14.3 第1课时 角的平分线性质-【鼎成中考·活页好题】2026-2027学年八年级上册数学授课课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦角的平分线性质，涵盖尺规作图方法及性质定理。课堂导入从折纸、量角器等实际操作切入，通过角平分仪原理（SSS全等）过渡到尺规作图，再经实验测量猜想性质并严格证明，构建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以实际情境（木板、钢板平分）培养数学眼光，通过实验操作与逻辑推理（AAS全等证性质）发展数学思维，规范证明格式（如性质应用三条件）强化数学语言。实例丰富，如例1用HL证线段相等，助力学生提升探究与推理能力，教师可直接应用于教学提升效率。

全等三角形 第十四章 数学 人教版 八年级上册 §14.3 角的平分线 第1课时 角的平分线性质 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 一、学习目标 1.了解证明几何命题的一般步骤和格式， 2.掌握作已知角平分线的方法、作图原理及证明过程.（重点） 3.掌握角平分线的性质，能用角平分线的性质进行证明和计算.（重点、难点） 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 问题1：在纸上画一个角，你能得到这个角的平分线吗？ 用量角器度量，也可用折纸的方法．　　 问题2：如果把前面的纸片换成木板、钢板等，还能用对折的方法得到木板、钢板的角平分线吗？ 情景引入 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 提炼图形 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 问题3：如图，是一个角平分仪，其中AB=AD,BC= DC.将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线，你能说明它的道理吗? A B C (E) D 其依据是SSS，两全等三角形的 对应角相等. 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 问题：如果没有此仪器，我们用数学作图工具，能实现该仪器的功能吗？ A B O 做一做：请大家找到用尺规作角的平分线的方法，并说明作图方法与仪器的关系. 提示： (1)已知什么？求作什么？ (2)把平分角的仪器放在角的两边，仪器的顶点与角的顶点重合，且仪器的两边相等，怎样在作图中体现这个过程呢? (3)在平分角的仪器中，BC=DC，怎样在作图中体现这个过程呢？ (4)你能说明为什么OC是∠AOB的平分线吗？ 探究新知 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） A B M N C O 已知:∠AOB. 求作：∠AOB的平分线. 仔细观察步骤 作角平分线是最基本的尺规作图,大家一定要掌握噢! 作法： （1）以点O为圆心，适当 长为半径画弧，交OA于 点M，交OB于点N. （2）分别以点MN为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C. （3）画射线OC.射线OC即为所求. 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 已知：平角∠AOB. 求作：平角∠AOB的角平分线. 结论：作平角的平分线的方法就是过直线上一点作这条直线的垂线的方法. A B O C 探究新知 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 1. 操作测量：取点P的三个不同的位置，分别过点P作PD⊥OA，PE ⊥OB,点D、E为垂足，测量PD、PE的长.将三次数据填入下表： 2. 观察测量结果，猜想线段PD与PE的大小关系，写出结：__________ PD PE 第一次 第二次 第三次 C O B A PD=PE p D E 实验：OC是∠AOB的平分线，点P是射线OC上的任意一点 猜想：角的平分线上的点到角的两边的距离相等. 探究新知 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 猜想 已知：如图， ∠AOC= ∠BOC,点P在OC上，PD⊥OA,PE⊥OB, 垂足分别为D,E. 求证：PD=PE. P A O B C D E 证明： ∵ PD⊥OA,PE⊥OB， ∴ ∠PDO= ∠PEO=90 °. 在△PDO和△PEO中， ∠PDO= ∠PEO， ∠AOC= ∠BOC， OP= OP， ∴ △PDO ≌△PEO(AAS). ∴PD=PE. 角的平分线上的点到角的两边的距离相等 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 一般情况下，我们要证明一个几何命题时，可以按照类似的步骤进行，即 1.明确命题中的已知和求证； 2.根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证； 3.经过分析，找出由已知推出要证的结论的途径，写出证明过程. 探究新知 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 性质定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等. 应用所具备的条件： （1）角的平分线； （2）点在该平分线上； （3）垂直距离. 定理的作用： 证明线段相等. 应用格式： ∵OP 是∠AOB的平分线， ∴PD = PE 推理的理由有三个，必须写完全，不能少了任何一个. PD⊥OA,PE⊥OB， B A D O P E C 探究新知 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 例1：已知：如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD,DE⊥AB, DF⊥AC.垂足分别为E,F. 求证：EB=FC. A B C D E F 证明： ∵AD是∠BAC的角平分线， DE⊥AB, DF⊥AC， ∴ DE=DF, ∠DEB=∠DFC=90 °. 在Rt△BDE 和 Rt△CDF中， DE=DF， BD=CD， ∴ Rt△BDE ≌ Rt△CDF(HL). ∴ EB=FC. 例题与练习 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 例2:证明：全等三角形对应边上的高也相等. 例题与练习 解：已知：如图所示，△ABC≌△DEF，CP、FQ分别是AB、DE上的高. 求证：CP=FQ. 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） A B C P 练习1.如图，在Rt△ABC中，AC=BC,∠C＝90°，AP平分∠BAC交BC于点P，若PC＝4, AB=14. （1）则点P到AB的距离为_______. D 4 温馨提示：存在一条垂线段———构造应用 例题与练习 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） A B C P 练习2.如图，在Rt △ABC中，AC=BC,∠C＝900，AP平分∠BAC交BC于点P，若PC＝4，AB=14. （2）求△APB的面积. D （3）求∆PDB的周长. ·AB·PD=28. 由垂直平分线的性质，可知，PD=PC=4， = 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 2.△ABC中, ∠C=90°,AD平分∠CAB,且BC=8,BD=5,则点D到AB的距离是 . A B C D 3 E 小试牛刀 1. 如图，DE⊥AB，DF⊥BG，垂足分别是E，F， DE =DF， ∠EDB= 60°，则 ∠EBF= 度， BE= . 60 BF E B D F A C G 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 17 3.用尺规作图作一个已知角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC=∠BOC的依据是（ ） A.SSS B.ASA C.AAS D.角平分线上的点到角两边的距离相等 A B M N C O A 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 4.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC的长是(　　) A．6 B．5 C．4 D．3 D B C E A D 解析：过点D作DF⊥AC于F， ∵AD是△ABC的角平分线， DE⊥AB， ∴DF＝DE＝2， 解得AC＝3. F 方法总结：利用角平分线的性质作辅助线构造三角形的高，再利用三角形面积公式求出线段的长度是常用的方法． 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 角平分线 尺规作图 属于基本作图，必须熟练掌握 性质定理 一个点：角平分线上的点； 二距离：点到角两边的距离； 两相等：两条垂线段相等 辅助线 添加 过角平分线上一点向两边作垂线段 课堂小结 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 谢谢 ! 谢谢聆听 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） $