15.1.2 第2课时 线段的垂直平分线的有关作图-【鼎成中考·活页好题】2026-2027学年八年级上册数学授课课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦线段垂直平分线的尺规作图及应用，通过“小区建车站”情境导入，衔接轴对称概念，以“验证轴对称”“作对称轴”问题驱动，构建从实际问题到理论作图的学习支架。 其亮点在于以情境化问题培养数学眼光，如从小区车站选址抽象出垂直平分线性质，通过详细作图步骤和例题（如仓库位置确定）发展数学思维，用五角星对称轴作图等实例强化数学语言表达。学生能提升几何直观与应用意识，教师可获得结构化教学流程与丰富例题支持。

轴对称 第十五章 数学 人教版 八年级上册 §15.1.2 线段的垂直平分线 第2课时 线段的垂直平分线的有关作图 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 学习目标： 1.能用尺规作线段的垂直平分线.（重点） 2.能用尺规作轴对称图形（或成轴对称图形）的对称轴. 3.能用尺规作线段的垂线，并能用垂直平分线解决实际问题. 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 如图，A，B是路边两个新建小区，要在公路边增设一个公共汽车站，使两个小区到车站的路程一样长，该公共汽车站应建在什么地方？ A B 情景引入 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 问题1：有时我们感觉一（两）个平面图形是轴对称的，如何验证呢？ A B C A ′ B ′ C ′ 通过折叠，如果这（两）个图形能够互相重合，则这（两）个图形是轴对称的. 问题2：不折叠图形，你能准确地作出轴对称图形的对称轴吗？ 探究新知 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 尺规作图 如图，点A和点B关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？ A B 分析：我们只要连接点A和点B,作出线段AB的垂直平分线，就可得到点A和点B的对称轴.为此作出到点A,B的距离相等的两点，即线段AB的垂直平分线上的两点，从而作出线段AB的垂直平分线. 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） A B C D 作法： （1）分别以点A，B为圆心，以大于 AB的长为半径作弧，两弧交于C，D两点. （2）作直线CD. CD即为所求. 特别说明：这个作法实际上就是线段垂直平分线的尺规作图，我们也可以用这种方法确定线段的中点. 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 引例 如图，A，B是路边两个新建小区，要在公路边增设一个公共汽车站.使两个小区到车站的路程一样长，该公共汽车站应建在什么地方？ A B 分析：增设的公共汽车站要满足到两个小区的路程一样长，应在线段AB的垂直平分线上，又要在公路边上，所以找到AB垂直平分线与公路的交点便是. 公共汽车站 探究新知 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 例1 如图，已知点A、点B以及直线l. (1)用尺规作图的方法在直线l上求作一点P，使PA＝PB.(保留作图痕迹，不要求写出作法)； (2)在(1)中所作的图中，若AM＝PN，BN＝PM，求证：∠MAP＝∠NPB. M N A B l 例题与练习 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 解：(1)如图所示： (2)在△AMP和△BNP中， ∵AM=PN，AP＝BP，PM＝BN， ∴△AMP≌△PNB(SSS)， ∴∠MAP＝∠NPB. M N A B l P 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 例2 如图，某地有两所大学和两条交叉的公路．图中点M，N表示大学，OA，OB表示公路，现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相同，到两条公路的距离也相同，你能确定出仓库P应该建在什么位置吗？请在图中画出你的设计．(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) O N M A B 例题与练习 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） O N M A B 方法总结：到角两边距离相等的点在角的平分线上，到两点距离相等的点在两点连线的垂直平分线上. 解：如图所示： P 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 作轴对称图形的对称轴 想一想：下图中的五角星有几条对称轴？如何作出这些对称轴呢？ A B 作法：（1）找出五角星的一对对称点A和B，连接AB． （2）作出线段AB的垂直平分线l．则l就是这个五角星的一条对称轴． l 用同样的方法，可以找出五条对称轴，所以五角星有五条对称轴． 例题与练习 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 方法总结：对于轴对称图形，只要找到任意一组对称点，作出对称点所连线段的垂直平分线，即能得此图形的对称轴. 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 例3 如图，△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，请用无刻度的直尺作出它们的对称轴. A B C A ′ B ′ C ′ l 方法总结：如果成轴对称的两个图形对称点连线段（或延长线）相交，那么交点必定在对称轴上. 解：延长BC、B'C'交于点P，延长AC，A'C'交于点Q，连接PQ，则直线PQ即为所要求作的直线l. P Q 例题与练习 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 例2 尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线. A B C D E K 已知：直线AB和AB外一点C . 求作：AB的垂线，使它经过点C . 作法：（1）任意取一点K，使点K和点C在AB的两旁. （2）以点C 为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点D和点E. （4）作直线CF. 直线CF就是所求作的垂线. （3）分别以点D和点E为圆心，大于 DE的长为半径作弧，两弧相交于点F. F 例题与练习 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） （1）为什么任意取一点K ，使点K与点C 在直线两旁？ （2）为什么要以大于 的长为半径作弧？ （3）为什么直线CF 就是所求作的垂线？ 想一想： 例题与练习 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 练一练：作出下列图形的一条对称轴.和同学比较一下，你们作出的对称轴一样吗？ 例题与练习 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 1.如图，在△ABC中，分别以点A，B为圆心，大于 AB长为半径画弧，两弧分别交于点D，E，则直线DE是（　　） A．∠A的平分线 B．AC边的中线 C．BC边的高线 D．AB边的垂直平分线 D 例题与练习 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 2.如图，已知线段AB的垂直平分线CP交AB于点P，且AP=2PC，现欲在线段AB上求作两点D，E，使其满足AD=DC=CE=EB，对于以下甲、乙两种作法： 甲：分别作∠ACP、∠BCP的平分线，分别交AB于D、E，则D、E即为所求； 乙：分别作AC、BC的垂直平分线，分别交AB于D、E，则D、E两点即为所求． 下列说法正确的是（　　） A．甲、乙都正确 B．甲、乙都错误 C．甲正确，乙错误 D．甲错误，乙正确 D 例题与练习 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 3.已知△ABC（AC＜BC），用尺规作图的方法在BC上确定一点P，使PA＋PC＝BC，则符合要求的作图痕迹是（ ） 例题与练习 D 提示： D选项中作的是AB的垂直平分线，∴PA＝PB，∵PA＋PC ＝PB＋PC＝BC，故选D． 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 4.如图，有A，B，C三个村庄，现准备要建一所希望小学，要求学校到三个村庄的距离相等，请你确定学校的位置. B C 学校在连接任意两点的两条线段的垂直平分线的交点处. A 例题与练习 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 线段的垂直 平分线的 有关作图 尺规作图 作对称轴的常见方法 作线段的垂直平分线和线段的垂线 (1)将图形对折； (2)用尺规作图； (3)用刻度尺先取一对对称点连线的中点，然后作垂线 课堂小结 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 谢谢 ! 谢谢聆听 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） $