专题8：平移、旋转和轴对称（思维拓展）-苏教版数学三年级上册奥数培优讲义（新教材）

专题八 平移、旋转和轴对称 第一部分 核心方法论与知识体系构建 1 一、知识体系全景梳理 1 二、解题方法图表记忆法 2 三、数学思维提升 2 第二部分 典型例题解构与解题策略精讲 3 考点一：平移与旋转现象辨析（进阶推理） 3 考点二：旋转方向与角度判断（进阶应用） 4 考点三：轴对称图形判断与特征辨析（算理强化） 6 考点四：补全轴对称图形与逆向推理（思维拓展） 7 考点五：图案设计与图形变换综合（实践拓展） 8 第三部分 易错避坑指南 9 易错点 1：平移判断忽略 “直线运动”，混淆运动本质 9 易错点 2：旋转方向搞反，顺时针、逆时针分辨不清 9 易错点 3：轴对称图形凭感觉判断，忽略 “完全重合” 标准 9 易错点 4：补全轴对称图形时，对应点到对称轴距离不相等 9 易错点 5：认为图形变换会改变形状大小，混淆变换本质 10 第四部分 分层进阶专题精练 11 一、能力进阶篇（难度★★★★，8 题） 11 二、思维拓展篇（难度★★★★★，4 题） 11 第五部分 分层进阶专题精练精准解析 13 一、能力进阶篇解析 13 二、思维拓展篇解析 15 学科网（北京）股份有限公司 第一部分 核心方法论与知识体系构建 一、知识体系全景梳理 本专题是苏教版三年级上册第五单元“平移、旋转和轴对称”的奥数培优内容，核心是“图形的运动”，依托平移与旋转现象辨析、旋转方向与角度判断、轴对称图形判断与特征辨析、补全轴对称图形与逆向推理、图案设计与图形变换综合五大考点，渗透空间观念、变换思想、对称美学等核心数学素养。 专题遵循 “现象感知→特征提炼→判断应用→实践创作” 的认知路径，从电梯升降、风扇转动、剪纸艺术等真实生活情境切入，让学生能准确辨认生活中的平移与旋转现象，区分顺时针、逆时针两种旋转方向；掌握轴对称图形 “对折后完全重合” 的核心特征，能正确判断轴对称图形、查找对称轴；能补全简单轴对称图形，利用图形变换设计基础图案。专题落实《义务教育数学课程标准（2022 年版）》中 “图形的运动” 相关要求，着力发展学生的空间想象能力与几何直观，为后续更复杂的图形变换、几何作图学习筑牢底层基础。 知识模块 核心内容 关键方法 易错提醒 平移现象认知 平移特征：物体沿直线运动，形状、大小、方向均不变，仅位置改变；辨认生活中的平移现象 特征对照法、运动轨迹分析法 认为只要位置改变就是平移，忽略 “直线运动、方向不变” 的本质 旋转现象认知 旋转特征：物体绕一个点或轴做圆周运动；区分顺时针、逆时针旋转方向 定点定位法、方向模拟法 认为转动角度小就不是旋转，混淆旋转中心与运动轨迹 轴对称图形认知 轴对称图形特征：沿一条直线对折后，直线两侧部分能完全重合；判断图形、查找对称轴 对折想象法、对应点验证法 凭外观主观判断，忽略 “完全重合” 的严格标准 图案设计应用 利用平移、旋转、轴对称设计简单图案；补全轴对称图形的另一半 对应点作图法、分步变换法 对应点位置偏移，导致图案不对称、不规整 二、解题方法图表记忆法 方法名称 适用题型 操作步骤 技巧口诀 现象辨析法 平移、旋转生活现象分类 ①观察运动轨迹是直线还是圆周；②判断运动过程中方向是否改变；③对照两类变换的特征确定类型 直线平移，圆周旋转，方向不变是平移 旋转方向判断法 顺时针、逆时针旋转辨别 ①找到旋转的中心点或轴；②模拟物体转动的方向；③与钟表指针同向为顺时针，反向为逆时针 顺时针对钟表，反向逆时针 轴对称判断法 轴对称图形识别、对称轴计数 ①想象沿直线对折的过程；②验证两侧能否完全重合；③统计所有符合条件的对称轴数量 对折重合，就是对称，折痕是轴 对应点补全法 补全轴对称图形 ①找出已知部分的所有关键点；②量出每个点到对称轴的距离；③在对称轴另一侧画出等距对应点，依次连线成形 找点、测距、画对应，顺次连线成图形 变换设计法 利用图形变换设计图案 ①选定基本图形；②确定变换方式（平移 / 旋转 / 轴对称）；③分步操作，组合形成完整图案 基本图，做变换，有序排，成图案 三、数学思维提升 1. 运动变换思维 核心要点：平移、旋转、轴对称都属于刚体变换，图形的形状、大小始终保持不变，改变的只是位置或者朝向。理解这一共性，就能抓住所有图形变换的本质。 专题示例：平移后的长方形和原长方形相比，长和宽都没有变化，只是位置向右移动了；旋转后的三角形，三条边的长度也都不变，只是朝向发生了改变。 2. 空间想象思维 核心要点：不需要实际动手操作，通过大脑想象图形对折、转动、移动的过程，就能判断变换结果，这是空间观念的核心体现。想象能力可以通过画图、实物操作逐步培养。 专题示例：判断正方形是不是轴对称图形，不用真的折纸，在脑子里想象沿中线对折，两边能完全对上，就能直接得出结论。 3. 对称美学思维 核心要点：轴对称在生活中应用广泛，建筑、艺术、动植物形态中都大量存在对称结构，对称不仅美观，还具备稳定性，体现了数学与生活、美学的深度融合。 专题示例：天安门、故宫的建筑整体是轴对称的，显得庄重美观；蝴蝶的翅膀也是轴对称的，这是生物进化中的自然规律。 4. 逆向推理思维 核心要点：不仅能从原图形推出变换后的样子，还能根据变换后的图形，反向推理变换前的图形形态，或者根据对称的一半还原完整图形，这是高阶思维的体现。 专题示例：看到轴对称图形的左半部分，就能通过对称原理，在脑子里还原出完整图形的样子，这就是逆向推理的过程。 5. 实践应用思维 核心要点：图形变换知识来源于生活，也广泛服务于生活。电梯设计、风扇制造、剪纸艺术、建筑设计都离不开平移、旋转、轴对称的知识，数学知识具备很强的实用价值。 专题示例：制作剪纸窗花，就是利用轴对称的原理，对折后剪一半，展开就能得到完整的对称图案，便捷又美观。 第二部分 典型例题解构与解题策略精讲 考点一：平移与旋转现象辨析（进阶推理） 典型例题 1（能力进阶型）—— 生活现象分类判断 题目：将下面的现象分类：升国旗、拧开水龙头、拉抽屉、风车转动、电梯上升、钟表秒针走动。哪些是平移，哪些是旋转？ 解题步骤： ① 回忆两类变换的核心特征：平移是沿直线运动，形状、大小、方向都不变；旋转是绕一个点或轴做圆周运动； ② 逐个分析现象：升国旗沿直线上升、拉抽屉沿直线拉动、电梯沿直线升降，都符合平移特征；拧水龙头绕中心转动、风车绕轴转动、秒针绕中心点转动，都符合旋转特征； ③ 整理分类结果：平移有升国旗、拉抽屉、电梯上升；旋转有拧开水龙头、风车转动、钟表秒针走动。 答：平移现象：升国旗、拉抽屉、电梯上升；旋转现象：拧开水龙头、风车转动、钟表秒针走动。 【知识点睛】本题考查平移与旋转的现象辨析，是本单元的基础核心题型。判断的核心标准有两个：一看运动轨迹是直线还是圆周；二看运动过程中物体自身的方向有没有改变。平移的方向始终不变，旋转的方向会持续改变。特别注意：汽车行驶时，车身整体的运动是平移，而车轮的运动是旋转，同一物体不同部分的运动类型可能不同，要区分判断。 典型例题 2（思维拓展型）—— 变换本质辨析 题目：判断说法是否正确：“物体只要位置发生了改变，就一定是平移。” 请说明理由。 解题步骤： ① 直接判断：这个说法是错误的； ② 分析本质：位置改变只是平移的特征之一，平移必须同时满足两个条件：沿直线运动，且物体的形状、大小、自身方向都不变； ③ 举反例验证：风车转动时，每个叶片的位置都在变，但它是绕轴做圆周运动，属于旋转，不是平移；因此位置改变不一定就是平移。 答：错误；位置改变不一定是平移，旋转也会改变物体位置，平移必须是沿直线运动且方向不变。 【知识点睛】本题深度考查平移的本质属性，属于易混辨析题型。平移的本质是 “刚体直线运动”，三不变：形状不变、大小不变、方向不变，只有位置改变。缺少任何一个条件都不能判定为平移。通过反例验证概念，是辨析类题目的常用方法。 考点二：旋转方向与角度判断（进阶应用） 典型例题 1（能力进阶型）—— 顺时针、逆时针辨别 题目：判断下面的旋转分别是顺时针还是逆时针：①钟表指针正常走动；②拧紧矿泉水瓶盖；③倒车时向左打方向盘。 解题步骤： ① 明确判断标准：和钟表指针正常转动的方向相同，就是顺时针；方向相反就是逆时针； ② 逐个分析：钟表指针正常走动，本身就是顺时针的标准参照；拧紧瓶盖时，从上往下看，转动方向和钟表一致，是顺时针；向左打方向盘，转动方向和钟表指针相反，是逆时针； ③ 整理最终结论。 答：①顺时针；②顺时针；③逆时针。 【知识点睛】本题考查旋转方向的判断，是旋转模块的核心题型。判断的通用参照是钟表指针的转动方向：从顶部开始，向右、向下、向左、向上回到顶部，就是顺时针；反之就是逆时针。判断时要统一观察视角，通常都是从正面、从上往下观察，避免视角不同导致方向判断错误。 典型例题 2（思维拓展型）—— 旋转的特征验证 题目：把一个直角三角板绕直角顶点顺时针旋转 90 度，旋转后的三角板和原来相比，形状、大小、方向、位置，哪些变了，哪些没变？ 解题步骤： ① 回忆旋转的本质属性：旋转属于刚体变换，不改变图形的形状和大小； ② 分析变化的量：绕顶点转动后，三角板的位置移动了，每条边的朝向也变了，也就是方向和位置发生了改变； ③ 总结结论：形状、大小不变；方向、位置改变。 答：形状和大小没有变；方向和位置发生了改变。 【知识点睛】本题考查旋转的本质特征，深度强化对变换属性的理解。所有的平移、旋转、轴对称变换，都不会改变图形的形状和大小，这是三类变换的共同属性。旋转和平移的区别在于：平移不改变物体方向，旋转会改变物体方向。理解这一点，就能清晰区分两类变换。 考点三：轴对称图形判断与特征辨析（算理强化） 典型例题 1（能力进阶型）—— 轴对称图形判断 题目：下面的图形：长方形、正方形、普通平行四边形、圆形、普通直角三角形，哪些是轴对称图形？是的在括号里画 “√”。 解题步骤： ① 明确判断标准：沿一条直线对折后，直线两边的部分能完全重合的图形，就是轴对称图形； ② 逐个想象对折验证：长方形沿中线对折能重合，是；正方形沿中线、对角线对折都能重合，是；普通平行四边形沿任何直线对折，两边都不能完全重合，不是；圆形沿任意一条直径对折都能重合，是；普通直角三角形没有能让两边重合的直线，不是； ③ 整理最终结果。 答：长方形（√）；正方形（√）；普通平行四边形（×）；圆形（√）；普通直角三角形（×）。 【知识点睛】本题考查轴对称图形的判断，是本单元的高频考点。核心判断方法是 “对折想象法”，在脑中模拟对折过程，看能否完全重合。高频易错点是普通平行四边形，很多同学凭感觉认为它对称，实际对折后两边无法完全重合，不是轴对称图形。圆形是特殊的轴对称图形，有无数条对称轴。 典型例题 2（思维拓展型）—— 对称轴数量辨析 题目：正方形有几条对称轴？长方形有几条对称轴？请分别说明。 解题步骤： ① 明确概念：轴对称图形对折后，折痕所在的直线就是对称轴； ② 分析正方形：上下对折、左右对折、沿两条对角线对折，都能完全重合，一共有 4 条对称轴； ③ 分析长方形：上下对折、左右对折能重合；沿对角线对折时，两边不能完全重合，因此只有 2 条对称轴。 答：正方形有 4 条对称轴；长方形有 2 条对称轴。 【知识点睛】本题考查对称轴的计数，属于算理强化题型。找对称轴要有序思考，横向、纵向、斜向依次验证，避免遗漏或重复。特别注意：对角线是不是对称轴，要看对折后能不能完全重合，长方形对角线对折后两边无法重合，因此对角线不是长方形的对称轴。 考点四：补全轴对称图形与逆向推理（思维拓展） 典型例题 1（能力进阶型）—— 补全轴对称图形 题目：已知轴对称图形的左半部分和对称轴，请简述补出右半部分的步骤。 解题步骤： ① 找点：找出左半图形所有的关键点，也就是顶点、拐点这些决定图形形状的点； ② 测距画对应点：分别数出每个关键点到对称轴的水平距离，在对称轴的右侧，距离相同的位置，画出每个点的对应点； ③ 连线成形：按照左边图形的连接顺序，把右侧的对应点依次用直线连接起来，就得到了完整的轴对称图形。 答：步骤如上。 【知识点睛】本题考查补全轴对称图形的方法，是轴对称模块的核心操作题。解题的核心原理是 “对应点到对称轴的距离相等”。作图时先找关键点，再画对应点，最后连线，步骤清晰且准确率高。画完之后可以再想象对折一下，看两边能不能完全重合，自行检验对错。 典型例题 2（思维拓展型）—— 轴对称逆向推理 题目：一张轴对称的剪纸，沿对称轴对折之后，看到的形状是半个爱心。展开之后，完整的图形是什么样子的？请说明推理过程。 解题步骤： ① 依据轴对称的特征：沿对称轴对折后两边完全重合，说明另一半和看到的半个爱心完全一样； ② 还原完整图形：对称轴处是爱心的中间线，两边各半个爱心，展开后就是一个完整的爱心； ③ 验证：完整爱心沿中线对折，刚好能得到半个爱心，符合条件。 答：展开后是一个完整的爱心；因为轴对称图形对折后两边完全相同，另一半也是半个爱心，合起来就是完整的爱心。 【知识点睛】本题是轴对称的逆向推理题，属于思维拓展题型。解题核心是抓住 “对折后两边完全重合” 的特征，由一半推想整体。这类题目能有效培养空间想象能力，遇到复杂情况可以在草稿纸上画一画，辅助思考，降低想象难度。 考点五：图案设计与图形变换综合（实践拓展） 典型例题 1（能力进阶型）—— 平移设计花边 题目：用一个小正方形作为基本图形，利用平移设计一条花边，写出设计步骤。 解题步骤： ① 确定基本图形：选定小正方形为基础图案； ② 确定变换规则：方向为水平向右平移，每次平移的距离相等，比如每次平移 2 格； ③ 依次作图：画出第一个小正方形，然后按相同的距离，依次向右平移画出后续的小正方形，排成一排，就形成了连续的花边图案； ④ 校验：所有正方形大小一致，间距相等，排列整齐。 答：步骤如上。 【知识点睛】本题考查平移的实践应用，属于图案设计类题型。用平移设计图案的关键是：平移方向保持一致，每次平移的距离相等，这样图案才会规整有序。平移设计在生活中应用很广，比如花边、地砖、墙纸的图案，很多都是用基本图形平移得到的。 典型例题 2（思维拓展型）—— 轴对称剪纸实践 题目：剪纸是我国传统民间艺术，很多作品都用到了轴对称原理。请写出用一张纸剪出对称五角星的简要步骤。 解题步骤： ① 折纸：取一张正方形纸，沿中线对折，压平折痕，折痕就是后续的对称轴； ② 画图：在对折后的纸上，沿着折痕一侧，画出五角星的一半轮廓； ③ 裁剪：沿着画好的线条，仔细剪下图形； ④ 展开：将剪好的图形轻轻展开，就得到一个完整的轴对称五角星图案。 答：步骤如上。 【知识点睛】本题是轴对称的综合实践题，贴合生活实际。剪纸的核心原理就是轴对称，对折后只需要剪一半，展开就能得到完整的对称图形，操作便捷且图案标准。实践操作时要注意：对折必须对齐，画图要准确，剪的时候线条要流畅，才能得到美观的对称图案。 第三部分 易错避坑指南 易错点 1：平移判断忽略 “直线运动”，混淆运动本质 错误示例：认为荡秋千、钟摆摆动是平移。 正确分析：荡秋千、钟摆都是绕固定点做圆弧摆动，运动轨迹是曲线，属于旋转，不是平移；平移必须是沿直线运动。 修正方法：判断平移先看运动轨迹是不是直线，再看方向有没有改变，两个条件都满足才是平移。 易错点 2：旋转方向搞反，顺时针、逆时针分辨不清 错误示例：认为向左转动方向盘是顺时针。 正确分析：顺时针和钟表指针正常转动方向相同，向左转动和钟表方向相反，属于逆时针。 修正方法：判断时以钟表指针为参照，同向为顺时针，反向为逆时针；拿不准的时候可以用手模拟转动方向，辅助判断。 易错点 3：轴对称图形凭感觉判断，忽略 “完全重合” 标准 错误示例：认为普通平行四边形是轴对称图形。 正确分析：普通平行四边形沿任何直线对折，两边都不能完全重合，不是轴对称图形。 修正方法：判断轴对称图形一定要模拟对折过程，严格用 “完全重合” 的标准去验证，不能凭外观 “看起来对称” 就下结论。 易错点 4：补全轴对称图形时，对应点到对称轴距离不相等 错误示例：补全图形时，对应点离对称轴更近或更远，导致展开后两边不对称。 正确分析：轴对称图形的核心性质是对应点到对称轴的距离相等，距离不一样就不可能对称。 修正方法：画完对应点后，数一下格子或者量一下长度，确认两边距离相等，再连线；画完后对折检验。 易错点 5：认为图形变换会改变形状大小，混淆变换本质 错误示例：觉得图形旋转之后会变大或者变小。 正确分析：平移、旋转、轴对称都属于刚体变换，只改变位置或方向，图形的形状、大小永远不变。 修正方法：牢记三类变换的共性：形状大小全不变，位置方向可能变；遇到变换题先确认这一点，避免基础概念错误。 第四部分 分层进阶专题精练 一、能力进阶篇（难度★★★★，8 题） 1. 将下列现象分类：升国旗、拧开水龙头、拉抽屉、风车转动、电梯上升、钟表秒针走动。 平移现象有：____________________ 旋转现象有：____________________ 2. 判断对错：汽车在笔直的公路上行驶，车身的运动是平移，车轮的运动是旋转。（ ） 3. 下列图形中，是轴对称图形的在括号里画 “√”。 长方形（ ） 普通平行四边形（ ） 圆形（ ） 普通直角三角形（ ） 4. 正方形有（ ）条对称轴，长方形有（ ）条对称轴。 5. 钟表的分针从数字 12 走到数字 3，是（ ）时针旋转了（ ）度。 6. 判断对错：沿一条直线对折后，直线两边的部分能完全重合的图形，叫做轴对称图形。（ ） 7. 在平移现象后面画 “→”，旋转现象后面画 “○”。 推拉窗户（ ） 转动的方向盘（ ） 拨动算盘上的珠子（ ） 8. 分别写出两个生活中的平移现象和两个旋转现象。 二、思维拓展篇（难度★★★★★，4 题） 9. 一张长方形纸，先上下对折一次，再左右对折一次，展开后这张纸上一共有几条折痕？这些折痕都是对称轴吗？ 10. 小明站在镜子前整理衣服，镜子里的小明举起了左手。实际上小明举起的是哪只手？这体现了什么数学原理？ 11. 一个小三角形先向右平移 5 格，再向下平移 3 格。和原来的图形相比，它的形状、大小、位置、方向，哪些发生了改变？哪些没有改变？ 12. 请你设计一个简单的轴对称剪纸图案，写出详细的制作步骤。 第五部分 分层进阶专题精练精准解析 一、能力进阶篇解析 1. 【答案】平移：升国旗、拉抽屉、电梯上升；旋转：拧开水龙头、风车转动、钟表秒针走动 解题步骤： ① 回忆特征：平移沿直线运动，方向不变；旋转绕定点做圆周运动； ② 逐个判断：升国旗、拉抽屉、电梯都是直线运动，属于平移；拧水龙头、风车、秒针都是绕中心转动，属于旋转； ③ 整理分类结果。 【知识点睛】本题考查平移与旋转的基础辨析。判断核心是看运动轨迹和方向是否改变，结合生活经验就能快速分辨。注意同一物体的不同部分可能运动类型不同，要区分判断。 2. 【答案】√ 解题步骤： ① 分析车身：笔直公路上行驶，车身沿直线运动，方向不变，是平移； ② 分析车轮：车轮绕车轴做圆周转动，是旋转； ③ 题目描述正确。 【知识点睛】本题结合生活场景考查两类变换的辨析。同一交通工具上，整体平移、部件旋转是很常见的组合，要能区分不同部分的运动类型。 3. 【答案】长方形（√）；普通平行四边形（×）；圆形（√）；普通直角三角形（×） 解题步骤： ① 用 “对折完全重合” 的标准逐个验证； ② 长方形、圆形对折后能重合，是轴对称图形； ③ 普通平行四边形、普通直角三角形对折后无法完全重合，不是轴对称图形。 【知识点睛】本题考查轴对称图形的判断。牢记高频易错点：普通平行四边形不是轴对称图形；圆形有无数条对称轴，是最特殊的轴对称图形。 4. 【答案】4；2 解题步骤： ① 正方形：横向、纵向、两条对角线，共 4 条对称轴； ② 长方形：横向、纵向，共 2 条对称轴，对角线不是对称轴。 【知识点睛】本题考查对称轴的计数。找对称轴要有序思考，横、竖、斜依次验证，注意对角线不一定都是对称轴，必须对折后完全重合才算。 5. 【答案】顺；90 解题步骤： ① 分针正常走动方向和钟表指针一致，是顺时针； ② 从 12 到 3，走了 3 个大格，钟表一圈 360 度，每个大格 30 度，3×30＝90 度。 【知识点睛】本题结合钟表考查旋转方向和角度。钟表指针正常转动都是顺时针，钟面一圈 360 度，共 12 个大格，每个大格对应 30 度，可以作为角度判断的参照。 6. 【答案】√ 解题步骤： ① 回忆轴对称图形的定义：沿一条直线对折，两侧完全重合； ② 题目描述和定义完全一致，说法正确。 【知识点睛】本题考查轴对称图形的基本定义。概念题要严格对照定义判断，抓住 “一条直线”“完全重合” 两个关键词。 7. 【答案】→；○；→ 解题步骤： ① 推拉窗户沿直线移动，是平移，画→； ② 方向盘绕中心转动，是旋转，画○； ③ 拨动算盘珠子沿直线上下动，是平移，画→。 【知识点睛】本题考查常见生活现象的辨析。结合日常经验，对照平移、旋转的特征就能快速判断。 8. 答案示例：平移现象：推拉窗户、电梯升降；旋转现象：风扇转动、开门时门绕合页转动。（答案不唯一，合理即可） 解题步骤： ① 回忆生活中符合平移、旋转特征的现象； ② 分别写出两个，确保符合两类变换的特征； ③ 简单验证是否符合定义。 【知识点睛】本题考查数学知识与生活的联系。平时多观察生活中的现象，就能积累很多例子，也能加深对概念的理解。 二、思维拓展篇解析 9. 【答案】一共有 2 条折痕；这两条折痕都是长方形的对称轴。 解题步骤： ① 分析折痕：上下对折产生 1 条横向折痕，左右对折产生 1 条纵向折痕，一共 2 条折痕； ② 验证对称轴：沿横向折痕对折，长方形两边完全重合；沿纵向折痕对折也完全重合； ③ 结论：两条折痕都符合对称轴的定义，都是长方形的对称轴。 【知识点睛】本题结合折纸操作考查对称轴的概念。折痕所在的直线就是对称轴，只要对折后能重合，对应的折痕就是对称轴。动手折一折就能直观理解这个知识点。 10. 【答案】实际上小明举起的是右手；体现了镜面对称（轴对称）的原理。 解题步骤： ① 镜子成像属于轴对称现象，镜面相当于对称轴，镜子里的像和真实的人左右相反； ② 镜子里举左手，对应真实的人举右手； ③ 原理：镜面对称本质是轴对称，左右方向相反，上下方向不变。 【知识点睛】本题是轴对称的生活应用拓展题。镜子成像是典型的轴对称现象，特点是左右相反、上下不变。结合生活照镜子的经验，就能理解对称反转的特点。 11. 【答案】位置发生了改变；形状、大小、方向都没有改变。 解题步骤： ① 回忆平移的特征：平移只改变图形的位置； ② 平移过程中，图形的形状、大小都不会变，而且自身方向也不会改变； ③ 因此两次平移后，只有位置变了，其他三个都不变。 【知识点睛】本题深度考查平移的本质特征。平移是所有图形变换中改变最少的，只改变位置，形状、大小、方向全部保持不变。和旋转对比记忆：旋转会改变方向，平移不会。 12. 答案示例：制作对称小花图案 解题步骤： ① 准备一张长方形彩纸，沿竖直中线对折，压平折痕； ② 在对折后的半张纸上，画出半朵小花的轮廓，花朵的中间线对齐折痕； ③ 用剪刀沿着画好的线条仔细剪下图形； ④ 小心展开剪好的纸片，就得到一朵完整的轴对称小花图案。 【知识点睛】本题考查轴对称的实践应用，属于综合实践题型。剪纸的核心原理是轴对称，对折后剪一半，展开就能得到完整对称图形。步骤要写清楚折纸、画图、裁剪、展开四个环节，操作要点明确，具备可实践性。 学科网（北京）股份有限公司 $