14.2 全等三角形的判定 第1课时 “边角边”-【鼎成中考·活页好题】2026-2027学年八年级上册数学授课课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦全等三角形的“边角边”（SAS）判定方法，通过制作三角形彩旗的情境引入，先回顾全等三角形定义与性质，再经探究一个、两个、三个条件能否判定全等的活动，逐步聚焦两边及夹角，搭建从已知到未知的学习支架。 其亮点在于以生活情境激发兴趣，通过尺规作图（如作△A′B′C′）和SSA反例探究培养数学眼光（几何直观）与数学思维（推理意识），例题涵盖基础证明与实际应用（如测池塘距离），小结明确SAS的内容、应用及注意事项。助力学生提升探究与推理能力，为教师提供系统教学流程和丰富实例。

全等三角形 第十四章 §14.2 三角形全等的判定（1） 第1课时 “边角边” 数学 人教版 八年级上册 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 学习目标 1.发现并掌握全等三角形的判定方法“SAS”.（难点） 2.能用“SAS”证明两个三角形全等和进行简单的推理与计算.（重点） 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 为了庆祝国庆节，老师要求同学们回家制作三角形彩旗（如图），那么，老师应提供多少个数据了，能保证同学们制作出来的三角形彩旗全等呢？一定要知道所有的边长和所有的角度吗？ 情景引入 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） A B C D E F 1. 什么叫全等三角形？ 能够重合的两个三角形叫全等三角形. 3.已知△ABC ≌△DEF，找出其中相等的边与角. ①AB=DE ③ CA=FD ② BC=EF ④ ∠A= ∠D ⑤ ∠B=∠E ⑥ ∠C= ∠F 2. 全等三角形有什么性质？ 全等三角形的对应边相等，对应角相等. 情景引入 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 如果只满足这些条件中的一部分,那么能保证△ABC≌△DEF吗? 想一想： 即：三条边分别相等，三个角分别相等的两个三角形全等． 情景引入 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 探究活动1：一个条件可以吗？ （1）有一条边相等的两个三角形 不一定全等 （2）有一个角相等的两个三角形 不一定全等 结论： 有一个条件相等不能保证两个三角形全等. 探究新知 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 6cm 300 有两个条件对应相等不能保证三角形全等. 60o 300 不一定全等 探究活动2：两个条件可以吗？ 3cm 4cm 不一定全等 300 60o 3cm 4cm 不一定全等 30o 6cm 结论： （1）有两个角对应相等的两个三角形 （2）有两条边对应相等的两个三角形 （3）有一个角和一条边对应相等的两个三角形 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 结论:三个内角对应相等的三角形不一定全等. （1）有三个角对应相等的两个三角形 60o 300 300 60o 探究活动3：三个条件可以吗？ 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 问题：已知一个三角形的两条边和一个角，那么这两条边与这一个角的位置上有几种可能性呢？ A B C A B C “两边及夹角” “两边和其中一边的对角” 它们能判定两个三角形全等吗？ 探究新知 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 尺规作图画出一个△A′B′C′，使A′B′＝AB，A′C′＝AC，∠A′＝∠A （即使两边和它们的夹角对应相等）. 把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？ A B C 探究活动1：“两边及其夹角相等”能否判定的两个三角形全等 动手试一试 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） A B C A′ D E B′ C′ 作法： （1）画∠DA'E=∠A； （2）在射线A'D上截取A'B'=AB,在射线A'E上截取A'C'=AC； （3）连接B'C '. ？ 思考： ① △A′ B′ C′ 与 △ABC 全等吗？如何验证？ ②这两个三角形全等是满足哪三个条件？ 探究新知 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 在△ABC 和△ DEF中， ∴　△ABC ≌△ DEF（SAS）． 文字语言：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等 （简写成“边角边”或“SAS ”）． 几何语言： AB = DE， ∠A =∠D， AC =DF ， A B C D E F 必须是两边“夹角” 探究新知 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 例1 ：如果AB=CB ，∠ ABD= ∠ CBD，那么 △ ABD 和△ CBD 全等吗？ 分析: △ ABD ≌△ CBD. 边:角:边: AB=CB(已知)， ∠ABD= ∠CBD(已知)， ？ A B C D (SAS) BD=BD(公共边). 证明： 在△ABD 和△ CBD中， AB=CB(已知)， ∠ABD= ∠CBD(已知)， ∴ △ ABD≌△CBD ( SAS). BD=BD(公共边)， 例题与练习 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） A B C D 已知:AD=CD，DB平分∠ADC ，求证:∠A=∠C. 1 2 在△ABD与△CBD中， 证明: ∴△ABD≌△CBD（SAS）， AD=CD (已知）， ∠1=∠2 （已证）， BD=BD （公共边）， ∴∠A=∠C. ∵DB 平分∠ ADC， ∴∠1=∠2. 例题与练习 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 例2：如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到点D，使CD＝CA，连接BC并延长到点E，使CE＝CB．连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么? C · A E D B 证明：在△ABC 和△DEC 中， ∴△ABC ≌△DEC（SAS），∴AB =DE ， （全等三角形的对应边相等）. AC = DC（已知）， ∠ACB =∠DCE （对顶角相等）， CB=CE（已知） ， 证明线段相等或者角相等时，常常通过证明它们是全等三角形的对应边或对应角来解决. 归纳 例题与练习 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 已知:如图, AB=DB,CB=EB,∠1＝∠2，求证:∠A=∠D. 证明:∵ ∠1＝∠2(已知)， ∴∠1+∠DBC＝ ∠2+ ∠DBC(等式的性质)， 即∠ABC＝∠DBE. 在△ABC和△DBE中, AB＝DB(已知)， ∠ABC＝∠DBE(已证)， CB＝EB(已知)， ∴△ABC≌△DBE(SAS). ∴ ∠A=∠D(全等三角形的对应角相等). 1 A 2 C B D E 例题与练习 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 　想一想： 如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC.固定住长木棍，转动短木棍，得到△ABD.这个实验说明了什么？ B A C D △ABC和△ABD满足AB=AB ,AC=AD, ∠B=∠B,但△ABC与△ABD不全等. 探究活动2：SSA能否判定两个三角形全等 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 1.在下列图中找出全等三角形进行连线. Ⅰ ر 30º 8 cm 9 cm Ⅵ ر 30º 8 cm 8 cm Ⅳ Ⅳ 8 cm 5 cm Ⅱ 30º ر 8 cm 5 cm Ⅴ 30º 8 cm ر 5 cm Ⅷ 8 cm 5 cm ر 30º 8 cm 9 cm Ⅶ Ⅲ ر 30º 8 cm 8 cm Ⅲ 例题与练习 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 2.如图，AB=DB，BC=BE，欲证△ABE≌△DBC，则需要增加的条件是 ( ) A.∠A＝∠D B.∠E＝∠C C.∠A=∠C D.∠ABD＝∠EBC   D 例题与练习 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 3.如图，点E、F在AC上，AD//BC，AD=CB，AE=CF. 求证：△AFD≌△CEB. F A B D C E 证明： ∵AD//BC，∴∠A=∠C， ∵AE=CF， ∴AE+EF=CF+EF， 即 AF=CE. 在△AFD和△CEB中， AD=CB ∠A=∠C AF=CE ∴△AFD≌△CEB（SAS）. (已知）， (已证）， (已证）， 例题与练习 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 4.已知：如图，AB=AC,AD是△ABC的角平分线， 求证：BD=CD. 证明： ∵AD是△ABC的角平分线， ∴ ∠BAD=∠CAD， 在△ABD和△ACD中， AB=AC ∠BAD=∠CAD AD=AD ∴△ABD≌△ACD（SAS）. (已知）， (已证）， (已证）， ∴ BD=CD. 例题与练习 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 5.如图，D是△ABC的边AB上一点，CF∥AB，DF交AC于E点，DE＝EF． （1）求证：△ADE≌△CFE； （2）若AB＝5，CF＝4，求BD的长． 解：（1）证明：∵CF∥AB，∴∠ADF＝∠F． 在△ADE和△CFE中， ， （2）∵△ADE≌△CFE，∴AD＝CF＝4, ∴BD＝AB﹣AD＝5﹣4＝1． 能力提升 ∴△ADE≌△CFE（ASA）． 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 边角边 内容 有两边及夹角对应相等的两个三角形全等（简写成 “SAS”) 应用 为证明线段和角相等提供了新的证法 注意 1.已知两边，必须找“夹角” 2. 已知一角和这角的一夹边，必须找这角的另一夹边 课堂小结 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 谢谢 ! 谢谢聆听 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） $