7.4组合图形的面积(教学设计)- 2026-2027学年五年级数学上册青岛版

该小学数学教学设计聚焦《组合图形的面积》，通过复习长方形、正方形等基本图形面积公式，以“中队旗面积计算”情境引出组合图形，搭建新旧知识联系的学习支架，引导学生探究面积计算方法。 此资料以真实情境驱动探究，通过分割法和补全法的对比优化，结合方格纸剪纸作品巩固转化思想，培养学生几何直观与空间观念（数学眼光），提升推理意识（数学思维）和应用意识（数学语言）。实例丰富如中队旗两种算法、剪纸多种分割方式，助力学生灵活解题，为教师提供结构化教学流程与多样化素材。

教学设计 主题名称 《组合图形的面积》 年级学科 五年级数学 教材版本 青岛版 教学内容分析 教材以“中队旗面积计算”为真实生活情境，完整呈现了组合图形面积的两种核心解题思路： 将组合图形分割成两个梯形，分别计算面积后求和；在组合图形上补一个三角形，转化成长方形，用长方形面积减去补的三角形面积； 同时配套了方格纸中的剪纸作品面积计算，进一步巩固“割补转化”的思想，是对多边形面积知识的综合应用，也是培养学生空间观念、解题策略多样性的关键内容。 教学目标 1.理解组合图形的含义，掌握组合图形面积的两种核心计算方法；能正确计算组合图形的面积，解决生活中的实际问题，能灵活选择最优解题方法。 2.经历“提出问题—探究方法—对比优化—应用拓展”的过程，深化转化的数学思想；通过多种解题方法的探究，提升空间观念、发散思维和问题解决能力。 3.感受数学与生活的紧密联系，在探究中获得成功体验；体会解题策略的多样性，激发数学学习兴趣，培养创新意识。 教学重难点 重点：掌握组合图形面积的计算方法，能正确计算组合图形的面积。 难点：根据图形特点，合理选择分割/补全的方法，准确提取计算所需的数据。 教学过程 【复习回顾，导入新课】 师：同学们，我们已经学习了哪些平面图形的面积公式？ 生：长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形！ 师：说得非常好！今天我们来看一个生活中的图形——中队旗（出示情境图），它是由我们学过的基本图形组合而成的，我们把这样的图形叫做组合图形。看到这个中队旗，你能提出什么数学问题？ 生1：做一面中队旗需要多少平方厘米红布？ 师：这个问题提得太好啦！要解决这个问题，我们就要学会计算组合图形的面积，今天我们就一起来探究《组合图形的面积》（板书课题）。 【经历过程，探究新知】 （一）探究方法一：分割法（求和） 师：我们来看中队旗的示意图，长80cm，宽60cm，凹进去的部分是一个底20cm、高60cm的三角形。怎么计算它的面积呢？ 生1：我们可以把它分割成两个梯形！ 师：这个想法太棒了！我们沿着中间的水平线把中队旗分成上下两个完全一样的梯形。谁来说说梯形的上底、下底和高分别是多少？ 生2：梯形的上底是60cm，下底是80cm，高是60÷2＝30cm！ 师：非常准确！那我们来计算一个梯形的面积： （80－20＋80）×（60÷2）÷2 ＝140×30÷2 ＝2100（cm2） 师：两个梯形的面积就是中队旗的面积，所以：2100×2＝4200（cm2） 师：这种方法叫做分割法，就是把组合图形分割成几个我们学过的基本图形，分别计算面积后相加。 （二）探究方法二：补全法（求差） 师：除了分割法，还有其他方法吗？ 生3：我们可以在右面补上一个三角形，把它变成一个长方形！ 师：太聪明了！我们补一个底20cm、高60cm的三角形，就得到了一个长80cm、宽60cm的长方形。那中队旗的面积怎么算？ 生4：用长方形的面积减去补上的三角形的面积！ 师：我们来计算： 长方形的面积：80×60＝4800（cm2） 三角形的面积：60×20÷2＝600（cm2） 中队旗的面积：4800－600＝4200（cm2） 师：这种方法叫做补全法（也叫添补法），就是把组合图形补成一个我们学过的基本图形，用补成的图形面积减去补上的图形面积。 师：两种方法都得到了4200平方厘米，说明我们的计算是正确的！ 答：做一面中队旗需要4200平方厘米红布。 （三）方法对比，优化策略 师：我们用了两种方法计算中队旗的面积，大家觉得哪种方法更简便？ 生1：补全法更简便，只需要计算长方形和三角形两个图形，步骤更少！ 生2：分割法需要计算两个梯形，步骤多一点，但也很容易理解！ 师：说得非常好！计算组合图形的面积时，我们要根据图形的特点，选择最简便、最合理的方法，做到“分割合理、数据准确、计算简便”。 （四）拓展应用：方格纸中剪纸作品的面积 师：我们来看这两幅剪纸作品，在方格纸中，每个小方格的边长是1cm，怎么计算它们的面积呢？ 师：我们先看左边的绿色剪纸，它是什么形状？ 生：是由几个基本图形拼起来的组合图形！ 师：那我们可以用什么方法计算它的面积？ 生：分割法！把它分成我们学过的基本图形，分别计算再相加。 师：我们来把它合理分割，谁来说说可以怎么分？ 生1：可以分成3部分：左边的梯形、中间的平行四边形、右边的梯形！ 师：我们来标注各部分的数据： 左边梯形：上底2cm，下底3cm，高4cm 中间平行四边形：底4cm，高3cm 右边梯形：上底2cm，下底1cm，高4cm 师：我们来分别计算每部分的面积： 左边梯形面积：（2＋3）×4÷2＝5×4÷2＝10（cm2） 中间平行四边形面积：4×3＝12（cm2） 右边梯形面积：（1＋2）×4÷2＝3×4÷2＝6（cm2） 师：把三部分面积相加，就是剪纸的总面积：10＋12＋6＝28（cm2） 师：我们也可以用综合算式表示：S＝（2＋3）×4÷2＋4×3＋（1＋2）×4÷2＝28（平方厘米） 师：我们还可以用其他方法验证吗？ 生：可以用补全法，把它补成一个大长方形，减去多余部分的面积，结果也是28cm²，说明我们的计算是正确的！ 师：我们再看右边的粉色剪纸，它是什么形状？ 生：也是组合图形，我们同样可以用分割法来计算！ 师：我们来把它分成3个梯形，标注各部分的数据： 最上面的小梯形：上底2cm，下底4cm，高1.5cm 中间的梯形：上底2cm，下底6cm，高3cm 最下面的梯形：上底4cm，下底6cm，高1.5cm 师：我们来分别计算每部分的面积： 最上面梯形面积：（2＋4）×1.5÷2＝6×1.5÷2＝4.5（cm2） 中间梯形面积：（2＋6）×3÷2＝8×3÷2＝12（cm2） 最下面梯形面积：（4＋6）×1.5÷2＝10×1.5÷2＝7.5（cm2） 师：把三部分面积相加，就是剪纸的总面积：4.5＋12＋7.5＝24（cm2） 师：我们也可以用综合算式表示：S＝（2＋4）×1.5÷2＋（2＋6）×3÷2＋（4＋6）×1.5÷2＝24（平方厘米） 师：除了分割成3个梯形，还有其他方法吗？ 生1：可以分成一个长方形和两个三角形，计算结果一样！ 生2：可以用数方格法，满格20格，半格8格，20＋8÷2＝24（cm2），结果一致！ 【巩固练习、拓展提升】 1.计算下面组合图形的面积（单位：cm）： ①由一个长10cm、宽6cm的长方形和一个底8cm、高3cm的三角形组成； ②由一个边长8cm的正方形，挖去一个底4cm、高4cm的三角形组成。 2.一块菜地的形状是组合图形，长20m，宽15m，中间挖去一个底5m、高8m的三角形水池，求菜地的面积。 课堂小结 师：今天这节课，我们一起探究了组合图形的面积，谁来说说你的收获？ 生1：我学会了计算组合图形面积的两种方法：分割法（求和）和补全法（求差）！ 生2：我知道了要根据图形的特点，选择最简便的方法计算！ 生3：我会用割补法计算方格纸中不规则图形的面积了！ 生4：我明白了转化的思想在组合图形面积计算中也非常重要！ 师：大家的收获都太丰富了！希望大家以后遇到组合图形，都能灵活运用今天学的方法，解决更多生活中的数学问题！ 作业设计 1.课本对应练习题，用两种方法计算组合图形的面积； 2.找一找生活中的组合图形（如房屋平面图、标志牌），测量数据，计算面积； 3.用方格纸设计一个组合图形，计算它的面积，下节课分享。 板书设计 组合图形的面积 核心方法：转化思想 分割法（求和）：分成基本图形→分别计算→相加中队旗：分成2个梯形，2100×2＝4200cm2 补全法（求差）：补成基本图形→分别计算→相减中队旗：长方形－三角形，4800－600＝4200cm2 方格纸图形：割补转化，S1＝28cm2，S2＝24cm2 解题原则：分割合理、数据准确、计算简便 教学反思 本节课完整覆盖了教材的全部内容，通过两种核心方法的探究、对比优化，充分调动了学生的探究积极性，师生对话贯穿始终，让学生在解决实际问题中掌握组合图形面积的计算方法。大部分学生能掌握两种解题方法并正确计算，但部分学生在分割图形时容易出现数据错误，后续需增加针对性练习，强化“先找数据再计算”的意识。同时，可拓展更多组合图形的解题方法，进一步深化学生对转化思想的理解。 学科网（北京）股份有限公司 $