15.3.1 第2课时 等腰三角形的判定-【鼎成中考·活页好题】2026-2027学年八年级上册数学授课课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦等腰三角形“等角对等边”的判定方法，通过墨水涂没三角形、海上救生船等情境导入，引导学生从已学的等腰三角形性质（等边对等角）过渡到判定，搭建性质与判定的知识联系支架。 其亮点在于以情境探究和操作验证为主线，通过画含30°等角的三角形测量边、作角平分线证全等培养数学思维，结合折叠长方形纸、船航行距离计算等实例发展数学眼光与表达。总结“平分角+平行=等腰”等规律，助力学生提升推理能力，教师可直接使用丰富例题与清晰结构提高教学效率。

轴对称 第十五章 数学 人教版 八年级上册 §15.3.1等腰三角形（2） 第2课时 等腰三角形的判定 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 学习目标 1.探究等腰三角形的“等角对等边”判定方法的过程.（难点） 2.理解和掌握等腰三角形的判定方法，利用等腰三角形的性质和判定进行有关的计算及证明.（重点） 3.解决尺规作图与等腰三角形的有关问题. 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 在△ABC中，AB=AC，倘若不留神，它的一部分被墨水涂没了，只留下一条底边BC和一个底角∠C，请问，有没有办法把原来的等腰三角形画出来？ A B C A 情景引入 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 思考：如图，在△ABC中，如果∠B=∠C，那么AB与AC之间有什么关系吗？ 我测量后发现AB与AC相等. 3cm 3cm 情景引入 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） A B C 如图，位于海上B、C两处的两艘救生船接到A处遇险船只的报警，当时测得∠B=∠C.如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？ 探究新知 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 已知：如图，在△ABC中, ∠B=∠C,那么它们所对的边AB和AC有什么数量关系? 建立数学模型： C A B 做一做：画一个△ABC，其中∠B=∠C=30°，请你量一量AB与AC的长度，它们之间有什么数量关系，你能得出什么结论？ AB=AC 你能验证你的结论吗？ 探究新知 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 在△ABD与△ACD， ∠1=∠2， ∴ △BAD ≌ △CAD. ∠B=∠C， AD=AD， ∴AB=AC. 过A作AD平分∠BAC交BC于点D. 证明： C A B 2 1 D （ （ △ABC是等腰三角形. 探究新知 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） ∴ AC=AB. ( ) 即△ABC为等腰三角形. ∵∠B=∠C， ( ) 如果一个三角形有两个角相等,那么这个三角形是等腰三角形（简写成“等角对等边”）. 已知 等角对等边 在△ABC中， 应用格式： B C A ( ( 这又是一个判定两条线段相等的根据之一. 探究新知 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 例1 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形． 已知： 如图，∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC． 求证：AB=AC． 证明：∵AD∥BC， ∴∠1=∠B（两直线平行，同位角相等）， ∠2=∠C（两直线平行，内错角相等）． 又∵∠1=∠2， ∴∠B=∠C， ∴AB=AC（等角对等边）． A B C E （ （ 1 2 D 例题与练习 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 例2 已知：如图，AD∥BC，BD平分∠ABC. 求证：AB=AD B A D C 证明：∵ AD∥BC， ∴∠ADB=∠DBC. ∵ BD平分∠ABC， ∴∠ABD=∠DBC， ∴∠ABD=∠ADB， ∴AB=AD. 总结：平分角+平行=等腰三角形 例题与练习 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 如图，把一张长方形的纸沿着对角线折叠， 重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？ B C A D E 是 由折叠可知，∠EBD=∠CBD. ∵AD∥BC，∴∠EDB=∠CBD， ∴∠EDB=∠EBD， ∴BE=DE，△EBD是等腰三角形. 例题与练习 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 1.在△ABC中，∠A和∠B的度数如下，能判定 △ABC是等腰三角形的是（ ） A. ∠A＝50°，∠B＝70° B. ∠A＝70°，∠B＝40° C. ∠A＝30°，∠B＝90° D. ∠A＝80°，∠B＝60° B 2.如图，已知OC平分∠AOB，CD∥OB，若OD＝3cm，则CD等于_______. 3cm 例题与练习 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 例3 已知等腰三角形底边长为a,底边上的高的长为h，求作这个等腰三角形. a h 作法：1.作线段AB=a. 2.作线段AB的垂直平分线MN，交AB 于点D. 3.在MN上取一点C，使DC=h. 4.连接AC，BC，则△ABC即为所求. A B C M N D 例题与练习 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 例题与练习 如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD＞AB，AD=a，AB=10．以点A为圆心，以AB长为半径作图，与BC相交于点E，连接AE．以点E为圆心，适当长为半径作弧，分别与EA，EC相交于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的一半的长为半径作弧，两弧在∠AEC的内部相交于点P，作射线EP，与AD相交于点F，则FD的长为  __________    （用含α的代数式表示）． (α-10) 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 例4 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，AE是∠BAC的平分线，AE与CD交于点F，求证：△CEF是等腰三角形． 证明：∵在△ABC中，∠ACB＝90°， ∴∠B＋∠BAC＝90°. ∵CD是AB边上的高，∴∠ACD＋∠BAC＝90°， ∴∠B＝∠ACD. ∵AE是∠BAC的平分线，∴∠BAE＝∠EAC， ∴∠B＋∠BAE＝∠ACD＋∠EAC，即∠CEF＝∠CFE， ∴CE＝CF，∴△CEF是等腰三角形． 例题与练习 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 例5 如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O.过O作EF∥BC交AB于E，交AC于F. 探究EF、BE、FC之间的关系. O A B C E F 解：EF=BE+CF. 理由如下：∵ EF∥BC, ∴∠EOB=∠CBO，∠FOC=∠BCO. ∵ BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB， ∴∠CBO＝∠ABO，∠BCO＝∠ACO， ∴∠EOB＝∠ABO ，∠FOC＝∠ACO， ∴BE＝OE，CF=OF， ∴ EF=EO+FO＝BE+CF. A B C O E F 若AB≠AC，其他条件不变，图中还有等腰三角形吗？结论还成立吗？ 例题与练习 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 方法总结：判定线段之间的数量关系，一般做法是通过全等或利用“等角对等边”，运用转化思想，解决问题. 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 1.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD、CE分别是∠ABC、∠BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有(　　) A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 2.一个三角形的一个外角为130°，且它恰好等于一个不相邻的内角的2倍.这个三角形是（ ） A．钝角三角形 　 B．直角三角形 　 C．等腰三角形 　 D．等边三角形 C A 例题与练习 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 1 3.如图，直线a、b相交于点O，∠1=50°，点A在直线a上，直线b上存在点B，使以点O、A、B为顶点的三角形是等腰三角形，这样的B点有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 O a b D A 例题与练习 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 4.如图,上午10 时，一条船从A处出发以20海里每小时的速度向正北航行，中午12时到达B处，从A、B望灯塔C，测得∠NAC=40°，∠NBC=80°.求从B处到灯塔C的距离. 解：∵∠NBC=∠A+∠C， ∴∠C=80°- 40°= 40°， ∴ ∠C = ∠A， ∴ BA=BC（等角对等边）. ∵AB=20×（12-10）=40(海里), ∴BC=40海里. 答：B处距离灯塔C40海里. 80° 40° N B A C 北 例题与练习 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 等腰三角形的判定 等角对等边 定义 注意是指同一个三角形中 有两边相等的三角形是等腰三角形 课堂小结 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 谢谢 ! 谢谢聆听 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） $