14.3 第2课时 角的平分线判定-【鼎成中考·活页好题】2026-2027学年八年级上册数学授课课件（人教版·新教材）
2026-09-15
|
20页
|
46人阅读
|
5人下载
教辅
摘要：
该初中数学课件聚焦角的平分线的判定，通过复习角平分线性质，以“到角两边距离相等的点是否在角平分线上”的互逆问题导入，经猜想与证明得出判定定理，构建性质与判定的知识支架。
其亮点在于结合探究活动（画三角形角平分线并测量垂线段）和逻辑推理（HL全等证明），发展学生几何直观与推理能力。例题涵盖实际选址和综合证明，帮助学生用数学语言表达几何关系，教师可借助清晰流程提升教学效率。
内容正文：
全等三角形
第十四章
数学 人教版 八年级上册
§14.3 角的平分线的性质（2）
第2课时 角的平分线判定
数学 人教版 八年级上册（鼎成中考）
一、学习目标
1.掌握角的平分线的判定.
2.理解角的平分线判定与角的平分线性质的区别.(难点）
3.灵活运用性质与判定进行有关的证明和计算.（重点）
数学 人教版 八年级上册（鼎成中考）
O
D
P
P到OA的距离
P到OB的距离
角平分线上的点
几何语言描述：
∵ OC平分∠AOB，
且PD⊥OA， PE⊥OB.
∴ PD= PE.
A
C
B
角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
1.叙述角平分线的性质定理
不必再证全等
E
复习引入
数学 人教版 八年级上册（鼎成中考）
2.我们知道，角平分线上的点到角的两边的距离相等.那么到角的两边的距离相等的点是否在角的平分线上呢？
到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.
情景引入
数学 人教版 八年级上册（鼎成中考）
P
A
O
B
C
D
E
角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上．
问题：交换角的平分线的性质中的已知和结论，你能得到什么结论，这个新结论正确吗？
角平分线的性质：
角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
∵ OC平分∠AOB，
且PD⊥OA， PE⊥OB
∴ PD= PE
几何语言：
猜想:
思考：这个结论正确吗？
探究新知
数学 人教版 八年级上册（鼎成中考）
已知：如图，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D、E，PD=PE.求证：点P在∠AOB的角平分线上.
证明：
作射线OP，
∴点P在∠AOB 角的平分线上.
在Rt△PDO和Rt△PEO 中，
（全等三角形的对应角相等）.
OP=OP（公共边），
PD= PE（已知 ），
B
A
D
O
P
E
∵PD⊥OA,PE⊥OB.
∴∠PDO=∠PEO=90°，
∴Rt△PDO≌Rt△PEO（ HL）.
∴∠AOP=∠BOP
探究新知
数学 人教版 八年级上册（鼎成中考）
判定定理：
角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.
P
A
O
B
C
D
E
应用所具备的条件：
（1）位置关系：点在角的内部；
（2）数量关系：该点到角两边的距离相等.
定理的作用：判断点是否在角平分线上.
应用格式：
∵ PD⊥OA,PE⊥OB，PD=PE.
∴点P 在∠AOB的平分线上.
探究新知
数学 人教版 八年级上册（鼎成中考）
活动1 分别画出下列三角形三个内角的平分线，你发现了什么？
发现：三角形的三条角平分线相交于一点
探究新知
数学 人教版 八年级上册（鼎成中考）
活动2 分别过交点作三角形三边的垂线，用刻度尺量一量，每组垂线段，你发现了什么？
发现：过交点作三角形三边的垂线段相等
你能证明这个结论吗？
探究新知
数学 人教版 八年级上册（鼎成中考）
已知：如图，△ABC的角平分线BM，CN相交于点P，
求证：点P到三边AB，BC，CA的距离相等.
证明：过点P作PD，PE，PF分别垂直于AB，BC，CA，垂足分别为D，E，F.
∵BM是△ABC的角平分线，
点P在BM上，
∴PD=PE.同理PE=PF.
∴PD=PE=PF.
即点P到三边AB，BC，CA的距离相等.
D
E
F
A
B
C
P
N
M
探究新知
数学 人教版 八年级上册（鼎成中考）
想一想：点P在∠A的平分线上吗？这说明三角形的三条角平分线有什么关系？
点P在∠A的平分线上.
结论：三角形的三条角平分线交于一点，并且这点到三边的距离相等.
D
E
F
A
B
C
P
N
M
数学 人教版 八年级上册（鼎成中考）
M
E
N
A
B
C
P
O
D
1.如图，在直角△ABC中，∠C＝90°，AP平分∠BAC，BD平分∠ABC;AP,BD交于点O，过点O作OM⊥AC,若OM＝4,
(1)求点O到△ABC三边的距离和.
温馨提示：不存在垂线段———构造应用
12
例题与练习
数学 人教版 八年级上册（鼎成中考）
1.应用角平分线性质：
存在角平分线
涉及距离问题
2.联系角平分线性质：
距离
面积
周长
条件
知识与方法
数学 人教版 八年级上册（鼎成中考）
角的平分线的性质
图形
已知
条件
结论
P
C
P
C
OP平分∠AOB
PD⊥OA于D
PE⊥OB于E
PD=PE
OP平分∠AOB
PD=PE
PD⊥OA于D
PE⊥OB于E
角的平分线的判定
数学 人教版 八年级上册（鼎成中考）
1. 如图，某个居民小区C附近有三条两两相交的道路MN、OA、OB，拟在MN上建造一个大型超市，使得它到OA、OB的距离相等，请确定该超市的位置P.
小区C
P
A
O
B
M
N
例题与练习
数学 人教版 八年级上册（鼎成中考）
2. 如图所示，已知△ABC中，PE∥AB交BC于点E，PF∥AC交BC于点F，点P是AD上一点，且点D到PE的距离与到PF的距离相等，判断AD是否平分∠BAC，并说明理由．
解：AD平分∠BAC．理由如下：
∵D到PE的距离与到PF的距离相等，
∴点D在∠EPF的平分线上．
∴∠1＝∠2．
又∵PE∥AB，∴∠1＝∠3．
同理，∠2＝∠4．
∴∠3＝∠4，∴AD平分∠BAC．
A
B
C
E
F
D
(
(
(
(
3
4
1
2
P
数学 人教版 八年级上册（鼎成中考）
3.已知：如图，OD平分∠POQ，在OP、OQ边上取OA＝OB，点C在OD上，CM⊥AD于M，CN⊥BD于N.求证：CM＝CN.
证明：∵OD平分线∠POQ，
∴∠AOD=∠BOD.
在△AOD与△BOD中，
∵OA=OB，∠AOD=∠BOD，OD=OD，
∴△AOD≌△BOD.
∴∠ADO=∠BDO.
∵CM⊥AD，CN⊥BD，∴CM=CN.
数学 人教版 八年级上册（鼎成中考）
4.如图，已知∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F，
求证：点F在∠DAE的平分线上．
证明：
过点F作FG⊥AE于G，FH⊥AD于H，FM⊥BC于M.
∵点F在∠BCE的平分线上， FG⊥AE， FM⊥BC.
∴FG＝FM.
又∵点F在∠CBD的平分线上， FH⊥AD， FM⊥BC，
∴FM＝FH，
∴FG＝FH.
∴点F在∠DAE的平分线上.
G
H
M
A
B
C
F
E
D
数学 人教版 八年级上册（鼎成中考）
角平分线
的判定定理
内容
角的内部到角两边距离相等的点在这个角的平分线上
作用
判断一个点是否在角的平分线上
结论
三角形的角平分线相交于内部一点
课堂小结
数学 人教版 八年级上册（鼎成中考）
谢谢 !
谢谢聆听
数学 人教版 八年级上册（鼎成中考）
$
资源预览图
1
2
3
4
5
6
相关资源
示范课
由于学科网是一个信息分享及获取的平台，不确保部分用户上传资料的 来源及知识产权归属。如您发现相关资料侵犯您的合法权益，请联系学科网，我们核实后将及时进行处理。