第8章 第2讲 电场中能的性质（Word习题）-【满分思维】2027年高考一轮总复习讲义·物理（江苏专版）

该高中物理讲义聚焦电场中能的性质高考核心考点，涵盖静电力做功、电势能、电势、电势差及E与U关系等内容，按概念定义、规律关系、综合应用逻辑架构知识体系，通过考点梳理、方法总结、真题精讲等环节，帮助学生构建电场能量问题的分析框架。 资料突出科学思维与物理观念培养，如通过粒子运动轨迹分析电场力做功及电势能变化，训练科学推理能力，利用等分法确定等势面与电场线关系，强化模型建构。设置分层练习与即时反馈，助力学生高效突破难点，为教师把控复习节奏提供清晰路径。

第2讲　电场中能的性质 考点一　描述电场中能的性质的物理量 1．静电力做功 (1) 特点：静电力做的功与电荷经过的__路径__无关，只与电荷量和电荷移动过程起始位置和终止位置有关． (2) 计算方法 2．电势能 (1) 定义：电荷在电场中具有的__势能__，称为电势能． (2) 说明：电势能具有相对性，通常把电荷在离场源电荷无限远处或把电荷在大地表面的电势能规定为零． 3．静电力做功与电势能变化的关系 (1) 静电力做的功等于电荷电势能的__减少量__， 即WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp. (2) 通过WAB＝EpA－EpB可知：静电力对电荷做多少正功，电荷的电势能就__减少__多少；静电力对电荷做多少负功，电荷的电势能就__增加__多少． (3) 电势能的大小：由WAB＝EpA－EpB可知，若令EpB＝0，则EpA＝WAB，即一个电荷在电场中某点的电势能，等于把它从这点移到零势能位置时静电力所做的功． 4．电势 (1) 定义：电荷在电场中某一点的__电势能__与它的电荷量之比叫作电场在这一点的电势． (2) 公式：φ＝. (3) 标矢性：电势是__标__量，有正负之分，其正(负)表示该点电势比零电势高(低). (4) 相对性：电势具有__相对性__，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同． 5．电势差 (1) 定义：在电场中，两点之间__电势__的差值． (2) 公式：UAB＝φA－φB. (3) 静电力做功与电势差的关系 ① 电荷q在电场中从A点移动到B点时，静电力做的功WAB等于电荷量与A、B两点__电势差__的乘积．WAB＝EpA－EpB＝q(φA－φB)＝qUAB，UAB＝.　 ② 电势差UAB由__电场本身的性质__决定，与移动的电荷q及静电力做的功WAB__无关__，与零电势点的选取__无关__． (4) 电势差与电势的关系：UAB＝__φA－φB__，UAB＝－UBD． 典例1　(2026·南京学情调研)如图所示，实线为某静电除尘器中的电场线分布，虚线为一带电烟尘颗粒的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点．若不计烟尘颗粒的重力，下列说法中正确的是(　C　) A．a点电势高于b点 B．a点电场强度小于b点 C．烟尘颗粒在a点的动能小于b点 D．烟尘颗粒在a点的电势能小于b点 【解析】 沿电场线电势逐渐降低，可知a点电势低于b点，故A错误；因a点电场线较b点密集，可知a点电 场强度大于b点，故B错误；烟尘颗粒受到的电场力指向轨迹凹侧，与电场方向相反，则烟尘颗粒带负电，由于φa＜φb，则烟尘颗粒在a点的电势能大于b点，由能量守恒可知，烟尘颗粒在a点的动能小于b点，故C正确，D错误． 电势高低的四种判断方法 判断依据 判断方法 电场线方向 沿电场线方向电势逐渐降低 场源电荷的正负 取无限远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低 电势能的大小 正电荷在电势较高处电势能大，负电荷在电势较低处电势能大 电场力做功 根据UAB＝，将WAB、q的正负号代入，由UAB的正负判断φA、φB的高低 考点二　电势差与电场强度的关系 1．匀强电场中电势差与电场强度的关系 (1) 电势差与电场强度的关系式：U＝__Ed__，其中d为电场中两点间沿__电场方向__的距离． (2) 电场强度的方向和大小：电场中，电场强度方向是指__电势降低__最快的方向．在匀强电场中，电场强度在数值上等于沿__电场方向__单位距离上降低的__电势__． 2．由E＝可推出的两个重要推论 甲 乙 推论1：如图甲所示，匀强电场中任一线段AB的中点C的电势φC＝. 推论2：如图乙所示，若匀强电场中两线段AB＝CD且AB∥CD，则φA－φB＝φC－φD. 3．E＝在非匀强电场中的三点妙用 判断电势差大小及电势高低 距离相等的两点间的电势差，E越大，U越大，进而判断电势的高低 判断电场强度变化 φ-x图像的斜率k＝＝＝Ex，斜率的大小表示电场强度的大小，正负表示电场强度的方向 判断电场强度大小 等差等势面越密，电场强度越大 典例2　(2025·南通如皋调研)如图所示，空间内有一匀强电场，ABCD是处于电场中的正方形．电子由A点分别运动到B点和D点的过程中，电场力所做的负功相等．则(　C　) A．电场线一定平行于AC B．电场线一定平行于BD C．A点的电势一定比C点的高 D．电子在A点的电势能一定比在C点的大 【解析】 因为电子由A点分别运动到B点和D点的过程中，电场力所做的负功相等，则有φA＞φB＝φD，因此B、D两点的电势相同，即BD这条线在同一等势面内．但由于没有“匀强电场与ABCD所在平面平行”这一条件，因此无法判定电场线的方向，故A、B错误；结合平行四边形四个点的电势在匀强电场中的特点，可知φB－φA＝φC－φD，故φC＜φA，则电子在A点的电势能比在C点的小，故C正确，D错误． 典例3　有一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c、d四点的位置如图所示，cd、cb 分别垂直于x轴、y轴，其中a、b、c三点电势分别为4 V、8 V、10 V，使一电荷量为q＝－2×10-5 C的负点电荷由a点开始沿abcd路线运动，则下列说法中正确的是(　D　) A．坐标原点O的电势为2 V B．电场强度的大小为 V/m C．该点电荷在c点的电势能为2×10-5 J D．该点电荷从a点移到d点过程中，电场力做功为 8×10-5 J 【解析】 因为是匀强电场，所以沿同一方向前进相同距离电势的变化量相等，则φc－φb＝φO－φa，代入数据解得φO＝6 V，故A错误；ab中点e的电势为φe＝6 V，连接Oe则为等势面，如图所示，由几何关系可知，ab垂直于Oe，则ab为一条电场线，且方向由b指向a，电场强度E＝＝ V/m＝100 V/m，故B错误；该点电荷在c点的电势能Epc＝qφc＝－2×10-4 J，故C错误；由题意结合几何知识可知b、d在同一等势面上，该点电荷从a点移动到d点电场力做功Wad＝qUad＝qUab＝(－2×10-5)×(4－8)J＝8×10-5 J，故D正确． 等分法确定电场线及电势高低的解题思路 考点三　电场线、等势面及粒子运动轨迹问题 几种常见等势面的比较 电场 等势面(虚线)图样 特点 匀强电场 垂直于电场线的一簇平面 点电荷的电场 以点电荷为球心的一簇球面 等量异种点电荷的电场 两电荷连线的中垂面为等势面 等量同种正点电荷的电场 在电荷连线上，中点电势最低；在中垂线上，中点电势最高 典例4　(2025·浙江1月)三个点电荷的电场线和等势线如图所示，其中的d、e与e、f两点间的距离相等，则(　D　) A．a点电势高于b点电势 B．a、c两点的电场强度相同 C．d、f间电势差为d、e间电势差的两倍 D．从a到b与从f到b，电场力对电子做功相等　 【解析】 电场线从高等势面指向低等势面，即电场线从图中的正电荷指向负电荷，因此b点所在的等势面高于a点所在的等势面，故A错误；a、c两点电场强度方向不同，电场强度不同，故B错误；从d→e→f电场强度逐渐减小，间距相等，结合U＝Ed可知0＜Ufe＜Ued，则Ufd＜2Ued，故C错误；a点与f点在同一等势面上，a、b两点和f、b两点的电势差相等，根据电场力做功W＝qU可知，从a到b与从f到b，电场力对电子做功相等，故D正确． 典例5　静电透镜被广泛应用于电子器件中．如图所示，阴极射线示波管的聚焦电场由四个电极构成，其中实线为电场线，虚线为等势面，任意两条相邻等势面间电势差相等，z轴为该电场的中心轴线，一电子从其左侧进入聚焦电场，P、Q、R为其轨迹上的三点．已知P点所在等势面的电势为零，电子仅在电场力作用下从P点运动到R点的过程中，电场力做功为30 eV.下列说法中正确的是(　B　) A．Q点的电势高于10 V B．从P至R的运动过程中，电子的电势能减小 C．电子在Q点的加速度小于在R点的加速度 D．从P至R的运动过程中，电子的动能先减小，后增大 【解析】 设相邻等差等势面电势差为U，由公式W＝Uq可得，电子从P点运动到R点的过程中，电场力做功为30 eV＝6U(－e)，解得U＝－5 V，所以Q点电势大于5 V，小于10 V，故A错误；根据能量守恒，电子从P至R的运动过程中，电场力做正功，则电势能减小，动能增大，故B正确，D错误；根据电场线越密电场强度越大可知，Q点的电场强度大于R点的电场强度，由牛顿第二定律可知，电子在Q点的加速度大于在R点的加速度，故C错误． 带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法 1．(2025·苏锡常镇第一次调研)如图所示为某带电体周围的电场线及等势面，a、b、c是电场中的三个位置，其电场强度大小分别为Ea、Eb、Ec，电势分别为φa、φb、φc.则(　B　) A．Ea＞Eb＞Ec B．φa＜φb＜φc C．在b点由静止释放电子，电子将沿电场线靠近带电体 D．在b点由静止释放电子，电子将沿电场线远离带电体 【解析】 在等势面密的地方电场线也密，电场强度越大，由图可知，a处等势面最疏，c处等势面最密，所以Ea＜Eb＜Ec，故A错误；由于沿电场线方向电势降低，所以φa＜φb＜φc，故B正确；在b点由静止释放电子，电子将受到与场强方向相反的电场力，将靠近带电体，但其轨迹不沿电场线，故C、D错误． 2．(2025·云南卷)某介电电泳实验使用非匀强电场，该电场的等势面分布如图所示．a、b、c、d四点分别位于电势为－2 V、－1 V、1 V、2 V的等势面上，则(　C　) A．a、b、c、d中a点电场强度最小 B．a、b、c、d中d点电场强度最大 C．一个电子从b点移动到c点电场力做功为2 eV D．一个电子从a点移动到d点电势能增加了4 eV 【解析】 根据等势面越密集电场强度越大，可知a、b、c、d中a点电场强度最大，故A、B错误；一个电子从b点移动到c点电场力做功为Wbc＝－eUbc＝2 eV，故C正确；一个电子从a点移动到d点电场力做功为Wad＝－eUbc＝4 eV，由于电场力做正功，电势能减小，则一个电子从a点移动到d点电势能减小了4 eV，故D错误． 3．(2025·泰州调研)如图所示，真空中固定着两个等量异种点电荷，M、N两点关于两电荷连线对称，M、P两点关于两电荷连线的中垂线对称．下列说法中正确的是(　D　) A．M点的场强与P点的场强相同 B．M点的场强与N点的场强相同 C．M点的电势比N点的电势高 D．电子在M点的电势能比在P点的电势能小　 【解析】 根据等量异种点电荷的电场线分布得，M点的场强与P点的场强大小相同，方向不同，M点的场强与N点的场强大小相同，方向不同，故A、B错误；根据等量异种点电荷的电势分布特点可知，M点的电势与N点的电势相等，故C错误；根据等量异种点电荷的电势分布特点可知，M点的电势高于P点的电势，根据Ep＝φq可知，电子在M点的电势能比在P点的电势能小，故D正确． 4．(2025·南通如皋第三次适应性考试)如图所示，三个点电荷分别固定在等边三角形的顶点A、B、C上，M、N、L点为三条边的中点．已知M点的场强方向与BC边平行，N点的场强方向与BC边垂直，A处点电荷的电荷量为＋q，则(　B　) A．B处点电荷带负电荷 B．C处点电荷电荷量的绝对值小于q C．带正电荷的试探电荷在M点的电势能比在L点的大 D．将A处点电荷沿NA连线远离BC边，N点的电势升高 【解析】 N点场强方向垂直BC向下，则B、C两处点电荷一定为等量同种电荷，若为负电荷，分析可知M点场强不可能平行于BC，则B、C两处为等量正电荷，故A错误；设B点电荷为Q，在M点场强为三点电荷场强矢量和，若B点电荷量大于q，则A、B在M点场强矢量和存在竖直向上分量，而C在M点场强也存在竖直向上分量，其合场强不可能平行于BC，则可知B、C处电荷的电荷量小于q，故B正确；由对称性可知M点和L点电势相等，带正电荷的试探电荷在M点的电势能和在L点的电势能相等，故C错误；A处点电荷沿NA连线远离BC边，N点电势降低，故D错误． 配套热练 一、 选择题 1．(2025·河北卷)《汉书》记载“姑句家矛端生火”，表明古人很早就发现了尖端放电现象．若带电长矛尖端附近某条电场线如图所示，则a、b、c、d四点中电势最高的是(　D　) A．a点 B．b点 C．c点 D．d点 【解析】 沿电场线方向，电势逐渐降低，d点位于电场线“上游”，沿电场线方向电势依次降低，即d点电势高于c点，c点高于b点，b点高于a点，故D正确． 2．一带电粒子仅受电场力作用，在电场中运动，如图所示，实线为电场线，虚线为运动轨迹，则可以判断轨迹上A、B位置(　D　) A．电势φA＞φB B．电势φA＜φB C．粒子的电势能EpA＞EpB D．粒子的电势能EpA＜EpB 【解析】 粒子做曲线运动，所受合外力指向轨迹弯曲的内侧，但粒子的电性未知，故场强方向无法确定，A、B两点电势高低无法判断，故A、B错误；粒子从A到B，电场力做负功，电势能增加，粒子在B处电势能大于在A处电势能，故C错误，D正确． 3．(2025·常州高三期中)三个点电荷A、B、C附近的电场线分布如图所示，则(　C　) A．电荷A带负电 B．电荷C带正电 C．a点的电势比b点的高 D．a点的电场强度比b点的小 【解析】 根据点电荷电场线分布情况，由电场线从正电荷到负电荷或从正电荷到无穷远处，可知点电荷A为正电荷；从无穷远处指向负电荷，可知电荷B、C为负电荷，故A、B错误；沿着电场线方向电势降低，a点离正电荷距离近，b点离正电荷距离远，故a点的电势比b点的高，故C正确；电场线越密集的地方场强越大，故a点的电场强度比b点的大，故D错误． 4．(2026·南京期初补偿训练)雾霾的一个重要来源是工业烟尘．为了改善空气环境，某热电厂引进了一套静电除尘系统．它主要由机械过滤网、放电极和互相平行的集尘板三部分构成．如图所示为简化的工作原理图，其中集尘板带正电，实线为电场线．假设虚线为某带负电烟尘颗粒(不计重力)在除尘器装置中的运动轨迹，A、B是轨迹中的两点，烟尘颗粒在A点的速度小于B点的速度．下列说法中正确的是(　B　) A．A点的电势高于B点的电势 B．A点的场强大于B点的场强 C．该烟尘颗粒在B点的电势能大于在A点的电势能 D．该烟尘颗粒在除尘装置中的运动是匀变速曲线运动 【解析】 由沿电场线方向电势降低可知，A点电势低于B点电势，故A错误；由图可知，A点电场线比B点密集，因此A点的场强大于B点的场强，故B正确；烟尘颗粒带负电，A点的电势低于B点的电势，则烟尘颗粒在A点的电势能大于在B点的电势能，故C错误；该烟尘颗粒在除尘装置中的运动时，受电场力是变化的，加速度是变化的，则其运动是变速曲线运动，故D错误． 5．某空腔导体置于电场后周围的电场分布情况如图所示，图中实线表示电场线，A、B、C、D、M为电场中的五个点，其中C、M分别为空腔导体内、外表面的两点，下列说法中正确的是(　B　) A．电势φC＞φD B．电势φC＝φM C．电场强度EA＞EM D．电场强度EB＞EM 【解析】 当导体达到静电平衡状态时，电势均相等，C、D、M三点电势相等，故A错误，B正确；在导体外部，由图可知EA＝EM，EB＜EM，故C、D错误． 6．(2025·甘肃卷)如图所示，两极板不平行的电容器与直流电源相连，极板间形成非匀强电场，实线为电场线，虚线表示等势面．M、N点在同一等势面上，N、P点在同一电场线上．下列说法中正确的是(　D　) A．M点的电势比P点的低 B．M点的电场强度比N点的小 C．负电荷从M点运动到P点，速度增大 D．负电荷从M点运动到P点，电场力做负功 【解析】 M、N两点电势相等，电场线由上到下，N、P在同一电场线上，沿电场线电势逐渐降低，可知N点电势高于P点，M点电势高于P点，故A错误；M点的电场线分布比N点密集，可知M点的电场强度比N点大，故B错误；负电荷从M点运动到P点，电势能增加，则电场力做负功，动能减小，速度减小，故C错误，D正确． 7．(2025·苏州期末调研)将不带电的金属球B靠近带正电的金属球A，系统达到静电平衡状态后，纸面内的电场线分布如图所示，a、b两点关于两金属球的连线对称，c、d两点在连线上且与金属球B球面距离相等．下列说法中正确的是(　C　) A．a、b两点电场强度相同 B．c、d两点电场强度方向相反 C．c点电势比d点电势高 D．将带正电的试探电荷从a沿直线移到b点，电场力先做正功，后做负功 【解析】 因电场强度的方向是沿电场线的切线方向，可知a、b两点电场强度的方向不同，故A错误；根据静电感应原理可知，B的左侧带负电，右侧带正电，c点电场强度的方向指向B，d点电场强度的方向从B指向d，可知c、d两点电场强度方向相同，故B错误；c点电场强度的方向指向B，d点电场强度的方向从B指向d，沿电场强度的方向电势降低，所以c点电势比d点电势高，故C正确；越靠近正电荷处的电势越高，所以从a沿直线到b点的过程中电势先升高，后降低，则带正电的试探电荷从a沿直线移到b点，电场力先做负功，后做正功，故D错误． 8．(2025·北京卷)某小山坡的等高线如图所示，M表示山顶，A、B是同一等高线上两点，MA、MB分别是沿左、右坡面的直滑道．山顶的小球沿滑道从静止滑下，不考虑阻力，则(　D　) A．小球沿MA运动的加速度比沿MB的大 B．小球分别运动到A、B点时速度大小不同 C．若把等高线看成某静电场的等势线，则A点电场强度比B点大 D．若把等高线看成某静电场的等势线，则右侧电势比左侧降落得快 【解析】 等高线越密集，坡面越陡，根据牛顿第二定律可得a＝g sin θ(θ为坡面与水平面夹角)，MB对应的等高线更密集，坡面更陡，小球沿着MB运动时加速度比沿着MA运动时加速度大，故A错误；A、B在同一等高线，小球下落高度相同，根据机械能守恒，运动到A、B点时速度大小相同，故B错误；等势线越密集，电场强度越大，B处等势线更密集，A点电场强度比B点小，故C错误；等势线越密集，电势降落越快，右侧等势线更密集，右侧电势比左侧降落得快，故D正确． 9．如图所示，球体O的直径AB、CD、MN两两垂直，两个带等量正电荷的点电荷分别位于A、B点，则(　D　) A．C点的电场强度和M点的相同 B．C点的电势比M点的高 C．一试探电荷从O点沿半径ON方向移到N点过程中受到的电场力一直增大 D．一带正电的试探电荷沿半圆弧ACB移动过程中，试探电荷的电势能先减小，后增大 【解析】 根据等量同种电荷的电场分布，C点与M点的电场强度大小相等，方向不同，故A错误；根据等量同种电荷的电场分布，可判断出C、D、M、N这四点处于同一等势面内，故电势相等，故B错误；根据等量同种电荷的电场分布可知，在O点以及无限远处的场强为零，则从O点沿半径ON方向移到无限远处，场强先增大，后减小，但无法判断试探电荷从O点沿半径ON方向移到N点过程中受到的电场力的变化情况，故C错误；一带正电的试探电荷沿半圆弧ACB移动过程中，电势先减小，后增大，所以试探电荷的电势能先减小，后增大，故D正确． 10．如图所示，ABCD为真空中一正四面体区域，M和N分别为AC边和AD边的中点，A处和C处分别有等量异种点电荷＋Q和－Q，则(　D　) A．B、D处场强大小相等，方向不同 B．电子在M点的电势能小于在N点的电势能 C．将一试探正电荷从B沿直线BD移动到D电场力做正功 D．将位于C处的电荷－Q移到B处时M、N点场强大小相等 【解析】 因为是正四面体，所以各边长相等，A处和C处分别有等量异种点电荷，则根据点电荷的场强公式E＝k可知，两点电荷各自在B、D处产生的场强大小相等，由于电场强度是矢量，根据电场强度的叠加原理可知，两点电荷在B、D处产生的场强方向相同，故A错误；根据等量异种点电荷形成的电场的特征可知，两点电荷连线的中垂面为等 势面，电势为零，而M点在该等势面上，则可知M点的电势为零，以此中垂面为界限，靠近正电荷电势为正，靠近负电荷电势为负，N点靠近正电荷，则其电势大于零，因此有φN＞φM，而带负电的粒子在电势越高的地方电势能越小，由此可知电子在M点的电势能大于在N点的电势能，故B错误；根据正四面体的性质可知，BD在该等量异种点电荷连线的中垂面上，因此B、D两点电势相等，均为零，将一试探正电荷从B沿直线BD移动到D电场力不做功，故C错误；将位于C处的电荷－Q移到B处时，可知M、N两点到正电荷的距离相等，且M、N两点到负电荷的距离也相等，根据点电荷的场强公式以及几何关系可知，两点电荷分别在M、N两点产生的合场强的大小相等，故D正确． 二、 计算题 11．(2025·江苏省百校联考)如图所示，一簇平行线为未知方向的匀强电场的电场线，沿与此平行线成60°角的方向，把1×10-3 C的负电荷从A点移到B点，电场力做功为2×10-3 J，A、B间距为2 cm. (1) 若B点电势为1 V，电子处于A点时具有的电势能是多少eV? (2) 求匀强电场的电场强度大小． 答案：(1) 1 eV　(2) 200 V/m 【解析】 (1) A、B间的电势差为 UAB＝＝＝－2 V 而UAB＝φA－φB 若B点电势为1 V，则A点的电势为φA＝－1 V 则电子处于A点时具有的电势能是 Ep＝φA·q电＝1 eV (2) 匀强电场的电场强度大小为 E＝＝＝＝200 V/m 学科网（北京）股份有限公司 $