15.2 第2课时 用坐标表示轴对称-【鼎成中考·活页好题】2026-2027学年八年级上册数学授课课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦“用坐标表示轴对称”，核心知识点为关于x轴、y轴对称的点的坐标特征及作轴对称图形。课堂导入通过老北京城示意图中东直门与西直门的对称关系，结合坐标系设问，衔接轴对称图形知识，搭建从图形对称到坐标表示的学习支架。 其亮点在于以现实情境（如天安门坐标系）引导学生用数学眼光观察对称，通过“问题探究—实例归纳”培养数学思维（推理意识），用“横同纵反”“横反纵同”等简洁语言总结规律体现数学语言。例题从点到图形层层递进，帮助学生发展空间观念和应用意识，教师可直接使用丰富例题提升教学效率。

轴对称 第十五章 数学 人教版 八年级上册 §15.2 画轴对称的图形 第2课时 用坐标表示轴对称 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 学习目标 1.掌握关于x轴或关于y轴对称的点的坐标特征.（难点） 2.利用关于x轴或关于y轴对称的点的坐标特征，写出一点关于x轴或y轴的对称点坐标.（重点） 3.能利用对称点坐标规律在平面直角坐标系中作出一个图形关于x、y轴的轴对称图形. 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 一位外国游客在天安门广场询问小明西直门的位置，但他只知道东直门的位置，聪明的小明想了想，就准确的告诉了他，你能猜到小明是怎么做的吗？ 猜一猜 情景引入 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 如图，是一幅老北京城的示意图，其中西直门和东直门是关于中轴线对称的.如果以天安门为原点，分别以长安街和中轴线为x轴和y轴建立平面直角坐标系.根据如图所示的东直门的坐标，你能说出西直门的坐标吗？ 情景引入 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 问题1：已知点A和一条直线MN，你能画出这个点关于已知直线的对称点吗? 互动探究 A A′ M N ∴A′就是点A关于直线MN的对称点. O （2）延长AO至A′,使OA′=AO. （1）过点A作AO⊥MN， 垂足为点O， 探究新知 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） x y O 问题2：如图，在平面直角坐标系中你能画出点A关于x轴的对称点吗? A (2,3) A′(2,-3) 你能说出点A与点A'坐标的关系吗？ 探究新知 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） x y O 做一做：在平面直角坐标系中画出下列各点关于x轴的对称点. C (3,-4) C '(3,4) B(-4,2) B '(-4,-2) (x , y) 关于 x 轴 对称 ( , ) x -y 探究新知 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 关于x轴对称的点的坐标的特点是: 横坐标相等,纵坐标互为相反数. （简称：横轴横相等） 练一练: 1.点P(-5, 6)与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标为__________. 2.点M(a, -5)与点N(-2, b)关于x轴对称，则a=_____, b =_____. (- 5 , -6 ) -2 5 探究新知 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 问题3：如图，在平面直角坐标系中你能画出点A关于y轴的对称点吗? x y O A (2,3) A′(-2,3) 你能说出点A与点A'坐标的关系吗？ 探究新知 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） x y O 做一做：在平面直角坐标系中画出下列各点关于y轴的对称点. C (3,-4) C '(-3,-4) B(-4,2) B '(4,2) (x , y) 关于 y轴 对称 ( , ) -x y 探究新知 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 关于y轴对称的点的坐标的特点是: 横坐标互为相反数,纵坐标相等. （简称：纵轴纵相等） 练一练: 1.点P(-5, 6)与点Q关于y轴对称，则点Q的坐标为__________. 2.点M(a, -5)与点N(-2, b)关于y轴对称，则a=_____, b =_____. (5 , 6 ) 2 -5 探究新知 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 例1 如图，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(-5,1),B(-2,1), C(-2,5),D(-5,4),分别画出与四边形ABCD关于y轴和x轴对称的图形. x y A B C D A ′ B ′ C ′ D ′ A ′ B ′ C ′ D ′ O 例题与练习 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 对于这类问题,只要先求出已知图形中的一些特殊点(如多边形的顶点)的对称点的坐标,描出并连接这些点,就可以得到这个图形的轴对称图形. 在坐标系中作已知图形的对称图形 (一找二描三连） 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（0,4），B（2,4），C（3，－1）. （1）试在平面直角坐标系中，标出A、B、C三点； （2）若△ABC与△A'B'C'关于x轴对称，画出△A'B'C'，并写出A'、B'、C'的坐标. 例题与练习 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） x y O A (0,4) B (2,4) C (3,-1) A' (0,-4) B' (2,-4) C' (3,1) 解：如图所示： 例题与练习 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 例2 已知点A(2a－b，5＋a)，B(2b－1，－a＋b)． (1)若点A、B关于x轴对称，求a、b的值； (2)若A、B关于y轴对称，求(4a＋b)2026的值． 解：(1)∵点A、B关于x轴对称， ∴2a－b＝2b－1，5＋a－a＋b＝0， 解得a＝－8，b＝－5； (2)∵A、B关于y轴对称， ∴2a－b＋2b－1＝0，5＋a＝－a＋b， 解得a＝－1，b＝3，∴(4a＋b)2026＝1. 解决此类题可根据关于x轴、y轴对称的点的特征列方程(组)求解． 例题与练习 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 例3 已知点P(a＋1，2a－1)关于x轴的对称点在第一象限，求a的取值范围． 解：依题意得P点在第四象限， 解得 即a的取值范围是 例题与练习 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 方法总结：解决此类题，一般先写出对称点的坐标或判断已知所在的象限，再由各象限内点的坐标的符号，列不等式(组)求解． 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 1.平面直角坐标系内的点A（-1，2）与点B（-1，-2）关于（　　） A．y轴对称 B．x轴对称 C．原点对称 D．直线y=x对称 2.在平面直角坐标系中，将点A（-1，2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点C的坐标是（　　） A．（-4，-2） B．（2，2） C．（-2，2） D．（2，-2） D B 例题与练习 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 3.设点M（x，y）在第二象限，且|x|=2，|y|=3，则点M关于y轴的对称点的坐标是（　　） A．（2，3） B．（-2，3） C．（-3，2） D．（-3，-2） A 4.如图，在平面直角坐标系中，点P（-1，2）关于直线x=1的对称点的坐标为（　　） A．（1，2） B．（2，2） C．（3，2） D．（4，2） C 例题与练习 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 5.已知点P(2a+b,-3a)与点P′（8,b+2). 若点P与点P′关于x轴对称，则a=_____， b=_______. 若点P与点P′关于y轴对称，则a=_____ ，b=_______. 2 4 6 -20 6.若|a-2|+(b-5)2=0，则点P (a，b)关于x轴对称的点的坐标为________. (2,-5) 例题与练习 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 7.已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3，5),B(- 4，1), C(-1，3)，作出△ABC关于y轴对称的图形. 解：点A(-3,5),B(-4,1),C(-1,3)， 关于y轴的对称点分别为 A′(3,5),B′(4,1),C′(1,3). 依次连接A′B′,B′C′,C′A′, 就得到△ABC关于y轴对称的 △A′B′C′. 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 O 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 A C B B ′ A′ C ′ x y 例题与练习 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 用坐标表示轴对称 关于坐标轴对称的点的坐标特征 在坐标系中作已知图形的对称图形 关于x轴对称，横同纵反；关于y轴对称，横反纵同 关键要明确点关于x轴、y轴对称点的坐标变化规律，然后正确描出对称点的位置 课堂小结 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 谢谢 ! 谢谢聆听 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） $