第4章 第1讲 运动的合成与分解(Word教参)-【新高考方案】2027年高考物理一轮总复习（福建专版）

该高中物理讲义聚焦运动的合成与分解高考核心考点，涵盖曲线运动条件、轨迹分析、运动合成与分解应用、小船渡河及绳杆模型等内容，按“概念辨析-规律应用-模型突破”逻辑层次展开。通过课前微点判断梳理易错点，逐点清模块结合真题改编题精讲，配套关键点拨归纳方法，帮助学生系统构建知识网络，突破解题难点。 讲义以科学思维培养为核心，创新采用“微点判断+模型归类+真题演练”教学模式。如小船渡河问题分水流速与船速大小关系两类建模，绳杆模型强调速度按实际效果分解，通过基础巩固与能力提升题分层训练，助力学生高效掌握解题策略，为教师把控复习节奏提供清晰框架，提升学生应考能力。

第一讲　运动的合成与分解 |课|前| [精要回顾] [微点判断] (1)做曲线运动的物体，在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向。 (√) (2)(2024·浙江6月选考T2B)蝴蝶转弯时所受合力沿运动方向。 (×) (3)速度发生变化的运动，一定是曲线运动。 (×) (4)做曲线运动的物体，加速度一定是变化的。 (×) (5)做曲线运动的物体，速度大小一定发生变化。 (×) (6)做曲线运动的物体所受合外力的方向一定指向轨迹的凹侧。 (√) (7)两个分运动的时间一定与它们的合运动的时间相等。 (√) (8)合运动的速度一定比分运动的速度大。 (×) (9)(人教必修2 P6“问题”·改编)若人在河中始终保持头朝正前方游向对岸，则他会在对岸的正前方到达。 (×) (10)只要两个分运动为直线运动，合运动一定是直线运动。 (×) (11)分运动的位移、速度、加速度与合运动的位移、速度、加速度间满足平行四边形定则。(√) 逐点清(一)　曲线运动的条件与轨迹分析 1.[物体做曲线运动的条件] (人教必修2 P4“演示”·改编)在演示“做曲线运动的条件”的实验中，有一个在水平桌面上做直线运动的小钢球，第一次在其运动路线的正前方放置条形磁铁，第二次在其运动路线的旁边放置条形磁铁，如图所示，虚线表示小钢球的运动轨迹。观察实验现象，以下叙述正确的是 (　　) A.第一次实验中，小钢球的运动是匀速直线运动 B.第二次实验中，小钢球的运动类似平抛运动，其运动轨迹是一条抛物线 C.该实验说明做曲线运动的物体的速度方向沿轨迹的切线方向 D.该实验说明物体做曲线运动的条件是物体受到的合力的方向与速度方向不在同一直线上 解析：选D　第一次实验中，小钢球受到沿速度方向的磁铁的吸引力作用，并且随着距离的减小，吸引力变大，加速度变大，故小钢球做非匀变速直线运动，A错误；第二次实验中，小钢球所受的磁铁的吸引力方向总是指向磁铁，是变力，故小钢球的运动不是类平抛运动，其轨迹也不是一条抛物线，B错误；该实验说明物体做曲线运动的条件是物体受到的合力的方向与速度方向不在同一直线上，但是不能说明做曲线运动的物体的速度方向沿轨迹的切线方向，C错误，D正确。 2.[轨迹、速度与力的位置关系] (2025·咸阳阶段检测)2024年巴黎奥运会中国体育代表团获得40金27银24铜，创下参加境外奥运会金牌数最多的纪录，我国运动员获得自由式小轮车女子公园赛冠军，比赛中，小轮车沿曲线从a点向b点运动的过程中，速度逐渐减小，在此过程中小轮车所受合外力方向可能正确的是 (　　) 解析：选B　根据物体做曲线运动的条件可知，合力方向指向轨迹的凹侧；由于小轮车的速度在逐渐减小，所以合力方向与速度方向的夹角大于90°，B选项符合要求，故选B。 关键点拨 1.(链接T1)在小钢球运动过程中，小钢球相对条形磁铁的位置发生变化，则条形磁铁对小钢球的作用力发生变化，故小钢球受到的是变力。 2.物体做曲线运动时，合力的方向一定指向轨迹的凹侧。 3.速率变化的判断 逐点清(二)　运动的合成与分解的应用 1.[合运动与分运动的关系] 在水平风向的环境中，一位跳伞运动员从飞机上由静止跳下后，下列说法中正确的是 (　　) A.风力越大，运动员的下落时间越长 B.运动员的下落时间与风力无关 C.风力越大，运动员落地时的竖直速度越大 D.运动员的落地速度与风力无关 解析：选B　运动员同时参与了竖直和水平两个方向的分运动，两个分运动同时发生，相互独立，则水平方向的风力大小不影响竖直方向的运动，则运动员的下落时间不变，落地时的竖直速度大小也不变，A、C错误，B正确；水平风力越大，水平方向的加速度越大，对应落地时的水平速度也越大，则落地时的合速度越大，D错误。 2.[合运动轨迹的判断] (2025·辽宁丹东二模)如图所示，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一个由蜡做成的小圆柱体R。R从坐标原点以速度v0匀速上浮的同时，玻璃管沿x轴正方向做初速度为0的匀加速直线运动。关于小圆柱体R的运动轨迹可能正确的是 (　　) A.① B.② C.③ D.④ 解析：选A　小圆柱体R沿竖直方向做匀速运动，沿x轴正方向做初速度为0的匀加速直线运动，合外力方向沿x轴正方向，根据曲线运动的轨迹向合力的方向弯曲但永远不会重合，可知小圆柱体R的运动轨迹只可能是①，故选A。 3.[合运动性质的判断] (2025·广东深圳期中)无人机在某次航拍过程中从地面上开始起飞，水平方向和竖直方向的速度随时间变化的规律分别如图甲、乙所示。下列说法正确的是 (　　) A.2 s末无人机的速度大小为14 m/s B.0~2 s内无人机做匀加速直线运动 C.2~4 s内无人机做匀变速曲线运动，加速度大小为2 m/s2 D.0~4 s内无人机的位移大小为44 m 解析：选B　由题图甲、乙可知，2 s末无人机水平方向的速度为8 m/s，竖直方向的速度为6 m/s，则2 s末无人机的速度大小为v1= m/s=10 m/s，故A错误；0~2 s内，无人机初速度为0，水平方向与竖直方向均做匀加速直线运动，根据运动的合成可知，0~2 s内无人机做匀加速直线运动，故B正确；2~4 s内，无人机水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀加速直线运动，根据运动的合成可知，2~4 s内无人机做匀变速曲线运动，加速度a=ay= m/s2=1 m/s2，故C错误；v⁃t图像与时间轴所围几何图形的面积表示位移的大小，由题图甲可知，水平方向分位移x= m=24 m，由题图乙可知，竖直方向分位移y= m+ m=20 m，根据平行四边形定则可知，0~4 s内无人机的位移大小为=4 m，故D错误。 关键点拨 1.(链接T1)水平方向和竖直方向的分运动具有独立性，水平风力不影响竖直方向的运动。 2.(链接T3)当合初速度方向与合加速度方向在一条直线上时，合运动为匀变速直线运动，当合速度与合加速度不在一条直线上时，合运动为匀变速曲线运动。 逐点清(三)　小船渡河问题 |必|备|知|能| 1.合运动与分运动 2.三种速度 (1)船在静水中的速度v船； (2)水流的速度v水； (3)船的实际速度v合。 3.两类问题 比较项目 最短时间问题 最短位移问题 渡河情境 渡河条件 v船⊥v水 v合⊥v水 (v船>v水) v合⊥v船 (v水>v船) 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 类型1　水流速度小于船在静水中的速度的渡河问题 1.(2025·广东韶关期末)如图所示，一次抢险救灾中消防救援队员驾船赶往现场解救被困群众安全返回岸边，某时刻船与安全的平直河岸最近距离为180 m，河中各处的水流速度相同，大小为v水=3 m/s，船在静水中的速度大小为v船=4 m/s，为保证能让群众尽快脱离危险，船头始终垂直于河岸行驶，以下说法正确的是 (　　) A.船的实际行驶轨迹是曲线 B.船返回岸边最快用时为60 s C.船在水中的实际行驶速度大小为5 m/s D.若水流速度增大，船到河岸的时间将会延长 解析：选C　船沿平行河岸和垂直河岸方向均做匀速直线运动，可知合运动为直线运动，即船的实际行驶轨迹是直线，A错误；船返回岸边最快用时为tmin== s=45 s，B错误；船在水中的实际行驶速度大小为v==5 m/s，C正确；水流速度不影响船垂直河岸方向的速度，则若水流速度增大，船到河岸的时间将不变，D错误。 类型2　水流速度大于船在静水中的速度的渡河问题 2.一小船在静水中的速度为3 m/s，它在一条河宽150 m、流速为5 m/s的河流中渡河，则下列说法正确的是 (　　) A.小船渡河时间不少于60 s B.小船以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为150 m C.小船以最短位移渡河时，位移大小为250 m D.小船以最短位移渡河时，时间为60 s 解析：选C　当船的速度方向垂直于河岸时，渡河时间最短，则tmin== s=50 s，故A错误；船以最短时间渡河时，沿水流方向的位移大小为x=v水tmin=5×50 m=250 m，故B错误；因为水流的速度大于船的静水速度，所以船不能垂直于河岸渡河，如图所示，当合速度方向与船的速度方向垂直时，合速度方向与水流速度方向的夹角最大，渡河位移最短，则sin θ==，则渡河的最短位移为x== m=250 m，故C正确；若船以最短位移渡河时，时间为t== s=62.5 s，故D错误。 关键点拨 1.(链接T1)渡河最短时间tmin=，与水流速度大小无关。 2.(链接T2)若v船<v水，当v船⊥v合时，小船渡河的位移最短。 逐点清(四)　绳(杆)端速度分解模型 |必|备|知|能| 1.模型特点 (1)与绳或杆连接的物体速度方向与绳或杆所在的直线不共线。 (2)绳或杆的长度不变，绳或杆两端的物体沿绳或杆方向的分速度相等。 2.分解思路 3.常见模型 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1.[绳端速度的分解] (2025·江苏丹阳期中考试)如图所示，在光滑墙面顶端固定一定滑轮，手竖直向下拉动轻绳使球形重物沿竖直墙面匀加速上升。某一时刻墙右侧绳与竖直方向的夹角为θ，球的速度为v。整个过程中球未离开墙面，下列说法正确的是 (　　) A.整个过程手的位移大小与球的位移大小相等 B.整个过程中球对墙面的压力逐渐增大 C.整个过程中绳上的拉力逐渐减小 D.此时手的速度为 解析：选B　设整个过程中手的位移大小为x，则墙右侧绳缩短的距离为x，由几何关系可知，当θ<90°时球的位移大于x，故A错误；球受三力作用处于加速上升状态，设球的重力为G，绳对球的拉力大小T、球对墙的压力大小N，竖直方向上和水平方向上分别有Tcos θ-G=ma，N=Tsin θ，因球匀加速上滑过程中θ角增大，则T、N均增大，故B正确，C错误；如图所示，将球的速度v分解，可知沿绳方向的分速度(即绳的速度)为v绳=vcos θ，即该时刻手的速度为vcos θ，故D错误。 2.[杆端速度的分解]甲、乙两光滑小球(均可视为质点)用铰链与轻直杆连接，乙球处于光滑水平地面上，甲球套在光滑的竖直杆上，初始时轻杆竖直，杆长为4 m。无初速度释放，使得乙球沿水平地面向右滑动，当乙球距离起点3 m时，甲球的速度为v1，乙球的速度为v2，如图所示，下列说法正确的是 (　　) A.v1∶v2=∶3 B.v1∶v2=3∶7 C.甲球即将落地时，乙球的速度大小与甲球的速度大小相等 D.甲球即将落地时，乙球的速度达到最大 解析：选B　当乙球距离起点3 m时，设轻杆与竖直方向的夹角为θ，则v1在沿杆方向的分量为v1杆=v1cos θ，v2在沿杆方向的分量为v2杆=v2sin θ，而v1杆=v2杆，由几何关系有cos θ=，sin θ=，解得=，A错误，B正确；甲球即将落地时，有θ=90°，此时甲球的速度达到最大，而乙球的速度为零，C、D错误。 关键点拨 1.速度的分解要按照运动的实际效果进行分解，区别于力的效果分解。 2.(链接T1、T2)当绳端或杆端物体的速度不沿绳或杆时，将物体的速度沿绳或杆和垂直于绳或杆进行正交分解，则物体沿绳或杆的速度相等。 44 / 57 $