四 苗木基地&五 无处不在的图形 上分攻略-【实验班】 2026-2027学年四年级上册数学提优训练（青岛版五四制·新教材）

四 苗木基地 运算律 滩题解题帮手 例计算：1+2+3+4+5+…+100。 方法点拨 为了使计算简便，可以运用加 思路分析 通过观察可以发现，1与99相加 法交换律和加法结合律将能凑成整 得100,2与98相加得100…利用加 百数的数先合并起来。 法交换律和加法结合律先计算能凑成 湾巩国深化 整百数的两个数，再求出结果。 计算：1+3+5+7+…+97+99 解答：1+2+3+4+5+…+100 =(1+99)+(2+98)+…+(49+51) +50+100 =100×49+50+100 =5050 附协加题兴趣班 学霸或有兴趣挑战者进入，其余可绕过 一名师讲坛 =1111100 例计算：36×11111+88888×8。 方法点拨 在比较复杂的乘加、乘减算式 “思路分析 中，可以通过找出相同因数，逆用乘 观察题目，算式中的88888恰 法分配律进行简算。 好是11111的8倍，因此可把88888 分解成11111×8，这样就可以利用 久学霸播台 乘法分配律进行简便运算了。 计算：9999×4+6666×8-3333×8 解答：36×11111+88888×8 =36×11111+11111×8×8 =36×11111+11111×64 =(36+64)×11111 =100×11111 10 五 无处不在的图形 多边形的认识 教材思考题深化 例①（教材P669题）用12根同样长 腰三角形。 的小棒拼摆成一个三角形，可以怎样拼 第二种：边长分别为3根、4根、5根的三 摆？记录下你的摆法，并和同学交流。 角形。 思路分析 第三种：边长分别为4根、4根、4根的等 这道题考查的是三角形三边关 边三角形。 系：三角形任意两边之和大于第 方法点拨 三边。 基本思路：利用三角形三边关 我们用小棒的根数代表三角形 系及小棒总数要求，通过限定最大 三条边的长度，假设三条边分别用 边长的范围列举所有组合。解决这 a、b、c根小棒(ab≤c),需要满足 类问题，要先确定最长边的范围（最 两个条件： 长边必须小于总长度的一半)，再列 ①a十b+c=12(总共有12根 举符合条件的组合。三角形三边关 小棒)； 系是核心：任意两边之和大于第三 ②a十b>c(三边关系)。 边，且最长边要小于另外两边之和。 我们从最长边c开始试算： 因为小棒根数是整数，所以只需要 若c=5,则a十b=7,可以找到 列举整数组合即可。 (2,5,5)和(3,4,5)，都满足a十 巩固深化 b>c。 1.用15根同样长的小棒拼成一个三角 若c=4,则a十b=8,可以找到 形，有哪些拼法？ (4,4,4),满足a十b>c。 若c≥6，则a十b≤6，不满足 a十b>c,所以排除。 解答：用12根同样长的小棒可以拼成 3种三角形： 第一种：边长分别为2根、5根、5根的等 11 实验班 提优圳练 例2（教材P71 聪明小 则无法形成三角形，且可能只出现 屋)左面是一个正六边形。 平行四边形)。 你能在图中画两条线段，使 分割后的图中既有平行四边形，又有三 解答：画法不唯一，如： 角形和梯形吗？ 思路分析 (1)先明确三种图形的关键要 求：平行四边形两组对边分别平行； 方法点拨 利用正六边形“对边平行”的特 三角形是由三条线段围成的封闭图 征，优先构造平行四边形，再通过第 形(3个顶点)；梯形只有一组对边 二条线段打破平行结构，同时形成 平行。 三角形(3个顶点)和梯形（一组对 (2)利用正六边形对边平行的 边平行)。 特点，先确定一条线段，构造出平行 四边形的一组对边。再画第二条线 巩固深化 段，需同时满足两个条件：一是与第 2.在下面梯形中画两条线段，把它分成 一条线段配合，分割出三角形（需形 一个平行四边形、一个梯形和一个三 成3个顶点的封闭图形)；二是分割 角形。 出梯形（需形成只有一组对边平行 的四边形)。避免两条线段平行（否 难题解题帮手 例个如图所示，已知∠1=40°，∠2= ∠4是这个钝角三角形的另外两个 20°，∠5=90°。求∠3和∠4的度数。 内角，知道∠2和钝角的度数，∠4 的度数就可以求出来了。 解答：∠3=180°-90°-40°=50° “思路分析 ∠4=180°-(90°+40)-20°=30° 由图可知∠1+∠5+∠3= 答：∠3是50°，∠4是30°。 180°。根据∠1=40°，∠5=90°，可 方法点拨 求出∠3的度数。因为∠1和∠5 在一个三角形中，若要求某个角 可构成一个钝角三角形中的钝角， 的度数，则要先找到与它相关的角的 所以可求出钝角的度数，同时∠2和 度数，再利用三角形的内角和求解。 12 巩固深化 小平行四边形组成的较大平行四边 1.如图，已知三角形ABC是直角三角 形，有2个，最后数由3个小平行四 形。求∠1和∠2的度数。 边形组成的最大平行四边形，有 1个，加起来一共有6个平行四边 形。数梯形时，要分左、右两边来 160° 16520 数。数的方法与数平行四边形的方 法一样，左边有6个梯形，右边有 6个梯形，一共有12个梯形。 解答：有6个平行四边形，12个梯形。 方法点拨 数图形时，要按照一定的顺序 数，做到不重复、不遗漏。 2.如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4。求 ∠5的度数。 巩固深化 3.数一数，图中有多少个平行四边形？ 80° 多少个梯形？ 5 B 4.数一数，图中有多少个平行四边形？ 例2数一数，下面图形中有多少个平行 多少个梯形？ 四边形？多少个梯形？ 思路分析 数平行四边形时，先数单个的 小平行四边形，有3个，再数由2个 13 实验班 提优圳练 附加题兴趣班 学霸或有兴趣挑战者进入，其余可绕过 名师进坛 方法点拨 用画图的方法解决有关平行四 例下图是一块平行四边形菜地，菜农 边形的实际问题，可以使问题更简 计划在菜地里修2条长度相同的水渠， 单且容易理解。 通过水渠将这块菜地平均分成3块大小 相等、形状相同的小平行四边形菜地。 少学霸霜治 怎样修建水渠能让水渠的总长度最短？ 1.下图是一个等腰梯形，上底与腰相 这个最短的总长度是多少米？ 等，下底是腰的2倍，现在要把它分 24米 成大小相等、形状相同的4个梯形， 12米 如何分？ 思路分析 因为要平均分成3个小平行四 边形，而平行四边形两组对边分别 平行且相等，所以只要将大平行四 边形的边平均分成3份即可。要求 水渠总长度最短，那么应把一组长 2.有一个正六边形，如图，你能将它分 24米的边三等分，分别连接对应的 成大小相等、形状相同的6个三角形 等分点，即可把这块菜地平均分成 吗？如果正六边形的边长是2厘米， 3块大小相等、形状相同的小平行 那么你能算出每个三角形的周长吗？ 四边形菜地，则水渠总长度就是短 6个三角形的周长和比正六边形的 边12米的2倍。 周长多多少厘米？ 解答：将一组长24米的边三等分，分别 连接对应的等分点，如图： 24米 12米 12×2=24(米) 答：水渠最短的总长度是24米。 14实验班 提优圳练 3.让画框的上边与上面墙边互相平行， 利用“平行线之间的距离处处相等” 挂上去。 三 快捷的物流运输 一解决问题 [难题解题帮手] 1.300【解析】两车第一 次相遇时共行驶了两个 全程，说明A、B两地间距离的2倍 正好是甲、乙两车6小时所行驶的路 程之和。可以先求出甲、乙两车6小 时行驶的路程之和，再除以2即可求出 A、B两地之间的距离。(42+58)× 6=600(千米)，600÷2=300（千米）。 2.60×2=120(千米) 120÷(90一60)=4（小时） 【解析】货车先行驶2小时，轿车出 发时，两车之间相距60×2=120（千 米)。当轿车出发后两车同时行驶， 每行驶1小时，轿车就追回(90一60) 千米。货车先行的120千米中，有几 个(90一60)千米，就需要几小时 追上。 3.50×2=100(米) 60×1=60(米) (100+60)÷(60-50)=16(分) 50×(16+2)=900(米) 【解析】若小明每分钟多走60一 50=10(米)，则在7：30从家里出发 准时到达学校的这段时间（预定时 间)里，一共能多走60×1+50×2= 160(米)，则预定时间为160÷10= 16(分)，根据“路程=速度×时间”， 可得从家到学校的距离是50×(16十 2)=900(米)。 [附加题兴趣班] 1.(6+2.7)÷(18-15)=2.9(秒) 【解析】根据题意，小轿车超越公交 车所行驶的距离是公交车与小轿车 车身长度的和，即(6十2.7)米，两车 追及速度是两车的速度差，即(18 15)米/秒，再根据“超越时间=车身 长度的和÷速度差”，就可以求出小 轿车超越公交车所需的时间。 2.100÷(100÷20+5)=10(个) 【解析】需要加工的零件个数除以张 叔叔每小时加工的零件个数等于张 叔叔所需的时间，张叔叔所需时间加 上5小时即为李叔叔所需的时间，用 需要加工的零件个数除以李叔叔需 要的时间，即可求得李叔叔每小时加 工的零件个数。 四苗木基地 -运算律 [难题解题帮手] 1+3+5+7++97+99 =(1+99)+(3十97)+.+(49+51) =100×25 =2500 8 [附加题兴趣班 9999×4+6666×8-3333×8 =(3333×3)×4+(3333×2)×8-3333×8 =3333×(3×4+2×8-8) =3333×(12+16-8) =3333×20 =66660 五 无处不在的图形 多边形的认识 [教材思考题深化] 1.有7种拼法，三边用小棒 根数列举如下：（1,7,7)，(2,6,7)， (3,5,7),(4,4,7),(3,6,6),(4,5, 6),(5,5,5)。 【解析】首先确定最长边c的范围： 总长度的一半是15÷2=7.5，所以 c<7.5,即c最大为7，然后根据三边 关系试算就能得出结果。 2.画法不唯一，如： [难题解题帮手] 1.∠2=180°-90°-60°=30° ∠1=180°-90°-52°-30°=8° 2.∠1+∠2+∠3+∠4=180° 80°=100° ∠2十∠4=100°÷2=509 ∠5=180°-50°=130° 【解析】根据三角形内角和是180°， 可以先求出∠1、∠2、∠3和∠4的度 29 数之和，因为∠1=∠2，∠3=∠4，所 以∠2和∠4的度数之和是∠1、∠2、 ∠3和∠4度数和的一半。用180°减 去∠2和∠4的度数和，即可求出∠5 的度数。 3.有3个平行四边形，3个梯形。 4.有6个平行四边形，24个梯形。 【解析】由3个图形组成的平行四边 形有3个，由6个图形组成的平行四 边形有2个，由9个图形组成的平行 四边形有1个，一共有3十2十1= 6(个)平行四边形。梯形的数法和平 行四边形类似，单个的梯形有6个，由 2个图形组成的梯形有10个，由3个 图形组成的梯形有2个，由4个图形 组成的梯形有4个，由6个图形组成 的梯形有2个，一共有6+10+2+ 4+2=24(个)梯形。 附加题兴趣班] 【解析】分别找出上底和两个腰的中 点，把下底四等分，然后分别连线，可 分得12个完全一样的等边三角形， 由3个小三角形组成的四个梯形的 大小相等，形状相同。 2 2×3=6(厘米) 实验班 提优圳练 6×6一2×6=24（厘米） 【解析】连接相对的角即可将正六边 形分成大小相等、形状相同的6个三 角形。先根据正六边形的边长算出 三角形的周长，再用6个三角形的周 长和减去正六边形的周长即可。 六校园小农场 小数的意义与性质 [教材思考题深化] (1)0.467、0.476、0.647、 0.674、0.746、0.764 (2)6.047、6.074、6.407、6.470、6.704、 6.740、7.046、7.064、7.406、7.460、 7.604、7.640 (3)40.67、40.76、60.47、60.74、70.46、 70.64 (4)7.046 [难题解题帮手] 1.因为a<c,c>d>b, 所以c最大，则c=3。 因为最高位不能为0，所以a不能 为0。 因为d>b,所以b=0。 当a=1时，d=2,则ab.cd是 10.32; 当a=2时，d=1,则ab.cd是 20.31。 【解析】根据a<c,c>d>b,可得 c=3,b=0,再分a=1,a=2两种情 况进行讨论即可求解。 2.6×4+9×2+18=60(个) 【解析】整数部分为一位：小数部分 为剩余3个数字排列，共6×4= 24(个)。整数部分为两位：两位整数 有40、47、48、70、74、78、80、84、87，共 9种，每种对应的两位小数部分有 2种，共9×2=18（个）。整数部分为 三位：三位整数有874、870等，共 18种（每个三位整数对应唯一的小数 部分)。总计：24十18十18=60（个）。 3.最大：7.564最小：7.555 【解析】用“五入”法得到近似数是 7.56的三位小数有7.555、7.556、 7.557、7.558、7.559;用“四舍”法得 到近似数7.56的三位小数有7.561、 7.562、7.563、7.564,从中选出最大 和最小的数即可。 [附加题兴趣班] 135.3×10÷(10+1)=123 【解析】把135.3的小数点去掉，变成 1353,就相当于把这个三位数扩大到原 数的10倍后，再与原数相加，即1353 是原数的(10+1)倍，则原数=1353÷ 11=123。 七 校园体育节 小数加减法 [教材思考题深化] 乙的身高是1.46米。 丁比乙高：1.5-1.46=0.04（米） 【解析】1.38<1.46<1.5<1.52。丁 0