第三单元 分数除法（复习课件）数学人教版六年级上册（新教材）

该小学数学六年级上册分数除法单元复习课件，系统梳理了倒数的认识、分数除法运算、四则混合运算及解决问题四大核心知识，通过分模块知识点梳理（含意义、性质、方法及易错点）和重难点题型精讲，构建起逻辑清晰的知识网络。 其亮点在于采用“知识点梳理-典型例题-变式巩固”的递进式复习策略，如通过涂色表示分数除法培养几何直观，工程问题建模发展模型意识，变式练习分层设计（基础题到综合题）满足不同学生需求，有效提升学生运算能力与应用意识，助力教师精准把握复习重点。

单元复习课件 小学数学·六年级上册·人教版·新教材 第三单元：分数除法 单元知识框架 01 知识点梳理 02 重难点题型精讲 03 变式巩固练习 04 单元知识框架 单元知识框架 知识点1： 倒数的认识 1 倒数的认识 1．倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数。 2．倒数的性质 （1）1的倒数是1； （2）0没有倒数； （3）真分数的倒数大于1； （4）假分数的倒数小于或等于1； （5）带分数的倒数小于1。 知识点梳理 3．求倒数的方法 （1）分数的倒数：交换分子和分母的位置。 （2）整数（0 除外）的倒数：先把整数看成分母是1的分数，再交换分子和分母。 （3）小数的倒数：先把小数化成分数，再求倒数。 知识点梳理 【易错点】 （1）避免混淆“互为倒数”的表述，强调“互为”，即若a×b=1，则a是b的倒数，b也是a的倒数，不能单独说“某数是倒数”。 （2）0 没有倒数，这是高频易错点，需重点记忆；1的倒数容易误写成其他数，要明确1的倒数是自身。 （3）求带分数的倒数时，必须先把带分数化成假分数，再交换分子分母，不能直接对带分数的整数部分和分数部分颠倒。 知识点梳理 【典型例题】如果、b互为倒数，那么的结果为（ ）。 考点01：倒数的认识 分数与分数相乘，用分子相乘的积作为分子，分母相乘的积作为分母，再根据倒数的含义确定ab的值即可。 因为、b互为倒数，所以b＝1， 即 重难点题型精讲 【练习1】关于倒数的说法，正确的是（ ）。 A．任何数都有倒数 B．假分数的倒数一定是真分数 C．乘积是1的两个数互为倒数 D．一个数的倒数一定比这个数小 A．0没有倒数，说法错误。 B．如：假分数，的倒数是，也是假分数，说法错误。 C．乘积是1的两个数互为倒数，说法正确。 D．如：的倒数是，＜，说法错误。 C 重难点题型精讲 【练习2】0.25与（ ）互为倒数，（ ）的倒数是1。 乘积是1的两个数互为倒数。互为倒数的两个数，已知一个数，另一个数＝1÷一个数。 1÷0.25＝4 1÷1＝1 4 1 重难点题型精讲 知识点2： 分数除法运算 2 分数除法运算 1．一个数除以整数 （1）分数的平均分：把一个数平均分成整数份，求其中的几份就是求这个数的几分之几是多少。 （2）一个数除以整数的计算方法 方法一（平均分思路）：用分子除以整数，分母不变（仅适用于分子能被整数整除的情况）。 方法二（通用思路）：转化为乘法，即分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。 知识点梳理 【易错点】 （1）整数必须不为0，因为0不能作除数，这是除法的基本规则，需始终牢记。 （2）方法一有局限性，当分子不能被整数整除时，必须用方法二，因此优先掌握 “乘倒数” 的通用方法。 （3）计算时要注意约分时机：可先约分再计算，避免计算后分子分母过大导致结果不是最简分数。 知识点梳理 2．一个数除以分数 （1）定义：一个数除以分数，表示已知一个数的几分之几是多少，求这个数；或表示求一个数里包含几个另一个分数。 （2）计算法则：一个数除以一个不为0的分数，等于这个数乘该分数的倒数。 知识点梳理 【易错点】 （1）必须确保除数（分数）不为0，且转化为乘法时，是“乘除数的倒数”，不是“乘被除数的倒数”。 （2）计算过程中，能约分的要先约分，最后结果需化为最简分数或整数。 （3）小数除以分数时，若小数能和分数的分母直接约分，也可直接计算，但优先推荐将小数化成分数，避免小数与分数约分出错。 知识点梳理 3．商与被除数的大小关系 （1）一个数（0除外）除以小于1的数，商大于被除数； （2）一个数（0除外）除以1，商等于被除数； （3）一个数（0除外）除以大于1的数，商小于被除数。 【易错点】前提是“除数不为 0”。 知识点梳理 【典型例题】中国结寓意吉祥美满，把米长的红绳编织成3个同样的中国结，每个中国结用红绳（ ）米，每个中国结用去的红绳占全长的（ ）。 考点02：一个数除以整数 把米长的红绳编织成3个同样的中国结，即把米平均分成3份用除法计算：； 把米长的红绳看作“1”，有3个同样的中国结，则每个中国结占。 重难点题型精讲 【练习1】先涂色表示，再按下面的算式分一分，并填空。 就是求的（ ）是多少，＝（     ）。 先把整个图形看作单位“1”，平均分成9份，每份表示，取其中的8份涂浅色阴影，用分数表示为；然后把浅色阴影部分看作单位“1”，平均分成4份，取其中的1份涂深色阴影，用分数表示为；那么深色阴影部分是整个图形的的，即÷4就是求的是多少，据此画图，并算出得数。 变式巩固练习 【练习2】一瓶食用油重kg，东东家3口人15天吃完。每人每天食用油摄入标准量为kg，东东家平均每人每天的食用油摄入量超过标准了吗？ 【分析】根据把一个数平均分用除法计算，先用一瓶食用油的重量除15，得东东家3口人每天的食用油摄入量，再用东东家3口人每天的食用油摄入量除以3，即可得东东家平均每人每天的食用油摄入量，最后再与比较大小即可。 变式巩固练习 【练习2】一瓶食用油重kg，东东家3口人15天吃完。每人每天食用油摄入标准量为kg，东东家平均每人每天的食用油摄入量超过标准了吗？ 【详解】 答：东东家平均每人每天的食用油摄入量超过标准了。 变式巩固练习 【典型例题】爸爸带小强到植物园晨跑，6分钟跑了千米，他们用同样的速度环绕植物园千米长的跑道一周，要多长时间？ 【分析】根据“速度＝路程÷时间”用算出速度，再用跑道总长千米除以速度，得到跑一周的时间。 考点03：一个数除以分数 重难点题型精讲 【典型例题】爸爸带小强到植物园晨跑，6分钟跑了千米，他们用同样的速度环绕植物园千米长的跑道一周，要多长时间？ 【详解】 （分钟） 答：他们用同样的速度环绕植物园跑道一周，要35分钟。 考点03：一个数除以分数 重难点题型精讲 【练习1】要得到的结果，下面三名同学分别用不同的方法表达了自己的想法，（     ）的想法是合理的。 甲： 乙： 丙：因为，所以 A．甲和乙 B．甲和丙 C．乙和丙 D．甲、乙和丙 甲：，甲的想法合理； 乙：，乙的想法合理； 变式巩固练习 【练习1】要得到的结果，下面三名同学分别用不同的方法表达了自己的想法，（     ）的想法是合理的。 甲： 乙： 丙：因为，所以 A．甲和乙 B．甲和丙 C．乙和丙 D．甲、乙和丙 丙：因为，所以，丙的想法合理； 所以，甲、乙和丙的想法是合理的。 D 变式巩固练习 【练习2】粗心的小虎计算一个数除以时，错算成乘，得到的结果是10，正确的结果应该是多少？ 【分析】这个数乘积是10，算出这个数，最后算这个数除以的商。 【详解】 ＝ ＝ 答：正确的结果应该是。 变式巩固练习 【典型例题】如果□代表同一个非零自然数，那么下面各式计算结果最大的是（     ）。 A． B． C． D． 一个非0数乘一个小于1的数（0除外），乘积小于这个数本身； 一个非0数除以一个小于1的数（0除外），商大于这个数本身； 一个非0数除以一个大于1的数，商小于这个数本身。 考点04：商与被除数的大小关系 D 重难点题型精讲 【练习】下面各题的商大于被除数的是（     ）。 A． B． C． D． A．2＞1，所以，商小于被除数，不符合题意； B．，所以，商小于被除数，不符合题意； C．，所以，商大于被除数，符合题意； D．，商等于被除数，不符合题意。 C 变式巩固练习 知识点3： 分数四则混合运算 3 分数四则混合运算 1．运算顺序：与整数四则混合运算顺序一致，遵循 “先算乘除，后算加减；有括号的先算括号里的，再算括号外的；同级运算（只有乘除或只有加减）从左往右依次计算”。 2．简便运算：整数的运算定律（加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律、分配律）同样适用于分数四则混合运算。 知识点梳理 【易错点】 （1）严格遵循运算顺序，不可随意颠倒“先乘除后加减”的规则。 （2）运用运算定律简便计算时，要注意符号和数字的对应。 （3）计算过程中，分数的加减需先通分，乘除需注意约分，最后结果要化为最简分数，避免出现“假分数未化带分数”“分数未约分”等问题。 知识点梳理 【典型例题】按“减→乘→除”的运算顺序给“”添上括号并写出算式是（ ）。 先算减法，将减法部分用小括号括起来，得到；然后算乘法，即将的差与相乘，将这部分用中括号括起来，得到，最后算除法，用除以中括号里的结果，得到最终算式为。 考点05：分数四则混合运算 重难点题型精讲 【练习】脱式计算。（能简算的要简算）                                ＝ ＝ ＝ ＝7 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 变式巩固练习 【练习2】平行四边形的底是米，高是底的0.75，高是多少米？ 【分析】先将0.75化成分数，求一个数的几分之几是多少，用乘法。 【详解】×0.75＝×＝（米） 答：高是米。 变式巩固练习 知识点4： 解决问题 4 解决问题 类型1：已知一个数的几分之几是多少，求这个数 1．计算公式： 已知量÷已知量占单位“1”的几分之几＝单位“1”的量 2．解题思路 （1）先找单位“1”（未知，通常是“的”字前面的量）； （2）确定已知量（即已知的具体数量）； （3）找已知量对应分率（即已知量占单位“1”的几分之几）； （4）用公式求单位“1”。 知识点梳理 【易错点】 （1）找单位“1”是关键，常见的单位“1” 标志词有“是”“占”“比”“相当于” 等，其后的量通常是单位“1”。 （2）避免将“已知量”与“几分之几”的位置颠倒。 类型2：已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数 1．计算公式 （1）已知比一个数多几分之几的数是多少，求这个数： 已知量 ÷（1+几分之几）＝单位‘1’的量； 知识点梳理 （2）已知比一个数少几分之几的数是多少，求这个数： 已知量÷（1－几分之几）＝单位‘1’的量。 2．解题思路： 先确定单位“1”（“比” 后面的量），明确“多（或少）几分之几”是“比单位‘1’多（或少）单位‘1’的几分之几”，即已知量对应的分率是“1 +几分之几”（多）或“1－几分之几”（少），再用方程或算术法求解。 知识点梳理 【易错点】 （1）区分“多（或少）几分之几”与“多（或少）具体数量”：前者是分率（无单位），需用“1±分率”找对应关系；后者是具体量（有单位），直接用“已知量±具体量”计算，避免混淆 （2）列方程时，需明确“单位‘1’的量×（1 ±分率）=已知量”，不可漏“1”。 知识点梳理 类型3：已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量 1．计算公式： 另一部分量÷（1－已知部分量占总量的分率）＝总量 2．解题思路： 总量是单位“1”，先求出“另一部分量”占总量的对应分率（用单位“1”减去“已知部分量的分率”），再根据 “分数除法的意义”——“已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法”，用“另一部分量的具体值÷对应分率=总量”。 知识点梳理 【易错点】 （1）找准单位“1”：单位“1”一定是“总量”（如绳子原长、总人数、工程总长），不能将“部分量”当作单位“1”。 （2）分率与具体量必须对应：必须确保“另一部分量的具体值”和“它对应的分率” 匹配。 知识点梳理 类型4：两人合作的工程问题 （1）基本模型：工程问题通常将工作总量看作单位“1”，工作效率表示为“单位时间内完成工作总量的几分之几”。 （2）核心公式： ①单人效率：工作效率=1÷单独用时 ②合作效率：效率和=甲工作效率+乙工作效率 ③合作时间：合作时间=1÷效率和 知识点梳理 【易错点】 （1）效率是分数，对应每天完成几分之一； （2）不可把天数直接相加减，必须先求效率； （3）多个人合作同理，全部效率相加再除1； （4）有休息、分段施工题目，分段计算工作量再合并。 知识点梳理 【典型例题】某超市的水果店营业额是3600元，正好是总营业额的，这个超市的总营业额是多少元？ 【分析】把总营业额看作单位“1”的量，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。即用水果店营业额除以，即可算出这个超市的总营业额是多少元。 考点06：已知一个数的几分之几是多少，求这个数 重难点题型精讲 【典型例题】某超市的水果店营业额是3600元，正好是总营业额的，这个超市的总营业额是多少元？ 【详解】3600÷ ＝3600× ＝12600（元） 答：这个超市的总营业额是12600元。 考点06：已知一个数的几分之几是多少，求这个数 重难点题型精讲 【练习1】沪杭磁悬浮铁路线分为中心城区段与郊区段两部分，其中中心城区段的长度为60千米，占全程的，沪杭磁悬浮列车的票价预定为平均每千米0.7元，请你计算沪杭磁悬浮列车从起始站到终点站全程的票价。 【分析】已知中心城区段的长度为60千米，占全程的，把全程的长度看作单位“1”，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数（全程长度），用除法”，求出全程的长度；已知每千米票价（单价）是0.7元，用全程的长度×单价，求出全程的票价。 重难点题型精讲 【练习1】沪杭磁悬浮铁路线分为中心城区段与郊区段两部分，其中中心城区段的长度为60千米，占全程的，沪杭磁悬浮列车的票价预定为平均每千米0.7元，请你计算沪杭磁悬浮列车从起始站到终点站全程的票价。 【详解】60÷×0.7 ＝60××0.7 ＝150×0.7 ＝105（元） 答：沪杭磁悬浮列车从起始站到终点站全程的票价是105元。 重难点题型精讲 【练习2】一条裤子的价格是180元，一条裤子的价格是一件连衣裙的，一件连衣裙的价格是多少元？ 【分析】将连衣裙的价格看作单位“1”，已知裤子的价格是连衣裙价格的，即180元。根据分数除法的意义，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法。 【详解】（元） 答：一件连衣裙的价格是300元。 重难点题型精讲 【典型例题】一款手机，现价2000元，比原来降低了，降低了多少元？ 【分析】现价比原来降低了，原来价格是单位“1”，现在价格是原来的（1－），原价＝现价÷（1－），最后用原价减现价得到降低的价钱。 考点07：已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数 重难点题型精讲 【典型例题】一款手机，现价2000元，比原来降低了，降低了多少元？ 【详解】原价：2000÷（1－） ＝2000÷ ＝2000× ＝2500（元） 降低了：2500－2000＝500（元） 答：降低了500元。 考点07：已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数 重难点题型精讲 【练习1】实验小学有六年级学生660人，比五年级学生多，实验小学有五年级学生多少人？ 【分析】把五年级的学生人数看作单位“1”，六年级学生人数比五年级学生多，即六年级学生人数相当于五年级学生人数的，求单位“1”的量用除法，用对应数量660人除以对应分率即可得到五年级的学生人数。 重难点题型精讲 【练习1】实验小学有六年级学生660人，比五年级学生多，实验小学有五年级学生多少人？ 【详解】 ＝600（人） 答：实验小学有五年级学生600人。 重难点题型精讲 【练习2】敦煌石窟是中国甘肃敦煌一带的石窟总称。包括莫高窟、西千佛洞、东千佛洞和榆林窟等。其中最大的石窟——莫高窟高为40米，高比宽多，莫高窟的宽是多少米？ 【分析】把宽的长度看作单位“1”，高是宽的（1＋），已知一个数的几分之几是多少，求这个数的问题的解法：已知量÷已知量占单位“1”的几分之几＝单位“1”的量。 重难点题型精讲 【练习2】敦煌石窟是中国甘肃敦煌一带的石窟总称。包括莫高窟、西千佛洞、东千佛洞和榆林窟等。其中最大的石窟——莫高窟高为40米，高比宽多，莫高窟的宽是多少米？ 【详解】40÷（1＋） ＝40÷ ＝40× ＝30（米） 答：莫高窟的宽是30米。 重难点题型精讲 【典型例题】王阿姨开车从东城到西城去办事，走了全程的，离全程的中点还有16千米，东西两城相距多少千米？ 【分析】把全程看作单位“1”，根据题意可知，东城距离中点占全程的一半，即，走了全程的，离全程的中点还有16千米，说明16千米占全程的（－），根据分数除法的意义，用16千米除以对应的分率，即可求出全程。 考点08：已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量 重难点题型精讲 【典型例题】王阿姨开车从东城到西城去办事，走了全程的，离全程的中点还有16千米，东西两城相距多少千米？ 【详解】16÷（－） ＝16÷（－） ＝16÷ ＝128（千米） 答：东西两城相距128千米。 考点08：已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量 重难点题型精讲 【练习1】崇文小学举办书画大赛，获奖人数占总数的，有120人未获奖。参加比赛的共有多少人？ 【分析】将总人数看作单位“1”，获奖人数占，则未获奖人数占；已知一个数的几分之几求解这个数的问题，可以用除法解决，已知未获奖人数为120人，用总人数为120除以对应分率即可求解。 重难点题型精讲 【练习1】崇文小学举办书画大赛，获奖人数占总数的，有120人未获奖。参加比赛的共有多少人？ 【详解】 （人） 答：参加比赛的共有300人。 重难点题型精讲 【练习2】一个果园新摘了一些柚子，上午运走全部的，下午运走210千克，这时已运走的柚子质量占全部柚子的，果园新摘柚子多少千克？ 【分析】把这批柚子的质量看作单位“1”，已经运走的分率减去上午运走的分率，即为下午运走的分率，它对应的质量是210千克，用除法求出这批柚子共有多少千克。 重难点题型精讲 【练习2】一个果园新摘了一些柚子，上午运走全部的，下午运走210千克，这时已运走的柚子质量占全部柚子的，果园新摘柚子多少千克？ 【详解】 （千克） 答：果园新摘柚子720千克。 重难点题型精讲 【典型例题】挖一条水沟，甲队单独挖20天完成，乙队单独挖15天完成。两队合作同时开挖，8天能完成任务吗？ 【分析】将挖水沟的工作总量看作单位“1”。甲队单独挖 20 天完成，则甲队的工作效率为；乙队单独挖 15 天完成，则乙队的工作效率为。两队合作的工作效率为两队效率之和。根据数量关系“工作总量÷合作工作效率＝合作时间”，求出两队合作完成任务实际需要的天数，再将求得的天数与8天进行比较，大于8天则不能完成，小于或等于8天则可以完成。 考点09：两人合作的工程问题 重难点题型精讲 【典型例题】挖一条水沟，甲队单独挖20天完成，乙队单独挖15天完成。两队合作同时开挖，8天能完成任务吗？ 【详解】 ＝ ＝（天） 答：8 天不能完成任务。 考点09：两人合作的工程问题 重难点题型精讲 【练习1】甲工程队单独做配套绿化工程，30天可以完成；乙工程队单独做，20天可以完成。现在两队合作，多少天能完成绿化工程？ 【分析】将工作总量看作单位“1”，甲工程队的工作效率是，乙工程队的工作效率是，根据工作总量÷两队效率和＝合作时间。 【详解】 （天） 答：12天能完成绿化工程。 重难点题型精讲 【练习2】一本好书的形成离不开编辑的润色加工。校对一本书稿，甲单独校对需要12天完成，乙单独校对需要10天完成，丙单独校对需要15天完成，现在甲先校对2天，余下的由乙、丙二人合作校对，还需几天才能完成？ 【分析】把校对的任务看作单位“1”，根据工作效率＝工作量÷工作时间，用1÷12，求出甲的工作效率；用1÷10，求出乙的工作效率；用1÷15，求出丙的工作效率；再根据工作量＝工作效率×工作时间，用甲的工作效率×2，求出甲2天的工作量；再用校对的任务－甲2天的工作量，求出余下的工作量；再根据工作时间＝工作量÷工作效率，用余下的工作量除以乙、丙的工作效率和，即可解答。 重难点题型精讲 【练习2】一本好书的形成离不开编辑的润色加工。校对一本书稿，甲单独校对需要12天完成，乙单独校对需要10天完成，丙单独校对需要15天完成，现在甲先校对2天，余下的由乙、丙二人合作校对，还需几天才能完成？ 【详解】（1－×2）÷（＋） ＝（1－）÷（＋） ＝÷ ＝5（天） 答：还需要5天完成任务。 重难点题型精讲 启发思维 快乐学习 $