14.2 全等三角形的判定 第4课时 “斜边、直角边”-【鼎成中考·活页好题】2026-2027学年八年级上册数学授课课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦“斜边、直角边”（HL）判定直角三角形全等，通过复习SSS、SAS、ASA、AAS等已有判定方法，结合直角三角形要素识别及口答题，搭建从一般三角形到直角三角形的知识支架，引导学生发现SSA在直角三角形中的特殊性。 其亮点在于通过作图探究让学生直观感知HL的正确性，培养几何直观与空间观念。例题从基础证明到综合应用，开放题训练推理能力，课堂小结明确方法要点，规范数学语言表达。学生能提升推理与应用能力，教师可直接利用资料高效教学。

全等三角形 第十四章 数学 人教版 八年级上册 §14.2 三角形全等的判定（4） 第4课时 “斜边、直角边” 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 一、学习目标 1.掌握直角三角形全等的判定方法“HL”. 2.用“HL”证明两个三角形全等和进行简单的推理与计算.（重点） 3.灵活运用三角形全等的判定方法证明两个三角形全等和进行推理与计算.（难点） 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） SSS SAS ASA AAS 我们学过的判定三角形全等的方法 复习引入 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 如图，Rt△ABC中，∠C =90°，直角边是_____、_____，斜边是______. C B A AC BC AB 思考： 前面学过的四种判定三角形全等的方法,对直角三角形是否适用？ 复习引入 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） A B C A′ B′ C′ 1.两个直角三角形中，斜边和一个锐角对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？ 2.两个直角三角形中，有一条直角边和一锐角对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？ 3.两个直角三角形中，两直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？ 口答： 复习引入 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 动脑想一想 如图，已知AC=DF，BC=EF， ∠B=∠E，△ABC≌△DEF吗？ 我们知道，证明三角形全等不存 在SSA定理. A B C D E F 复习引入 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 6 问题： 如果这两个三角形都是直角三 角形，即∠B=∠E=90°， 且AC=DF，BC=EF，现在能 判定△ABC≌△DEF吗？ A B C D E F 探究新知 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 任意画出一个Rt△ABC,使∠C=90°.再画一个Rt△A ′B ′C ′，使∠C′=90 °,B′C′=BC,A ′B ′=AB,把画好的Rt△A′B′ C′ 剪下来，放到Rt△ABC上，它们能重合吗？ A B C 作图探究 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 画图思路 （1）先画∠M C′ N=90° A B C M C′ N 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 画图思路 （2）在射线C′M上截取B′C′=BC M C′ A B C N B′ M C′ 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 画图思路 （3）以点B′为圆心，AB为半径画弧，交射线C′N于A′ M C′ A B C N B′ A′ 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 画图思路 （4）连接A′B′ M C′ A B C N B′ A′ 思考：通过上面的探究，你能得出什么结论？ 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） “斜边、直角边”判定方法 文字语言： 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 （简写成“斜边、直角边”或“HL”）. 几何语言： A B C A ′ B′ C ′ 在Rt△ABC和Rt△ A′B′C′ 中， ∴Rt△ABC ≌ Rt△ A′B′C′ (HL). “SSA”可以判定两个直角三角形全等，但是“边边”指的是斜边和一直角边，而“角”指的是直角. AB=A′B′, BC=B′C′, 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 注明下列两个直角三角形全等的理由： （1）一个锐角和这个角的对边对应相等；（ ） （3）一个锐角和斜边对应相等； （ ） （4）两直角边对应相等； （ ） （5）一条直角边和斜边对应相等． （ ） HL SAS AAS AAS 练一练 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 例1 如图，AC⊥BC， BD⊥AD， AC﹦BD，求证：BC﹦AD. 证明： ∵ AC⊥BC， BD⊥AD， ∴∠C与∠D都是直角. AB=BA, AC=BD . 在 Rt△ABC 和Rt△BAD 中， ∴ Rt△ABC≌Rt△BAD (HL). ∴ BC﹦AD. A B D C 应用“HL”的前提条件是在直角三角形中. 这是应用“HL”判定方法的书写格式. 利用全等证明两条线段相等，这是常见的思路. 例题与练习 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 1. 如图， ∠ACB =∠ADB=90，要证明△ABC≌ △BAD，还需一个什么条件？把这些条件都写出来，并在相应的括号内填写出判定它们全等的理由. （1） （ ） （2） （ ） （3） （ ） （4） （ ） A B D C AD=BC ∠ DAB= ∠ CBA BD=AC ∠ DBA= ∠ CAB HL HL AAS AAS 例题与练习 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 如图，AC、BD相交于点P,AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为C、D,AD=BC.求证：AC=BD. HL AC=BD Rt△ABD≌Rt△BAC 例题与练习 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 如图：AB⊥AD，CD⊥BC，AB=CD,判断AD和BC的位置关系. HL ∠ADB=∠CBD Rt△ABD≌Rt△CDB AD∥BC 例题与练习 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 例2 如图，已知AD，AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高，如果AD＝AF，AC＝AE. 求证：BC＝BE. 证明：∵AD，AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高，且AD＝AF，AC＝AE， ∴Rt△ADC≌Rt△AFE(HL)． ∴CD＝EF. ∵AD＝AF，AB＝AB， ∴Rt△ABD≌Rt△ABF(HL)． ∴BD＝BF. ∴BD－CD＝BF－EF.即BC＝BE. 例题与练习 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 方法总结：证明线段相等可通过证明三角形全等解决，作为“HL”公理就是直角三角形独有的判定方法．所以直角三角形的判定方法最多，使用时应该抓住“直角”这个隐含的已知条件． 例题与练习 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 例3：如图，AB＝AD，BC＝DC，点E在AC上． (1)求证：AC平分∠BAD； (2)求证：BE＝DE. 解：证明:(1)在△ABC与△ADC中， 例题与练习 (2)在△ABE与△ADE中， ∴△ABC≌△ADC，(SSS) ∴∠BAC＝∠DAC，∴AC平分∠BAD. ∴△ABE≌△ADE，(SAS) ∴BE＝DE. 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） D A 1.判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（ ） A.两条直角边对应相等 B.斜边和一锐角对应相等 C.斜边和一条直角边对应相等 D.两个锐角对应相等 2.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点 E ，AD、CE交于点H，已知EH＝EB＝3，AE＝4， 则 CH的长为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 例题与练习 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 4.如图，在△ABC中，已知BD⊥AC，CE ⊥AB，BD=CE.求证：△EBC≌△DCB. A B C E D 证明： ∵ BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠BEC=∠BDC=90 °. 在 Rt△EBC 和Rt△DCB 中， CE=BD, BC=CB . ∴ Rt△EBC≌Rt△DCB (HL). 3. 例题与练习 如图所示，∠B=∠D，BC=DC，要判定△ABC≌△EDC，当添加条件________ __时，可根据“ASA”判定；当直接添加条件__________时，可根据“AAS”判定；当添加条件__________时，可根据“SAS”判定. ∠ACB=∠ECD ∠A=∠E AB=ED 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） A F C E D B 5.如图，AB=CD, BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF. 求证：BF=DE. 证明: ∵ BF⊥AC,DE⊥AC, ∴∠BFA=∠DEC=90 °. ∵AE=CF， ∴AE+EF=CF+EF. 即AF=CE. 在Rt△ABF和Rt△CDE中， AB=CD, AF=CE. ∴ Rt△ABF≌Rt△CDE(HL). ∴BF=DE. 例题与练习 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） “斜边、直角边” 内容 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等. 前提条件 在直角三角形中 使用方法 只须找除直角外的两个条件即可（两个条件中至少有一个条件是一对对应边相等） 课堂小结 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 谢谢 ! 谢谢聆听 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） $