第二单元 第3课时 圆的周长（教学设计）数学西南大学版六年级上册（新教材）

该小学数学教学设计聚焦“圆的周长”核心知识，通过谜语导入激活圆的认识及直线图形周长基础，以图形关系（外切正方形、内接正六边形）估测周长与直径倍数范围，搭建从具体到抽象的学习支架，衔接后续圆的面积等知识。 资料亮点在于以“估测—实践—抽象”为主线，通过图形直观培养几何直观，绕线滚动测量发展量感，数据归纳圆周率渗透推理意识。结合生活实例（硬币、茶杯盖），引导学生经历公式推导过程，既提升学生探究能力，又为教师提供可操作的素养培养路径。

第二单元 第3课时 圆的周长 教学设计 课程基本信息： 学科·版本 数学·西南大学版 授课班级 授课教师 年级 六年级 学期 单元 二 圆 课题 第3课时 圆的周长 一、教材内容分析 1.知识内涵 （1）本课时是圆的度量的核心内容，衔接圆的认识与后续圆的面积、圆柱圆锥相关知识，是从直线图形周长到曲线图形周长的过渡，为学生建立曲线图形的度量观念奠定基础。 （2）内容以探究活动1为主线，通过图形关系探究（正方形包围圆、内接正六边形）引导估测倍数范围，再通过测量实践（绕线、滚动法）收集数据计算商，最后抽象出圆周率概念及周长公式，辅以试一试巩固应用，情境贴近学生生活（如1元硬币、茶杯盖）。 （3）编排特点为估测—实践—抽象的逻辑线索，先借助几何图形关系给出倍数范围，再通过动手操作积累数据发现规律，最后形成公式，体现从具体到抽象的认知过程，意图让学生经历知识形成，理解圆周率意义，掌握周长计算方法。 2.素养内涵 本课时承载几何直观、量感、推理意识、模型意识、应用意识等核心素养，具体表现： （1）几何直观：通过正方形与圆、正六边形与圆的图形关系，直观感知圆周长与直径的倍数范围，辅助理解规律。 （2）量感：通过绕线、滚动法测量圆形物品的周长和直径，掌握曲线长度的测量方法，体会周长的度量属性。 （3）推理意识：从正方形、正六边形周长与直径的倍数推理出圆周长的范围，通过测量数据归纳出圆周长是直径的3倍多一些，抽象出圆周率及公式，体现归纳推理。 （4）模型意识：建立、的数学模型，并用模型解决实际计算问题。 （5）应用意识：将周长公式应用于实际问题（如计算给定直径/半径的圆周长），联系生活中的圆形物品测量，体现数学与生活的联系。 二、教学目标 1. 经历估测、测量、计算的过程，理解圆周率意义，掌握圆的周长公式并能正确计算。 2. 通过探究图形关系和测量实践，发展观察、分析及归纳概括的思维能力。 3. 在合作学习中体会数学与生活的联系，激发兴趣，渗透转化与归纳的数学思想。 三、教学重难点 1.教学重点：认识圆周率，掌握圆的周长公式和。 2.教学难点：理解圆周率的意义，体会圆的周长与直径倍数关系的抽象性。 教学流程 一、课堂导入 谜语导入法： 【设计意图：用谜语激发学生好奇心，激活对圆的已有认知，通过新问题引发探究欲望，自然点明本节课学习主题。】 教师活动：今天老师带来一则谜语：弯弯团团绕一圈，没有棱角没有边，直尺直量断成线，猜猜是哪个我们学过的几何图形？ 学生活动：思考猜想，举手回答：是圆。 教师过渡：我们已经认识了圆，也会计算直线围成图形的周长，圆这种曲线图形的周长该怎么求呢？今天我们就一起来研究——圆的周长。 二、探究新知 学习任务一 探究圆周长与直径的倍数范围 【设计意图：通过图形直观对比，让学生感知圆周长与直径的倍数范围，培养空间观念和逻辑推理能力，为后续探究奠定基础。】 活动1：分析图形关系，确定倍数区间 教师活动：出示圆外切正方形（图1）和圆内接正六边形（图2） 提问：正方形的边长与圆的直径有什么关系？正方形周长是直径的几倍？ 引导学生观察图形特征。 学生活动：思考后回答：正方形边长等于圆的直径，周长为，所以是直径的4倍。 教师活动：继续提问：正六边形的边长与圆的半径有什么关系？正六边形周长是直径的几倍？ 学生活动：分析得出：正六边形边长等于半径，周长为，直径，所以周长是直径的3倍。 教师活动：追问：圆的周长比正方形周长小，比正六边形周长大，那么圆的周长是直径的几倍呢？ 学生活动：讨论后总结：圆的周长是直径的3倍多一些。 学习任务二 测量实践与圆周率的认识 【设计意图：通过动手实践，让学生经历测量、计算、归纳的过程，体会圆周率的产生，培养动手操作能力和数据分析能力，渗透极限思想。】 活动1：学习测量方法 教师活动：展示教材中测量图片，介绍绕线法和滚动法 提问：用绕线法时要注意什么？滚动法如何操作才能准确？ 学生活动：观察图片后回答：绕线要贴紧圆，滚动时不能滑动，确保测量的是圆的一周长度。 活动2：分组测量与计算 教师活动：布置任务：每组选择3-4个不同圆形物品（如硬币、茶杯盖），用两种方法测量直径和周长，记录数据并计算周长÷直径的商（保留两位小数）。提供记录表格。 学生活动：分组操作，测量数据，填写表格，计算商值。 活动3：交流发现与认识圆周率 教师活动：组织学生分享数据，提问：你们计算的商有什么共同特点？引导学生发现商均为3倍多一些。随后介绍圆周率的定义、读法及无限不循环小数的特性，说明计算时取。 学生活动：交流数据规律，理解圆周率的概念。 学习任务三 推导圆周长公式及应用 【设计意图：通过公式推导和应用，让学生掌握圆周长的计算方法，培养数学建模能力和应用意识，巩固对公式的理解。】 活动1：推导周长公式 教师活动：提问：根据圆周率的定义，圆的周长等于什么？若已知半径，如何表示周长？ 学生活动：推导得出：，因为，所以。 活动2：尝试计算周长 教师活动：出示教材试一试题目： （1）直径7cm； （2）半径3dm。 先让学生估计周长，再计算实际值。 提问：估计时依据什么？计算时选择哪个公式？ 学生活动：估计（如直径7cm，周长约21cm多），然后计算：（1）；（2）。 三、课堂练习 1.正方形周长是圆的直径的几倍？（圆被正方形包围，正方形边长等于圆的直径） 2.正六边形周长是圆的直径的几倍？（圆内接正六边形，边长等于半径） 3.估一估，圆的周长大约是直径的几倍。 4.找几个大小不同的圆形物品，量出圆的直径和周长，填入下表并计算周长除以直径的商（保留两位小数）： 物品名称 1元硬币 （其他圆形物品） （ ） （ ） 圆的周长 直径 周长÷直径的商（保留两位小数） 5.先估计圆的周长，再计算实际周长： 圆的直径为。 圆的半径为。 四、课堂小结 同学们，今天我们一起学习了圆的周长。首先通过图形关系的探究，我们发现圆的周长在直径的3倍到4倍之间；接着通过测量不同圆形物品的直径和周长，计算它们的商，知道了圆的周长总是直径的3倍多一些。这个商就是圆周率，用符号表示，它是无限不循环小数，计算时通常取。最后我们得出了圆的周长公式：或者（因为）。希望大家能掌握这些知识，用它们解决生活中的问题哦！ 五、课后作业设计 基础性作业 1.计算下面各圆的周长（取3.14）： （1）直径厘米； （2）半径分米； （3）直径米。 2.填空： （1）圆的周长与直径的比值叫作______，用字母______表示，它是一个______小数，计算时通常取______。 （2）圆的周长公式用字母表示为______或______。 3.选择身边的一个圆形物品（如茶杯盖、光盘等），测量它的直径（或半径），并计算出它的周长（取3.14）。请记录物品名称、测量数据和计算过程。 拓展性作业 1.一辆自行车车轮的直径是70厘米，车轮滚动一周前进多少厘米？如果滚动100周，能前进多少米？（取3.14） 2.一个圆形喷水池的周长是25.12米，它的直径是多少米？半径呢？（取3.14） 参考答案 基础性作业 1.（1）厘米； （2）分米； （3）米。 设计意图：直接应用圆的周长公式，巩固对和的理解与计算能力，覆盖不同单位，提升计算准确性。 2.（1）圆周率；；无限不循环；3.14； （2）；。 设计意图：强化对圆周率概念和周长公式的记忆，加深对核心概念的理解。 3.示例：物品名称：茶杯盖，直径厘米，周长厘米。（答案不唯一，测量数据准确即可） 设计意图：让学生动手实践，巩固测量方法，将公式应用于实际，体会数学与生活的联系。 拓展性作业 1.滚动一周前进：厘米； 滚动100周前进：厘米=219.8米。 设计意图：结合生活场景，应用周长公式解决实际问题，同时训练单位换算能力，提升应用意识。 2.直径：米； 半径：米。 设计意图：逆向运用周长公式，培养学生的逆向思维能力，加深对周长与直径、半径关系的理解。 六、板书设计 关系探究 正方形包围圆：周长=4d（ 4倍直径） 内接正六边形：周长=3d（ 3倍直径） 圆周长：直径的 3倍多一些 测量方法：绕线法、滚动法 圆周率 定义：周长÷直径的商，用 π表示 π是无限不循环小数，≈3.14 周长公式：C = πd（ d为直径）；C = 2πr（ r为半径， d=2r） 应用示例 直径 7cm： C≈3.14×7=21.98cm 半径 3dm： C≈2×3.14×3=18.84dm$ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $