第1章 第5讲 微专题——追及、相遇问题(Word练习)-【新高考方案】2027年高考物理一轮总复习（江苏专版）

**基本信息** 聚焦运动学图像与追及相遇问题，以题载法构建从图像斜率/面积物理意义到临界条件分析的逻辑链条，强化科学思维中的模型建构与科学推理。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |运动学图像分析|5题（如1、2、5题）|结合x-t/v-t图像判断速度、位移及相遇时刻|从图像斜率（速度）、面积（位移）概念，到多过程运动状态分析| |追及相遇问题|7题（如3、9、12题）|两车匀速/匀变速运动关系及临界条件计算|从运动学公式到位移关系推导，建立不相撞/相遇的临界模型|

[课时跟踪检测] 1.(2025·海州高三检测)如图所示是在平直公路上行驶的汽车a和b的位置坐标x随时间t变化的图像,图线a为直线,b为曲线。由图像可知 (　 ) A.在t1时刻,b车在a车前方 B.在t2时刻,a、b两车相遇,两车运动方向相同 C.在t1到t2这段时间内,b车和a车的平均速度相等 D.在t1到t2这段时间内,b车的速率先增大后减小 解析:选C　由题图可知,在t1时刻,两车位置坐标相同,两车在同一位置,A项错误;x⁃t图像的斜率表示速度,正、负表示方向,由题图可知,在t2时刻,a、b两车位置坐标相同,即此时相遇,但此时速度方向不同,B项错误;由题图可知,在t1到t2这段时间内,b车和a车的位移大小和方向都相同,所以平均速度相等,C项正确;x⁃t图像的斜率表示速度,可知b车的速率先减小后增大,D项错误。 2.甲、乙两辆汽车沿同一平直公路行驶,两汽车的速度随时间变化如图所示,t=9 s时两车第二次相遇,则两车第一次相遇的时刻为 (　 ) A.2.25 s B.3 s C.4.5 s D.6 s 解析:选B　由数学知识可知,两图线的交点的横坐标为t=6 s,因为v⁃t图线与时间轴围成的面积表示位移,故两汽车在t=3 s到t=9 s时间内的位移相同,t=9 s时两车第二次相遇,则两车第一次相遇的时刻为t=3 s。 3.两辆完全相同的汽车,沿水平道路一前一后匀速行驶,速度均为v0。若前车突然以恒定的加速度a刹车,在它刚停住时,后车以加速度2a开始刹车。已知前车在刹车过程中所行驶的路程为s,若要保证两辆车在上述情况中不发生碰撞,则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为 (　 ) A.s B.s C.2s D.s 解析:选B　画出从前车开始刹车时两车运动的v⁃t图像,如图所示,因后车以加速度2a开始刹车,刹车后行驶的距离为s;在前车刹车过程的时间内,后车匀速运动的距离为2s,所以,两车在匀速行驶时保持的距离至少应为2s+s-s=s。 4.如图所示,甲、乙两辆玩具小汽车(可以视为质点)并排沿平直路面的相邻轨道向前行驶,两车都装有蓝牙设备,这两个蓝牙设备可以在6 m以内实现通信。t=0时刻,甲、乙两车刚好位于图示位置,此时甲车的速度为6 m/s,乙车的速度为2 m/s,从该时刻起甲车以1 m/s2的加速度做匀减速运动直至停下,乙车保持原有速度做匀速直线运动。忽略轨道间距和信号传递时间,则从t=0时刻起,两车能利用蓝牙通信的时间为 (　 ) A.2 s B.6 s C.8 s D.10 s 解析:选C　根据几何知识可知,当甲车在乙车前方时,有x甲-x乙=6 m,根据运动学公式有x甲=v甲t+at2,x乙=v乙t,解得:t1=2 s,t2=6 s。由公式v=v0+at,解得t=6 s时甲车停止行驶,此时甲车在乙车前方6 m处,乙车继续行驶至甲车前方6 m的过程中,所用时间为t'=(6 m+6 m)÷2 m/s=6 s,所以两车能利用蓝牙通信的总时间为t总=2 s+6 s=8 s,故选C。 5.在同一平直路面上,从同一地点沿相同方向做匀变速直线运动的两辆汽车A、B,A车的运动图像如图线a所示,B车的运动图像如图线b所示,则 (　 ) A.0~2 s内A车的速度大,2 s后B车速度大 B.t=2 s时,两车相遇 C.t=4 s时,两车相遇 D.A车的初速度是2 m/s,加速度是1 m/s2 解析:选B　根据公式v=,可知表示平均速度,即t=2 s时,两车平均速度相同,因从同一地点同时出发,所以两车相遇,故B正确,C错误;根据位移与时间关系式x=v0t+at2,变形得=v0+at,结合图像可知A车的初速度为2 m/s,斜率为k==a,解得加速度为a=2 m/s2,B车初速度为零,同理可得加速度为a'=4 m/s2,由此可知t=1 s时,A车与B车速度大小相等,1 s后,B车速度大,故A、D错误。 6.(2025·盐城市四校月考)甲、乙两车在两条平行直线上向同一方向运动,速度—时间图像如图所示,其中实线、虚线分别表示甲车、乙车的运动情况。已知t1时刻两车恰好相遇。则 (　 ) A.t=0时刻甲车在前,乙车在后 B.t2时刻甲车行驶的比乙车快 C.t1~t2时间内两车平均速度相同 D.t1~t2时间内两车有加速度相同的时刻 解析:选D　已知t1时刻两车恰好相遇,由v⁃t图线与横轴所围面积表示位移可知,0~t1时间内甲车通过的位移大于乙车通过的位移,则t=0时刻甲车在后,乙车在前,故A错误;根据v⁃t图像可知,t2时刻甲、乙两车的速度相等,则t2时刻甲车与乙车行驶一样快,故B错误;根据v⁃t图线与横轴围成的面积表示位移,可知t1~t2时间内乙车的位移大于甲车的位移,则该段时间内,乙车的平均速度大于甲车的平均速度,故C错误;根据v⁃t图像的切线的斜率表示加速度,可知t1~t2时间内两车有加速度相同的时刻,故D正确。 7.据统计,城市交通事故大多数因违章引起,如图,甲、乙两车分别在相互垂直的道路上,沿各自道路的中心线向前匀速行驶,当甲、乙两车的车头到十字路口(道路中心线)的距离分别为30 m、40 m时,路口恰处于红、绿灯转换,甲、乙两车均未采取任何减速或制动等措施,以致两车相碰。已知两车型号相同,车的车长为3.2 m,车宽为1.76 m,并已知甲车的车速为40 km/h,设两车相碰前均匀速行驶,则在穿过路口过程中,乙车车速的范围为 (　 ) A.45.9 km/h≤v≤60.5 km/h B.40 km/h≤v≤60 km/h C.24.3 km/h≤v≤33.3 km/h D.v≤63.3 km/h 解析:选A　设车长为L,车宽为d;乙车速度最大时,乙车的车尾与甲车的车头相碰,如图1,则=,解得v乙max≈60.5 km/h。当乙车速度最小时,乙车的车头与甲车的车尾相碰,如图2,则=,解得v乙min≈45.9 km/h,即乙的速度范围为45.9 km/h≤v≤60.5 km/h。故选A。 8.(2025·镇江高三阶段检测)甲、乙两物体同时从同一地点沿同一方向做直线运动的速度—时间图像如图所示,则下列说法中正确的是 (　 ) A.在0~6 s内,第1 s末两物体相距最远 B.乙物体先沿正方向运动2 s,之后沿反方向运动 C.4 s末乙在甲前面2 m D.两物体两次相遇的时刻是2 s末和4 s末 解析:选C　由题图可知,两物体速度相等的时刻分别为1 s末和4 s末,v⁃t图像与坐标轴围成的面积表示位移,则1 s末两物体相距的距离Δx1=×1×2 m=1 m,4 s末两物体相距的距离Δx2=×2 m-2×2 m=2 m,可知在0~6 s内,4 s末二者的距离最大,此时乙在甲前面2 m,故A错误,C正确;在0~6 s内,乙的速度一直为正,说明其运动方向始终未发生变化,故B错误;t=2 s时,乙的位移为x=×2×4=4 m,甲的位移为x'=2×2=4 m,两者位移相同,又是从同一地面出发,故2 s末时二者相遇,同理可知,6 s末二者也相遇,故D错误。 9.小明到汽车站时,汽车正以8 m/s的速度沿平直道路匀速驶离车站,司机听到呼喊声,反应0.5 s后立即以2 m/s2的加速度匀减速刹车。设司机听到呼喊声时,小明距离汽车8 m,正以4 m/s的速度匀速追赶汽车。则从司机听到呼喊声到小明追上汽车,下列说法正确的是 (　 ) A.经过2 s小明和汽车间距离最大 B.经过6 s小明追上汽车 C.小明和汽车间的最大距离为14 m D.汽车的位移为18 m 解析:选C　当汽车与小明速度相等时,小明和汽车间距离最大,则v1-at1=v2,解得t1=2 s,从司机听到呼喊声到小明和汽车间距离最大的时间t=t0+t1=0.5 s+2 s=2.5 s,故A错误;2.5 s内汽车通过的位移x1=v1t0+v1t1-a=8×0.5 m+8×2 m-×2×4 m=16 m,2.5 s内小明通过的位移x2=v2t=4×2.5 m=10 m,小明和汽车间的最大距离为Δx=x1+x0-x2=16 m+8 m-10 m=14 m,故C正确;从汽车开始刹车到停止运动的时间t3== s=4 s,汽车刹车通过的位移x3=t3=×4 m=16 m,从司机听到呼喊声到汽车停止运动通过的位移x=v1t0+x3=8×0.5 m+16 m=20 m,汽车停止运动时,小明通过的位移x4=v2(t0+t3)=4×(0.5+4)m=18 m,由x0+x>x4,则汽车停止运动时小明没追上汽车,从汽车停止运动到小明追上汽车的时间t4== s=2.5 s,则从司机听到呼喊声到小明追上汽车的时间t'=t0+t3+t4=0.5 s+4 s+2.5 s=7 s,故B、D错误。 10.甲、乙两辆无人驾驶试验汽车在同一条平直公路沿两条平行相邻直线车道朝同一方向运动,甲车在后,乙车在前,t=0时刻两车相距x0=34 m,甲车以v1=20 m/s 的初速度、a1=-2 m/s2的加速度做匀减速直线运动刹车,乙车从静止出发,以a2=1 m/s2的加速度做匀加速直线运动,下列说法正确的是 (　 ) A.两车相遇时甲车一直在运动 B.两车第一次相遇的时间是2.5 s C.两车第二次相遇时甲车位移为100 m D.两车第二次相遇的时间是10 s 解析:选C　设经过t时间两车相遇,根据位移与时间关系式x1=v1t-a1t2,x2=a2t2,位移间的关系为x1=x0+x2,联立解得t1=2 s,t2= s,甲车从运动到停止时所用的时间为t0== s=10 s,因为t2= s>10 s(舍去),甲车从第一次相遇到停止时所用时间Δt=10 s-2 s=8 s,甲车从运动到停止所经过的位移为x1'== m=100 m,乙车在10 s内运动的位移为x2'=a2=×1×102 m=50 m,此时甲、乙两车相距Δx″=100 m-34 m-50 m=16 m,此时乙车的速度为v2'=a2t0=1×10 m/s=10 m/s,设乙车再向前运动16 m所用的时间为t3,则有Δx″=v2't3+a,解得t3=(2-10)s,第二次相遇的时间t4=t3+t0=2 s,由上分析可知第二次相遇时甲车位移为100 m,故A、B、D错误,C正确。　 11.(10分)(2025·靖江高级中学月考)如图所示,甲、乙两位同学在直跑道上练习4×100 m接力,他们在奔跑时有相同的最大速度。乙从静止开始全力奔跑需跑出25 m才能达到最大速度,这一过程可看作匀变速直线运动,甲持棒以最大速度向乙奔来,乙在接力区伺机全力奔出。若要求乙接棒时奔跑达到最大速度的80%,则: (1)乙在接力区需奔跑出多少距离?(5分) (2)乙应在距离甲多远时起跑?(5分) 解析:(1)设乙的最大速度为vm,则有=2axm 乙接棒时奔跑达到最大速度的80%,则有 =2ax乙 代入数据解得x乙=16 m。 (2)设乙加速至交接所用时间为t,则 x乙=t,x甲=vmt 则Δx=x甲-x乙=24 m。 答案:(1)16 m　(2)24 m 12.(13分)强行超车是道路交通安全的极大隐患之一。如图是汽车超车过程的示意图,汽车甲和货车分别以36 km/h和57.6 km/h的速度在限速90 km/h的路面上匀速行驶,其中甲车车身长L1=5 m、货车车身长L2=8 m,某时刻货车在甲车前s=3 m处,若此时甲车司机开始迅速加速从货车左侧超车,加速度大小为2 m/s2,假定货车速度保持不变,不计车辆变道和转向的时间及车辆的宽度,求: (1)甲车在不超速的前提下完成超车的最短时间(结果保留2位小数);(5分) (2)一般情况下,汽车时速超过限速不到10%的,仅给予警告,不予扣分和罚款。若甲车开始超车时,看到道路正前方的乙车迎面驶来,此时二者车头相距208 m,乙车速度为43.2 km/h,甲车超车的整个过程中,乙车速度始终保持不变,请通过计算分析,甲车在不被扣分和罚款的前提下,能否安全超车?若甲车不能安全超车,则乙车至少以多大的加速度减速才能使甲车安全超车?(8分) 解析:(1)甲车初速度为v1=36 km/h=10 m/s　 货车速度为v2=57.6 km/h=16 m/s 公路限速为vm=90 km/h=25 m/s 甲车从v1加速至vm所用时间为t1==7.5 s 该段时间内甲车和货车的位移分别为 x1=t1=131.25 m,x2=v2t1=120 m 因为x1<x2+s+L1+L2 所以甲车加速至vm后还需要匀速行驶一段时间才能完成超车, 该时间为t2=≈0.53 s 则甲车在不超速的前提下完成超车的最短时间为tmin= t1+t2=8.03 s。 (2)假设甲车在超车过程中一直加速,设超车时间为t3,根据位移关系有v1t3+a1-v2t3=L1+L2+s,解得t3=8 s 超车完毕时甲车速度为 v1'=v1+a1t3=26 m/s<1.1vm 乙车初速度为v3=43.2 km/h=12 m/s t3时间内甲、乙两车行驶的路程之和为 l=v1t3+a1+v3t3=240 m>208 m 所以甲车在不被扣分和罚款的前提下不能安全超车 若要甲车能够安全超车,乙车在t3时间内行驶的路程最大值为smax=208 m-=64 m 此时对应乙车刹车的加速度最小,则 smax=v3t3-amin 解得amin=1 m/s2。 答案:(1)8.03 s　(2)见解析　1 m/s2 17 / 71 $