第一章 动量（单元自测·基础达标练）物理沪科版选择性必修第一册

**基本信息** 高中物理第一章动量单元自测基础达标卷，75分钟100分，通过基础题与综合题结合，强化动量守恒、动量定理等核心知识，适配单元复习巩固。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|7/28|动量概念、守恒条件|基础巩固，考查物理观念| |多选题|3/18|动量定理、系统守恒|能力提升，体现科学推理| |非选择题|5/54|碰撞问题（13题）、弹簧作用（14题）、子弹射入与摆动（15题）|综合应用，注重模型建构，贴合高考真题趋势|

第一章 动量（单元自测·基础达标练） （考试时间：75分钟 试卷满分：100分） 一、单选题：每小题4分，共28分。 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 C C A D B B C 二、多选题：每小题6分，共18分。 题号 8 9 10 答案 AC BC ABD 三、非选择题：本题共5小题，共54分。 11．（6分）【答案】(1)C (2) (3) 12．（10分）【答案】(1)CD (2) (3)C (4) (5)将两个滑块靠在一起，压缩其间的弹簧，烧断细线 13．（10分） 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）取运动货车初速度方向为正方向。碰撞后两车结合为整体，质量为两车质量之和。碰撞时间很短，两车组成的系统水平方向所受外力的冲量可忽略，系统动量守恒。由动量守恒定律得 解得 （2）由动能定义，碰撞前、后系统的动能分别为和 平直轨道上系统的重力势能不变，故碰撞过程中损失的机械能为 （3）取运动货车初速度方向为正方向，以原来静止的货车为研究对象。碰撞时间很短，水平方向其他外力的冲量可忽略。由动量定理得 代入第一问结果，解得 14．（12分） 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）圆弧轨道光滑，A从P点静止释放。P点与平台的高度差为 由机械能守恒 解得 （2）A滑上平台后，通过弹簧与B相互作用。当A、B共速时弹簧压缩最短，弹性势能最大。设共速速度为 系统动量守恒 解得 最大弹性势能等于系统减少的动能 （3）弹簧恢复原长后，A、B分离，由动量守恒和机械能守恒，可得， 解得， B滑上小车C后，最终与C共速且恰好未滑落。由动量守恒 解得 由能量守恒，系统减少的动能等于摩擦生热 解得 15．（16分） 【答案】(1)，方向水平向右 (2) (3)，方向水平向右 【详解】（1）子弹射入物块时间极短，圆环未发生运动，子弹和物块组成的系统动量守恒，设射入后子弹与物块的共同速度为，由动量守恒定律有 代入数据解得 对物块，由动量定理可得子弹对物块的冲量 方向水平向右。 （2）物块上升到最大高度时，物块（含子弹）与圆环水平速度相等，系统水平方向动量守恒，设共速为，最大高度为，由水平动量守恒定律有 解得 由机械能守恒定律有 解得 （3）当物块从最高点摆回最低点时，此时圆环速度达到最大。系统水平动量守恒、机械能守恒，设物块速度为，圆环最大速度为， 由动量守恒定律有 由机械能守恒定律有 可得静止圆环的最大速度 代入数值解得 方向水平向右。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一章 动量（单元自测·基础达标练） （考试时间：75分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．关于力、运动、能量和动量的相关描述，下列说法中正确的是（      ） A．做匀速圆周运动的物体，其向心力是恒定不变的 B．质量大的物体的重力势能一定比质量小的物体重力势能大 C．曲线运动一定是变速运动 D．物体的动量变化时，动能一定变化 【答案】C 【详解】A．向心力是矢量，做匀速圆周运动的物体，向心力大小不变，但方向始终指向圆心、时刻发生变化，因此向心力不是恒定不变的，故A错误； B．重力势能的表达式为，其中为物体相对零势能面的高度，重力势能大小由质量、相对高度共同决定，且的正负与零势能面选取有关，因此质量大的物体重力势能不一定更大，故B错误； C．曲线运动的速度方向为轨迹的切线方向，时刻发生变化，速度是矢量，方向变化则速度一定变化，因此曲线运动一定是变速运动，故C正确； D．动量是矢量，动量变化可能仅由速度方向变化引起（如匀速圆周运动），此时速度大小不变，动能是标量，大小不变，因此动量变化时动能不一定变化，故D错误。 故选C。 2．如图所示为传接篮球时，接球运动员手触碰到篮球后双手回收至胸前的情景。双手回收至胸前的目的是（      ） A．减小了篮球与手的作用时间 B．减小篮球动量的变化量 C．减小篮球动量的变化率 D．减小接球时篮球所受力的冲量 【答案】C 【详解】A．由动量定理，篮球接球前后的初、末动量由运动状态决定，动量变化量一定。双手回收至胸前会延长篮球与手的作用时间，故A错误； B．篮球接球前后的运动状态不变，动量变化量不因双手回收而减小，故B错误； C．由冲量与平均作用力的关系，篮球受到的平均作用力满足 双手回收使作用时间增大，而篮球所受冲量不变，因此动量变化率减小，故C正确； D．由动量定理，篮球所受冲量等于动量的变化量；接球前后的动量变化量一定，所以冲量不变，故D错误。 故选C。 3．如图所示，粗糙水平平台上放置有物块，其右边缘固定一轻质光滑定滑轮。一根轻质不可伸长的细绳一端与物块相连，另一端绕过滑轮悬挂着物块；物块与之间的摩擦不计。将物块由静止释放，物块始终保持静止，从开始释放到与地面接触之前，下列说法正确的是（      ） A．地面对的摩擦力水平向右 B．受到的重力冲量为零 C．和组成的系统动量守恒 D．若的质量大于的质量，则绳子对的拉力大于对的拉力 【答案】A 【详解】A．根据题意可知，绳子对滑轮有斜向左下的压力，滑轮固定在物块C上，物块始终保持静止，由平衡条件可知，地面对的摩擦力水平向右，故A正确； B．由冲量公式可得，受到的重力冲量为，重力和时间均不为零，则冲量不为零，故B错误； C．和组成的系统所受合外力不为零，则系统动量不守恒，故C错误； D．细绳不计质量，一根绳子张力处处相等，则绳子对的拉力等于对的拉力，故D错误。 故选A。 4．如图所示，A、B两个小球在光滑水平面上沿同一直线相向运动，它们的动量大小分别为和，碰撞后A球继续向右运动，动量大小为，此时B球的动量大小为，则下列等式成立的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】水平面光滑，所以A、B两球组成的系统动量守恒。若取向右为正方向，则两球碰前总动量为，碰后A球继续向右运动，故两球均向右运动，两球总动量为，根据动量守恒知 变形得 故选D。 5．“爆竹声中一岁除”，爆竹送来浓浓的年味。一质量为0.06kg的爆竹以一定的速度竖直向上运动，当运动到最高点时爆炸成质量之比为1∶2的两部分，质量较小的部分速度大小为10m/s，不计空气阻力及爆炸过程中的质量损失，取重力加速度大小g＝10m/s2，以下说法中正确的是（　　） A．质量较大的部分速度大小为20m/s B．质量较大的部分速度大小为5m/s C．爆竹爆炸过程中机械能守恒 D．爆竹爆炸过程释放的化学能为10J 【答案】B 【详解】AB． 爆炸发生在最高点，此时爆竹速度为零，总动量为零。其中，质量比，总质量，故，。已知，爆炸后，根据动量守恒定律 代入得速度大小为，方向与较小部分相反，故A错误、B正确； C． 爆炸过程中，化学能转化为动能，机械能增加，因此机械能不守恒，故C错误； D． 爆炸释放的化学能等于爆炸后两部分的动能之和 选项D中与计算结果不符，故D错误。 故选B。 6．质量为的矩形木板，放在光滑水平面上，、、是的4等分点。质量为的物块以一定的初速度从点水平滑上粗糙木板，物块的宽度不计，且。经过一段时间物块停在木板上。若选项中上图为物块刚滑上木板时物块与木板的位置状态，下图是物块刚与木板达到共同速度时的位置状态，则下列示意图正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】物块从木板左端滑上后，物块在摩擦力作用下减速，木板加速，最终两者共速。由于水平面光滑，系统在水平方向动量守恒。 设物块初速度为，共速速度为，则 设动摩擦因数为，木板对地位移，二者相对位移为，则对木板，对物块 联立解得 又，因此 解得 故选B。 7．一水平轻弹簧的两端与质量分别为和的两物块A、B相连接，并静止在光滑的水平面上。现使A瞬时获得水平向右的速度5m/s，此后两物块的速度随时间变化的规律如图所示，从图像可知（      ） A．在、时刻弹簧都是处于压缩状态 B．从到时刻弹簧由压缩状态恢复到原长 C．在时刻A与B的动量大小之比为 D．在时刻A与B的动能之比为 【答案】C 【详解】A．由图像可知，在时间内，物块的速度大于物块的速度，两物块之间的距离减小，弹簧被压缩。在时刻，两物块的速度相等，此时弹簧压缩量最大。同理分析可知，在时刻，两物块的速度再次相等，此时弹簧伸长量最大，故A错误； B．在时间内，物块的速度大于物块的速度，弹簧压缩量减小。在时刻，两物块的速度达到极值，此时物块受到的合力为零，弹簧恢复原长。在时间内，物块的速度仍大于物块的速度，弹簧被拉伸，即从到时刻弹簧由压缩状态恢复到原长后又被拉伸，故B错误； C．在时刻，弹簧恢复原长，系统弹性势能为零。由图像可知，初状态物块的速度大小为，物块的速度为零。在时刻，物块的速度大小为，方向与初速度方向相反。设此时物块的速度大小为，取水平向右为正方向，根据动量守恒定律和机械能守恒定律分别有， 联立解得和 在时刻，物块的动量大小为 物块的动量大小为 代入数据解得，故C正确； D．在时刻，物块的动能为 物块的动能为 代入数据解得，故D错误。 故选C。 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。 8．如图所示，质量为的小车原来静止在光滑水平面上，小车A端固定一根轻弹簧，弹簧的另一端放置一质量为的物体C，小车底部光滑，开始时弹簧处于压缩状态，当弹簧释放后，物体C被弹出向B端运动，最后与B端粘在一起，下列说法正确的是（　　） A．物体C离开弹簧时，小车向左运动 B．物体与B端粘在一起之前，小车的运动速率与物体C的运动速率之比为 C．物体C与B端粘在一起后，小车静止下来 D．物体C与B端粘在一起后，小车向右运动 【答案】AC 【详解】A．弹簧释放过程中，对C施加向右的力，同时对小车施加向左的力。系统动量守恒，初动量为0，因此C向右运动时，小车必向左运动。当弹簧恢复原长时，两者均获得速度，方向相反，故A正确； B．C离开弹簧后，小车底部光滑，无摩擦，两者均做匀速直线运动。由动量守恒 解得，故B错误； CD．粘在一起的过程为完全非弹性碰撞，动量守恒。碰撞前总动量，故碰撞后共同速度为0，小车静止，故C正确，D错误。 故选AC。 9．一项新型娱乐项目“娱乐风洞”，是在一个特定的空间内通过风机制造的气流把人“吹”起来，使人产生在天空翱翔的感觉。其简化模型如图所示，一质量为m的游客恰好悬浮在直径为d的圆柱形竖直风洞内，已知气流密度为，游客受风面积（游客在垂直风力方向的投影面积）为S，风洞内气流竖直向上“吹”出且速度恒定，重力加速度为g。假设气流吹到人身上后速度变为零，则下列说法正确的是（　　） A．气流速度大小为 B．单位时间内流过风洞内横截面的气体体积为 C．若风速变为原来的，游客开始运动时的加速度大小为 D．若风速变为原来的，游客开始运动时的加速度大小为 【答案】BC 【详解】A．根据题意可知，对时间内吹向游客的气体，设气体质量为，根据动量定理可得 由于游客处于静止状态，根据受力分析，游客受力平衡， 另外，联立可得，故A错误； B．单位时间内流过风洞某横截面的气体体积为，故B正确； CD．若风速变为原来的，则根据动量定理可得 其中，， 可得 由牛顿第二定律 可得游客，C正确，D错误。 故选BC。 10．如图所示，光滑水平面上有一个薄木板AB，在B端正上方高度H=2.8m的屋顶O点悬挂一根长度d=2m不可伸长的轻绳OP。一只质量m=1kg的猫，从木板A端缓慢走到木板上的C点（图上未标出）时，稍作停顿后奋力跃起，刚好在运动的最高点抓住轻绳的P点，随之向右端荡出。木板固定在水平面上，AC距离为0.4m，木板质量M=4kg、长度L=2m，小猫可看成质点，不计一切能量损失，重力加速度g取10m/s2。正确的是（　　） A．猫跳起时的初速度方向与水平方向夹角为45° B．猫跳起时的初速度大小为m/s C．猫在轻绳上荡到最高点时的加速度大小为6m/s2 D．若木板不固定在水平面上，起跳点C为B端，猫跳起过程中所消耗的能量为8.625J 【答案】ABD 【详解】AB．猫的运动反向看成平抛运动，在竖直方向，有 解得 在水平方向，有 解得 竖直方向的速度为 故猫跳起时的初速度大小 设猫跳起时的初速度方向与水平方向的夹角为θ，根据几何关系有 解得 即猫跳起时的初速度方向与水平方向夹角为45°，故AB正确； C．设猫在轻绳上荡到最高点时，绳与竖直方向的夹角为α，根据机械能守恒定律可得 解得 沿切线方向，根据牛顿第二定律有 解得，故C错误； D．由题意可知，设猫从A端走到B端时，猫和木板相对地面的位移大小分别为x1和x2，根据水平方向动量守恒定律可得 根据几何关系可得 联立解得 猫起跳点到P点的水平距离等于板后退的距离，故猫起跳水平位移大小为，根据 解得 猫跳起的初速度为 根据水平方向动量守恒 解得 则猫跳起过程中所消耗的能量，故D正确。 故选ABD。 三、非选择题：本题共5小题，共54分。 11．（6分）为了验证动量守恒定律，某同学采用了如下实验方案来完成该实验。 用如图甲所示实验装置来“验证动量守恒定律”，实验原理如图乙所示。图乙中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影。实验时，先让质量为的入射小球A多次从斜轨上同一位置由静止释放，找到其平均落地点的位置P，然后把质量为的被碰小球B静置于轨道的水平部分，再将入射小球从斜轨上同样位置由静止释放，与小球B相碰，并且重复多次，实验得到小球落点的平均位置分别为M、N，测量、、分别为M、P、N距O点的水平距离。 (1)若入射小球A质量为，半径为；被碰小球B质量为半径为，则_______。 A． B． C． D． (2)若测量数据近似满足关系式_______（用表示），则说明两小球碰撞过程动量守恒。 (3)在验证动量守恒后，若测量数据满足表达式_______（仅用表示），则说明碰撞为弹性碰撞。 【答案】(1)C (2) (3) 【详解】（1）验证动量守恒定律实验中，为了防止入射小球碰撞后反弹，要求入射小球质量大于被碰小球，即。为了让两球发生对心正碰，需要两球半径相等，即 故选C。 （2）两小球抛出后都做平抛运动，下落高度相同，运动时间相等，碰撞前A球速度 碰撞后A球速度 碰撞后B球速度 若碰撞过程动量守恒，则有 等式两边同乘时间，得关系式 （3）若碰撞为弹性碰撞，则碰撞中没有动能损失，有 联立动量守恒关系式 化简可得 等式两边同乘时间，得关系式 12．（10分）用如图所示的装置做“研究气垫导轨上滑块碰撞时的动量守恒”实验，在滑块A和B相碰的端面上装有弹性碰撞架，它们的上端装有等宽的挡光片。 (1)除上图中器材外，下列器材中还必需的是______。 A．秒表 B．刻度尺 C．天平 D．游标卡尺 (2)调节气垫导轨水平时，在轨道上只放滑块，轻推滑块，其通过光电门1和光电门2的时间分别为、，当满足______时气垫导轨水平。 (3)做“滑块以某一速度与静止的滑块发生碰撞”情形的实验中，在给滑块向右的初速度前，______。 A．两滑块均置于光电门1的左侧 B．两滑块均置于光电门1和2之间 C．滑块A置于光电门1的左侧，滑块B置于光电门1和2之间 D．滑块A置于光电门1和2之间，滑块B置于光电门2的右侧 (4)在（3）中，滑块和的质量分别为和（均含挡光片）。给向右的初速度，通过光电门1的时间为；与碰撞后，通过光电门1的时间为，通过光电门2的时间为。若满足______（用所给符号写出表达式），便可说明碰撞前后滑块的总动量保持不变。 (5)在研究“原来连在一起的两个物体，由于相互之间具有排斥力而分开”情形的动量守恒时，取下滑块上弹性碰撞架后，______，两滑块沿相反方向运动。（填写操作步骤） 【答案】(1)CD (2) (3)C (4) (5)将两个滑块靠在一起，压缩其间的弹簧，烧断细线 【详解】（1）为了验证动量守恒定律，需要测量滑块的质量以及滑块通过光电门的速度。 根据速度定义式有 式中为挡光片的宽度，需要用游标卡尺测量；滑块的质量需要用天平测量，故除图中器材外，还必需的器材有天平和游标卡尺。 故选CD。 （2）滑块在水平气垫导轨上做匀速直线运动时，通过两个光电门的速度大小相等。 根据公式有 解得 因此当满足时可认为气垫导轨水平。 （3）本实验要验证滑块与滑块碰撞前后的动量守恒，需要先让滑块通过光电门1以测量其碰前初速度，然后在光电门1和光电门2之间与静止的滑块发生碰撞。由于碰撞后滑块向右运动通过光电门2以测量其碰后速度，滑块被反弹向左运动再次通过光电门1以测量其碰后速度，因此在给滑块向右的初速度前，滑块应置于光电门1的左侧，滑块应置于光电门1和2之间。 故选C。 （4）设挡光片的宽度为，碰前滑块的速度大小为，方向向右，根据速度公式有 碰后滑块被反弹，向左通过光电门1，其速度大小为，则有 碰后滑块向右通过光电门2，其速度大小为，则有 取向右为正方向，根据动量守恒定律有 联立解得 （5）在研究“原来连在一起的两个物体，由于相互之间具有排斥力而分开”情形的动量守恒时，为避免人为接触对系统产生多余的外力冲量，通常使用细线将两滑块连接并压缩它们之间的弹簧，在取下弹性碰撞架后，实验操作时应烧断连接两滑块的细线，使两滑块在内部弹力作用下分离并沿相反方向运动。 13．（10分）在列车编组站里，一辆质量为m的货车在平直轨道上运动，以速度碰上一辆质量为m的静止的货车，它们碰撞后结合在一起继续运动。求： (1)两货车碰撞后运动速度的大小v； (2)碰撞过程损失的机械能； (3)若两车碰撞的时间为t，求碰撞过程中平均作用力的大小F。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）取运动货车初速度方向为正方向。碰撞后两车结合为整体，质量为两车质量之和。碰撞时间很短，两车组成的系统水平方向所受外力的冲量可忽略，系统动量守恒。由动量守恒定律得 解得 （2）由动能定义，碰撞前、后系统的动能分别为和 平直轨道上系统的重力势能不变，故碰撞过程中损失的机械能为 （3）取运动货车初速度方向为正方向，以原来静止的货车为研究对象。碰撞时间很短，水平方向其他外力的冲量可忽略。由动量定理得 代入第一问结果，解得 14．（12分）如图所示，质量的滑块B静止放置于光滑平台上，B的左端固定一轻质弹簧。平台右侧有一质量的小车C，其上表面与平台等高，小车与水平面间的摩擦不计。光滑圆弧轨道半径，连线PO与竖直方向夹角为，另一与B完全相同的滑块A从P点由静止开始沿圆弧下滑。A滑至平台上挤压弹簧，弹簧恢复原长后滑块B离开平台滑上小车C且恰好未滑落，滑块B与小车C之间的动摩擦因数，取，A、B可视为质点，求： (1)滑块A刚到平台上的速度大小； (2)该过程中弹簧弹性势能的最大值； (3)小车C的长度。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）圆弧轨道光滑，A从P点静止释放。P点与平台的高度差为 由机械能守恒 解得 （2）A滑上平台后，通过弹簧与B相互作用。当A、B共速时弹簧压缩最短，弹性势能最大。设共速速度为 系统动量守恒 解得 最大弹性势能等于系统减少的动能 （3）弹簧恢复原长后，A、B分离，由动量守恒和机械能守恒，可得， 解得， B滑上小车C后，最终与C共速且恰好未滑落。由动量守恒 解得 由能量守恒，系统减少的动能等于摩擦生热 解得 15．（16分）如图所示，在固定的光滑水平杆（杆足够长）上，套有一个质量为m=1kg的光滑金属圆环，轻绳一端拴在环上，另一端系着一个质量为M=3.96kg的物块，现有一质量为m0=40g的子弹以v0=100m/s的水平速度射入物块并留在物块中（不计空气阻力和子弹与物块作用的时间）。g取10m/s2，求： (1)子弹射入物块过程中，子弹对物块的冲量； (2)物块所能达到的最大高度； (3)金属圆环的最大速度。 【答案】(1)，方向水平向右 (2) (3)，方向水平向右 【详解】（1）子弹射入物块时间极短，圆环未发生运动，子弹和物块组成的系统动量守恒，设射入后子弹与物块的共同速度为，由动量守恒定律有 代入数据解得 对物块，由动量定理可得子弹对物块的冲量 方向水平向右。 （2）物块上升到最大高度时，物块（含子弹）与圆环水平速度相等，系统水平方向动量守恒，设共速为，最大高度为，由水平动量守恒定律有 解得 由机械能守恒定律有 解得 （3）当物块从最高点摆回最低点时，此时圆环速度达到最大。系统水平动量守恒、机械能守恒，设物块速度为，圆环最大速度为， 由动量守恒定律有 由机械能守恒定律有 可得静止圆环的最大速度 代入数值解得 方向水平向右。 试卷第2页，共14页 试卷第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $