2.1.3 数轴 教学设计 2026-2027学年北师大版七年级数学上册

该初中数学教学设计聚焦数轴的三要素、绘制方法、有理数表示与大小比较及点的移动。通过东西向马路情境导入，从具体位置抽象出数轴模型，为后续有理数学习搭建直观认知支架。 该教案以生活情境激活数学眼光，通过合作探究（如点移动问题分类讨论）培养推理意识，课后思考联系生活现象强化模型意识。例题解析与方法总结结合，帮助学生掌握数形结合思想，助力教师高效落实教学重难点。

2.1.3　数　轴教案 课题 2.1.3　数　轴 主备 课时安排 1 教学 目标 1.记住数轴的三要素，掌握数轴的绘制方法 2.能把已知有理数标注在数轴上，也能准确读出数轴上已知点对应的数；掌握利用数轴比较有理数大小的方法 3.能借助数形结合思想，理解特定条件下数与形可以互相转化 教学重难点 教学重点：理解数轴的定义，掌握在数轴上表示有理数的方法 教学难点：规范绘制数轴，领会有理数与数轴上点的对应关系 教具 书本、教材、多媒体 教 学 过 程 程 一、情境导入 在一条东西向的马路上，有一个汽车站牌，汽车站牌东 3 m 和 7.5 m 处分别有一棵柳树和一颗杨树，汽车站牌西 3 m 和 4.8 m 处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境。 二、合作探究 探究点一：数轴的概念 悦悦在直线上分别标出了几组正、负数，标注的位置正确且合理的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：根据数轴定义，负数位于原点的左侧，正数位于原点的右侧， ∴选项A和选项C错误； 选项B单位长度错误，间隔不相等； 选项D正确． 方法总结：判断一条直线是不是数轴，要抓住它的三要素：原点、正方向和单位长度，三者缺一不可. 探究点二：在数轴上表示数 画一条数轴，并在数轴上标出表示下列各数的点. 0，－3，，－2，2.5，3，－. 解析：先画出数轴，再根据数的正、负及它们到原点的距离标出各数. 解：如图： 方法总结：设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度.表示数－a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度. 探究点三：利用数轴比较有理数的大小 将有理数－2，＋1，0，－2，3在数轴上表示出来，并用“<”连接各数. 解析：利用数轴上的点来表示相应的数，再利用它们对应点的位置来判断各数的大小. 解：如图： 由数轴可知－2＜－2＜0＜＋1＜3. 方法总结：一般地，数轴上多个数的大小比较，可利用“数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大”这一性质进行比较.探究点四：点在数轴上的移动问题 点A在数轴上距原点5个单位长度，将点A先向右移动3个单位长度，再向左移动7个单位长度，得到点B，则点B表示的数是（ ） A．1或-9 B．-1或9 C．1或9 D．-1或-9 【答案】A 【分析】本题考查了数轴上点的移动，数轴上表示的数，由题意可得点A表示的数是-5或5，分两种情况求解即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：∵点A在数轴上距原点5个单位长度， ∴点A表示的数为：-5或5， 当点A表示的数为-5时，-5+3-7=-9， 当点A表示的数为5时，5+3-7=1， ∴点B表示的数是1或-9， 故选：A． 方法总结：点A在数轴上移动要注意分两种情况：一个向左，一个向右，不要漏掉其中的一种情况. 三、归纳总结 通过本节课的学习，我们从生活中的温度计出发，逐步抽象出数轴这一数学模型。数轴不仅是一条带有刻度的直线，更是数与形结合的重要工具。它必须具备三个基本要素：原点、正方向和单位长度，缺一不可。在数轴上，每一个有理数都能找到唯一对应的点，反之，数轴上的每个点也对应着一个确定的有理数（后续学习将拓展到实数）。同时，数轴直观地反映了数的大小关系——右边的数总比左边的大，这为我们比较有理数提供了几何依据。此外，在解决点的移动问题时，需注意起点可能有两种情况，避免遗漏解。 四、巩固练习 1. 数轴上到原点的距离等于4的点所表示的数是______。 【答案】4或－4 2．按从小到大的顺序用“<”连接这些数－1.5、0、2、－4、3.5。 【答案】－4 < －1.5 < 0 < 2 < 3.5 3．点M在数轴上距原点4个单位长度，若将点M向左移动2个单位长度后得到点N，求点N所表示的数。 【答案】当点M表示4时，点N为4－2＝2；当点M表示－4时，点N为－4－2＝－6。故点N表示的数是2或－6。 五、课后思考 生活中还有哪些工具或现象体现了“数”与“形”的对应关系？试着举例并分析它们是否具备类似数轴的特征。 板 书 设 计 数轴 教 学 反 思 本节课以体温计和气温测量引入，引导学生感知“数”与“形”的联系，激发学习兴趣。学生在画温度计、讨论特征中初步建立数轴模型，为抽象出三要素奠定基础。合作探究中，多数学生能正确理解原点、正方向、单位长度的必要性，并能准确标出有理数，教学重点落实较好。但点的移动问题中，部分学生忽略起点双向可能性（如距原点5个单位的点可能是±5）导致漏解，反映出对“点与数一一对应”理解不牢；比较多个有理数大小时，个别学生机械记忆“右边大”，未内化为基于位置关系的判断。今后可增加动态演示强化空间观念，设计更多开放性问题引导数学抽象，并注重与相反数、绝对值等后续内容建立关联，增强知识整体性。 学科网（北京）股份有限公司 $