第13章 三角形 小结-【鼎成中考·活页好题】2026-2027学年八年级上册数学授课课件（人教版·新教材）

该初中数学课件系统梳理了人教版八年级上册三角形的核心知识，通过知识清单分点呈现三边关系、分类、高/中线/角平分线及内角和与外角等内容，结合课堂小结构建“与三角形有关的线段-角-分类”知识框架，帮助学生建立完整知识网络。 其亮点在于注重数学思想与分层训练，如通过等腰三角形分类讨论（例2、例7）培养推理意识，添加辅助线转化角（例8）发展几何直观，小试牛刀分题设计满足不同学生需求。这种设计既巩固知识，又助力教师精准教学，提升复习效率。

第十三章 数学 人教版 八年级上册 三角形 小结 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 腰和底不等的等腰三角形 知识清单 1. 三角形的三边关系： 2. 三角形的分类 三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边. 按边分 按角分 不等边三角形 等腰三角形 等边三角形 直角三角形 锐角三角形 钝角三角形 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 3. 三角形的高、中线与角平分线 高：顶点与对边垂足间的线段，三条高或其延长线 相交于一点，如图. 中线：顶点与对边中点间的线段，三条中线相交于 一点（重心），如图. 角平分线：三条角平分线相交于一点，如图. 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 4. 三角形的内角和与外角 (1)三角形的内角和等于180°； (2)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内 角的和； (3)三角形的外角和为360°. 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 例1 已知两条线段的长分别是3cm、8cm ，要想拼成一个三角形，且第三条线段a的长为奇数，问第三条线段应取多长？ 解：由三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边得 8-3<a<8+3, ∴ 5 <a<11. 又∵第三边长为奇数, ∴ 第三条边长为 7cm或9cm. 精讲互动 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 三角形两边之和大于第三边，可以用来判断三条线段能否组成三角形，在运用中一定要注意检查是否任意两边的和都大于第三边，也可以直接检查较小两边之和是否大于第三边.三角形的三边关系在求线段的取值范围以及在证明线段的不等关系中有着重要的作用. 1.以线段3、4、x-5为边组成三角形，那么x的取值范围是 . 6<x<12 归纳 小试牛刀 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 例2 等腰三角形的周长为16，其一边长为6，求另 两边长. 解：由于题中没有指明边长为6的边是底还是腰， ∴分两种情况讨论：当6为底边长时，腰长为(16-6)÷2=5，这时另两边长分别为5,5； 当6为腰长时，底边长为16-6-6=4，这时另两边长分别为6,4. 综上所述，另两边长为5,5或6,4. 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 【变式题】 一个三角形有两条边相等，周长为20㎝,三角形的一边长为5㎝，那么其它两边长分别为 . 归纳 等腰三角形的底边长不确定时，要分两种情况讨论，还要注意三边是否构成三角形. 2.若(a-1)2+|b-2|=0,则以a,b为边长的等腰三角形的周长为 . 5 针对训练 7.5cm、7.5cm 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 例3 如图，CD为△ABC的AB边上的中线，△BCD的周长比△ACD的周长大3cm，BC=8cm，求边AC的长． 解：∵CD为△ABC的AB边上的中线， ∴AD=BD， ∵△BCD的周长比△ACD的周长大3cm， ∴（BC+BD+CD）-（AC+AD+CD）=3， ∴BC-AC=3， ∵BC=8， ∴AC=5． 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 例4 如图，D是△ABC的边BC上任意一点，E、F分别是线段AD、CE的中点，且△ABC的面积为24，求△BEF的面积． 解：∵点E是AD的中点， ∴S△ABE= S△ABD，S△ACE= S△ADC， ∴S△ABE+S△ACE= S△ABC= ×24=12， ∴S△BCE= S△ABC= ×24=12， ∵点F是CE的中点， ∴S△BEF= S△BCE= ×12=6． 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 3.下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（　　） 归纳 三角形的中线分该三角形为面积相等的两部分. 小试牛刀 C 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 4.如图，①AD是△ABC的角平分线，则∠_____=∠____= ∠_____， ②AE是△ABC的中线，则_____=_____= _____， ③AF是△ABC的高线，则∠_____=∠_____=90°． BAD CAD CAB CE BE BC AFB AFC 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 例5 ∠A ,∠B ,∠C是△ABC的三个内角，且分别满足下列条件，求∠A，∠B，∠C中未知角的度数. (1)∠A－∠B＝16°，∠C＝54°； (2)∠A:∠B:∠C＝2:3:4. 解:(1)由∠C＝54°知∠A＋∠B＝180°－54°＝126°①, 又∠A－∠B＝16°②,由①②解得∠A＝71°,∠B＝55°; (2)设∠A＝2x，∠B＝3x，∠C=4x ， 则2x + 3x + 4x = 180° ，解得 x=20°， ∴∠A＝40°,∠B＝60°，∠C＝80°. 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 若题中没有给出任意角的度数，仅给出数量关系，常用方程思想设未知数列方程求解. 例6 如图，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°，求∠DAC的度数． 解：设∠1=∠2=x，则∠4=∠3=2x． 因为∠BAC=63°， 所以∠2+∠4=117°，即x+2x=117°， 所以x=39°, 所以∠3=∠4=78°， ∠DAC=180°-∠3-∠4=24°. 归纳 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 5.在△ABC中,三个内角∠A,∠B,∠C满足∠B-∠A=∠C- ∠B，则∠B= . 小试牛刀 60° 6.如图，在△ABC中，CE，BF是两条高， 若∠A=70°，∠BCE=30°，则∠EBF的度数是 ，∠FBC的度数是 . 7.如图，在△ABC中，两条角平分线 BD和CE相交于点O，若∠BOC=132°， 那么∠A的度数是 . A B C E F A B C D E O 20° 40° 84° 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 思想方法之分类讨论思想 例7 已知等腰三角形的两边长分别为10 和6 ，则 三角形的周长是　　　　　． 【解析】 由于没有指明等腰三角形的腰和底，所以要分两种情况讨论：第一种10为腰，则6为底，此时周长为26；第二种10为底，则6为腰，此时周长为22. 26或22 【易错提示】别忘了用三边关系检验能否组成三角形这一重要解题环节. 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 思想方法之转化 例8 如图，∠A=51°，∠B=20°，∠C=30°，求∠BDC的度数. A B C D ( ( ( 51 ° 20 ° 30 ° 思路点拨：添加适当的辅助线将图形问题转化为三角形问题. 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） A B C D ( ( 20 ° 30 ° 解法一：连接AD并延长于点E. 在△ABD中，∠1+∠B=∠3， 在△ACD中，∠2+∠C=∠4. 因为∠BDC=∠3+∠4，∠BAC=∠1+∠2， 所以∠BDC=∠BAC+∠ABD+∠ACD =51° +20°+30°=101°. E ) ) 1 2 ) 3 ) 4 你发现了什么结论？ 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） A B C D ( ( ( 51 ° 20 ° 30 ° E ) 1 解法二：延长BD交AC于点E. 在△ABE中，∠1=∠ABE+∠BAE， 在△ECD中，∠BDC=∠1+∠ECD. 所以∠BDC=∠BAC+∠ABD+∠ACD =51° +20°+30°=101°. 解法三:连接延长CD交AB于点F（解题过程同解法二）. ) 2 F 解题的关键是正确的构造三角形，利用三角形外角的性质及转化的思想，把未知角与已知角联系起来求解. 总结 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 三角形 与三角形有关的线段 三角形内角和：180° 三角形外角和：360° 三角形的边：三边关系定理 高线：计算三角形的面积 中线：把三角形面积平分 角平分线：把三角形的一个内角分成相等的两个小角 与三角形有关的角 内角与外角关系 三角形的分类 课堂小结 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 谢谢聆听 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） $