14.1 全等三角形及其性质-【鼎成中考·活页好题】2026-2027学年八年级上册数学授课课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦全等三角形的定义、对应元素及性质，通过“观察与思考”对比图形引出全等形，再过渡到全等三角形，搭建从图形认识到三角形全等的学习支架，帮助学生逐步抽象概念。 其亮点在于通过观察、动手操作（平移、旋转、翻折）培养几何直观和空间观念（数学眼光），例题中归纳对应元素规律培养推理意识（数学思维），用规范几何语言表达性质培养模型意识（数学语言）。如例2计算角度和线段，例3拼接图形探究关系，小结系统归纳方法，提升学生理解与推理能力，方便教师教学实施。

全等三角形 第十四章 数学 人教版 七年级上册 §14.1 全等三角形及其性质 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 学习目标 1.了解全等形的概念，能准确识别全等形. 2.了解全等三角形的概念，明确全等三角形的对应元素，掌握全等三角形的性质.（重点） 3.运用全等三角形的性质进行简单的计算和推理.（重点、难点） 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 观察与思考 下列各组图形的形状与大小有什么特点？ （1） （2） （3） （4） （5） 情景引入 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 3 问题1：观察思考：每组中的两个图形有什么特点？ ① ② ③ 问题2：观察思考：每组中的两个图形有什么特点？ ④ ⑤ 探究新知 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 归纳整理 全等形定义： 能够完全重合的两个图形叫做全等形. 全等形性质： 如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相同. 探究新知 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 下面哪些图形是全等形？ （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） （10） （11） （12） 大小、形状完全相同 找一找 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） E D F E D F A B C 像上图一样，把△ABC叠到△DEF上，能够完全重合的两个三角形,叫作全等三角形. 把两个全等的三角形重叠到一起时，重合的顶点叫作对应顶点，重合的边叫作对应边，重合的角叫作对应角. 你能指出上面两个全等三角形的对应顶点、对应边、对应角吗？ 探究新知 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 7 A A C B D E A B C A B C D B C N M F 思考：把一个三角形平移、旋转、翻折，变换前后的两个三角形全等吗？ 探究新知 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 全等三角形的对应边相等，对应角相等 全等三角形的性质 一个图形经过平移、翻折、旋转后,___ 变化了,但＿＿＿和＿＿＿都没有改变,即平移、翻折、旋转前后的两个图形＿_＿. 形状 大小 全等 位置 全等变化 探究新知 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） △ABC≌△FDE A　 B C E D F 注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上. 全等的表示方法 “全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”. 探究新知 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 例1：如图，若△BOD≌△COE，∠B＝∠C，指出这两个全等三角形的对应边；若△ADO≌△AEO，指出这两个三角形的对应角. 解：△BOD与△COE的对应边为： BO与CO，OD与OE，BD与CE； △ADO与△AEO的对应角为： ∠DAO与∠EAO，∠ADO与∠AEO， ∠AOD与∠AOE. 例题与练习 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） A D F C E B 1 2 A B D C 1 4 2 3 E A B C F 1 2 3 4 找一找下列全等图形的对应元素？ A B C D F 例题与练习 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 请你利用自制的一对全等三角形拼出有公共顶点或公共边或公共角的图形.试用全等符号表示它们，分析每个图形，找准对应边、对应角. A B C D A B C D A B C D 1.有公共边 寻找对应边、对应角有什么规律? 探究新知 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 1. 有公共边，则公共边为对应边； 2. 有公共角（对顶角），则公共角(对顶角)为对应角； 3.最大边与最大边（最小边与最小边）为对应边； 最大角与最大角（最小角与最小角）为对应角； 4. 对应角的对边为对应边；对应边的对角为对应角. A B C D O A B C D O A B C D E A B D C E 2.有公共点 总结归纳 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） A　 B C E D F ∵△ABC≌△DEF(已知）， ∴AB=DE, AC=DF,BC=EF(全等三角形对应边相等）， ∠A=∠D, ∠B=∠E, ∠C=∠F(全等三角形对应角相等）. 全等三角形的对应边相等； 全等三角形的对应角相等. 全等的性质 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） ∵△ABC≌△FDE ∴A B=F D，A C=F E，B C=D E（全等三角形对应边相等） ∠A=∠F，∠B=∠D，∠C=∠E（全等三角形对应角相等） A　 B C E D F 全等三角形的性质的几何语言 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 试一试： 如图，△ABC与△ADC全等，请用数学符号表示出 这两个三角形全等，并写出相等的边和角. 解：△ABC≌△ADC; 相等的边为：AB=AD，AC=AC，BC=DC； 相等的角为：∠BAC=∠DAC，∠B=∠D，∠ACB=∠ACD. 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 例2 如图，△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，求∠DEF的度数和CF的长． 解：∵△ABC≌△DEF，∠A＝70°， ∠B＝50°，BF＝4，EF＝7， ∴∠DEF＝∠B＝50°，BC＝EF＝7， ∴CF＝BC－BF＝7－4＝3. 例题与练习 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 例3 如图，△EFG≌△NMH，EF=2.1cm，EH=1.1cm，NH=3.3cm. （1）试写出两三角形的对应边、对应角； 解：（1）对应边有EF和NM，FG和MH，EG和NH； 对应角有∠E和∠N， ∠F和∠M， ∠EGF和∠NHM. 例题与练习 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） （2）求线段NM及HG的长度； （3）观察图形中对应线段的数量或位置关系，试提出一个正确的结论并证明. 解：∵ △EFG≌△NMH， ∴NM=EF=2.1cm， EG=NH=3.3cm. ∴HG=EG –EH=3.3-1.1=2.2（cm）. 解：结论：EF∥NM 证明： ∵ △EFG≌△NMH， ∴ ∠E=∠N. ∴ EF∥NM. 想一想：你还能得出 其他结论吗？ 例题与练习 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 1.在下列图形中，和图1全等的图形是（ ） 2.如图，△ABC≌ △ADE,若∠D=∠B， ∠C= ∠AED，则∠DAE= ； ∠DAB= . ∠BAC ∠EAC A B C D E 练习 B 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 3.如图，△ABC≌△BAD，如果AB=5cm, BD= 4cm，AD=6cm，那么BC的长是 （ ） A.6cm B.5cm C.4cm D.无法确定 4.在上题中，∠CAB的对应角是 （　 ） A.∠DAB　 B.∠DBA C.∠DBC D.∠CAD A O C D B A B 例题与练习 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 5.如图,△ABC≌△AED,AB是△ABC的最大边，AE是△AED的最大边, ∠BAC 与∠ EAD是对应角,且∠BAC=25°，∠B=35°, AB=3cm,BC=1cm,求出∠E, ∠ ADE的度数和线段DE,AE 的长度. B C E D A 解:∵ △ABC≌△AED,(已知) ∴∠E= ∠B= 35°,(全等三角形对应角 相等) ∠ADE=∠ACB=180°－25°－35° =120 °, (全等三角形对应角相等) DE=BC=1cm, AE=AB=3cm. (全等三角形对应边相等) 例题与练习 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 摆一摆：利用平移，翻折，旋转等变换所得到的三角形与原三角形组成各种各样新的图形，你还能拼出什么不同的造型吗？比一比看谁更有创意！ 拓展思考 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 拼接的图形展示 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 课堂小结 全等 三角形 定义 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 基本性质 对应边相等 对应角相等 对应元素确定方法 对应边 对应角 长对长，短对短，中对中 公共边一定是对应边 大角对大角，小角对小角 公共角一定是对应角 对顶角一定是对应角 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 谢谢 ! 谢谢聆听 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） $