第8章 第1讲 机械振动(Word教参)-【新高考方案】2027年高考物理一轮总复习（福建专版）

该高中物理高考复习讲义聚焦机械振动专题，涵盖简谐运动特征、表达式与图像、单摆周期公式、受迫振动与共振等核心考点，按“基础回顾-规律应用-模型拓展”逻辑分层，通过精要回顾梳理知识网络，微点判断强化易错点，题点训练结合真题案例突破难点，构建系统复习路径。 讲义注重科学思维与模型建构，如单摆教学中通过斜面上等效重力加速度分析，引导学生建立类单摆模型，简谐运动对称性例题结合周期公式推导培养推理能力。分层题点设计（基础判断、真题应用、综合拓展）配合关键点拨，助力学生高效掌握高频考点，为教师把控复习节奏提供清晰指导。

第一讲　机械振动 |课|前| [精要回顾] [微点判断] (1)简谐运动是匀变速运动。 (×) (2)周期、频率是表征物体做简谐运动快慢程度的物理量。 (√) (3)振幅等于振子运动轨迹的长度。 (×) (4)简谐运动的回复力可以是恒力。 (×) (5)(人教选择性必修1 P59T1·改编)做简谐运动的质点在通过平衡位置时，位移最小、动能最大。 (√) (6)单摆在任何情况下的运动都是简谐运动。 (×) (7)(人教选择性必修1 P55“做一做”·改编)物体做受迫振动的频率与驱动力的频率相等。 (√) (8)简谐运动的图像描述的是振动质点的轨迹。 (×) 逐点清(一)　简谐运动的特征 |必|备|知|能| 1.受力特征：F=-kx，k是比例系数，不一定是弹簧的劲度系数。 2.运动学特征：远离平衡位置时，x、F、a、Ep均增大，v、Ek均减小；靠近平衡位置时则相反。 3.周期性特征：相隔nT(n为整数)的两个时刻振子处于同一位置且振动状态相同。 4.对称性特征 (1)相隔(n为整数)的两个时刻，振子位置关于平衡位置对称，位移、速度、加速度大小相等、方向相反。 (2)如图所示，振子经过关于平衡位置O对称的两点P、P'(OP=OP')时，速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等。 (3)振子由P到O所用时间等于由O到P'所用时间，即tPO=tOP'。 (4)振子往复过程中通过同一段路程(如OP段)所用时间相等，即tOP=tPO。 5.能量特征：简谐运动过程中，系统的动能与势能相互转化，系统的机械能守恒。　 题点1　简谐运动的各物理量分析 1.(2025·广东惠州期中)如图所示，光滑水平面上的弹簧振子以O点为平衡位置在B、C两点间做简谐运动，取向左为正方向，则振子从O点运动到B点的过程中 (　　) A.位移不断增大 B.加速度不断减小 C.位移方向与加速度方向始终相同 D.速度增大，弹性势能增大 解析：选A　振子从O点运动到B点的过程是远离平衡位置，故位移增大，回复力增大，加速度增大，位移方向与加速度方向相反，速度减小，弹性势能增大，故选A。 题点2　简谐运动的周期性和对称性 2.如图所示，弹簧振子在振动过程中，振子从a到b历时0.2 s，振子经过a、b两点时速度相同，若它从b再回到a的最短时间为0.4 s，则该振子的振动频率为 (　　) A.1 Hz B.1.25 Hz C.2 Hz D.2.5 Hz 解析：选B　由于振子经过a、b两点的速度相同，则a、b两点关于O点对称，所以从O到b点的时间为0.1 s，从b再回到a的最短时间为0.4 s，则从b再回到b的最短时间为0.2 s，所以从b到最大位移处的最短时间为0.1 s，因此振子的振动周期为T=0.8 s，则f== Hz=1.25 Hz，故B正确。 3.(2025·湖北高考)(双选)质量均为m的小球a和b由劲度系数为k的轻质弹簧连接，小球a由不可伸长的细线悬挂在O点，系统处于静止状态，如图所示。将小球b竖直下拉长度l后由静止释放。重力加速度大小为g，忽略空气阻力，弹簧始终在弹性限度内。释放小球b后 (　　) A.小球a可能会运动 B.若小球b做简谐运动，则其振幅为 C.当且仅当l≤时，小球b才能始终做简谐运动 D.当且仅当l≤时，小球b才能始终做简谐运动 解析：选AD　若小球b做简谐运动，则小球b的振幅为l，B错误；当小球a向上运动时小球b不做简谐运动，所以小球b始终做简谐运动的临界条件是弹簧压缩时的最大弹力等于小球a的重力，则此时对小球a有kx0=mg，对小球b有kx0+mg=ma，由简谐运动的对称性可知，将小球b向下拉到最低点释放时的加速度大小也为a，则有kl=ma，解得l=，即当且仅当l≤时，小球b才能始终做简谐运动，A、D正确，C错误。 关键点拨 1.(链接T1)做简谐运动的物体，靠近平衡位置时，速度增大，位移减小，加速度减小；远离平衡位置时，速度减小，位移增大，加速度增大。 2.(链接T2)关于O点对称的两个振动过程所用时间相等。 3.(链接T3)若小球b做简谐运动，小球b在最高点的加速度与在最低点的加速度等大反向。 逐点清(二)　简谐运动的表达式和图像 1.[对简谐运动表达式的理解] (2025·河南郑州模拟)如图所示，用质量为m的小物块(可看做质点)和轻弹簧制作一个弹簧振子装置。右侧标尺标识了小物块的位置，小物块静止不动时位于标尺0刻线位置，将物块拉至-10 cm位置由静止释放，振动过程中某一时刻作为计时起点，取向上为正方向，测得物块振动位移随时间变化的规律为x=10sincm，则下列说法正确的是 (　　) A.弹簧原长在0刻线位置 B.弹簧振子系统振动过程动量守恒 C.小物块做简谐运动，频率为1.25 Hz D.小物块计时起点的位置在-10 cm处 解析：选C　根据x=10sincm可知，小物块做简谐运动的频率为f====1.25 Hz，故C正确；0刻线位置为振子的平衡位置，此时弹簧弹力等于振子的重力，弹簧处于伸长状态，故A错误；弹簧振子系统振动过程，速度周期性变化，所以动量周期性变化，动量不守恒，故B错误；根据x=10sincm可知，小物块计时起点的位置为x=10sin cm=5 cm，故D错误。 2.[简谐运动的图像] (2024·福建高考)如图(a)，装有砂粒的试管竖直静浮于水中，将其提起一小段距离后释放，一段时间内试管在竖直方向的振动可视为简谐运动。取竖直向上为正方向，以某时刻作为计时起点，试管振动图像如图(b)所示，则试管 (　　) A.振幅为2.0 cm B.振动频率为2.5 Hz C.在t=0.1 s时速度为零 D.在t=0.2 s时加速度方向竖直向下 解析:选B　根据题图(b)可知，振幅为1.0 cm，周期为T=0.4 s，则振动频率为f== Hz=2.5 Hz，故A错误，B正确；根据题图(b)可知，t=0.1 s时质点处于平衡位置，此时速度最大，故C错误；根据题图(b)可知，t=0.2 s时质点处于负向最大位置处，此时加速度方向竖直向上，故D错误。 关键点拨 1.简谐运动的表达式 (1)一般表达式：x=Asin(ωt+φ)。 (2)从平衡位置开始计时，且开始运动方向为正方向时，x=Asin(ωt)。 (3)从正向最大位移处开始计时，x=Acos(ωt)。 2.由简谐运动图像可得到的信息 (1)可以得出质点振动的振幅、周期和频率。 (2)可以确定某时刻质点离开平衡位置的位移。 (3)可以确定某时刻质点回复力、加速度的方向。 (4)可以确定某时刻质点速度的方向。 (5)可以比较不同时刻回复力、加速度的大小。 (6)可以比较不同时刻质点的动能、势能的大小。 逐点清(三)　单摆及其周期公式 |必|备|知|能| 1.单摆的回复力：摆球重力沿与摆线垂直方向的分力，F回=mgsin θ=-x=-kx，负号表示回复力F回与位移x的方向相反，故单摆做简谐运动。 2.摆球的向心力：摆线的拉力和摆球重力沿摆线方向分力的合力提供向心力，FT-mgcos θ=m。 (1)当摆球在最高点时，v=0，FT=mgcos θ。 (2)当摆球在最低点时，FT最大，FT=mg+m。 3.周期公式：T=2π。单摆处于月球上时，重力加速度为g月；单摆处于超重或失重状态时，重力加速度为等效重力加速度。　　　　　　　　　　　　　　　　 题点1　单摆的受力特征和运动特征 1.(2025·福安一中模拟)图中O点为单摆的固定悬点，现将摆球(可视为质点)拉至A点，此时细线处于张紧状态，释放摆球，摆球将在竖直平面内的A、C之间来回摆动，B点为运动中的最低位置，则在摆动过程中，下列说法正确的是 (　　) A.摆球从A点运动到B点，速度逐渐减小 B.摆球从B点运动到C点，重力势能逐渐减小 C.摆球在C点处，速度为零，回复力为零 D.摆球在B点处，速度最大，向心力最大 解析:选D　摆球从A点运动到B点，重力势能转化为动能，速度逐渐增大，故A错误；摆球从B点运动到C点，动能转化为重力势能，重力势能逐渐增大，故B错误；摆球在C点处，速度为零，回复力最大，故C错误；摆球在B点处，速度最大，向心力最大，故D正确。 题点2　单摆的周期公式及拓展 2.(2025·甘肃平凉大联考)如图所示，在光滑水平地面上有两个大小相同的小球A和B，质量分别为mA、mB，小球B通过长为L的细绳竖直静止悬挂且对地面恰好无压力，小球A获得水平向右的初速度后，与B发生弹性碰撞，碰后小球A被弹回，小球B在竖直面内做小幅度(细绳偏离竖直方向的夹角小于5°)振动。已知细绳不可伸长且长度远大于小球直径，不计空气阻力，则下列说法正确的是 (　　) A.mA可能大于mB B.mA可能等于mB C.细绳越长，小球B振动得越慢 D.mB越大，小球B振动得越慢 解析：选C　小球A与静止的小球B发生弹性碰撞，碰后A被弹回，根据动量守恒定律和机械能守恒定律有mAv0=mAv1+mBv2，mA=mA+mB，解得v1=v0<0，则mA<mB，故A、B错误；小球B在竖直面内做小幅度(细绳偏离竖直方向的夹角小于5°)振动，则认为小球B做简谐运动，由单摆周期公式T=2π可知，细绳越长，小球B振动周期越大，振动得越慢，且周期与质量无关，故C正确，D错误。 3.(2025·广东佛山期中)如图所示，用细绳系住一摆球，让摆球在倾角为θ的光滑斜面上做小幅度(α<5°)摆动，摆长为L，重力加速度为g，下列说法正确的是 (　　) A.该单摆的周期T=2π B.该单摆的周期T=2π C.摆球的振幅会影响单摆的周期 D.摆球的质量会影响单摆的周期 解析：选B　光滑斜面上的单摆的等效重力加速度为g效=gsin θ，根据单摆的周期公式得T=2π，故A错误，B正确；根据单摆的周期表达式，可知摆球的振幅和质量均不会影响单摆的周期，故C、D错误。题点3　单摆的振动图像 4.(2024·甘肃高考)如图为某单摆的振动图像，重力加速度g取10 m/s2，下列说法正确的是 (　　) A.摆长为1.6 m，起始时刻速度最大 B.摆长为2.5 m，起始时刻速度为零 C.摆长为1.6 m，A、C点的速度相同 D.摆长为2.5 m，A、B点的速度相同 解析：选C　根据题图可知，该单摆的振动周期为T=0.8π s，由单摆的周期公式T=2π，得摆长为l==1.6 m，x⁃t图像的斜率表示速度，故起始时刻速度为零，且A、C点的速度相同，A、B点的速度大小相同、方向不同，C正确。 关键点拨 1.单摆的摆球在平衡位置时速度最大，回复力为零，但加速度不为零。 2.类单摆模型 (1)如图甲为小球在光滑圆弧AB上运动，≪R，等效摆长为R，周期T=2π。 (2)如图乙，小球在光滑斜面上做小角度摆动，等效重力加速度为g效=gsin θ，周期T=2π。(如T3) 逐点清(四)　受迫振动和共振 题点1　对受迫振动与共振的理解 1.(双选)如图甲所示，在一条张紧的绳子上挂几个单摆，a、c摆的摆长相同且小于b摆的摆长。当a摆振动的时候，通过张紧的绳子给其他各摆施加驱动力，使其余各摆也振动起来。图乙是c摆稳定以后的振动图像，重力加速度为g，不计空气阻力，则 (　　) A.a、b、c摆的固有周期关系为Ta=Tc>Tb B.b、c摆振动达到稳定时，c摆振幅较大 C.振动达到稳定时，b摆的周期大于t0 D.c摆的摆长为 解析：选BD　由于a、c摆的摆长相同且小于b摆的摆长，根据单摆的周期公式T=2π可知，固有周期关系为Ta=Tc<Tb，故A错误；因为Ta=Tc，则a、c摆的固有频率相同，c摆发生共振，达到稳定时，c摆的振幅较大，b摆的振幅较小，故B正确；受迫振动的周期等于驱动力的周期，所以三个单摆的周期相同，故此时b摆的周期等于t0，故C错误；根据以上分析及题图乙，可知c摆的固有周期Tc=t0，由T=2π，解得lc=，故D正确。 题点2　共振现象的防止和应用 2.(2025·福建宁德调研)为了提升汽车行驶过程中的平顺性和稳定性，在汽车车身和底座间装有弹簧和减震器来减缓震动。图甲为某汽车正匀速通过某路口的连续等间距的减速带，图乙为该车车身的振幅A和车速v的关系图像，图像最高点对应的速度为v1。已知两相邻减速带间的距离为1 m，该车车身的固有频率为10 Hz，该车经过该减速带过程中，下列说法正确的是 (　　) A.该车经过减速带时车身上下振动的频率随车速的增大而减小 B.该车经过减速带时车身上下振动的频率恒为10 Hz C.图乙中v1=10 m·s-1 D.不同车辆经过该减速带时v1一定相同 解析：选C　当该车以速度v通过减速带时，车身上下振动的周期为 T=，则车身上下振动的频率为 f==，故A、B错误；当车身振动频率等于车身的固有频率时，车身振幅最大，由f=知， v1=fL=10×1 m·s-1=10 m·s-1，故C正确；不同车辆车身的固有频率不一定相同，不同车辆经过该减速带时v1不一定相同，故D错误。 关键点拨 1.(链接T1)受迫振动的频率由驱动力的频率决定，发生共振时，驱动力的频率等于固有频率。 2.(链接T2)共振曲线振幅最大值对应的频率为振动系统的固有频率。 3.利用共振现象时，驱动力的频率与固有频率越接近，效果越好；防止共振现象时，驱动力的频率与固有频率差别越大，效果越好。 48 / 50 $