五 交通中的线 上分攻略-【实验班】 2026-2027学年四年级上册数学提优训练（青岛版·新教材）

四 大数知多少 万以上数的认识 [难题解题帮手] 1.部分答案不唯一，如： (1)984200000 (2)200000489 (3)984200000 (4)908020004(5)980000240 【解析】(1)要想组成的数最大，要把数字按 照从大到小的顺序从高位到低位排列；(2)要 想组成的数最小，要把数字按照从小到大的顺 序从高位到低位排列，但是最高位上不能是 “0”;(3)要想一个“零”也不读，就要把所有的 “0”都写在每级的末尾；(4)要想读出三个 “零”，这五个“0”中至少有三个不能写在每级 的末尾；(5)约等于10亿的数，只要把9放在 亿位上，8放在千万位上，其他数字任意排列 即可。 2.9060600 【解析】百万位上是最大的一位数 9;十万位、千位、十位和个位上都是最小的自 然数0；根据百位和万位上的数字相同，各个 数位上的数字之和是21，可以求出百位和万 位上两个数字的和是21-9=12，即百位、万 位上的数字是12÷2=6，据此即可得到密码。 3.86700509【解析】这个数在8000万和 9000万之间，因此千万位上的数字是8；个位 上的数字比千万位上的数字大1，即个位上 的数字是8十1=9；已知百万位上的数字是 6,十万位上的数字是7。安排剩余数字：剩 余数位需填入三个0和一个5，且读数时读 两个“零”，根据大数的读法规则，0需出现在 每级开头（不在首位）或中间且不连续，因此 将5放在百位，三个0分别放在万级末尾和 个级开头、中间，最终得到86700509（读作： 八千六百七十万零五百零九)，满足读出两 个“零”的要求。 [附加题兴趣班] (1)二百六十亿写作：26000000000 ①26000000000=260亿 ②23700000000=237亿 ③4400000000=44亿 ④3040000000≈30亿 (2)26000000000>23700000000>4400000000> 3040000000 260+237=497(亿立方米) 500000000立方米=5亿立方米 497÷5≈100（天） (3)提取核心数字0、2、3、4、6、7（每个数字至少 用一次)，八位数需补2个大数字4、3，最终数 字：7、6、4、4、3、3、2、0。 组成只读一个“零”的最大八位数：76443302。 读作：七千六百四十四万三千三百零二。 举一反毛 0的读法 每级末尾的0不读，每级中间或级首 的0要读，连续多个0只读一个“零”。 五 交通中的线 相交与平行 [教材思考题深化] 5【解析】本题考查了对平行 的掌握情况，注意是平行线段。 [难题解题帮手] 如图。 卡卡 贝贝 ·灰灰 【解析】从直线外一点到这条直线所画的垂直 线段最短。 [附加题兴趣班] 150+200=350(米) 【解析】出入口D是C向L作垂直线段的垂 足，最短距离为垂直线段长度。C在AB内侧， 1在AB外侧，垂直线段穿过AB,长度=C到 3 实验班 提优圳练 AB的距离+AB与l之间的距离=150+200 =350(米)。 六保护大天鹅 三位数乘两位数 [难题解题帮手] 1.40040【解析】根据积的 变化规律，第一个乘数乘2，积 也乘2，另一个乘数乘5，积也乘5，所以积是 40X2×5=400;第一个乘数乘3，积也乘3， 另一个乘数除以3，积也除以3，所以积是40 ×3÷3=40。 2.47-41=6672÷6=112112×47=5264 【解析】把一个乘数47看成了41，说明少算 了6个另一个乘数，结果比正确的积少672， 即可求得另一个乘数，进而求得正确的积。 3.1400÷(15-13)=700700×13=9100 【解析】把一个乘数13看成了15，说明多算 了(15一13)个另一个乘数，这样得到的积比 正确的积多了1400，用“1400÷2”即可求出 另一个乘数，进而求出正确的积。 4.810÷5=162162×15+200=2630 【解析】因为东东算对了，所以乘的同一个 数是810÷5=162，再用15去乘162求出笑 笑的算式的正确结果，用正确结果加200即 可求出笑笑算出的结果。 [附加题兴趣班] 109×24=2616(千克) 【解析】钢板的面积是24平方米，每平方米重 109千克，求钢板的总质量，就是求24个109千 克是多少，用109乘24即可求解。 思路引得 乘法的本质 乘法的定义：求几个相同加数和的简 便运算。把“每平方米质量”看作每份数， “面积（平方米数）”看作份数，总质量就是 总数，对应数量关系：总数=每份数X 份数。 七订校服 条形统计图 [难题解题帮手] 1.(1)图略【解析】注意横轴 表示时间，纵轴表示数量。从 左到右依次涂2格、3格、6格、4格、5格，条 形上依次标4、6、12、8、10。 (2)2【解析】观察条形统计图的纵轴可 知，1格代表2人。 (3)20及以下26~30 【解析】看动画片 时间在20分及以下的人数是4人，人数最 少；看动画片时间在26~30分的人数是 12人，人数最多。 (4)8【解析】12-4=8（人） (5)答案不唯一，如：应减少看动画片的时间， 注意保护视力，多运动。 2.(1)图略【解析】第一幅统计图中，小汽车 画12格，面包车画8格，大客车画4格，运货 车画2格；第二幅统计图中，小汽车画6格， 面包车画4格，大客车画2格，运货车画 1格。条形上面要标注数量。 (2)答案不唯一，如：第一幅，因为每格代表的 数量较小，层次分明，能清楚地看出数量的 多少。 [附加题兴趣班] (1)360+320+280=960(箱) 260+300+430=990(箱) 960<990,B种洗衣粉第一季度的销售量多。 990-960=30(箱) 【解析】把各月销售量相加再比较即可。 (2)根据A种洗衣粉的销售量逐渐下降，B种洗 衣粉的销售量逐渐上升，预测4月份B种洗衣 粉的销售量会比A种洗衣粉多，原因可能是价 格合理，质量好，味道好。（理由不唯一，合 理即可)五 交通中的线 相交与平行 教材思考题深化 例（教材P78)(1)在方格纸上分别画 的格数与点F到BD的格数相等，再 一个长方形和一个正方形。想一想：这 连接AE、CE、BF、DF,可得到AE与 两个图形各用了几组平行线？各用了 DF互相平行，CE与BF互相平行。 几组垂线？ 这样就得到了一个有3组平行线的平 面图形。 解答：(1)答案不唯一，如： (2)你能在方格纸上画一个有3组平行 线的平面图形吗？ 这两个图形各用了2组平行线，4组垂线。 (2)答案不唯一，如： 思路分行 B (1)在方格纸上分别画出长方 形和正方形。观察画出的长方形和 正方形，发现都是两组对边分别平 行，相邻边互相垂直，因此都用了 “归纳点拨 2组平行线，4组垂线。 同一平面内不相交的两条直线 (2)要画出一个有3组平行线的 互相平行。 图形，答案不唯一，可先在方格纸上画 李巩固深化 出一个长方形ABDC,AB与CD互 下图中有( )组平行线段。 相平行，数一下AB与CD之间有几 格，在AB与CD的中间位置所在的 直线上，找到两，点E、F,使点E到AC 滩题解题帮手 例(1)张瑞在游泳池边点A的位置， 他要游到对岸b,请你画出他游泳的最 13 实验班 提优训练 短路线。 这条线就是林真的游泳路线。 (2)林真此时在点B的位置，距离直线 b岸边正好是4米，请你帮他设计一条 解答：(1)(2)如图所示。 路线，使他游泳时距离b岸边始终是 4米。 B B~7 归纳点拨 从直线外一点到这条直线所画 A 的垂直线段最短。同一平面内不相交 思路分析 (1)画的时候不能受点A所在 的两条直线互相平行。 直线a的影响，不能把，点A当成垂 巩固深化 足位置，要从点A向直线b作垂直 如图，长方形池塘里有3只小鸭在游泳。 线段，垂足在直线b上。 小鸭贝贝想上岸了，它怎样上岸最近？ (2)林真的游泳路线距离b岸 画出它的游泳路线。 边始终是4米，说明林真的游泳路 线与b岸边恰巧构成一组平行线， 卡卡 并且两条平行线间的距离是4米， 因此可过点B作b岸边的平行线， 贝贝 “灰灰 附加题兴趣班 学霸或有兴趣挑战者进入，其余可绕过 名师进龙 物流园”时，设定了如下标准：物流园边 界为长方形，其中一条长为主干道AB, 例【阅读材料】城市交通工程与几何 条宽为次干道BC。从园区内的仓储 原理的融合应用在城市规划与交通工 中心P(直线AB外一点)向AB修建 程学科中，“相交与平行”是构建道路网 络的核心几何基础。一座现代化城市 最短货运通道，从分拣中心Q向货运通 道修建垂直的连接道。这些设计都严 的道路布局，必须严格遵循同一平面内 直线的位置关系规律，才能保证交通的 格遵循了相交、平行与垂直的几何性 有序性与通行效率。 质。规划团队计划在物流园外修建一 长春某交通规划团队在设计“智慧 条绕城快速路l,要求l∥AB,且与AB 的距离为300米。同时，在快速路1上 14 设置一个出入口N,使得从N到仓储中 计算最短距离：PN=P到AB的距离十 心P(已知P到AB的距离为200米) AB与L间的距离=200十300=500（米） 的距离最短。若P在物流园内部（靠近 答：N到P的最短距离是500米。 AB一侧)，且快速路1在物流园外侧 归纳点拨 (靠近AB一侧)，求从N到P的最短 (1),点到直线的距离：直线外一点 距离。 到直线的垂直线段的长度为点到直线 思路分析 的距离，这是解决“最短路径”问题的 本题的关键是结合平行线的位 核心依据，适用于所有直线类最短距 置关系和点到直线的距离性质，将 离的求解。 “点到平行线上某，点的最短距离”转 (2)平行线的垂直性质：若一条直 化为垂直线段的长度计算，核心步 线垂直于一组平行线中的一条，则它 骤分3步： 也垂直于另一条。 (1)明确点到直线的距离：直线 (3)平行线间的距离拓展：当点在 外一点到直线上任意一点的连线 一组平行线的一侧，另一条平行线在 中，垂直线段最短，因此N是P向 相反侧时，点到另一条平行线的垂直 直线L作垂直线段的垂足； 线段长度=，点到近侧平行线的距离十 (2)分析平行线间的距离与，点 两条平行线间的距离。 到直线距离的关系：l∥AB,P在物 流园内部（靠近AB一侧），1在物 久学霸播治 流园外侧（靠近AB一侧），因此P 校园内的塑胶跑道有一条直道AB,教 到L的垂直线段会经过AB,总距离 学楼C在跑道内侧，C到AB的距离为 为P到AB的距离十AB与L间的 150米；学校计划在跑道外侧修建一条 距离； 平行步道1∥AB,l与AB的距离为200 (3)计算垂直线段长度：该长度 米，在1上设置一个出入口D,使D到 即为N到P的最短距离。 C的距离最短，求该最短距离。 解答：确定最短距离的形式：根据“直线 外一点到直线的垂直线段最短”，出入 口N是点P向快速路L作垂直线段的 垂足，因此PN的长度就是N到P的 最短距离。 15