第四单元 第3课时 乘法模型：单价、数量、总价的数量关系（教学设计）数学人教版四年级上册（新教材）

该小学数学教学设计聚焦乘法模型中单价、数量、总价的数量关系，通过“买铅笔”问题复习乘法是加法的简便运算，引出三者名称，搭建从旧知到新知的学习支架，帮助学生建立知识脉络。 以真实购物小票为情境载体，引导学生观察抽象数量关系（数学眼光），通过乘除法互逆推导三个量的关系（数学思维推理），练习覆盖基础与综合问题（数学语言表达），培养模型与应用意识，为教师提供清晰教学流程和实用练习设计。

第四单元 第3课时 乘法模型：单价、数量、总价的数量关系 教学设计 课程基本信息: 学科·版本 数学·人教版 授课班级 授课教师 年 级 四年级 学 期 上学期 单 元 四 加法模型和乘法模型 课 题 第3课时 乘法模型：单价、数量、总价的数量关系 教学目标 1．结合购物情境，理解单价、数量、总价的含义，掌握总价=单价×数量的数量关系。 2．能运用乘法模型解决实际问题，并能根据模型推导出求单价和数量的方法。 3．体会乘法模型在生活中的广泛应用，培养用数学语言表达现实问题的意识。 重点难点 1．教学重点：建立并理解"单价×数量=总价"这一乘法模型的结构与意义。 2．教学难点：正确运用数量关系模型解决实际问题。 3．核心素养：通过从购物情境中抽象出数量关系，培养模型意识和应用意识；在探索乘除法互逆关系的过程中，发展推理能力和运算能力，体会数学与生活的密切联系。 教学流程 一、复习导入 【设计意图】通过"买铅笔"的实际问题复习乘法是加法的简便运算，引导学生从生活情境中发现数学问题，认识算式中每个数的名称，为认识乘法模型做好准备。 1：在生活情境中发现数学问题。 出示：一支铅笔2元，小明买了5支，一共要付多少元？ 提问：你能列出算式吗？ 预设：2×5＝10（元）。 追问：为什么用乘法？2×5表示什么意思？ 预设：乘法是加法的简便运算，2×5表示5个2相加。 2：谈话引入。 谈话：算式中的2、5、10在购物问题中都有自己的名称，这就是我们今天要认识的"单价、数量、总价"。 二、探究新知 学习任务一：认识单价、数量、总价 【设计意图】以超市购物小票为载体，引导学生读懂小票中的信息，结合牛奶、苹果、棒棒糖的具体计算，理解单价、数量、总价的含义，建立"单价×数量=总价"的乘法模型。 活动要求：先独立观察购物小票，说一说从小票中知道了什么；再根据小票计算每种商品共花的钱；最后认识单价、数量、总价的含义。 1．观察购物小票。 提问：如图是王阿姨去超市购物的小票，从小票中你可以知道什么？ 预设1：牛奶3箱，单价18元，金额54元；苹果4kg，单价9元，金额36元；花生油1桶，单价60元，金额60元；棒棒糖6个，单价2元，金额12元；合计162元。 追问：小票上有哪些信息？ 预设：买了哪些商品、每件商品的价格、买了多少件商品、每种商品一共花的钱数、所有商品合计花的钱数。 2．根据小票列式计算。 提问：每箱牛奶18元，买了3箱，花了54元。怎样列式？ 预设：18×3＝54（元）。 提问：每千克苹果9元，买了4kg，花了36元。怎样列式？ 预设：9×4＝36（元）。 提问：每个棒棒糖2元，买了6个，花了12元。怎样列式？ 预设：2×6＝12（元）。 3．认识单价、数量、总价。 提问：每件商品的价格、买了多少、一共花了多少钱，分别叫什么？ 预设：每件商品的价格就是商品的单价；买了多少就是购买的数量；一共花了多少钱就是商品的总价。 4．讨论总结。 提问：观察这些算式，你发现求总价用的是什么方法？数量关系是什么？ 预设：求总价用乘法，单价×数量＝总价。 易错提醒：单价是"每件（每千克、每箱）"的价格，数量是"买了多少"，总价是"一共花的钱"，三者要对应清楚，不能混淆。 师生小结：单价×数量＝总价，这就是乘法模型。 学习任务二：认识单价、数量、总价之间的关系 【设计意图】通过观察比较三个乘法算式，抽象出"单价×数量=总价"的模型；再根据乘除法的互逆关系推导出求单价和数量的方法，完善乘法模型的知识结构。 活动要求：先观察比较18×3=54、9×4=36、2×6=12三个算式，说一说发现了什么；再根据乘除法的互逆关系，推导求单价和数量的方法。 1．观察比较。 提问：观察18×3＝54（元）、9×4＝36（元）、2×6＝12（元）三个算式，你发现了什么？ 预设：每件商品的价格×买了多少＝一共花了多少钱，即单价×数量＝总价。 2．推导求单价的方法。 提问：如果知道总价和数量，怎样求单价？ 预设：根据乘除法的互逆关系，单价＝总价÷数量。 3．推导求数量的方法。 提问：如果知道总价和单价，怎样求数量？ 预设：数量＝总价÷单价。 追问：为什么求单价和数量都用除法？ 预设：因为乘除法互为逆运算，因为单价×数量＝总价，所以单价＝总价÷数量，数量＝总价÷单价。 4．讨论总结。 提问：单价、数量、总价三个量中，已知几个量，可以求第三个量？ 预设：已知两个量，可以求第三个量。 易错提醒：求单价是"总价÷数量"，求数量是"总价÷单价"，除数和被除数不能弄反。 师生小结：单价×数量＝总价，单价＝总价÷数量，数量＝总价÷单价；已知其中两个量可以求出第三个量。 三、课堂练习 【设计意图】练习覆盖"求总价""求单价""求数量"三类基本问题及稍复杂的综合问题，全面巩固单价、数量、总价三个数量关系，帮助学生熟练运用乘法模型。 1．解决下面的实际问题，并和同学交流各题中有哪些数量关系。 （1）每套校服120元，买5套要用多少钱？120×5＝600（元）（单价×数量＝总价）。 （2）学校买了4箱同样的粉笔，花了840元。每箱粉笔多少钱？840÷4＝210（元）（总价÷数量＝单价）。 出题意图：通过两道基本题分别巩固"单价×数量＝总价"和"总价÷数量＝单价"的数量关系。 2．想一想，先填出数量关系，再写出相应的算式。 出题意图：先根据题意填出相应的数量关系，再依据关系列出算式计算，强化用数量关系指导列式的做题意识。 3．四季花店上午卖出三种花的情况如下，请在空格中填入适当的数。 花名 单价/元 数量/枝 总价/元 玫瑰 8   288 百合 9 135 向日葵 5 24 出题意图：根据已知的两个量求第三个量，全面运用三个数量关系，体会"已知两个量可求第三个量"的模型结构。 4．这是妈妈去超市购物的小票，请把缺失的信息补充完整。 出题意图：在真实购物小票情境中灵活运用数量关系补全信息，体会数学模型在生活中的应用。 5．吴叔叔买了4盒陶瓷筷子，付给营业员120元，找回了4元，每盒陶瓷筷子多少钱？ 实际总价：120－4＝116（元），每盒价钱（单价）：116÷4＝29（元）。 出题意图：先根据"总量－分量＝分量"求出实际总价，再求单价，综合运用加法和乘法模型解决问题。 6．水果店花420元批发了60千克荔枝，以每千克9元的价格卖出52千克后，剩下的以每千克7元的价格全部售出，水果店卖完这些荔枝赚了多少钱？ 收入：9×52＋7×(60−52)＝524（元），赚：524−420＝104（元）。 出题意图：综合运用单价、数量、总价关系解决分步计算的实际问题，发展综合运用模型解决复杂问题的能力。 四、课堂延伸 【设计意图】把乘法模型延伸到生活，引导学生用"单价×数量＝总价"描述生活中的购物问题，体会模型的应用价值。 提问：生活中还有哪些问题可以用"单价×数量＝总价"来解决？ 预设1：买书的总价、买菜的总价。 预设2：出行费用、水电费用等。 讨论总结：生活中处处有单价、数量、总价，用乘法模型可以快速求出总价，数学与生活紧密相连。 五、课堂总结 【设计意图】通过师生讨论引导学生自主梳理单价、数量、总价三个数量关系，完整复盘课堂重难点，构建清晰的知识框架。 师：什么是单价、数量、总价？ 预设1：单价是每件商品的价格，数量是买了多少，总价是一共花的钱。 师：三个数量之间有怎样的关系？ 预设2：单价×数量＝总价，单价＝总价÷数量，数量＝总价÷单价。 师：已知其中几个量，可以求出第三个量？ 预设3：已知两个量，可以求第三个量。 总结：单价×数量＝总价，总价÷单价＝数量，总价÷数量＝单价；已知两个量可以求出第三个量。 六、板书设计 单价、数量、总价的数量关系 单价：每件商品的价格　数量：买了多少　总价：一共花的钱 核心公式：单价×数量＝总价　18×3＝54（元） 变形公式：总价÷数量＝单价　840÷4＝210（元） 　　　　　总价÷单价＝数量　126÷9＝14（元） 已知两个量，求第三个量 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $