4.2 单价、数量、总价的数量关系 （教学设计） -2026-2027学年数学人教版四年级上册

该小学数学教学设计聚焦单价、数量、总价的数量关系，通过复习简单加减法问题（如买水果总价和剩余钱数）激活旧知，搭建从基础加减运算到复杂组合问题的学习支架，引导学生理解“分量+分量=总量”“总量-分量=分量”的核心关系。 以“全民阅读日选书”真实情境为载体，通过枚举4本书选3本的组合并计算总价，结合直接求和与整体减部分两种思路培养有序思考，落实模型意识和推理意识，分层作业巩固应用，助力学生发展问题解决能力，为教师提供清晰教学流程与多样化策略。

第四单元 第2课时 单价、数量、总价的数量关系 教学设计 课程基本信息: 学科·版本 数学·人教版 授课班级 授课教师 年 级 学 期 单 元 四 课 题 第2课时 单价、数量、总价的数量关系 一、教材内容分析 1.知识内涵 （1）地位作用：本课时属于“数与代数”领域运算应用范畴，是学生掌握三位数以内加减法后，运用加减运算解决实际问题的关键内容，深化对加减意义的理解，为后续复杂问题解决奠定基础，是连接运算技能与实际应用的桥梁。 （2）内容呈现：以“全民阅读日促销”为情境，通过小丽买3本书的例题，引导列举组合、计算总价判断是否符合条件；补充分析提供“总量减分量”思路；回顾反思提炼“分量+分量=总量”“总量-分量=分量”关系；课后“做一做”以社团人数为情境，设计求和、求部分量、开放问题巩固应用。 （3）编排特点：从真实生活切入，体现数学实用性；两种解题思路培养发散思维；提炼数量关系强化模型意识；习题层次分明，涵盖不同问题类型，逻辑线索清晰（情境→问题→分析→解决→反思→应用）。 2.素养内涵 本课时承载运算能力、模型意识、应用意识、推理意识等核心素养，具体表现： （1）运算能力：准确计算组合总价，灵活用加法交换律/结合律简化运算（如34+21+26=34+26+21=81）。 （2）模型意识：通过“分量相加得总量”“总量减分量得剩余”建立加减模型，应用于实际问题。 （3）应用意识：从买书、社团人数等生活问题出发，感受数学实用价值，解决真实情境问题。 （4）推理意识：列举所有3本书组合并判断，通过总量减分量推理符合条件的组合（减去书价>30元），体现逻辑推理。 二、教学目标 1. 经历解决选书问题的过程，掌握组合总价计算方法，能判断是否符合预算要求。 2. 通过分析不同解题思路，发展逻辑思维和问题解决能力，学会多角度思考。 3. 体会数学与生活的联系，感悟加减模型应用，养成有序思考的习惯。 三、教学重难点 1.教学重点 掌握从多个物品中选部分的组合总价计算，运用“分量+分量=总量”“总量-分量=分量”的数量关系解决实际问题。 2.教学难点 理解选3本的组合情况，灵活运用加法和减法模型分析解决问题。 四、课堂导入 复习旧知引入法： 教师活动：出示两道复习题：①买苹果花12元，买香蕉花15元，一共花了多少元？②带50元买水果花了27元，还剩多少元？请学生列式并说一说用到的数量关系。 学生活动：独立完成，汇报交流自己的想法。 教师过渡：大家对加减法的数量关系掌握得很不错，今天我们就用这些知识解决稍复杂的实际问题。 【设计意图：复习简单加减法问题的数量关系，激活已有知识经验，为新知探究搭建脚手架，明确本节课学习方向。】 五、探究新知 学习任务一 枚举组合并计算总价 活动1：分析问题，列出所有组合 教师活动：出示全民阅读日书店促销情境图，引导学生观察四本书的价格，明确问题：小丽有100元，要买3本不同的书且总价不超过100元，她可以买哪3本？提出 核心问题：从4本书中选3本，有几种不重复不遗漏的组合方式？ 学生活动：小组讨论，通过“排除法”发现：每排除1本书，对应1种3本书的组合，共4种组合：①排除《成语故事》；②排除《长城故事》；③排除《有趣的数学》；④排除《中国丹顶鹤》。 教师活动：肯定学生的有序思考方法，接着提出 核心问题：如何判断每种组合的总价是否符合要求？ 学生活动：独立计算每种组合的总价： 排除《成语故事》：元； 排除《长城故事》：元； 排除《有趣的数学》：元； 排除《中国丹顶鹤》：元；对比总价与100元的大小，筛选出符合条件的组合（96元、81元）。 【设计意图：引导学生经历枚举组合的过程，培养有序思考习惯，掌握加法计算解决问题的方法，落实运算能力和数据分析观念的核心素养，突破“不重复不遗漏列出组合”的难点。】 学习任务二 用整体减部分的方法解决问题 活动2：探索简便计算策略 教师活动：提出核心问题：除直接计算3本书总价外，有没有更简便的方法判断是否符合要求？引导学生思考：4本书总价减去1本书价格等于剩下3本书总价，那么剩下3本书总价≤100元时，减去的书价需满足什么条件？ 学生活动：先计算4本书总价：元。推理： → 元？验证发现：，故书价>30元时，剩下总价<100元。计算：减去34元（>30）→元；减去49元（>30）→元；结果与之前一致。 教师活动：总结两种方法的联系：均基于“分量+分量=总量”和“总量-分量=分量”的数量关系，前者直接求和，后者通过整体减部分，相互验证。 【设计意图：引导学生从整体视角思考问题，体会加减互逆关系，培养数学建模能力和逻辑推理能力，落实“模型思想”目标，突破“用不同策略解决问题”的难点。】 六、课堂练习 1.全民阅读日，书店促销活动（插图：四本不同的书，从左到右依次为：《成语故事》封面绘有山水，价格34元；《长城故事》封面绘有长城，价格21元；《有趣的数学》封面有数字“3、4、5”和三角板，价格49元；《中国丹顶鹤》封面绘有丹顶鹤（水中姿态），价格26元。）小丽有100元钱，要买3本不同的书送给3位好朋友。她可以买哪3本呢？ 2.某小学有95名学生参加课后社团（每名学生仅参加1个社团），情况如下： 舞蹈社团：男生5名，女生22名； 科技社团：男生27名，女生（被遮挡）名； 美术社团：男生18名，女生18名。 （1）舞蹈社团和美术社团共有多少名学生？ （2）参加课后社团的女生有多少名？ （3）你还能提出什么数学问题？试着解决一下。 七、课堂小结 本节课我们学习了如何解决“从多个物品中选择部分，判断总价是否不超过指定金额”的问题： 先找出所有可能的组合，再计算每种组合的总价，判断是否符合要求； 计算总价时，既可以直接把所选物品的价格相加（分量+分量=总量），也可以先算所有物品的总价，再减去不需要的那一个物品的价格（总量-分量=分量）； 解决这类问题要灵活运用“分量相加得总量”和“总量减分量得剩余分量”的数量关系。希望同学们课后能运用这些方法解决生活中的类似问题。 八、课后作业设计 基础性作业 1.书店里有四本书：《童话大王》28元、《科学探秘》35元、《历史小故事》22元、《漫画天地》30元。小明带了80元，想买2本不同的书，他可以买哪两本？请列出所有符合要求的组合并计算总价。 2.学校手工社团有男生15人、女生23人；书法社团有男生18人、女生17人。手工社团和书法社团一共有多少名学生？（用两种方法计算） 3.妈妈带100元去超市，买大米花了45元，买食用油花了38元，剩下的钱够买一盒15元的鸡蛋吗？请写出计算过程。 拓展性作业 1.书店有五本书，价格分别是25元、32元、18元、40元、30元。小红有90元，想买3本不同的书，她最多能花多少钱？（总价不超过90元） 2.一年级三个班参加运动会：一班42人、二班39人、三班41人。每个学生需要1瓶矿泉水，学校准备了120瓶，够吗？如果不够，还差几瓶？ 参考答案 基础性作业 1.所有符合要求的组合： o《童话大王》+《科学探秘》=28+35=63元（≤80） o《童话大王》+《历史小故事》=28+22=50元（≤80） o《童话大王》+《漫画天地》=28+30=58元（≤80） o《科学探秘》+《历史小故事》=35+22=57元（≤80） o《科学探秘》+《漫画天地》=35+30=65元（≤80） o《历史小故事》+《漫画天地》=22+30=52元（≤80） 设计意图：巩固组合选择与加法计算，让学生熟练运用加法判断总价是否符合预算，强化“分量+分量=总量”的模型。 2.方法一：+=38+35=73人；方法二：+=33+40=73人。设计意图：通过两种思路计算总量（按社团或按性别），加深对分量与总量关系的理解，灵活应用加法模型。 3.100-45-38=17元，17>15，够买。设计意图：巩固“总量-分量=剩余分量”的模型，培养用减法解决实际问题的能力。 拓展性作业 1.所有3本组合中，最大不超过90元的是：32+40+18=90元（刚好）。设计意图：提升组合能力与优化选择，让学生在多种组合中寻找最优解，强化加法模型的灵活应用。 2.总人数：42+39+41=122人，122>120，不够；差122-120=2瓶。设计意图：综合应用加法与比较，解决实际问题，培养逻辑思维与问题解决能力。 1.核心问题：小丽100元买3本不同的书，总价≤100元，选哪3本？ 2.直接组合计算： O （不可） O（可） O（不可） O （可） 3.间接计算法： O 四本书总价：元 O（可）；（不可）；（可）；（不可） 4.关键数量关系： O 分量+分量=总量 O 总量-分量=分量 5.可行组合： O 《成语故事》《长城故事》《中国丹顶鹤》 O 《长城故事》《有趣的数学》《中国丹顶鹤》 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $