六 抽奖转盘 上分攻略-【实验班】 2026-2027学年六年级上册数学提优训练（青岛版·新教材）

把这两个分数进行适当的转化，才能正确地 找出分率与数量的对应关系。 336×(1-4)÷(1-)-36=64(名) 【解析】根据题意可知女生人数在变化，但 男生人数不变。先算出男生人数是36× (1-)=20(人)，来了多名女生后，男生人 数占看书人数的1-)，这时看书的总人数 是20÷(1-号)=100（人）。用总人数减去 阅览室刚开始的36人，就是后来来了的女 生人数。 4[1-(品+)×3]÷0-5（天） 【解析】先求出甲、乙两车间共同加工后还 剩下几分之几的工作量，再除以甲车间的工 作效率，就求出甲车间还需要的天数。 5[-6×7+16]÷(20-10 11 48 =48(天) 【解析】将已知条件变换为“两队合修17十 16=33(天)后，甲队还要修(20一16)天”，这 样甲、乙两队33天一共修了全长的6×(17 +16)-,剩下全长的)由甲B队(20 -16)天完成，甲队每天修全长的1-) (20-16)=48这条公路若由甲队单独修需 要1÷8-48（天）才能完成任务。 2 一题多解 份数法 将工程总量设为整数份数，把抽象分 数工作量转化为具体份数，通过剩余工作 量与对应时间求出单队效率，进而求得总 时间。 [附加题兴趣班] 1男生：450-35)÷[1-日)÷号+1] 249(人) 女生：450-249=201（人） 【解析】由题意可知，假设男生全部没有参 赛，女生有35名参赛，那么全部的男生和没 有参赛的女生，相当于男生人数的[(1-号》片 2男生：59-10)÷[1-号)÷2+1]=35（人） 女生：59-35=24（人） 【解析】假设男生全部没有参赛，把男生人 数看作单位“1”，没参赛的女生人数是男生 人数的[(1-)÷2，全部男生和剩下的女 生人数占男生人数的[(1-)÷2+1]。 六抽奖转盘 可能性 [难题解题帮手] 1.不公平。 答案不唯一，如：摸到2的倍数小伟胜，不是 2的倍数小宇胜。 【解析】1~10中，2的倍数有5个，3的倍数 3 实验班 提优圳练 有3个，所以他们俩胜的可能性不相等，小 伟胜的可能性大，因此游戏规则不公平。只 要制定的规则能使两个人胜的可能性一样 大即可，游戏规则不唯一。 举一反目 等可能性判断 游戏公平性的本质是双方获胜概率 相等，这一思想可推广到所有随机事件公 平性判断，如转盘游戏、掷骰子、抽签等。 2.10+10=20(元) 50+50=100(元) 10+50=60(元) 10+100=110(元) 50+100=150(元) 总钱数可能是20元、100元、60元、110元、 150元。 【解析】此类问题要用列举法解答。列举时 要做到有序思考，不重复、不遗漏。 [附加题兴趣班 (1)5【解析】已知袋子里有黑色、红色、蓝 色、白色、粉色这5种颜色的手套，所以随便拿 出一双手套，可能是黑色、红色、蓝色、白色或 粉色的，共有5种可能。 (2)拿到粉色手套的可能性最小。 7+1-1=7(双) 【解析】比较各种颜色手套的数量，数量越少， 拿到的可能性就越小。已知黑色手套有7双， 红色手套有3双，蓝色手套有2双，白色手套有 4双，粉色手套有1双。因为1<2<3<4<7 所以粉色手套的数量最少，那么拿到粉色手套 的可能性最小。要使拿到粉色手套的可能性 最大，则粉色手套的数量要比其他颜色手套都 多。现在数量最多的是黑色手套，有7双，所 以粉色手套至少要有7+1=8（双），现在有1 双，所以至少还要加8一1=7（双）粉色手套。 (3)7+3+4+1+1=16(双) 3+2+4+1+1=11(双) 7+3+2+4+1=17(双) 【解析】运用最不利原则，先把除了要保证拿 到的那种颜色之外的其他颜色手套都拿完，再 拿1双，就一定能拿到该颜色手套。 七走进军营 —一方向与位置 [难题解题帮手] (1)图略 【解析】根据上北、下南、左西、 右东描出路线。根据数对(4,1)标出图书馆的 位置。 (2)(6,4)(4,1) 【解析】数对中第一个数表示列，第二个数表 示行。据此观察王东家和图书馆分别在第几 列第几行，并用数对表示即可。 [附加题兴趣班] 1200800北偏东30°1600 【解析】先以朱虹家为观测点，图书馆在朱虹 家正东方向，距离为3个单位长度；再以图书 馆为观测点，电影院在它的北偏东30°方向，距 离为2个单位长度；最后以电影院为观测点， 超市在它的正东方向，距离为4个单位长度， 据此作答。 4抽奖转盘 可能性 难题解题帮手 例把下列数字卡片打乱顺序反扣在桌上， 例2不透明的口袋里有6个球，分别写着数 从中任意摸一张。如果摸到奇数算小丽赢，摸 字1、2、3、4、5、6，它们除数字外完全相同，任 到偶数算小刚赢，那么这个游戏公平吗？为 意摸出一个球，有( )种可能的结果；任意 什么？ 摸出两个球，有( )种可能的结果。 123456789 思路分析 解答时，首先要明确的是任意摸出一 “思路分析 个球，可能出现1、2、3、4、5、6这6种结 9张卡片，任意摸一张，有9种可能。 果；摸出两个球，可能出现1和2、1和3、 奇数有5种，偶数有4种。要判断这个游 1和4、1和5、1和6、2和3…这样列举 戏是否公平，就看摸到奇数和偶数的可能 出一共有5+4+3+2+1=15（种）结果。 性是否相等。 解答：615 解答：这个游戏不公平，因为奇数有5张卡 片，偶数有4张卡片，他们俩赢的可能性不 方法点拨 此类问题用列举法解答。列举时要 相等。 做到有序思考，不重复、不遗漏。 方法点拨 解答这类题时，要看奇数卡片和偶数 巩固深化 卡片的个数。 2.不透明的袋子里有3张10元、2张50元和 巩固深化 1张100元纸币，从袋子里任意摸出两张， 总钱数可能是多少元？ 1.桌子上摆着10张分别写有数字1~10的卡 片，它们的背面都一样，现将它们背面朝 上，从中任意摸一张，如果摸到2的倍数小 伟胜，摸到3的倍数小宇胜，那么这个游戏 规则公平吗？如果游戏规则不公平，那么 请修改游戏规则，使游戏公平。 附加题兴趣班 学霸或有兴趣挑战者进入，其余可绕过 名师讲坛 种物品”的情况：比如从一堆不同颜色的袜子 里拿取，确保凑成一双同色；从装有不同口味 例生活中，我们经常会遇到“保证拿到某 15 实验班 提优训练 糖果的盒子里取糖，确保拿到想吃的口味。这 (2)因为黑色和蓝色的一共有10粒，即使有 些问题的解决，都离不开数学中抽屉原理的核 10粒不是红色的，第11粒也一定是红色的， 心思想—也被称为“鸽巢原理”。 所以一定有红色的。 抽屉原理的基本逻辑是：如果要保证某一种情 方法点拨 况一定发生，就需要先考虑“最不利”的情况， 判断摸出一定有某类物品，要用到最 也就是把所有不符合要求的情况都先穷尽，之 不利原则：先把数量最多的其他种类全部 后再拿取一个，就一定能满足条件。在解决这 加起来，再用摸出总数去比较，只要摸出 类问题时，我们不需要纠结“可能”出现的结 数量超过其他所有种类的总和，就一定包 果，而是要聚焦“一定”发生的结果，通过计算 含数量最多的那一类。 “最不利数量+1”，就能快速找到答案。这一 久学霸霜合 思维方式不仅能解决数学中的摸取问题，在日 常的资源分配、概率判断中也有着广泛的应 不透明的袋子里放着7双黑色手套，3双红色 用。例：在一个不透明袋子中装有同一种形状 手套，2双蓝色手套，4双白色手套，1双粉色 的20粒纽扣，其中黑色的有6粒，蓝色的有 手套（除颜色外均相同）。 4粒，红色的有10粒（如图）。 (1)随便拿出一双手套，有( )种可能。 (2)拿到什么颜色手套的可能性最小？要使拿 到这种颜色手套的可能性最大，至少还要加几 黑 黑黑黑黑 黑 蓝蓝蓝蓝 双这种颜色的手套？ 红红红红红红红红红红 (1)摸出1粒时，可能出现哪几种结果？列举 出来。 (2)摸出11粒时，其中一定有什么颜色的？ 思路分析 (1)解答时，先确定三种颜色都有可 能，所以可能是黑色的、蓝色的、红色的。 (2)红色的有10粒、黑色的有6粒、 (3)一次至少拿出几双手套，其中一定有蓝色 蓝色的有4粒，假如摸出的前10粒纽扣 的？一次至少拿出几双手套，其中一定有黑色 都是蓝色和黑色的，则摸第11粒纽扣时 的？一次至少拿出几双手套，其中一定有粉 一定是红色的；假如摸出的前10粒纽扣 色的？ 中有红色的，第11粒可能是黑色的、蓝色 的，也可能是红色的，这样颜色是不确定 的，但是能保证其中一定有红色的，所以 摸出11粒时，一定有红色的。 解答：(1)因为有三种颜色的扣子，所以摸1 粒时，可能会出现三种结果，可能是黑色的、蓝 色的或红色的。 16