精品解析：广西南宁市广西民族大学附属中学2021-2022学年八年级上学期数学期中试卷

2021～2022学年秋季学期期中义务教育质量监测 八年级数学 （考试形式：闭卷 考试时间：120分 钟满分：120分） 注意：答案一律填写在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 实数2021的相反数是（　　） A. 1 B. C. 2021 D. 2. 剪纸是中国民间传统艺术，下列剪纸图形中，属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 据猫眼实时数据显示，电影《长津湖》在上映第12天，累计票房正式突破4020000000元，这一数字用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，，是的外角，，则的大小是（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 7. 根据图 ①的面积可以说明的多项式乘法运算是，那么根据图 ②的面积可以说明的多项式乘法运算是（ ） A. B. C. D. 8. 一个正多边形的一个内角是其外角的3倍，则正多边形的边数为（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 12 9. 如图，已知，若要使，则添加的一个条件不能是（ ） A. B. C. D. 10. 《九章算术》是我国古代的第一部自成体系的数学专著，其中的许多数学问题是世界上记载最早的，《九章算术》卷七“盈不足”有如下记载：今有共买琎，人出半，盈四；人出少半，不足三．问人数、进价各几何？译文：今有人合伙买琎石，每人出钱，会多4钱；每人出钱，又差3钱，问人数和进价各是多少？设人数为x，下列方程正确的为（　　） A. B. C. D. 11. 如图，已知在直角坐标系中，点，点P在y轴上，若三角形为等腰三角形，则符合条件的点P共有（ ）个 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 12. 已知如图等腰，，，于点D，点P是延长线上一点，点O是线段上一点，，下面的结论：①；②；③；④是等边三角形．其中正确的是（ ） A. ①③④ B. ①②③ C. ②④ D. ①④ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 实数4的算术平方根为_____． 14. 点P(2，3)关于x轴的对称点的坐标为________． 15. 如图，在中，，分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点作直线，交边于点，连接，则的周长为________． 16. 如图，在中，，点D在上，且，则________． 17. 填在各正方形中的四个数字之间具有相同的规律，根据这种规律，m的值应是________． 18. 如图，在中，为的角平分线，M是的中点，过点M作交于点F，若，，则的长为________． 三、（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 19. 计算： 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 如图，在直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，，请回答下列问题： （1）画出关于x轴的对称图形； （2）将向左平移5个单位再向上平移1个单位得到，直接写出、、的坐标； （3）在y轴上找一点M，使得的值最小．（保留作图痕迹） 22. 为了解某校学生在五一假期阅读的情况，随机抽取了若干名学生进行调查，获得他们的阅读时间（单位：h），并对数据（时间）进行整理、描述，给出了部分信息：图1是阅读时间频数分布直方图（数据分成5组：，，，，），图2是阅读时间扇形统计图 根据以上信息，回答下列问题： （1）直接写出本次调查的样本容量并求样本中的频数； （2）在图2中，求所在的扇形的圆心角的度数； （3）已知该校共有1800名学生，估计该校学生在五一假期阅读时间不少于的人数． 23. 如图，把一个长方形的纸片沿对角线折叠（长方形中，且，且，），重合部分为． （1）求证：是等腰三角形； （2）若，，求的长． 24. 疫情期间，小明家购买防护用品的收据如表，部分数据因污染无法识别，根据表格，解决下列问题： 商品名 单价（元） 数量（件） 金额（元） 消毒水 49 2 98 酒精喷剂 32 3 96 医用口罩 50 消毒纸巾 20 温度计 189 1 189 合计 16 703 （1）小明家此次购买的医用口罩和消毒纸巾各多少件？ （2）小明家计划再次购买消毒水和酒精喷剂共10件，且总价不超过360元，则消毒水最多购买多少件？ （3）随着疫情的发展，小明家准备用270元购买医用口罩和消毒纸巾，在270元恰好用完的条件下，有哪些购买方案？ 25. 如图，在中，于D，于E，交于点O，且． （1）求证：； （2）连接，求证：平分； （3）若，求的度数． 26. 【问题背景】 在四边形中，，，，E、F分别是、上的点，且，试探究图1中线段、、之间的数量关系． 【初步探索】 （1）小亮同学认为：延长到点G，使，连接，先证明，再证明，则可得到、、之间的数量关系是______． 【探索延伸】 （2）在四边形中如图2，，，E、F分别是、上的点，，上述结论是否仍然成立？说明理由． 【结论运用】 （3）如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东的方向以80海里/小时的速度前进小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角（）为，试求此时两舰艇之间的距离． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021～2022学年秋季学期期中义务教育质量监测 八年级数学 （考试形式：闭卷 考试时间：120分 钟满分：120分） 注意：答案一律填写在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 实数2021的相反数是（　　） A. 1 B. C. 2021 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据相反数的定义即可得出2021的相反数． 【详解】解：实数2021的相反数是-2021， 故选：B． 【点睛】本题考查实数的相关概念，相反数．理解相反数的定义是解题关键． 2. 剪纸是中国民间传统艺术，下列剪纸图形中，属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、不是轴对称图形，不符合题意； B、不是轴对称图形，不符合题意； C、不是轴对称图形，不符合题意； D、是轴对称图形，符合题意. 3. 据猫眼实时数据显示，电影《长津湖》在上映第12天，累计票房正式突破4020000000元，这一数字用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法要求，小数点在第一个不为零的整数后面，其他数为小数，小数点移动位数等于幂的指数，向左移动，指数为正，向右移动，指数为负． 【详解】解： 故选：B 【点睛】本题考查科学记数法，根据相关原则进行准确计算是解题关键点． 4. 如图，，是的外角，，则的大小是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的外角性质直接求解即可． 【详解】是的外角，，， ． ． 故选B． 【点睛】本题考查了三角形外角的性质，掌握三角形外角性质是解题的关键． 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则、合并同类项分别计算得出答案． 【详解】解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，该选项不符合题意； B、a3⋅a4=a7原计算错误，该选项不符合题意； C、(a3)4=a12正确，该选项符合题意； D、a6÷a2=a4原计算错误，该选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算、合并同类项，正确掌握运算法则是解题关键． 6. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了三角形的三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数，解题的关键是掌握并应用三角形的三边关系． 【详解】解：根据三角形三边关系，可知： A：，能组成三角形，符合题意； B：，不能组成三角形，不符合题意； C：，不能组成三角形，不符合题意； D：，不能组成三角形，不符合题意． 故选：A 7. 根据图 ①的面积可以说明的多项式乘法运算是，那么根据图 ②的面积可以说明的多项式乘法运算是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据图形表示出大长方形的面积为：，同时利用等面积法，用小长方形面积之和表示大长方形的面积为，即可得到答案． 【详解】大长方形的面积为：， 小长方形面积之和为：， ∵大长方形的面积小长方形面积之和， ∴ 故选：A 【点睛】本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 8. 一个正多边形的一个内角是其外角的3倍，则正多边形的边数为（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 12 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查正多边形内角与外角的性质，多边形外角和定理，利用内角与相邻外角互补的关系列方程求解即可. 【详解】解：设正多边形的一个外角为，由题意得一个内角为， ∵正多边形的内角与相邻外角互为邻补角，和为， ， 解得， ∵任意多边形的外角和为， 正多边形的边数为 ． 9. 如图，已知，若要使，则添加的一个条件不能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据全等三角形的判定方法：、、、、依次对各选项分析即可判断． 【详解】解：A．，，，符合全等三角形的判定定理AAS能推出，故本选项不符合题意； B．，，，符合全等三角形的判定定理ASA，能推出，故本选项不符合题意； C．，，，不符合全等三角形的判定定理，不能推出，故本选项符合题意； D．，，，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出，故本选项不符合题意； 故选：C． 10. 《九章算术》是我国古代的第一部自成体系的数学专著，其中的许多数学问题是世界上记载最早的，《九章算术》卷七“盈不足”有如下记载：今有共买琎，人出半，盈四；人出少半，不足三．问人数、进价各几何？译文：今有人合伙买琎石，每人出钱，会多4钱；每人出钱，又差3钱，问人数和进价各是多少？设人数为x，下列方程正确的为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程．直接利用总钱数不变得出方程进而得出答案． 【详解】解：依题意有：． 故选：B． 11. 如图，已知在直角坐标系中，点，点P在y轴上，若三角形为等腰三角形，则符合条件的点P共有（ ）个 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】分三种情况画图即可解答． 【详解】解：以O为顶角顶点，为腰的等腰三角形有2个， 以A为顶角顶点，为腰的等腰三角形有1个， 以为底边的等腰三角形有1个， 符合条件的点P共有4个． 12. 已知如图等腰，，，于点D，点P是延长线上一点，点O是线段上一点，，下面的结论：①；②；③；④是等边三角形．其中正确的是（ ） A. ①③④ B. ①②③ C. ②④ D. ①④ 【答案】A 【解析】 【分析】①连接，利用等边对等角，即可证得：，；则，据此即可求解； ②因为点O是线段上一点，所以不一定是的角平分线，可作判断； ③首先证明，则，； ④证明且，即可证得是等边三角形； 【详解】解：①如图1，连接， ∵，， ∴，， ∴，， ∵， ∴，，， ∴；故①正确； ②由①知：，， ∵点O是线段上一点， ∴与不一定相等，则与不一定相等，故②不正确； ③如图2，在上截取，连接， ∵，， ∴是等边三角形， ∴，， ∴， ∵， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∴，故③正确； ④∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴是等边三角形；故④正确 ∴正确的结论有：①③④． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 实数4的算术平方根为_____． 【答案】2 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义，即可求解． 【详解】解：∵， ∴4的算术平方根是2． 14. 点P(2，3)关于x轴的对称点的坐标为________． 【答案】（2，－3）． 【解析】 【详解】试题分析：关于x轴对称的点的坐标特征是横坐标相同，纵坐标互为相反数，从而点P（2，3）关于x轴对称的点的坐标是（2，－3）． 考点：关于x轴对称的点的坐标特征． 15. 如图，在中，，分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点作直线，交边于点，连接，则的周长为________． 【答案】 【解析】 【分析】由题意可得MN为AB的垂直平分线，所以AD=BD，进一步可以求出的周长. 【详解】∵在中，分别以A、B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于M，N，作直线MN，交BC边于D，连接AD； ∴MN为AB的垂直平分线， ∴AD=BD， ∴的周长为：AD+DC+AC=BC+AC=13； 故答案为13. 【点睛】本题主要考查的是垂直平分线的运用，掌握定义及相关方法即可. 16. 如图，在中，，点D在上，且，则________． 【答案】##36度 【解析】 【分析】设，根据等边对等角，三角形外角的性质，三角形内角和定理，列方程解答即可． 【详解】解：设， ∵， ∴，， 又∵， ∴，， ∴， 解得， ∴． 17. 填在各正方形中的四个数字之间具有相同的规律，根据这种规律，m的值应是________． 【答案】184 【解析】 【分析】根据表格中的已知数确定数字的变化规律计算即可． 【详解】解：由表格可知：第一行第一个数是n，第二个数比前一个数大4即为，第二行第一个数比n大2即为，第二行第二个数是的结果， ∴当时，． 18. 如图，在中，为的角平分线，M是的中点，过点M作交于点F，若，，则的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】延长到N，使，连接，延长交延长线于E，从而利用角之间的关系转化为线段之间的关系，进而最终可得出结论． 【详解】解：如图，延长到N，使，连接，延长交延长线于E， ∵M是的中点， ∴，， ∴， ∴，， 又∵为的角平分线， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴． 三、（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 19. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】先计算乘方和小括号内的减法，再算乘法，最后求和即可 【详解】解： 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，9 【解析】 【分析】根据完全平方公式，单项式乘以多项式，平方差公式进行计算化简，再将字母的值代入求解即可． 【详解】 ， 当时，原式． 【点睛】本题考查了整式的化简求值，完全平方公式和平方差公式，正确的计算是解题的关键． 21. 如图，在直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，，请回答下列问题： （1）画出关于x轴的对称图形； （2）将向左平移5个单位再向上平移1个单位得到，直接写出、、的坐标； （3）在y轴上找一点M，使得的值最小．（保留作图痕迹） 【答案】（1）解：如图，即为所求； （2） （3）解：如图，点即为所求； 【解析】 【分析】（1）根据轴对称的性质，画出； （2）根据点的平移规律，左减右加，上加下减，写出、、的坐标即可； （3）作点关于轴的对称点，连接，与轴的交点即为点. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由图可知：； ∴， 即； 【小问3详解】 略 22. 为了解某校学生在五一假期阅读的情况，随机抽取了若干名学生进行调查，获得他们的阅读时间（单位：h），并对数据（时间）进行整理、描述，给出了部分信息：图1是阅读时间频数分布直方图（数据分成5组：，，，，），图2是阅读时间扇形统计图 根据以上信息，回答下列问题： （1）直接写出本次调查的样本容量并求样本中的频数； （2）在图2中，求所在的扇形的圆心角的度数； （3）已知该校共有1800名学生，估计该校学生在五一假期阅读时间不少于的人数． 【答案】（1）96，24 （2） （3）1200人 【解析】 【分析】（1）用的人数除以其人数占比求出参与调查的人数即可求出样本容量；进而求出的人数，即可； （2）用乘以的人数占比即可得到答案； （3）用1800乘以样本中阅读时间不少于的人数占比即可得到答案． 【小问1详解】 解：， ； 【小问2详解】 解：， ∴所在的扇形的圆心角的度数是； 【小问3详解】 解：（人）， 答：估计该校学生在五一假期阅读时间不少于的人数大约有1200人． 23. 如图，把一个长方形的纸片沿对角线折叠（长方形中，且，且，），重合部分为． （1）求证：是等腰三角形； （2）若，，求的长． 【答案】（1）证明：∵折叠， ∴， ∵， ∴ ， ∴， ∴， ∴是等腰三角形； （2）4 【解析】 【分析】（1）根据折叠的性质，平行线的性质，推出，即可得证； （2）根据含30度角的直角三角形的性质，求出的长即可得出结果． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，，， ∴， 由（1）知：， ∴． 24. 疫情期间，小明家购买防护用品的收据如表，部分数据因污染无法识别，根据表格，解决下列问题： 商品名 单价（元） 数量（件） 金额（元） 消毒水 49 2 98 酒精喷剂 32 3 96 医用口罩 50 消毒纸巾 20 温度计 189 1 189 合计 16 703 （1）小明家此次购买的医用口罩和消毒纸巾各多少件？ （2）小明家计划再次购买消毒水和酒精喷剂共10件，且总价不超过360元，则消毒水最多购买多少件？ （3）随着疫情的发展，小明家准备用270元购买医用口罩和消毒纸巾，在270元恰好用完的条件下，有哪些购买方案？ 【答案】（1）小明家此次购买的医用口罩和消毒纸巾分别为件和件； （2）消毒水最多购买2件 （3）方案一：购买医用口罩件，消毒纸巾件；方案二：购买医用口罩件，消毒纸巾件；方案三：购买医用口罩件，消毒纸巾件. 【解析】 【分析】（1）设小明家此次购买的医用口罩和消毒纸巾分别为件和件，根据表格信息，列出方程组进行求解即可； （2）设购买消毒水件，根据题意，列出不等式进行求解即可； （3）设购买医用口罩件，消毒纸巾件，列出二元一次方程，求出正整数解即可. 【小问1详解】 解：设小明家此次购买的医用口罩和消毒纸巾分别为件和件， 由题意，得， 解得； 答：小明家此次购买的医用口罩和消毒纸巾分别为件和件； 【小问2详解】 解：设购买消毒水件，则购买酒精喷剂件， 由题意，得，解得， 又∵为整数， 故消毒水最多购买2件； 【小问3详解】 解：设购买医用口罩件，消毒纸巾件， 由题意，， 又∵为正整数， ∴，，， 故共有3种方案： 方案一：购买医用口罩件，消毒纸巾件； 方案二：购买医用口罩件，消毒纸巾件； 方案三：购买医用口罩件，消毒纸巾件. 25. 如图，在中，于D，于E，交于点O，且． （1）求证：； （2）连接，求证：平分； （3）若，求的度数． 【答案】（1）证明：∵于D，于E， ∴， ∵，， ∴； （2）证明：∵， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵于D，于E， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴平分； （3） 【解析】 【分析】（1）利用证明即可； （2）证明，即可得证； （3）根据三角形的内角和定理，进行求解即可. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∴. 26. 【问题背景】 在四边形中，，，，E、F分别是、上的点，且，试探究图1中线段、、之间的数量关系． 【初步探索】 （1）小亮同学认为：延长到点G，使，连接，先证明，再证明，则可得到、、之间的数量关系是______． 【探索延伸】 （2）在四边形中如图2，，，E、F分别是、上的点，，上述结论是否仍然成立？说明理由． 【结论运用】 （3）如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东的方向以80海里/小时的速度前进小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角（）为，试求此时两舰艇之间的距离． 【答案】（1） （2）解：结论成立．理由如下： 延长到点H，使，连接， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，且， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． （3）210海里 【解析】 【分析】（1）延长到点G，使，连接，利用三角形全等的判定和性质，解答即可． （2）延长到点H，使，连接，利用三角形全等的判定和性质，解答即可． （3）根据题意，得，，且 ，满足了探索延伸的基本条件，得到结论，解答即可． 本题考查了三角形全等的判定和性质，方向角，四边形内角和定理，熟练掌握三角形全等的判定和性质，方向角是解题的关键． 【详解】（1）延长到点G，使，连接， ∵，， ∴； ∵, ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． （2）略 （3）解：延长，，两线交于点C，连接，设与y轴交于点N， 根据题意，得，，，，， 根据题意，得，，且，满足了探索延伸的基本条件，故， ∵（海里），（海里）， ∴（海里）， 故此时两舰艇之间的距离为210海里． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $