广东省广州市七十五中学2025-2026学年高一下学期第二次阶段考试数学试题

**基本信息** 这份高一数学阶段考卷覆盖统计、向量、立体几何等模块，通过百分位数计算、频率分布直方图应用、立体几何综合题等设计，融合数据意识、空间观念与推理能力，实现基础巩固与能力提升的梯度考查。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|8|百分位数、向量垂直、直观图等|基础概念辨析，如第1题考查统计百分位数| |多选题|3|统计图表分析、概率事件独立性|多维度能力考查，如第9题对比两组数据的统计量| |填空题|4|向量共线、分层抽样方差、外接球表面积|核心公式应用，如第13题计算总样本方差| |解答题|5|向量运算、立体几何证明、统计应用等|综合问题解决，如第18题结合频率分布直方图考查抽样与概率，体现数据意识；第19题立体几何综合题培养空间观念与推理能力|

2025学年广州市第七十五中学第二学期第二次阶段考 高一数学 一、单选题 1．数据2，3，3，5，6，7，8，10的第70百分位数为（ ） A．3 B．5 C．6 D．7 2．和垂直的一个单位向量的坐标可以是（ ） A． B． C． D． 3．如图，水平放置的的直观图恰为腰长为2的等腰直角三角形，则中最长边的长为（ ） A． B．4 C． D．6 4．如图，在中，，点E是的中点，设，，则（ ） A． B． C． D． 5．设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（ ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 6．正四棱台的上、下底面边长分别为2，4，侧棱长为3，则其体积为（ ） A．28 B． C． D． 7．如图，两座山峰的高度，为测量峰顶M和峰顶N之间的距离，测量队在B点（A，B，C在同一水平面上）测得M点的仰角为，N点的仰角为，且，则两座山峰峰顶之间的距离（ ） A． B． C． D． 8．如图，等边三角形与直线在同一平面，垂直于，，则绕旋转一周形成的面所围成的几何体的表面积是（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．某校举行了微电影评比活动，甲、乙两部微电影播放后，6位评委分别进行打分（满分10分），得到如图所示的统计图，则（ ） A．甲得分的中位数大于乙得分的中位数 B．甲得分的极差大于乙得分的极差 C．甲得分的均值大于乙得分的均值 D．甲得分的方差大于乙得分的方差 10．一个不透明的盒子中装有大小和质地都相同，编号分别为1，2，3，4的4个小球，从中依次不放回摸出两个球．设事件“第一次摸出球的编号为奇数”，事件“摸出的两个球的编号之和为5”，事件“摸出的两个球中有编号为2的球”，则（ ） A． B．事件与事件为独立事件 C． D．事件与事件为互斥事件 11．如图，在正方体中，点，，，分别为棱，，，的中点，则下列结论正确的是（ ） A．异面直线与所成角的正弦值为 B．平面 C．直线与是异面直线 D．过，，三点的平面截正方体所得的截面形状为菱形 三、填空题 12．已知向量，，，若，则__________． 13．某校为了解高中学生的身高情况，根据男、女学生所占的比例，采用样本量按比例分配的分层随机抽样分别抽取了男生100名和女生60名，测量他们的身高所得数据（单位：cm）如下： 性别 人数 平均数 方差 男生 100 172 18 女生 60 164 30 根据以上数据，可计算出该校高中学生身高的总样本方差__________． 14．在三棱锥中，平面，，，，，则三棱锥外接球的表面积为__________． 四、解答题 15．已知平面向量，，且．求： （1）的值； （2）向量与夹角的余弦值． 16．如图，在三棱柱中，M为的中点，设平面与底面的交线为． （1）证明：平面； （2）证明：平面． 17．已知，，分别为三个内角，，的对边，． （1）求角A； （2）已知，，延长到点D，，求． 18．某校举办“喜迎二十大，奋进新征程”知识能力测评、共有1000名学生参加，随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成4组：，、、．并整理得到如下频率分布直方图： （1）用分层随机抽样的方法从，两个区间共抽取出5名学生，则每个区间分别应抽取多少人； （2）在（1）的条件下，该校决定在这5名学生中随机抽取2名依次进行交流分享，求第二个交流分享的学生成绩在区间的概率； （3）现需根据学生成绩制定评价标准，评定成绩较高的前60%的学生为良好，请根据频率分布直方图估计良好的最低分数线．（精确到1） 19．如图，在等腰直角三角形中，，是半圆弧上异于，的动点，平面平面．设，分别为，的中点，，三棱锥体积的最大值为． （1）证明：平面； （2）当时，求二面角的正切值； （3）求点到平面的距离（用表示）． 学科网（北京）股份有限公司 $