1.7 近似数 (课件) 2026-2027学年沪科版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦有理数中的近似数知识，涵盖准确数与近似数的概念、误差及精确度。通过中国地理人口等情境导入引导学生区分精确数与近似数，结合合作探究活动搭建从具体到抽象的学习支架，衔接有理数知识体系。 其亮点在于以情境实例和合作探究培养数学眼光，通过误差分析和精确度判断发展数学思维，借助例题练习训练数学语言。如用珠穆朗玛峰海拔等生活实例，让学生直观感知数学，既助学生理解应用，又为教师提供丰富教学资源。

第1章 有理数 1.7 近似数 沪科版七年级上册 情境导入 实物投影，并呈现问题：中国是世界面积第3大国；中国有世界第一高峰—珠穆朗玛峰，海拔8 848.86 m；中国共划分34个省级单位，包括23个省、5个自治区、4个直辖市和2个特别行政区，人口约14.12亿，占世界人口的18.6%；共有56个民族，少数民族人口最多的是壮族，有1 600万人，你能找出这篇报道中哪些数是精确数，哪些是近似数吗？ 解：以上数中3，34，23，5，4，2，56是由计数得来，是准确数，而8 848.86，14.12，18.6%，1 600万是由测量得来，是近似数． 学有鸿鹄志 展翅任翱翔 2 合作探究 1. 数一数今天班上的同学数. 2. 查一查你的数学课本的页数. 3. 量一量数学课本的宽度. 4. 称一称你的书包的质量. 在上面的操作中得到的数据，哪些是精确的？哪些是近似的？ 由计数得来，是准确数. 由测量得来，受外界因素影响，是近似的. 知识模块一　准确数与近似数 问题1：什么是准确数？什么是近似数？ 为什么要使用近似数？ 准确数： 与实际情况完全吻合的数； 近似数： 与实际数值很接近的数； 探究新知 在计数、计算等许多条件下，有时很难取得准确数，有时因不必要使用准确数，于是就使用近似数，例如在涉及圆的周长和面积计算时，常取π≈3.14. 问题2：什么是误差？误差与准确数和近似数的关系是什么？ 答：近似值与它的准确值的差叫作误差，即误差＝近似值－准确值．误差可能是正数，也可能是负数．误差的绝对值越小，近似值就越接近准确值，也就是近似程度越高. 典例：下列各题中的数，哪些是准确数？哪些是近似数？ (1)七(4)班有42名同学； (2)每个三角形都有3个内角； (3)我国的领土面积约为960万平方千米； (4)王强的体重是约49 kg. 解：42，3是准确数；960万，49是近似数． 学有鸿鹄志 展翅任翱翔 7 仿例1：50名学生和40 kg大米中，____是准确数，____是近似数． 仿例2：一个闹钟，一昼夜的误差为±10 s，这句话的含义是___________________________，________________． 50 40 这个闹钟一昼夜跑快不超过10s 跑慢也不超过10s 练一练 1. 判断下列各数，哪些是近似数，哪些是准确数. (1) 某歌星在体育馆举办音乐会，大约有一万二千人参加；( ) (2) 检查一双没洗过的手，发现约有各种细菌 800000 万个；( ) (3) 小明家里养了 5 只鸡；( ) (4) 根据第七次人口普查结果，全国总人口数估计是 14.12 亿. ( ) 近似数 近似数 近似数 准确数 知识模块二　精确度 问题：什么是精确度？一般如何表示？ 近似数与准确数的接近程度通常用精确度表 示．近似数一般由四舍五入法取得，四舍五 入到某一位，就说这个近似数精确到那一位． 合作探究 某歌星在体育馆举办音乐会，大约有一万二千人参加； 工作人员统计，实际有一万一千七百三十五人参加. 一则娱乐新闻报道：某歌星在体育馆举办音乐会，有一万余人参加； 实际 11735 12000 10000 你觉得哪个近似数更准确？为什么？ 相差 265 相差 -1735 归纳总结 近似值与它的准确值的差，叫做误差； 即 误差 = 近似值 - 准确值. 1. 误差可能是正数，也可能是负数； 2. 误差的绝对值越小，近似值就越接近正确值，也就是近似程度越高. 实际 11735 12000 10000 相差 265 相差 -1735 √ 误差 误差 近似数与准确数的接近程度，通常用精确度表示. 这里得到的 18.4 cm，18.43 cm 都是数学课本宽度的近似值. 大约是 18.4 cm 大约是 18.43 cm 精确到十分位（或者说精确到0.1cm）的近似数 精确到百分位（或者说精确到0.01cm）的近似数 精确度由最后一位数字所在的位置确定. 例1 下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？ 　 (1) 48.3； (2) 0.030 86； (3) 2.40 万 (4) 6.5×104 . 典例精析 解：(1) 48.3，精确到十分位； (1) 48.3； (2) 0.030 86； (3) 2.40 万 (4) 6.5×104 . (2) 0.030 86，精确到十万分位(或精确到 0.000 01)； (3) 2.40 万，精确到百位； (4) 6.5×104，精确到千位. 例2 第五届中国国际进口博览会意向成交金额达735.2亿美元，会期六天，平均每天达成意向成交金额多少亿美元? (精确到 0.1 亿美元) 解： 平均每天达成意向成交金额为 735.2÷6≈122.53≈122.5 (亿美元). 例3“十一”期间，某商场准备对商品打 8 折促销.一种原价为 348 元的微波炉，打折后，如果精确到元，定价是多少? 解： 这种微波炉打 8 折后的价格为 348×= 278.4（元）. 要求精确到元的定价为 278 元. 典例：下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位？ (1)54.8；　(2)0.002 04；　(3)3.6万． 解：(1)精确到十分位； (2)精确到十万分位； (3)精确到千位． 仿例：用四舍五入法，按括号里的要求对下列各数取近似值： (1)0.65148(精确到千分位)；　 (2)1.5673(精确到0.01)；　 (3)0.03097(精确到0.0001)；　 (4)75460(精确到万位)；　 (5)90990(精确到千位)． (1)0.651 48≈0.651； (2)1.567 3≈1.57； (3)0.030 97≈0.031 0； (4)75 460≈8×104； (5)90 990≈9.1×104. 归纳总结 若有汉字单位“万”，“千”，“百”之类的近似数，必须先把该数写成单位为“个”的数，再确定其精确度. 若用科学记数法表示的近似数，也需先将其写成原数，再确定其精确度. 练一练 判断下列说法是否正确，说明理由. （1）近似数 4.60 与 4.6 的精确度相同. （2）近似数 5 千万与近似数 5 000 万的精确度相同. 错，近似数 4.60 精确到 0.01，近似数 4.6 精确到 0.1. 错，近似数 5 千万精确到千万位，近似数 5 000 万精确到万位. （3）近似 4.31 万精确到 0.01. 错，近似数 4.31 万写成单位为‘个’位的数是 43100，数字 1 所在的位置为百位，故 4.31 万精确到百位. （4）1.45×104精确到 0.01. 错， 1.45×104写成原数为 14 500，数字 5 所在位置为百位，故1.45×104精确到百位. 课堂小结 近似数 概念 应用 近似数是一个与实际值很接近的数 误差是近似值与它的准确值的差 精确度表示近似数与准确数的接近程度 判断近似数与准确数 按照要求取近似数 由近似数判断其精确度 四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位 1．下列语句中的数据是准确数的是( ) A．珠穆朗玛峰的海拔为8848.86 m B．中国人口数量有14亿 C．今天合肥的最低气温是18 ℃ D．小华买了15本书 D 随堂练习 2．下列数据中，　 　(填序号)是近似的．  ①我国有56个民族； ②某市约有480万人； ③男子短跑100 m的世界纪录为9.58 s； ④吐鲁番盆地低于海平面155米． ②③④ 3．用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是( ) A．0.1(精确到0.1) B．0.051(精确到千分位) C．0.05(精确到百分位) D．0.0502(精确到0.0001) B 4．2.010×105精确到　　位．  百 5．用四舍五入法将下列各数按括号中的要求取近似数． (1)0.6328≈　 　(精确到0.01)；  (2)7.9122≈　　(精确到个位)；  (3)47155≈　 　(精确到百位)；  (4)130.06≈　 　(精确到0.1)；  (5)4602.15≈　 　(精确到千位)．  0.63 8 4.72×104 130.1 5×103 6．某种鲸鱼的体重约为1.36×105 kg，关于这个近似数，下列说法正确的是( ) A．它精确到百位 B．它精确到0.01 C．它精确到千分位 D．它精确到千位 D 7．下列各对近似数中，精确度一样的是( ) A．0.28与0.280 B．0.70与0.07 C．5百万与500万 D．1.1×103与1100 B 8．已知数a精确到0.01的近似数是3.15，则数a不可能是( ) A．3.154 B．3.155 C．3.145 D．3.149 B 9．［2024·合肥包河区期中］近似数3.25万精确到____　　位．  百 10．车工小王加工生产了两根轴，当他把轴交给质检员验收时，质检员说：“不合格，作废！”小王不服气地说：“图纸要求轴长精确到2.80 m，一根为2.76 m，另一根为2.82 m，怎么不合格？” (1)图纸要求精确到2.80 m，原轴的长度范围是多少？ 解：(1)设原轴的长度为a， 则2.795 m≤a<2.805 m． (2)你认为是小王加工的轴不合格，还是质检员故意刁难？ 解：(2)因为2.795 m≤a<2.805 m， 所以一根为2.76 m，另一根为2.82 m的轴都不符合要求， 所以小王加工的轴不合格． $