13.2.1 三角形的边 同步练习 2026--2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 初中数学“三角形的边”同步练，以“基础巩固-进阶应用-综合拓展”分层设计，覆盖三角形稳定性和三边关系，通过选择、填空、综合题梯度提升，培养抽象能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|三角形稳定性及三边关系基本判断|单选/判断题直接考查概念（如第1题稳定性、第2题三边范围）| |进阶层|等腰三角形分类讨论及三边关系不等式应用|填空题需分类讨论（如第9题等腰三角形周长）| |综合层|三边关系与方程/平行线性质综合|综合题结合多知识点（如第15题方程求c范围）|

13.2.1 三角形的边 一、单选题 1．王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图，要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？（　　） A．0根 B．1根 C．2根 D．3根 2．已知三角形三边长分别为5、a、9，则数a可能是(　　) A．4 B．6 C．14 D．15 3． 下列长度（单位：）的三条线段能组成三角形的是（　　） A．5，5，13 B．1，2，3 C．5，7，12 D．11，12，13 4．已知一个三角形的两条边长分别为3cm，6cm，则它的第三条边的长度可以是（　　） A．3cm B．5cm C．9cm D．11cm 5．以下列数据为长度的三条线段，能组成三角形的是（　　） A．1，2，3 B．6, 8, 15 C．8 ,4, 3 D．4, 6, 5 6．若三角形的两条边长分别为2和5，则第三边的边长可以是（　　） A．1 B．3 C．5 D．7 7．已知a、b、c分别表示一个三角形的三边长且，则下列不等式不成立的是（　　） A． B． C． D． 二、判断题 8．长度分别是6厘米、8厘米、10厘米的三根小棒，可以围成一个三角形。（　　） 三、填空题 9．若一个等腰三角形的两边长分别为3和6，则它的周长是　 　． 10．赵师傅在做完门框后，为防止变形，如图中所示的那样在门上钉上两条斜拉的木条即图中的，两根木条，这其中的数学原理　 　． 11．如图，把手机放在一个支架上面，就可以非常方便地使用，这是因为手机支架利用了三角形的　 　. 12．已知等腰三角形的一边长为5，另一边长为6，则它的周长为　 　. 13．已知整数a，b，c是△ABC的三条边长，若a＝1，b＝5，则奇数c＝　 　. 14．已知三角形的两边长分别为4cm和7cm，则第三边可以是　 　cm（写出一个即可）. 四、综合题 15．a，b，c分别为△ABC的三边，且满足a+b=3c﹣2，a﹣b=2c﹣6． （1）求c的取值范围； （2）若△ABC的周长为18，求c的值． 16．如图，在△BCD中，BC=4，BD=5， （1）求CD的取值范围； （2）若AE∥BD，∠A=55°，∠BDE=125°，求∠C的度数． 答案解析部分 1．【答案】B 【知识点】三角形的稳定性 【解析】【解答】解：要使这个木架不变形，王师傅至少还要再钉上1根木条，将这个四边形木架分成两个三角形，如图所示： 或 故答案为：B. 【分析】根据三角形具有稳定性进行解答即可. 2．【答案】B 【知识点】三角形三边关系 【解析】【解答】∵5+9＝14，9﹣5＝4， ∴4＜x＜14． 故答案为：B． 【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，先求出a的取值范围，再根据取值范围选择． 3．【答案】D 【知识点】三角形三边关系 【解析】【解答】解：对A选项，5+5<13，不能构造三角形，故A不符合题意； 对B选项，1+2=3，不能构造三角形，故B不符合题意； 对A选项，5+7<12，不能构造三角形，故C不符合题意； 对D选项，11+12>13，能构造三角形，故D符合题意； 故答案：D. 【分析】直接由三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，依次判断即可. 4．【答案】B 【知识点】三角形三边关系 【解析】【解答】解：设它的第三条边的长度为xcm， 依题意有6﹣3＜x＜6+3， 则3＜x＜9． 故答案为：B． 【分析】根据三角形的三边关系：三角形第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围． 5．【答案】D 【知识点】三角形三边关系 【解析】【解答】解：A、∵1+2=3，故不能构成三角形，A不符合题意； B、∵6+8＜15，故不能构成三角形，B不符合题意； C、∵3+4＜8，故不能构成三角形，C不符合题意； D、∵4+5＞6，故能构成三角形，D符合题意； 故答案为：D. 【分析】三角形三边关系：两边之和大于第三边 ，两边之差小于第三边，依此逐一分析即可得出答案. 6．【答案】C 【知识点】三角形三边关系 【解析】【解答】解：设第三边的长为c， 由题意得5-2＜c＜5+2， 即3＜c＜7． 只有选项C满足题意， 故答案为：C． 【分析】三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此解答即可. 7．【答案】C 【知识点】三角形三边关系；不等式的性质 【解析】【解答】解：∵a、b、c分别表示一个三角形的三边长且a＞b＞c， ∴a+b＞b+c，ab＞bc，故A、B正确； ∵b＞c， ∴， ∴，故D正确； ∵a＞b＞c， ∴b+c＜2a，故C错误． 故选：C． 【分析】 根据三角形的三边关系，利用不等式的性质做适当的变形，即可得出结论． 8．【答案】正确 【知识点】三角形三边关系 【解析】【解答】解：因为6、8、10两两的和与差分别是14、16、18与2、2、4，满足三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的特性，所以长度分别是6厘米、8厘米、10厘米的三根小棒，可以围成一个三角形 ，说法正确. 故答案为：正确. 【分析】根据三角形两边之和大于第三边两边之差小于第三边的特性，计算和差比较大小即可判定原题干说法的正误. 9．【答案】15 【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的概念 【解析】【解答】解：若等腰三角形的腰长为3，则其三边长为3、3、6，由于，故此时不能构成三角形； 若等腰三角形的腰长为6，则其三边长为3、6、6，此时能构成三角形，且三角形的周长； 故答案为：15． 【分析】根据等腰三角形的定义和三角形的三边关系求出三边长解答即可． 10．【答案】三角形的稳定性 【知识点】三角形的稳定性 【解析】【解答】利用三角形的稳定性可防止门框变形， 故答案为：三角形的稳定性. 【分析】利用三角形的稳定性分析求解即可. 11．【答案】稳定性 【知识点】三角形的稳定性 【解析】【解答】解：三角形的支架很牢固，这是利用了三角形的稳定性， 故答案为：稳定性． 【分析】利用三角形的稳定性的性质直接回答即可． 12．【答案】16或17 【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的概念 【解析】【解答】解：当等腰三角形的腰长为5，则底边长为6， ∴5+5=10>6， ∴5，5，6能构成三角形， ∴三角形的周长为5+5+6=16； 当等腰三角形的腰长为6，则底边长为5， ∴6+6=12>5， ∴6，6，5能构成三角形， ∴三角形的周长为6+6+5=17； 综上所述，三角形的周长为16或17， 故答案为：16或17. 【分析】分两种情况讨论：5或6作为等腰三角形的腰长时，然后利用三角形三边关系判断是否能构成三角形，最后求出周长即可. 13．【答案】5 【知识点】三角形三边关系 【解析】【解答】解：∵a，b，c是△ABC的三条边长， ∴5﹣1＜c＜5+1， ∴4＜c＜6， ∵c是奇数， ∴c＝5， 故答案为: 5. 【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边即可列出不等式组，求出c的取值范围，再在该范围内取出奇数即可. 14．【答案】答案不唯一，如6等 【知识点】三角形三边关系 【解析】【解答】解：根据三角形的三边关系，已知两边长分别为4cm和7cm， 则，即. 故答案为：6(答案不唯一) 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系，已知两边为4cm和7cm，则第三边大于两边之差，小于两边之和. 15．【答案】（1）解：∵a，b，c分别为△ABC的三边，a+b=3c﹣2，a﹣b=2c﹣6， ∴ ， 解得：1＜c＜6 （2）解：∵△ABC的周长为18，a+b=3c﹣2， ∴a+b+c=4c﹣2=18， 解得c=5 【知识点】三角形三边关系 【解析】【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边得出3c-2＞c，任意两边之差小于第三边得出|2c-6|＜c，列不等式组求解即可；由△ABC的周长为18，a+b=3c-2，4c-2=18，解方程得出答案即可． 16．【答案】（1）解：∵在△BCD中，BC=4，BD=5， ∴1＜DC＜9 （2）解：∵AE∥BD，∠BDE=125°， ∴∠AEC=55°， 又∵∠A=55°， ∴∠C=70° 【知识点】平行线的性质；三角形三边关系 【解析】【分析】（1）利用三角形三边关系得出DC的取值范围即可；（2）利用平行线的性质得出∠AEC的度数，再利用三角形内角和定理得出答案． www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 学科网（北京）股份有限公司 $