第1章 有理数 小结·评价 课件 2026-2027学年沪科版七年级数学上册

该初中数学单元复习课件系统梳理了有理数的分类、概念及运算，通过知识框架图将正负数、数轴、相反数、绝对值等概念与加减乘除混合运算串联，构建完整的有理数知识网络。 其亮点在于采用“概念辨析-典例示范-分层训练”模式，如相反数与绝对值的对比辨析、混合运算的步骤拆解，培养学生抽象能力和运算能力。分层练习让不同水平学生巩固提升，教师可精准把握学情，提高复习效率。

第1章 有理数 小结·评价 沪科版七年级上册 知识框架 整数 分数 负分数 正分数 正有理数 负有理数 0 有理数 0 正整数 负整数 有 理 数 数轴 比较大小 相反数 点与数的对应 绝对值 倒数 科学记数法 近似数 学有鸿鹄志 展翅任翱翔 2 有理数 运算 减法 加法 乘法 乘方 除法 交换律、结合律 法则 运算律 转 化 加法 乘法 混合运 算按顺 序进行 转 化 交换律、结合律、分配律 探究新知 知识模块一　正负数、数轴、相反数、绝对值 2. 用正、负数表示具有相反意义的量. 1. 大于 0 的数是正数. 在正数前面加上符号“ - ”(负)的数叫做负数. 一、正数和负数 二、有理数 1. 有理数的概念 整数和分数统称有理数. 有理数 正整数 负整数 负分数 正有理数 负有理数 正分数 零 有理数 正整数 正分数 整数 分数 零 负整数 自然数 2. 有理数的分类 负分数 (1) 按定义分类 (2) 按符号分类 3. 数轴 (1) 规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴. (2) 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示. 4. 相反数 （1）只有符号不同的两个数叫做互为相反数 （2）互为相反数的两个数到原点的距离相等 （2）一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值是 0. 5. 绝对值的概念及性质 （1）一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值； 6. 有理数大小的比较 (1) 数轴上表示的两个数，右边的总比左边的大． (2) 正数大于 0，0 大于负数，正数大于负数； 两个负数，绝对值大的反而小． 二、有理数的运算 1. 有理数的加法 (1) 加法法则 (2) 加法的运算律 加法的交换律 加法的结合律 2. 有理数的减法 减法法则： 减去一个数，等于加上这个数的相反数. 学有鸿鹄志 展翅任翱翔 8 3. 有理数的乘法 (1) 乘法法则 (2) 乘法的运算律 乘法的交换律 乘法的结合律 4. 有理数的除法 乘法对加法的分配律 除法法则： 除以一个数，等于乘这个数的倒数. 5. 有理数的乘方 乘方运算规律： (1) 正数的任何次幂都是______． (2) 负数的偶次幂是______，负数的奇次幂是______． (3) 0 的任何正整数次幂都是_____． (4) a 的偶次幂是________，即 an≥0 (其中 n 为偶数)． 正数 正数 负数 0 非负数 6. 有理数的混合运算 先算乘方，再算乘除，最后算加减； 如果有括号，先算括号里面的． 幂 指数 底数 7. 科学记数法 8. 近似数 （1）按照要求取近似数 （2）由近似数判断精确度 四舍五入到某一位，就说这个近似数精确到那一位. （1）1≤a＜10； （2）n 为原数的整数位数减去 1. 把大于 10 的数记成 a×10n 的形式，其中 典例1：下列说法正确的是(　　) A．0 ℃表示没有温度 B．0既可以看作正数，也可以看作负数 C．带“－”号的数就是负数 D．0既不是正数，也不是负数，但它是自然数 D 典例2：在有理数－7，，－(－1.43)，－，0，－，－1.732 1中， 是整数的有________________, 是负分数的有____________________ －7，0，－ －，－1.7321 仿例1：点A，B，C在同一条数轴上，其中点A，B表示的数分别为－3，1.若BC＝2，则AC等于 (　　) A．3　　B．2　　C．3或5　　D．2或6 仿例2：如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示互为相反数的是(　　) A．点A与点D B．点A与点C C．点B与点D D．点B与点C D A 变例1：已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值等于2，求x2＋(a＋b＋cd)x＋(－cd)2 025＋(a＋b)2 026的值． 解：由题意，得a＋b＝0，cd＝1，|x|＝2，x＝±2， 原式＝x2＋(0＋1)x＋(－1)2 025＋02 026＝x2＋x－1. 当x＝2时，原式＝22＋2－1＝4＋2－1＝5. 当x＝－2时，原式＝(－2)2－2－1＝4－2－1＝1. 综上所述，原式的值为5或1. 变例2：比较下列各数的大小：－，0，－22， －|－2|，－，(－2)2. 解：因为－22＝－4，－|－2|＝－2，(－2)2＝4， 所以－22<－|－2|<－<－<0<(－2)2. 考点一 相反意义的量 例1 如果 +4 米表示向东走 4 米，那么向西走 2 米记作 . -2 米 【解析】根据题意，可知向东记为正，向西记为负，故向西走 2 米记做 - 2 米. 根据相反意义合理使用正、负数对实际问题进行表示. 一般情况下，把向北(东)、上升、增加、收入等规定为正，把它们的相反意义规定为负. 注意带单位 针对训练 2. 上升 9 记作 +9，那么下降 8 记作 . 1. 下列语句中，含有相反意义的两个量是（ ） A. 盈利 1 千元和收入 2 千元 B. 上升 8 米和后退 8 米 C. 存入 1 千元和取出 2 千元 D. 超出 2 cm和上涨 2 cm C -8 考点二 有理数的基本概念 B 【解析】 整数分为正整数，零，负整数，负整数比零 小；有理数没有最大的数，也没有最小的数；正数的绝 对值是正数，正数的相反数是负数．因此只有②④正确． 例2 下列叙述正确的有 (　　) ①零是整数中最小的数；②有理数中没有最大的数；③正数的绝对值是负数；④正数的相反数是负数． A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 针对训练 3. 判断正误： ① 不带“－”号的数都是正数 （ ） ④ 一个有理数不是正数就是负数 （ ） ⑤ 0℃ 表示没有温度 （ ） ② 如果 a 是正数，那么－a 一定是负数（ ） ③ 不存在既不是正数，也不是负数的数（ ） × × × × √ 针对训练 考点三 有理数的分类 例3 将下列各数分别填入下列相应的圈内： 正数 负数 整数 分数 3.5， | -2 |， 0.5 -3.5 ，-2， 0 ，| -2 | ，-2 3.5， 0.5 -3.5， 3.5，-3.5，0 ，| -2 |，-2 ， ， ，0.5 ... ... ... ... 针对训练 【解析】负分数不仅是负数而且是分数，注意小数也属于分数. 故只有2个. 4. 在 +3.5，0，11，-2，－，-0.7 中，负分数有 个. 2 针对训练 考点四 相反数、倒数、绝对值 例4 填表： 数 相反数 倒数 绝对值 3.5 |-2| 0 -3.5 -2 0.5 -3.5 3.5 -2 0.5 2 0 没有 0 3.5 3.5 2 -0.5 2 -0.5 2 0.5 -3 23 5. 的倒数是 ；的相反数是 ； -3 –5 的绝对值是___. 5 针对训练 考点五 数轴 例5 请你将下面的数在数轴上表示出来 解：表示如下： -4 -2 -1 0 1 2 3 4 -3 3.5 -3.5 0 | -2 | -2 0.5 3.5，-3.5，0 ，| -2 |，-2 ，，，0.5 25 6. 在数轴上，点 A 所表示的数为 2，那么到点 A 的距离等于 3 个单位长度的点所表示的数是________. -1 或 5 针对训练 考点六 有理数的大小比较 解法一：将各数在数轴上表示出来，右边的大于左边的，然后从大到小排列： 例6 请你将下面的数用“＞”连接起来： 3.5，-3.5，0 ，| -2 |，-2 ，，，0.5. -4 -2 -1 0 1 2 3 4 -3 3.5 -3.5 0 | -2 | -2 0.5 解法二：正数大于 0，0 大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小． 知识模块二　有理数的运算 典例1：倒数等于它本身的数一定是(　　) A．1　　B．0　　C．－1　 D．±1 D 典例2：填空： (1)(－5)＋(－6)＝____； (2)(－5)－(－6)＝____；　　 (3)(－3)2×＝____；　 (4)－32÷＝____；　 (5)－12 024＋(－1)2 025＝____． －11 1 仿例1：平方等于64的数是____；____的立方等于－64；－与它的倒数的积为____． 仿例2：用四舍五入法取近似值，3.141 592 6精确到百分位的近似值是____，近似值3.142精确到____位． 仿例3：若|a|＝4，|b|＝6，且ab<0，则|a－b|＝____． ±8 －4 1 3.14 千分 10 仿例4：计算： (1)－32×2－23－6÷(－3)； 解：原式＝－9×2－8＋2 ＝－18－8＋2 ＝－26＋2＝－24； (2)－32÷2×(－)2＋4－22×(－)2 ； 解：原式＝－9÷×＋4－4× ＝－9××＋4－4× ＝－＋4－＝； (3)[1－(1－0.5×)]×[2－(－3)2]; 解：原式＝[1－(1－)]×(2－9) ＝(1－)×(－7) ＝×(－7)＝－； (4)(－24)÷(2)2＋5×(－)－(0.5)2. 解：原式＝(－16)÷＋×(－)－()2 ＝(－16)×－－ ＝－－－＝－. 考点七 有理数的计算 例7 计算 (1)0.125+(+3)+(－3)－(－1)－0.25； (2)(－ + － + )×(－36)； (3)(－)÷ (－) ÷(－)； (4)(－)÷ (2)2+5× (－) －(－)2； 1. 把减法转化为加法时，要注意符号； 2. 对几个有理数相加减的题目，要注意观察，将哪些数放在一起会使计算简便 解： (1)0.125+(+3)+(－3)－(－1)－0.25； =+1 =)+1 =+1 =1 = 21 - 27 + 30 - 10 = 14. (2)(－ + － + )×(－36)； =－×(－36) + ×(－36)－×(－36) + )×(－36) 注意符号问题!!! (3)(－)÷ (－) ÷(－)； = -288. =－÷ ÷ =－ 先确定商的符号，再把绝对值相除 (4)(－)÷ (2)2+5× (－) －(－)2； =－÷ ()2+×(－) －(－)2 =－÷－－ =－ 注意：1.底数是带分数时，要先将带分数化成假分数. 2.区分 -24 与 (-2)4 答案：(1) -17. (2) 33. (3) -3.3. 8. 计算： (1) -3 + 8 - 7 - 15； (2) 23 - 6×(-3) + 2×(-4)； (3) -1.53×0.75+0.53×3.4×0.75； (4) -43÷(-2)2×. (4) -. 针对训练 考点八 科学计数法 例8 在我国南海某海域探明可燃冰储量约有 194 亿立方米，数字 194 亿用科学记数法表示正确的是 (　　) A．1.94×1010 B．0.194×1010 C．19.4×109 D．1.94×109 解析：194 亿 = 19 400 000 000，根据科学记数法表示数的规律，当原数大于 10 时，10 的幂指数 n ＝原数整数位数－1，则 194 亿＝1.94×1010. 归纳总结 用科学记数法表示一个大于 10 的数，就是把这个数表示为 a×10n (其中 a 是整数位数只有一位的数，n是正整数) 的形式．因此，准确地理解科学记数法的概念，紧紧抓住 a，n 的条件是解决此类题的关键． 7. 将数 13 445 000 000 000 km 用科学记数法表示为_____________m. 1.3445×1016 6. 某年末某市常住人口总数为 2415.27 万人，用科学记数法表示为 人. 2.41527×107 注意单位的变化 针对训练 考点九 近似数 例9 (哈尔滨期中) 用四舍五入法对 0.030 47 取近似值，精确到 0.001 的结果是( ) A. 0.0305 B. 0.04 C. 0.031 D. 0.030 分析： 0.030 47 精确到 0.001 对 4 进行四舍五入 0.030 D 8. (奉贤期中) 近似数 2.74×105 精确到______位. 千 9. (银川期中) 四舍五入法把 4.036 精确到 0.01 的近似值是______，把 5.049 精确到十分位的近似值是______. 4.04 5.0 针对训练 课堂小结 有 理 数 有理数的分类 按定义分 按正、负分 有理数的运算 运算法则 数轴 相反数 运算律 数有理数的有关概念 倒数 科学记数法 绝对值 考点1　有理数及其相关概念 1．下列各数：－0.1，，－9，2，＋1，0，－，－2，3.5．其中负数有( ) A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 B 巩固练习 2．［易错题］下列各对数中互为相反数的是 ( ) A．32 与－23 B．－23与(－2)3 C．－32 与 (－3)2 D．－3×2与32 C 3．如果|x－2|＋(y＋3)2＝0，那么yx的值为( ) A．9 B．－9 C．6 D．－6 A 4．如图，数轴(单位长度为1)上有三个点A，B，C．若点A，B表示的数互为相反数，则图中点C对应的数是( )  A．－2 B．0 C．1 D．4 C 5．下列说法正确的有( ) ①若a＋b＝0，则|a|＝|b|；②若|a|＝a，则a>0；③若|a|＝|b|，则a＝b；④若a为有理数，则－(＋a)＝＋(－a)． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 B 6．判断题(对的画“√”，错的画“×”)： (1)整数和分数统称有理数．( ) (2)绝对值是它本身的数只有0．( ) (3)两数之和一定大于每个加数．( ) (4)如果两个数的积为0，那么至少有一个因数为0．( ) √ × × √ (5)0是最小的整数．( ) (6)数轴上表示互为相反数的点位于原点的两侧．( ) (7)几个有理数相乘，如果负因数的个数是奇数，那么积为负数．( ) × × × 7．在－，0，－1，－0.4，3.14，2，－3，－6这些数中，正数有　　个，整数有　　个，负分数有___　　个．  3 5 2 8．［易错题］已知a，b互为倒数，c，d互为相反数(cd≠0)，|m|＝3． 请根据已知条件回答： (1)ab＝　　，c＋d＝　　，m＝　　，＝　　；  1 0 ±3 －1 (2)求＋ab＋的值． 解：(2)当m＝3时，原式＝＋1＋0－(－1)＝3； 当m＝－3时，原式＝＋1＋0－(－1)＝1． 考点2　有理数的大小比较 9．［2024·贵州中考］下列有理数中最小的数是( ) A．－2 B．0 C．2 D．4 A 10．比较大小：－　　－0.3．(填“>”“<”或“＝”)  < 解：如图所示：   所以－3.5<＋(－2)<－(－1)2<<|－4|． 11．在数轴上表示下列各数，并用“<”连接． ，－3.5，＋(－2)，|－4|，－(－1)2． 考点3　有理数的运算及其应用 12．计算： (1)－23－3×(－1)2025－9÷(－3)； (2)－14－＋(－6)÷； 解：原式＝－8－3×(－1)＋9÷3＝－2． 解：原式＝－1＋＋(－6)×＝－． (3)－8×＋()÷． 解：原式＝－8××(－24)＋×(－24)－×(－24) ＝－2－18－4＋15＝－9． 13．［2024·合肥高新区期中］有20箱香蕉，以每箱15千克为标准，超过15千克的数记为正数，不足15千克的数记为负数，称重记录如下： 与标准质 量的差/ 千克 －0.5 －0.4 －0.2 0 ＋0.1 ＋0.3 ＋0.6 箱数/箱 2 1 5 2 4 2 4 (1)求这20箱香蕉的总质量； 解：(1)2×(－0.5)＋1×(－0.4)＋5×(－0.2)＋2×0＋4×0.1＋2×0.3＋4×0.6＝1(千克)， 20×15＋1＝301(千克)． 答：这20箱香蕉的总质量为301千克． (2)若某商户购入这批香蕉的批发价是5元/千克，原定售价是8元/千克，实际出售时按原定售价的九折出售，则该商户出售这20箱香蕉共盈利多少元？ 解：(2)301×(8×0.9－5)＝662.2(元)． 答：该商户出售这20箱香蕉共盈利662.2元． 考点4　科学记数法与近似数 14．下列说法正确的是( ) A．近似数3.58精确到十分位 B．近似数1000万精确到个位 C．近似数20.16万精确到0.01 D．近似数2.77×104精确到百位 D 15．中国是全球可再生能源领域的引领者，近年来在风能、太阳能、水电、储能技术等方面取得显著进展，为全球可持续发展提供了“中国方案”．2024年全国可再生能源新增装机3.73亿千瓦，将3.73亿用科学记数法表示应为( ) A．3.73×106 B．3.73×108 C．373×107 D．0.373×109 B 16．我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星，高度大约是21500000米．将数字21500000用科学记数法表示为( ) A．2.15×107 B．0.215×108 C．2.15×106 D．21.5×106 A 17．黑龙江省有大森林、大草原、大湿地、大湖泊、大冰雪，是我国北方重要生态安全屏障．全省森林面积约20.12万平方千米，国家级自然保护区46个，均居全国前列．数据20.12万用科学记数法表示为　 　．  2.012×105 $