第13章 三角形 学业质量评价（课件PPT）-【鼎成中考·活页好题】2026-2027学年八年级上册数学同步课时练（人教版·新教材）

该初中数学单元复习课件系统梳理了三角形的核心知识，涵盖内角和、外角性质、三边关系、稳定性、特殊三角形及重要线段等内容，通过从基础概念到性质应用再到综合拓展的逻辑脉络，帮助学生构建完整的三角形知识网络。 其亮点在于融入真实情境（如躺椅角度调整）、项目式学习（外角性质探究）和新定义（等高三角形），培养学生用数学眼光观察现实、用数学思维推理的能力。练习设计分层，从基础选择到综合解答再到拓展探究，助力学生巩固知识，也为教师提供精准复习支持。

数 学 1 第十三章学业质量评价 2 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项,其中 只有一个是正确的. 1.在中， ，则 是( ) A A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.以上都有可能 2.[2026新乡期末]已知三角形两边的长分别是1和5，则此三角形第三边的 长可能是( ) B A.6 B.5 C.4 D.3 3 第3题图 3.如图,要使五边形木架（用五根木条钉成）不变形，至少 要再钉上木条( ) B A.1 根 B.2 根 C.3 根 D.4 根 第4题图 4.如图，在中，边 上的高是( ) B A.线段 B.线段 C.线段 D.线段 4 5.三角形三个内角的度数之比为 ，则这个三角形最大内角的度数是 ( ) C A. B. C. D. 6.如图，，过点作于点E.若 ，则 的度数 为( ) B A. B. C. D. 5 第7题图 7.如图，将一副三角尺按如图所示的方式放置，则 的度数 为( ) A A. B. C. D. 第8题图 8.如图，已知是的中线，是 的中线.若的面积为18，则 的面积为 ( ) B A.5 B.4.5 C.4 D.9 6 第9题图 9.如图，在中，的平分线与 的 外角平分线相交于点.若 ，则 的度 数为( ) C A. B. C. D. 7 10.如图，将一张三角形纸片的一角折叠，使点 落 在外的处，折痕为.如果 ， ， ，那么下列式子中正确的是 ( ) A A. B. C. D. 8 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.空调外机安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种方 法应用的几何原理是:__________________. 三角形具有稳定性 12.开放性设问 [2025南京]若等腰三角形的周长为12，则它的腰长可以 是_________________．（写出一个即可） 5（答案不唯一） 9 13.如图，在中，，点在边 上，且 ．则____ . 72 14.已知的三边长分别为，，，化简 的结果是_________. 10 15.如图，在竖直墙角中，可伸长的绳子 的 端点固定在上，另一端点在 上滑动，在保 持绳子拉直的情况下，点在的平分线 上， 且 .设 ，当 时， _____ . 150 11 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.（8分）已知的三边长分别为，，，且， . （1）求 的取值范围. 解：由三角形的三边关系，得 ， .（4分） （2）若为小于6的偶数，求 的周长. 解：由（1），知 . 为小于6的偶数， .（6分） 的周长为 ．（8分） 12 17.（9分）[2026驻马店期末]如图，是 的边 的延长线上一点，过点作于点 .已知 ， ，求 的度数． 解：， .（2分） 在中， ， ， ．（6分） 又 ， ．（9分） 13 18.（9分）如图，在中，平分, 平 分，若 ， ,求 的度数. 解： ， , .（2分） 平分, . .（5分） 平分, . ．（9分） 14 19.尺规作图 （9分）如图，在中，于点 ， ，， . 15 （1）画出的边上的中线，并求 的面积. 16 解：画出的边上的中线 ，如解图所示. （1分） 由题意，得 . （3分） 为的边 上的中线， .（5分） （2）画出的边上的高，并求 的长. 18 解：画出的边上的高 ，如解图所示.（6分） , , 解得 . 的长为 .（9分） 20.真实情境 （9分）如图是可调节躺椅示意图（数据如图）， 与 的交点为，且，，保持不变.为了舒适，需调整 的 大小，使 ，则图中 应减少多少度？ 20 解：连接并延长至点 ，如解图所示． 在中， ， ， ．（3分） ， ， ，即 .（7分） . 图中应减少 ．（9分） . 21 21.（10分）如图，在中，是边上的高，， 是角平分 线，，相交于点， ． （1）若 ，求 的度数． 22 解： 在中， ，， . 是角平分线， .（3分） 是边 上的高， . ， . .（5分） 23 （2）求 的度数． 解：， 是角平分线， ， . . ， .（10分） .（7分） 24 22.项目式学习 （10分）某小组进行三角形外角知识的相关研究，制定 项目式学习表如下，请你解答任务中的问题：#1 课题 利用三角形外角的性质进行角度计算和结论探究 日期 2025年9月16日 成员 组长：成员：、、 知识储备 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和 问题解决 25 课题 利用三角形外角的性质进行角度计算和结论探究 背景 如图，点在上，点在上，，相交于点 ． __________________________________________________________________ 续表 任务#1.1.1 （1）若 ， ， ，求 的度数 解： ， ， . ， .（4分） 27 （2）试猜想与 之间的数量关系，并说明理由 解： . 理由：是 的外角， . 是 的外角， . ．（10分） 28 23.新定义 （11分）【图形定义】 有一条高相等的两个三角形称为等高三角形. 例如：如图1，在和中，,分别是边和 上的 高，且，则和 是等高三角形. 【性质探究】 如图1，用,分别表示 和的面积，则 , . , . 29 【性质应用】 （1）如图2，是的边 上的一点.若 ,，则 _____.（2分） 3 30 （2）如图3，在中，,分别是边和 上的点.若,, , 求与 . 解：和 是等高三角形， . .（7分） 和 是等高三角形， . ．（11分） 31 $