13.2.2 三角形的中线、角平分线、高 同步练习 2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 初中数学新授课同步练，聚焦“三角形的中线、角平分线、高”，通过三级分层设计实现从概念识别到综合应用的递进，培养几何直观与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|高、中线、角平分线的定义识别|7道图形辨析单选题，强化几何直观| |性质应用|三线性质及简单计算|6道填空题，结合中点、角平分线性质，发展运算能力| |综合拓展|作图与多性质综合应用|3道综合题，含钝角三角形高的作图、角度推理，提升应用意识|

13.2.2 三角形的中线、角平分线、高 一、单选题 1．如图，在中，边上的高为（　　） A． B． C． D． 2．如图，四个图形中，线段是的高的图是（　　） A． B． C． D． 3．作△ABC的边AB上的高，下列作法中，正确的是（　　） A． B． C． D． 4．下面四个图形中，线段BE能表示三角形ABC的高的是（　　） A． B． C． D． 5．下列说法错误的是（　　） A．三角形三条角平分线的交点一定在三角形的内部 B．三角形的一条角平分线把该三角形分成面积相等的两部分 C．三角形的中线、角平分线、高都是线段 D．三角形的三条高不一定都在三角形的内 6．在下列图形中，正确画出AC边上的高的是（　　） A． B． C． D． 7．到三角形各顶点的距离相等的点是三角形（　　） A．三条角平分线的交点 B．三条高的交点 C．三边的垂直平分线的交点 D．三条中线的交点 二、填空题 8．如图，在△ABC中，∠ABC=50°，BD是△ABC的角平分线，AE是△ABC的中线．若BE=3cm，则∠CBD=∠　 　=　 　°，EC=　 　cm，BC=　 　cm． 9．如图，已知是的中线，，，且的周长为，则的周长是　 　． 10．如图，△ABC中，AD为BC边上的中线，DE⊥AB，垂足为点E，其中AB=6，DE=2，若BD=3，则点A到BC的距离为　 　． 11．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点G是重心，联结AG，过点G作DG∥BC，DGAB于D，若AB=6，BC=9，则△ADG的周长等于　 　． 12．如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线，则： 　 　　 　 ； 　 　　 　. 13．钝角三角形三边上的中线的交点在此三角形　 　（填写“内”或“外”或“边上”）． 三、综合题 14．已知钝角△ABC，试画出： （1）AB边上的高； （2）BC边上的中线； （3）∠BAC的角平分线； （4）图中相等的线段有：　 　； （5）图中相等的角有：　 　． 15．如图，△ABC中，CD是∠ACB的角平分线，CE是AB边上的高。 （1）若∠A=40°，∠B=60°，求∠DCE的度数 （2）若∠A=m，∠B=n，求∠DCE．(用m、n表示) 16．画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1．在方格纸中将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点A、点B′、点C和它的对应点C′． （1）请画出平移前后的△ABC和△A′B′C′； （2）利用网格画出△ABC 中BC边上的中线AD； （3）利用网格画出△ABC 中AB边上的高CE； （4）△A′B′C′的面积为　 　. 答案解析部分 1．【答案】D 【知识点】三角形的高 【解析】【解答】解：根据高的定义：边上的高，垂足应在边上，或线段的延长线或反向延长线上，且经过顶点， ∴符合条件的是， 故答案为：D． 【分析】观察图形可知，BC边上的高就是国电A作BC边的垂线段，据此可求解. 2．【答案】D 【知识点】三角形的高 【解析】【解答】解：线段是的高，则过点作的垂线，垂足为；选项A、B、C中BE均没有垂直于AC，A、B、C均不符合题意；选项D中BE垂直于AC，故选项D符合题意. 故答案为：D. 【分析】本题考查对三角形高的定义的理解与图形识别能力，关键是准确识别出哪条线段是从一个顶点向对边所作的垂线段. 3．【答案】D 【知识点】三角形的角平分线、中线和高 【解析】【解答】过点C作边AB的垂线段，即画AB边上的高CD， 所以画法正确的是D. 故答案为：D. 【分析】三角形的高即从三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段.根据概念可知. 4．【答案】B 【知识点】三角形的角平分线、中线和高 【解析】【解答】解：由三角形的高的定义可知，只有选项B中的线段 能表示三角形 的高， 故答案为：B． 【分析】根据三角形高的定义逐项判断即可。 5．【答案】B 【知识点】三角形的中线；三角形的高；三角形的角平分线；利用三角形的中线求面积 【解析】【解答】解：A、三角形三条角平分线的交点一定在三角形的内部，说法正确，故本选项不符合题意； B、三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分，原说法错误，故本选项符合题意； C、三角形的中线、角平分线、高都是线段，说法正确，故本选项不符合题意； D、三角形的三条高不一定都在三角形内部，说法正确，故本选项不符合题意； 故选：B． 【分析】 本题主要考查了角平分线、中线、高的定义及性质.明确角平分线是平分角的线段，中线是连接顶点和对边中点的线段（平分面积），高是从顶点向对边作垂线段；根据这些定义逐一分析选项. 6．【答案】D 【知识点】三角形的角平分线、中线和高 【解析】【解答】解：A.选项中垂线未过B点，故不符合题意； B.选项中为BC边上的高，故不符合题意； C.选项中垂线未垂直AC的延长线，故不符合题意； D.选项中垂线垂直AC的延长线，且过B点，故符合题意. 故答案为：D. 【分析】根据三角形中高的定义，AC的高即为垂直于AC或AC的延长线并过B点. 7．【答案】C 【知识点】三角形的角平分线、中线和高 【解析】【分析】根据三角形外心的作法，确定到三定点距离相等的点． 【解答】因为到三角形各顶点的距离相等的点，需要根据垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，只有分别作出三角形的两边的垂直平分线，交点才到三个顶点的距离相等． 故选：C 【点评】此题主要考查了垂直平分线的性质和三角形外心的作法． 8．【答案】ABC；25；3；6 【知识点】三角形的角平分线、中线和高 【解析】【解答】解：∵BD是的角平分线， ∴∠CBD=∠ABC=25°， ∵AE是的中线， ∴EC=BE=3cm， ∴BC=BE+EC=6cm. 故答案为：ABC；25；3；6. 【分析】三角形的一条角平分线平分一个内角；连接三角形一个顶点及对边的中点的线段叫三角形的中线. 9．【答案】 【知识点】三角形的中线 【解析】【解答】解：是的中线， ， 的周长为， 即， ， 的周长． 故答案为：． 【分析】先根据三角形的中线定义得，再根据三角形的周长公式和线段的和差关系求解即可． 10．【答案】4 【知识点】利用三角形的中线求面积 【解析】【解答】解：∵AB=6，DE=2，DE⊥AB， ∴S△ABD=AB×DE=×6×2=6， ∵AD为BC边上的中线， ∴CD=BD=3， ∴S△ACD= S△ABD=CD×h=6 ∴点A到BC的距离h=4. 故答案为：4. 【分析】先根据三角形的面积求出S△ABD，再根据三角形的高的定义、中线求解即可. 11．【答案】10 【知识点】三角形的角平分线、中线和高 【解析】【解答】延长AG交BC于点E， ∵点G是重心， ∴AG：AE=2：3，BE = BC=4.5， ∵∠BAC=90°，∴AE=BE=4.5， ∵DG//BC， ∴△ADG∽△ABE， ∴AD：AB=DG：BE=AG：AE=2：3， 又∵AB=6， ∴AD=4，DG=3，AG=3， ∴AD+DG+AG=10， 故答案为：10. 【分析】由题意作辅助线，延长AG交BC于点E，根据三角形的重心的性质即可求解。 12．【答案】DC；BC；∠ECB；∠ACB 【知识点】角平分线的概念；三角形的中线 【解析】【解答】解：∵AD是 的中线， ∴点D是BC的中点， ∵CE是 的角平分线， 故答案为：DC；BC；∠ECB；∠ACB . 【分析】根据三角形的中线和角平分线的定义解答即可. 13．【答案】内 【知识点】三角形的角平分线、中线和高 【解析】【解答】解：钝角三角形的三条中线的交点在三角形的内部， 故答案为：内. 【分析】根据三角形中线的定义，可知三角形的三条中线的交点在三角形内。 14．【答案】（1）解：如图，CD为所作 （2）解：如图，AE为所作 （3）解：如图，AF为所作； （4）BE=CE （5）∠BAF=∠CAF 【知识点】三角形的角平分线、中线和高 【解析】【解答】解： （4）图中相等的线段有：BE=CE；（5）图中相等的角有∠BAF=∠CAF．故答案为BE=CE；∠BAF=∠CAF． 【分析】（1）利用三角形高的定义，过点C作CD⊥AB于D即可；（2）根据三角形中线定义，连结A点和BC的中点E即可；（3）作AF平分∠BAC交BC于F，则AF为∠BAC的角平分线；（4）根据三角形中线的定义求解；（5）根据角平分线的定义求解． 15．【答案】（1）解：∵△ABC中，∠A=40°，∠B=60°，∴∠ACB=80° 又∵CD是∠ACB的角平分线，CE是AB边上的高， ∴∠ACD= ∠ACB=40°，∠ACE=90°-∠A=50°， ∴∠DCE=∠ACE-∠ACD=50°-40°=10°； （2）解：∵△ABC中，∠A=m，∠B=n ∴∠ACB=180°-m-n， 又∵CD是∠ACB的角平分线，CE是AB边上的高， ∴∠ACD= ∠ACB= ，∠ACE=90°-∠A=90°-m， ∠DCE=∠ACE-∠ACD=(90°-m)- = 故答案为： 【知识点】三角形的角平分线、中线和高 【解析】【分析】（1）根据 CD是∠ACB的角平分线，CE是AB边上的高， 可得： ACD= ∠ACB，∠ACE=90°-∠A，进而可求出∠DCE的度数； （2）由第（1）小题的解题思路，即可用含m，n的代数式表示∠DCE的度数. 16．【答案】（1）解：如图所示： △ABC， △A′B′C′即为所求 （2）解：如图所示，BD即为所求 （3）解：如图所示，CE即为所求 （4）6 【知识点】三角形的角平分线、中线和高；作图﹣平移 【解析】【解答】（4）△A′B′C′的面积为 ×3×4=6. 【分析】（1）利用平移的性质，按要求画出图形即可。 （2）利用网格的特点画出BC边上的中线即可。 （3）过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E。 （4）利用三角形的面积公式求解即可。 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 学科网（北京）股份有限公司 $