸直,求拉力F的大小范围(g取10 m/s2)。 解析:设AB绳的拉力大小为F1,AC绳的拉力大小为F2,对小球,由平衡条件有 Fcos θ=F2+F1cos θ Fsin θ+F1sin θ=mg 可得F=-F1 或F=+ 若两绳都能伸直,则有F1≥0,F2≥0 可知F1=0时,F取最大值,为 Fmax== N F2=0时,F取最小值,为Fmin== N 可得 N≤F≤ N。 答案: N≤F≤ N 方法3　极限分析法 　　首先要正确地进行受力分析和变化过程分析,找出平衡的临界点和极值点;临界条件必须在变化中去寻找,不能停留在一个状态来研究临界问题,而要把某个物理量推向极端,即极大和极小。 　 3.如图1所示,筷子是中国人常用的饮食工具,也是中华饮食文化的标志之一。筷子在先秦时称为“梜”,汉代时称“箸”,明代开始称“筷”。如图2所示,用筷子夹质量为m的小球,筷子均在竖直平面内,且筷子和竖直方向的夹角均为θ,为使小球静止,求每根筷子对小球的压力N的取值范围。已知小球与筷子之间的动摩擦因数为μ(μ<tan θ),最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度为g。 解析:筷子对小球的压力太小时,小球有下滑的趋势,最大静摩擦力沿筷子向上,如图甲所示。 小球平衡时,有2N1sin θ+2f1cos θ=mg,f1=μN1　 联立解得N1= 筷子对小球的压力太大时,小球有上滑的趋势,最大静摩擦力沿筷子向下,如图乙所示。 小球平衡时,有2N2sin θ=mg+2f2cos θ,f2=μN2 联立解得N2= 综上,筷子对小球的压力的取值范围为: ≤N≤。 答案:≤N≤ 17 / 71 $