15.3.2 第1课时 等边三角形的性质与判定-【鼎成中考·活页好题】2026-2027学年八年级上册数学授课课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦等边三角形的性质与判定，通过“小明设计三角形相框”的情景导入，从一般三角形、等腰三角形自然过渡到等边三角形，以等腰三角形知识为支架，构建新旧知识联系。 其亮点在于采用类比探究法对比等腰与等边三角形的性质和判定，培养数学思维中的推理意识，结合例2中“DE∥BC证△ADE为等边三角形”等例题及分层练习，用表格结构化总结知识，帮助学生用数学语言规范表达，提升几何直观，教师可借助清晰流程和丰富实例提高教学效率。

轴对称 第十五章 数学 人教版 八年级上册 §15.3.2等边三角形（1） 第1课时 等边三角形的性质与判定 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 学习目标： 1.了解等边三角形的定义以及与等腰三角形的关系. 2.掌握等边三角形的性质和等边三角形的判定方法.（重点） 3.用等边三角形的性质和判定进行计算和证明.（难点） 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 小明想制作一个三角形的相框，他有四根木条长度分别为10cm，10cm，10cm，6cm，你能帮他设计出几种形状的三角形？ 情景引入 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 等腰三角形 等边三角形 一般三角形 在等腰三角形中，有一种特殊的情况，就是底与腰相等，即三角形的三边相等，我们把三条边都相等的三角形叫作等边三角形. 情景引入 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 名称 图 形 定 义 性 质 判 定 等 腰 三 角 形 等边对等角 三线合一 等角对等边 两边相等 两腰相等 轴对称图形 A B C 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形 情景引入 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 类比探究 A B C A B C 问题1 等边三角形的三个内角之间有什么关系？ 等腰三角形 AB=AC ∠B=∠C 等边三角形 AB=AC=BC AB=AC ∠B=∠C AC=BC ∠A=∠B ∠A=∠B=∠C 内角和为180° =60° 探究新知 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 结论： 等边三角形的三个内角都相等，并且每一 个角都等于60°. 已知：AB=AC=BC ， 求证：∠A= ∠ B=∠C= 60°. 证明： ∵AB=AC. ∴∠B=∠C .(等边对等角) 同理 ∠A=∠C . ∴∠A=∠B=∠C. ∵ ∠A+∠B+∠C=180°, ∴ ∠A= ∠B= ∠C=60 °. 探究新知 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） A B C A B C 问题2 等边三角形有“三线合一”的性质吗?等边三角形有几条对称轴？ 结论:等边三角形每条边上的中线,高和所对角的平分线都“三线合一”. 顶角的平分线、底边的高 底边的中线 三线合一 一条对称轴 三条对称轴 探究新知 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 图形 等腰三角形 　性 质 每一边上的中线、高和这一边所对的角的平分线互相重合 三个角都相等， 对称轴（3条） 等边三角形 对称轴（1条） 两个底角相等 底边上的中线、高和顶角的平分线互相重合 且都是60º 两条边相等 三条边都相等 探究新知 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 例1 如图，△ABC是等边三角形，BD平分∠ABC，延长BC到E，使得CE=CD．求证：BD=DE． 证明：∵△ABC是等边三角形，BD是角平分线， ∴∠ABC=∠ACB=60°，∠DBC=30°． 又∵CE=CD， ∴∠CDE=∠CED． 又∵∠BCD=∠CDE+∠CED， ∴∠CDE=∠CED=30°． ∴∠DBC=∠DEC． ∴DB=DE（等角对等边）． 例题与练习 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 方法总结：等边三角形是特殊的三角形，它的三个内角都是60°，这个性质常应用在求三角形角度的问题上，一般需结合“等边对等角”、三角形的内角和与外角的性质. 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 类比探究 图形 等腰三角形 判 定 三个角都相等的三角形是等边三角形 等边三角形 从角看：两个角相等的三角形是等腰三角形 从边看：两条边相等的三角形是等腰三角形 三条边都相等的三角形是等边三角形 小明认为还有第三种方法“两条边相等且有一个角是60°的三角形也是等边三角形”，你同意吗？ 等边三角形的判定方法： 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形. 探究新知 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 辩一辩：根据条件判断下列三角形是否为等边三角形. （1） （2） （6） （5） 不 是 是 是 是 是 （4） （3） 不一定 是 探究新知 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 例2 如图,在等边三角形ABC中，DE∥BC, 求证：△ADE是等边三角形. A C B D E 证明： ∵ △ABC是等边三角形， ∴ ∠A= ∠B= ∠C. ∵ DE//BC, ∴ ∠ADE= ∠B, ∠ AED= ∠C. ∴ ∠A= ∠ADE= ∠ AED. ∴ △ADE是等边三角形. 想一想：本题还有其他证法吗？ 例题与练习 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 　证明：∵　△ABC 是等边三角形， ∴　∠A =∠ABC =∠ACB =60°． ∵　DE∥BC， ∴　∠ABC =∠ADE， ∠ACB =∠AED. ∴　∠A =∠ADE =∠AED. ∴　△ADE 是等边三角形. 1.若点D、E 在边AB、AC 的延长线上，且 DE∥BC，结论还成立吗？ A D E B C 例题与练习 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 　2.若点D、E 在边AB、AC 的反向延长线上， 且DE∥BC，结论依然成立吗？ 　　证明： ∵　△ABC 是等边三角形， ∴　∠BAC =∠B =∠C =60°． ∵　DE∥BC， ∴　∠B =∠D，∠C =∠E． ∴　∠EAD =∠D =∠E． ∴　△ADE 是等边三角形． A D E B C 例题与练习 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 上题中,若将条件DE∥BC改为AD=AE, △ADE还是等边三角形吗?试说明理由. A C B D E 证明： ∵ △ABC是等边三角形， ∴ ∠A= ∠B= ∠C=60. ∵ AD=AE, ∴ ∠ADE= ∠ AED. ∴ ∠A= ∠ADE= ∠ AED=60. ∴ △ADE是等边三角形. 例题与练习 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 例3 等边△ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP＝∠ACQ，BP＝CQ，问△APQ是什么形状的三角形？试证明你的结论． 解：△APQ为等边三角形． 证明如下：∵△ABC为等边三角形， ∴AB＝AC. ∵BP＝CQ，∠ABP＝∠ACQ， ∴△ABP≌△ACQ(SAS)， ∴AP＝AQ，∠BAP＝∠CAQ. ∵∠BAC＝∠BAP＋∠PAC＝60°， ∴∠PAQ＝∠CAQ＋∠PAC＝60°， ∴△APQ是等边三角形． 例题与练习 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 方法总结：判定一个三角形是等边三角形有以下方法：一是证明三角形三条边相等；二是证明三角形三个内角相等；三是先证明三角形是等腰三角形，再证明有一个内角等于60°. 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 如图，等边△ABC中，D、E、F分别是各边上的一点，且AD=BE=CF． 求证：△DEF是等边三角形． 证明：∵△ABC为等边三角形，且AD=BE=CF ∴AF=BD=CE，∠A=∠B=∠C=60°， ∴△ADF≌△BED≌△CFE（SAS）， ∴DF=ED=EF， ∴△DEF是等边三角形． 例题与练习 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 2.如图，已知是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E的度数是（ ） A.10° B.15° C.20° D.25° 1.等边三角形的两条高线相交成钝角的度数是（　　） A．105° B．120° C．135° D．150° B 例题与练习 B 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 3.在等边△ABC中，BD平分∠ABC，BD=BF，则∠CDF的度数是（　　） A．10° B．15° C．20° D．25° 4.如图,△ABC和△ADE都是等边三角形，已知△ABC的周长为18cm,EC =2cm,则△ADE的周长是 cm. A C B D E 12 B 例题与练习 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 5.如图，A、O、D三点共线，△OAB和△OCD是两个全等的等边三角形，求∠AEB的大小. C B O D A E 解： ∵△OAB和△OCD是两个全等的等边三角形. ∴AO=BO,CO=DO, ∠AOB=∠COD=60°. ∵ A、O、D三点共线， ∴ ∠DOB=∠COA=120°， ∴ △COA ≌△DOB(SAS). ∴ ∠DBO=∠CAO. 设OB与EA相交于点F, ∵ ∠EFB=∠AFO， ∴ ∠AEB=∠AOB=60°. F 例题与练习 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 等边 三角形 定义 底=腰 特殊性 性质 特殊性 边 三边相等 角 三个角都等于60 ° 轴对称性 轴对称图形，每条边上都具有“三线合一”性质 判定 特殊性 三边法 三角法 等腰三角形法 课堂小结 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 谢谢 ! 谢谢聆听 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） $