第8章 第3讲 用单摆测量重力加速度的大小(基础实验)(Word教参)-【新高考方案】2027年高考物理一轮总复习（福建专版）

该高中物理高考复习教案聚焦“用单摆测量重力加速度”实验专题，围绕实验原理、操作规范、数据处理及误差分析等核心考点，按“原理-操作-数据-误差”逻辑层次展开，通过考点梳理、方法指导、真题训练等环节，帮助学生构建实验问题的分析框架和解题思路。 教案突出实验建模与数据实证结合，如引导学生用l-T²图像斜率求重力加速度，培养科学思维和数据处理能力，通过系统误差与偶然误差分析强化科学探究素养。设置基础操作、数据处理、误差分析分层训练，配合高考真题详解，确保高效突破实验难点，为教师把控复习节奏、提升学生应考能力提供有力支持。

第三讲　用单摆测量重力加速度的大小(基础实验) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、理清原理与操作 原理装置图 (1)摆角很小时，单摆做简谐运动，周期T=2π 。 (2)由g=l可知，只要测出l、T即可计算出当地重力加速度的大小 操作要领 (1)做单摆：用约1 m长的细线穿过小球上的小孔，并打一个比孔大的结，把细线另一端固定在铁架台上。 (2)测摆长：用毫米刻度尺测摆线长l'，用游标卡尺测小球直径D，则摆长l=l'+。 (3)测周期：让摆球偏离一个角度(小于5°)，释放后让单摆自由摆动，测出单摆全振动30~50次的总时间，求出周期，反复测量三次，求出周期的平均值 二、掌握数据处理方法 公式法 将测得的几组周期T和摆长l代入公式g=中算出重力加速度g的值，再算出g的平均值，即为当地重力加速度的大小 图像法 由单摆的周期公式T=2π ，可得l=T2，因此以摆长l为纵轴、以T2为横轴作出的l ⁃T2图像是一条过原点的直线，如图所示，求出斜率k，即可求出g值。g=4π2k，k== 三、强化重点环节和关键能力 1.注意事项 (1)选择材料时应选择细、轻又不易伸长的线，长度一般在1 m左右，小球应选用密度较大的金属球，直径应较小，最好不超过2 cm。 (2)单摆摆线的上端不可随意卷在铁架台的杆上，应夹紧在铁夹中，以免摆动时发生摆线下滑、摆长改变的现象。 (3)注意摆动时控制摆线偏离竖直方向的夹角要小于5°。可通过估算振幅的办法掌握。 (4)摆球摆动时，要使之保持在同一个竖直平面内，不要形成圆锥摆。 (5)计算单摆的摆动次数时，应从摆球通过平衡位置时开始计时，为便于计时，可在摆球平衡位置的正下方作一标记。以后摆球每次从同一方向通过平衡位置时进行计数，且在数“0”的同时按下秒表，开始计时计数。 2.误差分析 系统误差 主要来源于单摆模型本身是否符合要求。即：悬点是否固定，摆球是否可视为质点，球、线是否符合要求，振幅是否足够小，摆动是圆锥摆还是在同一竖直平面内振动，以及测量哪段长度作为摆长等 偶然误差 主要来自时间(即单摆周期)的测量。因此，要注意测准时间(周期)，要从摆球通过平衡位置开始计时，并采用倒计时计数的方法，即4、3、2、1、0、1、2、…，在数“0”的同时按下秒表开始计时。不能多计或漏计摆动次数。为了减小偶然误差，应多次测量后取平均值 1.(2025·海南高考)某学习小组用如图所示的单摆测量当地重力加速度。 (1)用游标卡尺测得小球直径d=20 mm，刻度尺测得摆线长l=79 cm，则单摆摆长L=　　　　 cm(保留四位有效数字)。  (2)拉动小球，使摆线伸直且与竖直方向的夹角为θ(θ<5°)，无初速度的释放小球，小球经过　　　点(选填“最高”或“最低”)时，开始计时，记录小球做了30次全振动用时t=54.00 s，则单摆周期T=　　　　 s，由此可得当地重力加速度g=　　　　 m/s2(π2≈10，保留三位有效数字)。  解析：(1)该单摆的摆长为L=l+=80.00 cm。 (2)为减小实验计时误差，应在小球经过最低点时开始计时；该单摆周期T== s=1.8 s；根据单摆周期公式T=2π ，可得g=，代入数据解得g≈9.88 m/s2。 答案：(1)80.00　(2)最低　1.8　9.88 2.(2025·浙江桐乡模拟)某实验小组计划利用单摆测量重力加速度，由于缺少实验用的小球，所以小组成员利用一块形状不规则的石头代替小球进行实验。 (1)实验中，石头经过最低点时计时员按下秒表，记为第0次通过最低点，石头第60次经过最低点时秒表刻度如图甲所示，则本次实验中单摆周期为　　　　 s(保留三位有效数字)。  (2)甲、乙两组同学分别采用如图乙所示的长度作为摆长进行实验，甲组同学得到的实验图像为图丙中的　　　　(选填①或②)。  (3)图丙中，根据图线①测得的当地的重力加速度为　　　　(用a、b表示)，石头重心距离悬挂点的距离为　　　　(用L甲、L乙、a、b表示)。  解析：(1)秒表读数为52.0 s，则本次实验中单摆周期为T= s≈1.73 s。 (2)对甲组同学所用摆长进行分析，根据T=2π，其中ΔL是绳子下端到石头重心的距离，解得L甲=T2-ΔL，由于L甲<L乙，则可知甲组同学得到的实验图像为题图丙中的②。 (3)同理对乙组同学所用摆长进行分析，根据T=2π，其中ΔL'是石头下端到石头重心的距离，解得L乙=T2+ΔL'，由题图丙可知=，解得g=，石头下端到石头重心的距离ΔL'=a，石头重心距离悬挂点的距离为L=L乙-a。 答案：(1)1.73　(2)②　(3)　L乙-a 3.(2025·福建龙岩二模)某同学用单摆测量重力加速度，装置如图甲所示。将装有磁感应强度传感器的手机固定于磁性小球正下方，测得摆线长L=80.47 cm，用20分度游标卡尺测量摆球直径，如图乙所示。将小球拉开一小角度释放后，小球做简谐运动，通过手机记录如图丙所示的磁感应强度—时间曲线，图中A、B两点间时间间隔为10.80 s。回答下列问题： (1)小球直径d=　　　　mm；  (2)单摆周期T=　　　　s，重力加速度g=　　　m/s2(取π2=9.87，结果保留三位有效数字)；  (3)实验时若找不到磁性小球，改用不规则小磁铁做摆球，通过测量多组摆线长L与周期T，作T2⁃L图像，通过图线斜率求g值，则不规则小磁铁的重心位置未知对结果　　　　(填“有”或“无”)影响。  解析：(1)由题图乙可知，小球直径为d=10 mm+12×0.05 mm=10.60 mm。 (2)由题图丙可知A、B两点间有六个单摆周期，A、B两点间的时间间隔为10.80 s，所以单摆周期为T==1.8 s，由单摆周期公式有T=2π，解得g==9.87 m/s2。 (3)由(2)可知T2=4π2，则通过T2⁃L图像的斜率求g值时，小磁铁的重心位置对结果无影响。 答案：(1)10.60　(2)1.8　9.87　(3)无 4.(2025·广东深圳调研)(1)用单摆测量重力加速度，图甲所示的各项实验操作中合理的是　　　　。  A.采用如图甲中a图所示的悬挂方式 B.如图甲中b图所示，在小球摆到最高点时开始计时 C.如图甲中c图所示，用竖直放置的直尺和三角板测量球心到悬点间距离，作为摆长 (2)采用如图乙所示的实验装置继续探究，取一根棉线从金属戒指中穿过，两端悬于细杆上。实验步骤如下： ①用刻度尺测得两个悬点间的距离为x，两悬点间棉线总长为s； ②轻敲戒指使之在垂直于纸面的竖直平面内摆动，摆角小于5°； ③记录摆动30个周期的总时间，计算周期数值。多次测量，得到周期的平均值T； ④如图丙所示，选用游标卡尺的测量爪　　　　 (选填“A”或“B”)测量戒指内径。十分度游标卡尺上的示数如图丁所示，那么该戒指的内径d=　　　　 mm；  ⑤等效摆长L为　　　　；  A.　　 B.+　 　　　C. ⑥改变棉线长度，多次重复上述实验步骤； ⑦将数据绘制成T2⁃L图像，如图戊所示，请将图中数据点进行拟合； ⑧经计算得到重力加速度的测量值为　　　　 m/s2(π2取9.87，保留3位有效数字)。  解析：(1)为防止实验过程摆长发生变化，单摆上端不可随意卷在铁架台的杆上，应夹紧在铁夹中，故A错误；计算单摆的摆动次数时，应在小球摆到最低点时开始计时，故B错误；测量摆长时，用竖直放置的直尺和三角板测量球心到悬点间距离，作为摆长，故C正确。 (2)④如题图丙所示，应选用游标卡尺的测量爪B测量戒指内径。十分度游标卡尺的精确度为0.1 mm，该戒指的内径d = 16 mm +0×0.1 mm=16.0 mm。 ⑤由题意可知，等效摆长L=+=，故选C。 ⑦拟合图线如图所示。 ⑧根据单摆周期公式T=2π，变形得T2=L，根据T2⁃L图像的斜率可知k== s2/m，解得g=9.87 m/s2。 答案：(1)C　(2)④B　16.0　⑤C　⑦见解析图 ⑧9.87(9.86~9.88均可) 5.(2025·贵州贵阳联考)某学习小组用单摆实验装置进行有关力学实验，实验装置如图(a)所示，其中光电门位于悬点的正下方。 (1)该小组先用该装置测量当地重力加速度，操作如下： ①先测出小球的直径d； ②测出此时悬点与小球上端的距离l，则单摆的摆长L=　　　　 ，然后调整悬点的高度，使小球能正好通过光电门；  ③保持细线拉直，使小球在竖直平面内偏离平衡位置一小段距离后由静止释放，通过光电计时器记录下小球连续两次经过光电门的时间间隔为t0，则单摆的周期T=　　　　；  ④多次改变细线的长度，重复②③的操作，记录下多组摆长L和对应的周期T； ⑤作出T2⁃L图像，并得到该图像的斜率k=4.05 s2/m，则当地重力加速度g=　　　　 m/s2(π2≈9.87，计算结果保留三位有效数字)。  (2)在测出重力加速度g后，该小组继续用此实验装置来验证小球摆动过程中机械能是否守恒，操作如下： ①拉直细线，使小球偏离平衡位置； ②测量此时小球球心与其在最低点时球心的距离x，如图(b)所示，然后将小球由静止释放； ③利用光电计时器记录下小球通过光电门的挡光时间t，则小球通过光电门最低点的速度v=　　　　 ；  ④逐渐增大摆角，重复上述实验步骤，该小组通过理论分析，小球在摆动过程中，若x=　　　　 (用L、d、t和g表示)，则说明小球摆动过程中机械能守恒。该小组对实验数据进行分析后发现，当摆角α小于90°时，在误差范围内上述关系式成立；但摆角α大于90°时，上述关系式明显不成立，说明小球机械能有较大损失，原因是________________________________________________________________________。  解析：(1)②单摆的摆长应为摆线长l加上小球的半径r=，即L=l+。 ③摆球一个周期内两次经过最低点，结合题意小球连续两次经过光电门的时间间隔为t0，则有T=t0，解得单摆的周期为T=2t0。 ⑤根据单摆的周期公式T=2π，可得T2=，故在T2⁃L图像中，其斜率为k=，解得g== m/s2≈9.75 m/s2。 (2)③由题意可知，小球通过最低点的速度为v=；如图所示，由几何知识可知∠AOB=，则∠COB=90°-(90°-α)-=，可得CO=Lsin α=xcos ，解得sin =，若小球摆动过程中机械能守恒，则有mgL(1-cos α)=mv2，其中v=，联立解得x=；当摆角>90°时小球刚开始做自由落体运动，细线绷紧的瞬间损失一部分机械能，因此整个过程机械能不再守恒。 答案：(1)②l+　③2t0　⑤9.75　(2)③ ④　小球先做自由落体运动，在细线绷直的瞬间有机械能损失 6.(2025·广东佛山一模)某学习小组利用多种方法测量重力加速度。 (1)甲同学利用打点计时器、重锤等器材测量重力加速度。实验获得的纸带如图甲所示，已知每相邻两计数点间还有四个点未画出，电源频率为50 Hz，则该地的重力加速度为　　　　　 m/s2(结果保留3位有效数字)。  (2)乙同学利用双线摆测重力加速度，如图乙所示，双线摆上端系在间距为D、等高的两螺钉上，长均为L的两细绳下端悬挂磁性小铁球，手机置于磁性小铁球正下方。 ①用螺旋测微器测量磁性小铁球的直径，其读数如图丙所示，直径d=　　　　　 mm；  ②开启手机磁力计，使双线摆前后摆动起来(最大摆角不超过5°)，测得磁感应强度随时间的变化关系如图丁所示，发现磁性小铁球摆动过程中，磁感应强度的最小值在逐渐增大，其原因是：　　　　　　　_；  该同学测出图丁中第1至第11个峰值之间的时间间隔为t，则当地重力加速度的大小g=　　　(用d、D、L、t表示)。  解析：(1)由于每两个计数点之间还有四个计时点，则相邻两计数点之间的时间间隔为T'=5× s=0.1 s，由逐差法得g==9.78 m/s2。 (2)①由题图丙可知，磁性小铁球的直径d=10.5 mm+25.3×0.01 mm=10.753 mm。 ②由于阻力作用，磁性小铁球能摆到的最高点逐渐靠近手机，则磁感应强度的最小值逐渐增大。一个周期内，磁性小铁球两次经过最低点，磁感应强度出现两个峰值，则周期T==，该双线摆的摆长l=+，由单摆周期公式T=2π得g==。 答案：(1)9.78　(2)①10.753(10.752~10.754均可)　②由于阻力作用，磁性小铁球能摆到的最高点逐渐靠近手机　 7.(2024·湖北高考)某同学设计了一个测量重力加速度大小g的实验方案，所用器材有：2 g砝码若干、托盘1个、轻质弹簧1根、米尺1把、光电门1个、数字计时器1台等。 具体步骤如下： ①将弹簧竖直悬挂在固定支架上，弹簧下面挂上装有遮光片的托盘，在托盘内放入一个砝码，如图(a)所示。 ②用米尺测量平衡时弹簧的长度l，并安装光电门。 ③将弹簧在弹性限度内拉伸一定长度后释放，使其在竖直方向振动。 ④用数字计时器记录30次全振动所用时间t。 ⑤逐次增加托盘内砝码的数量，重复②③④的操作。 该同学将振动系统理想化为弹簧振子。已知弹簧振子的振动周期T=2π，其中k为弹簧的劲度系数，M为振子的质量。 (1)由步骤④，可知振动周期T=　　　　。  (2)设弹簧的原长为l0，则l与g、l0、T的关系式为l=　　　　。  (3)由实验数据作出的l⁃T2图线如图(b)所示，可得g=　　　　 m/s2(保留三位有效数字，π2取9.87)。  (4)本实验的误差来源包括　　(双选，填标号)。  A.空气阻力 B.弹簧质量不为零 C.光电门的位置稍微偏离托盘的平衡位置 解析：(1)30次全振动所用时间为t，则振动周期T=。 (2)弹簧振子的振动周期T=2π，可得弹簧振子的质量M=，弹簧振子平衡时，根据平衡条件有Mg=kΔl，可得Δl=，又Δl=l-l0，则l与g、l0、T的关系式为l=l0+Δl=l0+。 (3)根据l=l0+·T2，则l⁃T2图像斜率k==，解得g≈9.74 m/s2。 (4)空气阻力的存在会影响弹簧振子的振动周期，是实验的误差来源之一，故A正确；(2)问分析中将弹簧振子的质量等效为托盘及其上砝码的总质量，但是实际上弹簧振子的质量为弹簧的质量和托盘及其上砝码的总质量之和，所以弹簧质量不为零是本实验的一个误差来源，B正确；由于数字计时器记录的是30次全振动的时间，所以光电门的位置只要在托盘经过的位置均可，即光电门的位置稍微偏离托盘的平衡位置不是本实验的误差来源，C错误。 答案：(1)　(2)l0+　(3)9.74(9.64~9.84均可)　(4)AB 48 / 50 $