14.2全等三角形的判定 第3课时 ASA和AAS 课件2026-2027学年人教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦全等三角形的“角边角（ASA）”“角角边（AAS）”判定方法，通过“温故知新”回顾SSS、SAS等已有判定，结合“情景导入”中三角形玻璃碎片问题，搭建新旧知识联系的学习支架，引导学生探究两角一边的两种全等情况。 其亮点在于以探究过程为主线，通过画图验证、例题推理（如例2推导AAS）培养推理能力，结合生活实例（例1玻璃碎片）发展几何直观。方法小结用表格对比不同判定条件，清晰呈现知识体系，助力学生形成严谨推理习惯，教师可通过分层练习落实重难点，提升教学效率。

第十四章 全等三角形 14.2全等三角形的判定 第3课时 ASA和AAS 学习目标 1.理解并掌握三角形全等 “角边角（ASA）”“角角边（AAS）” 的判定方法，知道 AAS 可由 ASA 结合三角形内角和推导得到，能运用 ASA、AAS 证明三角形全等，进一步证明线段、角相等。 2.经历画图、观察、猜想、推理的探究过程，学会区分两角一边中夹边与对边，提升识图分析能力，熟练规范书写全等几何证明过程。 3.感受几何定理之间的内在逻辑联系，体会转化思想，养成有理有据、严谨缜密的几何推理习惯，获得探究学习的成就感。 教学重点：掌握 ASA、AAS 全等判定方法，能运用两种判定进行简单的三角形全等证明。 教学难点：在图形中准确识别夹边与对边，会根据题目条件合理选用 ASA 或 AAS 完成推理证明。 一个条件 一边 一角 两个条件 两边 两角 一边一角 三个条件 两边一角 两角一边 三边 三角 少 多 简单 复杂 ？ 基本事实 文字语言：两边及 它们的夹角分别相 等的两个三角形全 等（SAS）． 证明线段相等 证明角相等 分类讨论 独立思考 动手操作 合作交流 画图验证 举反例 探究过程 探究方法 探究内容 应用 图形： 符号语言： 温故知新 当两个三角形满足六个条件中的3个时，有四种情况: 三角 × 三边 √SSS 两边一角 SAS成立，SSA不成立 两角一边 ？ 【思考】除了SSS、SAS外,还有其他情况吗？ 能判定全等吗？ 探究新知 思考：为什么确定了底座的两个角及边的三角形一定全等？ 情景导入 C' B' A' C B A ≌ △A'B'C'与△ABC中，A'B'=AB，∠A'=∠A，∠B' =∠B． (1)由A'B'=AB可知，点A '与点A重合，点B'与点B重合； (2)由∠A'=∠A,∠B'=∠B，可知射线A'C'与射线AC重合，射线B'C'与射线BC重合； 现象： 说明： (3)射线A'C'，B'C'的交点C'与射线AC,BC的交点C重合. 两个三角形能重合． 这两个三角形全等． 探究新知 两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等. （简写为“角边角”或“ASA”） C B A C' B' A' 在△ABC和△A'B'C'中， ∴△ABC≌△ A'B'C' （ASA） 符号语言 图形语言 文字语言 归纳： ， ， ， 发现新知 例1.如图,小明不慎将一块三角形玻璃打碎为三块,他是否可以只带其中的一块碎片到玻璃店去,就能配一块与原来一样的玻璃吗?如果可以,带哪块去合适?你能说明其中理由吗? 1 2 3 解：带图1去合适. 图1可确定三角形的两角及其夹边，据此可确定唯一的三角形（ASA）. 新知应用 例2.如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF. 求证:△ABC≌△DEF. 证明：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°， 在△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF（ASA）. ∴∠C=180°-∠A-∠B. 同理 ∠F=180°-∠D-∠E. 又 ∠A=∠D , ∠B=∠E, ∴∠C=∠F. 你能把这个真命题用文字和 几何语言分别表示出来吗？ 例题分析 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等. （简写为“角角边”或“AAS”） 在△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF（AAS） 符号语言 图形语言 ． ， ， ， 发现新知 学习体会：两角及任意一边对应相等的两个三角形全等 至此，判定两个三角形全等的方法有：SSS,SAS,ASA,AAS 特别注意： 两边及其中一组等边的对角分别相等的两个三角形不一定全等，即边边角（SSA）不能判定两个三角形全等。 例3.已知：如图,AB⊥BC，AD⊥DC，∠1=∠2 .求证：AB=AD. A C D B 1 2 证明： ∵ AB⊥BC，AD⊥DC， ∴ ∠ B=∠D=90 °. 在 △ABC 和 △ADC 中， ∠1=∠2 （已知） ∠ B=∠D （已证） AC=AC （公共边） ∴ △ABC≌△ADC（AAS)， ∴AB=AD （全等三角形的对应边相等） 例题分析 两个三角形中相等的边或角 是否全等（全等画“√”，不全等画“×” 公理或推论（简写） 三条边 两边一角 两边夹角 两边与一边对角 两角一边 两角夹边 两角与一角对边 三 个 角 × √ √ √ √ × SSS SAS ASA AAS 方法小结 ∴∠DAC＝∠EBC. 例4. 如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，DB＝DC，AE＝BE. 求证：(1)△BCE≌△AFE；(2)AF＝2BD. 证明：(1)∵AD⊥BC，BE⊥AC， ∴∠ADC＝∠BEC＝∠AEF＝90°. ∴∠DAC＋∠C＝∠EBC＋∠C＝90°. 在△BCE和△AFE中， ∴△BCE≌△AFE(ASA). 例题分析 (2)AF＝2BD. (2)∵△BCE≌△AFE， ∵DB＝DC， ∴AF＝2BD. ∴BC＝2BD. ∴AF＝BC. 例题分析 2.已知：如图，∠ABC＝∠EBD，BC＝BD，增加一个条件使得△ABC≌△EBD，下列条件中错误的是（　　） A.AC＝ED B.BA＝BE C.∠C＝∠D D.∠A＝∠E 1. 如图所示,已知△ABC的六个元素,则下列甲、乙、丙三个三角形中,和△ABC全等的是(　 　) (A)只有乙 (B)只有丙 (C)乙和丙 (D)甲和乙 C A 分层练习 3.如图所示，∠ABC = ∠DEF，AB = DE，要证明△ABC ≌ △DEF， （1）若以“SAS”为依据，还须添加的一个条件为____________. （2）若以“ASA”为依据，还须添加的一个条件为_____________. （3）若以“AAS”为依据，还须添加的一个条件为_____________. BC = EF ∠A =∠D ∠ACB =∠F 4.如图，在△ABC和△BAD中，BC＝AD，请你再补充一个条件，使得可利用“SSS”判定△ABC≌△BAD.你补充的条件是_______________． AC＝BD　 第3题图 第4题图 5.如图，AD与BC相交于点O,且OA=OD，要添加一个条件，才能使得△AOB≌△DOC,那么，可以添加的一个条件是 ， 判断三角形全等的依据是 . 方法一：添加OB=OC（SAS） 方法二：添加∠A=∠D（ASA） 方法三：添加∠B=∠C（AAS） 同步练习 6.如图，CD和BE相交于点O，AB＝AC，∠B＝∠C.求证：AD＝AE. 证明：在△ABE和△ACD中， ∴△ABE≌△ACD(ASA). ∴AD＝AE. 同步练习 同步练习 7.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，在BD上取两点E，F，使DF＝BE，连接AE，CF. (1)若AE∥CF，试说明△ABE≌△CDF； (1)证明：∵AB∥CD，∴∠ABE＝∠CDF. ∵AE∥CF，∴∠AEB＝∠CFD. 在△ABE和△CDF中， ∴△ABE≌△CDF(ASA). (2)在(1)的条件下，连接AF，CE，试判断AF与CE有怎样的数量关系，并说明理由． (2)解：AF＝CE.理由如下： (2)在(1)的条件下，连接AF，CE，试判断AF与CE有怎样的数量关系，并说明理由． ∵△ABE≌△CDF，∴AE＝CF. 在△AEF和△CFE中， ∴△AEF≌△CFE(ASA).∴AF＝CE. 同步练习 8.如图，在△ABC中，D是边AB上一点，E是边AC的中点，作CF∥AB交DE的延长线于点F. (1)求证：△ADE≌△CFE； (1)证明：∵E是边AC的中点， ∴AE＝CE，又∵CF∥AB， ∴∠A＝∠ECF，∠ADE＝∠F， 在△ADE和△CFE中， ∴△ADE≌△CFE(AAS). 同步练习 (2)若AB＝AC，CE＝6，CF＝8，求DB的长． (2)解：∵△ADE≌△CFE，CF＝8， (2)若AB＝AC，CE＝6，CF＝8，求DB的长． ∴CF＝AD＝8. ∵AB＝AC，E是边AC的中点，CE＝6， ∴AC＝2CE＝12.∴AB＝12. ∴DB＝AB－AD＝12－8＝4. 同步练习 Lavf57.62.100 $