21.2.3一元二次方程的解法---公式法 课件 2026--2027学年华东师大版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦一元二次方程的公式法，系统呈现求根公式推导过程及判别式应用。通过回顾配方法步骤并提出“能否研究更优解法”的问题，搭建旧知到新知的学习支架，引导学生自然过渡。 其亮点在于以问题驱动推导，培养数学思维中的推理能力，如从一般形式出发逐步配方分析判别式。例题涵盖Δ>0、Δ=0、Δ<0三种情况，规范步骤强化运算能力，练习题结合实际问题体现模型意识，助力学生掌握方法，教师可直接用于教学提升效率。

一元二次方程的解法---公式法 知识回顾 1、用配方法解一元二次方程的一般步骤是什么？ 2、用直接开平方法和配方法解一元二次方程，计算比较麻烦，能否研究出一种更好的方法？ 思 考 如何解一般形式的一元二次方程 ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) ？ 我们能否用配方法得出它的解呢？ 因为 a ≠ 0，所以把方程两边都除以 a，得 ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) 移项，得 配方，得 则 两边能直接开方吗？ 因为 a ≠ 0，所以 4a2 > 0. ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) 式子 b2 – 4ac 的值有以下三种情况： ① 当 b2 – 4ac < 0 时， x取任何实数都不能使式子左边< 0，因此方程无实数根 ② 当 b2 – 4ac = 0 时， ③ 当 b2 – 4ac > 0 时， 可直接开平方，方程有实数根 因为 a ≠ 0，所以 ,当 时， ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) 将方程①两边开平方，得 化简、整理，得 特别提示: 一般地，式子 叫做方程 的根的判别式，通常用希腊字母△表示它，即 这个式子称为一元二次方程的求根公式. 用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法 用公式法解一元二次方程的前提是: 1、必需是一元二次方程。 2、 1.为什么在得出求根公式时有限制条件 ？ 在用配方法求 的根时，得 因为负数没有平方根，所以 2.在一元二 次方程 中，如果 ，那么方程有实数根吗？为什么？ 在一元二次方程 中，如果 ，那么方程无实数根，这是由于 无意义 8 例 用公式法解下列方程： （1）2x2 + 7x – 4 = 0；（2） 分析：(1) 先确定二次项系数、一次项系数、常数项的值，并比较 b2 – 4ac 与 0 的大小. 例 用公式法解下列方程： （1）2x2 + 7x – 4 = 0；（2） 解：（1）∵ a = 2，b = 7，c = – 4， ∴ b2 – 4ac = 72 – 4×2×(– 4) = 81 > 0. 代入求根公式，得 所以原方程的根是 （2） 解：（2）将原方程化为一般形式，得 ∵ a = 1，b = ，c = 3， ∴ b2 – 4ac = – 4×1×3 = 0. 代入求根公式，得 所以原方程的根是 方程有两个相等的实数根(如 p)，应写为 x1 = x2 = p，而不是 x = p. 例.用公式法解下列方程： 解（1）a=1，b=3，c=2 b2-4ac=32-4×1×2=1＞0 代入球根公式，得 ∴x1=-1，x2=-2 解（2）移项，得x2-3x+8=0 a=1，b=-3，c=8 b2-4ac=9-4×1×8=-23＜0 ∴原方程无解 例 2 解方程： 解：化简为一般式： 这里 a=1, b= , c= 3. ∵b2 - 4ac=( )2 - 4×1×3=0, 即：x1= x2= 用公式法解一元二次方程首先要把它化为一般形式，进而确定 的值，再求出 的值，当 的前提下，再代入公式求解；当 时，方程无实数解(根) 用公式法解一元二次方程的一般步骤是什么？ 想一想 1、用公式法解下列方程 3. 在正数范围内有一种运算“*”，其运算规则为 a*b = a + b2. 根据这个规则，求方程 x*(x + 1) = 5 的根. $