第2章 第4讲 探究弹簧弹力与形变量的关系(重点实验)(Word教参)-【新高考方案】2027年高考物理一轮总复习（福建专版）

该高中物理讲义聚焦“探究弹簧弹力与形变量的关系”重点实验，围绕胡克定律、实验原理、数据处理（图像法、列表法、函数法）及误差分析等高考核心考点，按“原理操作—数据处理—关键能力—命题突破”逻辑架构知识，通过考点梳理、方法指导、真题训练等环节，帮助学生系统掌握实验设计与数据处理技巧。 讲义创新采用情境对比教学（如弹簧竖直与水平放置实验），深度融合科学探究与模型建构素养，通过分析F-x与F-l图像斜率、处理弹簧自重误差等实例，配合分层真题演练，有效提升学生实验分析与解题能力，为教师精准把控复习节奏提供实用教学资源。

第四讲　探究弹簧弹力与形变量的关系(重点实验) 　　　　　　　　　　　　　　　　 一、理清原理与操作 原理装置图 操作要领 平衡时弹簧产生的弹力和外力大小相等 (1)安装：按照原理装置图安装实验仪器。 (2)操作：弹簧竖直悬挂，待钩码静止时测出弹簧长度。 (3)作图：坐标轴标度要适中，单位要标注，连线时要使各数据点均匀分布在图线的两侧，明显偏离图线的点要舍去。 二、掌握数据处理方法 图像法 根据测量数据，在建好直角坐标系的坐标纸上描点。以弹簧的弹力F为纵轴，弹簧的伸长量x为横轴，根据描点的情况，作出一条经过原点的直线 列表法 将实验数据填入表中，研究测量的数据，可发现在实验误差允许的范围内，弹力与弹簧伸长量的比值不变 函数法 根据实验数据，找出弹力与弹簧伸长量的函数关系 三、强化重点环节和关键能力 1.注意事项 (1)不要超过弹性限度：实验中弹簧下端挂的钩码不要太多，以免弹簧被过度拉伸，超过弹簧的弹性限度。 (2)尽量多测几组数据：要使用轻质弹簧，且要尽量多测几组数据。 (3)观察所描点的走向：本实验是探究性实验，实验前并不知道其规律，所以描点以后所作的曲线是试探性的，只是在分析了点的分布和走向以后才决定用直线来连接这些点。 (4)统一单位：记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位。 2.误差分析 偶然 误差 (1)弹簧长度的测量是本实验的主要误差来源，测量时尽量精确地测量弹簧的长度 (2)描点、作图不准确也会造成误差 系统 误差 由于弹簧自身重力的影响，所作直线只是近似过坐标原点。尽量选用质量较轻的弹簧 　　本实验通过探究弹簧弹力与弹簧形变量的关系，研究弹簧的弹力大小变化规律及求解弹簧的劲度系数，高考常常以弹簧自重对实验的影响、利用图像法处理实验数据等作为考查的关键点。 命题点(一) 是否需消除弹簧自重的影响 1.(2025·泉州七中高三月考)如图甲所示，用铁架台、弹簧和多个质量均为m的钩码探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系。 (1)为完成实验，还需要的实验器材有：　　　　。  (2)实验中需要测量的物理量有：___________________________________________________________。  (3)图乙是弹簧弹力F与弹簧伸长量x的F⁃x图像，由此可求出弹簧的劲度系数为　　　　N/m。图像不过原点是由于 　。  (4)为完成该实验，设计实验步骤如下： A.以弹簧伸长量为横坐标，以弹力为纵坐标，描出各组(x，F)对应的点，并用平滑的曲线连接起来； B.记下弹簧不挂钩码时其下端所对应刻度尺上的刻度l0； C.将铁架台固定于桌子上，并将弹簧的一端系于横梁上，在弹簧附近竖直固定一把刻度尺； D.依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、4个……钩码，并分别记下钩码静止时弹簧下端所对应的刻度，记录在表格内，然后取下钩码； E.以弹簧伸长量为自变量，写出弹力与伸长量的关系式。首先尝试写成一次函数，如果不行，则考虑二次函数； F.解释函数表达式中常数的物理意义； G.整理仪器。 将以上步骤按操作的先后顺序排列： 　。 解析：(1)根据实验原理可知还需要刻度尺来测量弹簧原长和伸长量。 (2)根据实验原理，实验中需要测量的物理量有弹簧的原长、弹簧所受外力与对应的伸长量(或与对应的长度)。 (3)取图像中(0.5，0)和(3.5，6)两个点，代入ΔF=kΔx，解得k=200 N/m。由于弹簧自身的重力，使得弹簧不加外力时就有形变量。 (4)根据实验操作的合理性可知先后顺序为C、B、D、A、E、F、G。 答案：(1)刻度尺　(2)弹簧原长、弹簧所受外力与对应的伸长量(或与对应的长度)　(3)200　弹簧自身的重力　(4)CBDAEFG 2.某同学利用图1装置测量轻弹簧的劲度系数。图中光滑的细杆和游标卡尺主尺水平固定在铁架台上，一轻弹簧穿在细杆上，其左端固定，右端与细绳连接；细绳跨过光滑定滑轮，其下端可以悬挂砝码(实验中，每个砝码的质量均为m=50.0 g)；弹簧右端连有一竖直指针，其位置可通过移动游标尺使其零刻度线对准指针读出。实验步骤如下： ①在绳下端挂上一个砝码，调整滑轮，使弹簧与滑轮间的细绳水平且弹簧与细杆没有接触； ②系统静止后，记录指针的位置l1如图2所示； ③逐次增加砝码个数，并重复步骤②(保持弹簧在弹性限度内)，记录砝码的个数n及指针的位置l； ④根据获得的数据作出l⁃n图像如图3所示，图线斜率用a表示。 回答下列问题： (1)图2所示读数l1=　　　　 cm。  (2)弹簧的劲度系数表达式k=　　　　(用砝码质量m、重力加速度g和图线的斜率a表示)。若g取9.8 m/s2，则本实验中k=　　　　 N/m(结果保留2位有效数字)。  解析：(1)题图2所示读数l1=61 mm+14×0.05 mm=61.70 mm=6.170 cm。 (2)由胡克定律可得ΔF=Δnmg=kΔl，故==a，解得k=；根据题图3可知图线斜率为a= m=7×10-3 m，代入数据可得k= N/m=70 N/m。 答案：(1)6.170　(2)　70 [系统建模] 1.因弹簧自身重力的影响，弹簧水平放置在桌面上和竖直悬挂在铁架台上的长度是不同的。 2.将弹簧水平穿在细杆上，且使弹簧与细杆没有接触，可以消除弹簧自身重力对实验结果的影响。 命题点(二) 区分F⁃x图像和F⁃l图像 1.(2025·湖北武汉阶段练习)某同学将原长相同、劲度系数不同的轻弹簧A、B串接竖直悬挂，组成如图甲所示装置，探究A、B弹簧弹力与伸长量的关系。刻度尺竖立在轻弹簧旁，轻弹簧A的上端刚好与刻度尺零刻度对齐。记下不挂钩码时指针所指的位置求得弹簧的原长，在B弹簧下端依次挂上质量均为m的钩码，钩码静止时根据两指针所指刻度值求得两弹簧的长度，从而求得弹簧的伸长量。 (1)不挂钩码时，B弹簧下端指针所指刻度尺的刻度如图乙所示，则A弹簧的原长L0=　　　 cm(弹簧的重力不计)。  (2)根据多次实验测得两弹簧的弹力F与弹簧的伸长量x，作出两弹簧的F⁃x图像如图丙所示，则A弹簧的劲度系数kA=　　　　　 N/m，在弹性限度内，两弹簧串接后总的劲度系数为k=　　　　　 N/m(保留两位有效数字)。  (3)若在图甲中B弹簧下面悬挂一个重物，发现B弹簧伸长了15 cm，则所挂重物的重力为G=　　 N(保留两位有效数字)。  解析：(1)题图乙读数为67.0 mm=6.70 cm，由于两根弹簧的原长相同，因此A弹簧的原长为L0= cm=3.35 cm。 (2)由胡克定律有F=kx，可知F⁃x图像的斜率表示弹簧的劲度系数，则A弹簧的劲度系数kA== N/m=25 N/m，B弹簧的劲度系数kB== N/m=10 N/m；由题图丙可知，当弹力F=2.5 N时，A弹簧的伸长量为10 cm，B弹簧的伸长量为25 cm，则两根弹簧串接后总的劲度系数k= N/m≈7.1 N/m。 (3)若在两弹簧下面悬挂一个重物，发现B弹簧伸长了Δx=15 cm=0.15 m，由平衡条件得所挂重物的重力为G=kB·Δx=10×0.15 N=1.5 N。 答案：(1)3.35　(2)25　7.1　(3)1.5 2.(2025·安徽合肥模拟)如图甲所示，某同学在做“探究弹簧弹力的大小与伸长量的关系”实验时，他先将一弹簧竖直悬挂让其自然下垂，测出其自然长度，然后在其下部挂上钩码，测出弹簧的总长度，改变钩码个数，测出几组数据，作出弹簧弹力与弹簧总长度的关系图像。 (1)关于本实验，下列说法正确的是　　　　　(填正确答案标号)。  A.给弹簧施加拉力时应保证弹簧位于竖直位置，要待钩码平衡时再读数 B.钩码重力不能超过某一限度，钩码的数量不可以任意增加 C.为减小实验误差，应多测几组数据，每次增加的钩码数量必须相等 (2)该同学通过实验数据画出弹簧弹力F(N)与弹簧总长度l(m)的关系图像如图乙所示，弹簧的原长为　　　　　 m，弹簧的劲度系数为　　　　　 N/m。  (3)该同学利用本实验原理把上述弹簧做成了一个弹簧测力计，如图丙所示，弹簧测力计的示数为　　　　　 N。  解析：(1)用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，要保证弹簧位于竖直位置，使钩码的重力等于弹簧的弹力，要待钩码平衡时再读数，故A正确；应在弹簧的弹性限度范围内进行实验，所挂钩码重力不能超过弹性限度，钩码的数量不可以任意增加，故B正确；每次增加的钩码数量不必相等，故C错误。 (2)当弹簧的弹力为零时，弹簧处于原长状态，由题图乙可知弹簧原长为l0=0.10 m；当弹簧长度为0.15 m时，弹力大小为10 N，对应弹簧的伸长量为Δx=0.15 m-0.10 m=0.05 m，由胡克定律F=kΔx可得弹簧的劲度系数为k=200 N/m。 (3)由于题图丙中弹簧测力计的最小分度值为0.1 N，因此要估读到0.01 N，弹簧测力计的示数为2.70 N。 答案：(1)AB　(2)0.10　200　(3)2.70 [系统建模] 1.描点画线时，所描的点不一定都落在一条直线上，但应注意一定要使不在直线上的点均匀分布在直线两侧。 2.用图像法处理实验数据时，因所选取的坐标轴不同，图像特点也不同。如作F⁃x(x为弹簧形变量)图像，图像为一条过原点的直线；如作F⁃l(l为弹簧长度)图像，图像为一条与l轴有交点的倾斜直线。 3.无论是F⁃x图像还是F⁃l图像，图像的斜率均表示弹簧(或弹性绳)的劲度系数。 1.(2025·福建厦门三模)某同学用图甲装置做“探究弹簧的弹力与伸长量之间的关系”实验。 (1)图甲实验装置中，刻度尺保持竖直，为了便于直接读出弹簧的长度，刻度尺的零刻度应与弹簧的　　　　　 (选填“上端”或“下端”)对齐；不挂钩码时指针所指刻度尺的位置如图乙所示，则此时弹簧的长度L0=　　　　 cm。  (2)改变所挂钩码的个数，进行多次实验，记录每次所挂钩码的质量m及弹簧的长度L，根据F=mg求得弹力(g为重力加速度大小)，根据x=L-L0求出弹簧伸长量，根据求得的多组F、x作F⁃x图像，如图丙所示。由图像可求得弹簧的劲度系数为k=　　　　　 N/m(保留一位小数)。  (3)实验过程中发现某类弹簧自身重力不可忽略，不可视为轻质弹簧，若把此类弹簧放在铁架台上竖直悬挂时，弹簧呈现的形态如下图中的　　　　。  解析：(1)为了直接测出弹簧的长度，刻度尺的零刻度应与弹簧的上端对齐；由题图乙可知，该刻度尺的最小分度值为1 mm，则弹簧的长度L0=15.05 cm。 (2)根据胡克定律F=kx可知，F⁃x图像的斜率表示劲度系数，由题图丙可得弹簧的劲度系数为k= N/m=312.5 N/m。 (3)当弹簧自身受到的重力不可忽略时，如果把弹簧竖直悬挂，则越靠近悬挂点处的弹簧部位受到下面部分的拉力越大，拉伸越明显；越靠近下端的弹簧部位受到下面部分的拉力越小，拉伸也就越不明显，故A、C错误，B正确。 答案：(1)上端　15.05(15.04~15.06均可) (2)312.5　(3)B 2.(2025·重庆高考)弹簧是熄火保护装置中的一个元件，其劲度系数会影响装置的性能。小组设计了如图1所示的实验装置测量弹簧的劲度系数，其中压力传感器水平放置，弹簧竖直放在传感器上，螺旋测微器竖直安装，测微螺杆正对弹簧。 (1)某次测量时，螺旋测微器的示数如图2所示，此时读数为　　　　mm。  (2)对测得的数据进行处理后得到弹簧弹力F与弹簧长度l的关系如图3所示，由图可得弹簧的劲度系数为　　　　N/m，弹簧原长为　　　　mm(均保留3位有效数字)。  解析：(1)根据螺旋测微器的读数方法，则有7 mm+41.3 × 0.01 mm=7.413 mm。 (2)当弹力为零时弹簧处于原长，根据题图3可知弹簧原长为17.6 mm。 将题图(3)中图线反向延长，与纵坐标的交点为2.50 N，则根据胡克定律可知弹簧的劲度系数为k=≈184 N/m。 答案：(1)7.413(7.412~7.414均可)　 (2)184　17.6 3.(2025·河北邯郸模拟)橡皮筋也像弹簧一样，在弹性限度内遵循胡克定律。用图甲所示装置测量一条橡皮筋的劲度系数。将细线下端拴在橡皮筋的上端部位，细线上端固定在铁架台的横梁上，橡皮筋下端固定一个水平的轻质小纸片，橡皮筋自然下垂处于伸直状态，在小纸片正下方的桌面上放置一个距离传感器，可以测出水平小纸片与传感器上表面的距离h。在橡皮筋下端挂上钩码，钩码稳定后，记录所挂钩码的个数n和对应的h值，逐一增加所挂钩码的个数，重复上述操作。每个钩码的质量m=50 g，重力加速度g取10 m/s2。 (1)根据实验记录的数据作出h随钩码个数n的变化关系图像如图乙所示，可得图像的斜率为　　　　　 cm/个，橡皮筋的劲度系数测量值k=　　　　　 N/m。(结果均保留2位有效数字)  (2)为防止橡皮筋从上端细线中脱落，橡皮筋在细线拴结点上方留有一小段长度(如图丙)，这会导致实验对整条橡皮筋劲度系数的测量值　　　　 (填“偏大”“偏小”或“不变”)。  解析：(1)由题图乙可知图像斜率k0== cm/个=-2 cm/个；由胡克定律可得nmg=k(h0-h)，即h=h0-，可得k0=-，将m=50 g、g=10 m/s2代入可得k=25 N/m。 (2)橡皮筋在细线拴结点上方留有一小段长度，如将该段橡皮筋放置在结点以下，施加一定拉力后，除原先就在结点以下的橡皮筋部分会伸长外，该段橡皮筋也将伸长，这会导致整条橡皮筋的伸长量增大，所测得的劲度系数变小，所以这条橡皮筋劲度系数的测量值偏大。 答案：(1)-2.0　25　(2)偏大 4.(2025·江苏南通开学考试)某实验小组在做“探究弹簧弹力的大小与伸长量的关系”实验。 (1)小王同学按照图甲安装好实验装置，让刻度尺0刻度线与弹簧上端平齐，弹簧自然伸长时长度为l0，在弹簧下端挂一个质量为m的钩码，静止时弹簧长度为l1，如图所示，其示数为　　　　 cm。当地重力加速度为g，弹簧的劲度系数可以表示为　　　　(用题目中的符号表示)。  (2)小王测得的劲度系数比弹簧的标称值小，可能的原因是　　　　。  A.g值用的10 m/s2 B.没有考虑弹簧的重力 C.刻度尺没有竖直放置 (3)另一小组同学利用如图乙装置完成实验：水平放置的压力传感器上叠放着连接轻弹簧的重物，左侧固定有0刻度线在底端的竖直刻度尺。竖直向上缓慢地拉动弹簧，分别记录刻度尺示数x和对应的传感器示数FN。 ①以FN为纵轴、x为横轴的坐标系中，描点画出FN⁃x图像，由图像求得弹簧的劲度系数为　　　　 N/m。  ②若该实验中压力传感器没有校零，对弹簧劲度系数的测量结果是否有影响，说明理由　　　　　　　　　。  解析：(1)因刻度尺的分度值为1 mm，读数时应估读到分度值的，所以刻度尺的读数为24.75 cm。 根据胡克定律可得mg=k1(l1-l0)，解得k1=。 (2)若刻度尺没有竖直放置，测得的弹簧形变量偏大，因此k值偏小；若g值用的10 m/s2，测得的弹力数值偏大，因此k值偏大；没有考虑弹簧的重力不会影响k值测量。故选C。 (3)①根据胡克定律可得k2== N/m=300 N/m。 ②若该实验中压力传感器没有校零，对弹簧劲度系数的测量结果无影响，因为FN⁃x图像的变化率与起始值无关。 答案：(1)24.75(24.73~24.77均可)　　(2)C　(3)①300　②无影响，FN⁃x的变化率与起始值无关 44 / 57 $