四 分数应用问题 上分攻略-【实验班】 2026-2027学年六年级上册数学提优训练（冀教版·新教材）

四 分数应用问题 教村思考题深化 例（教材P47)先计算前两个算式，再写出 积的分数相加，和的分子是最后一个分数分母 第三个算式的得数。你发现了什么规律？ 的较大数减1，分母是最后一个分数分母的较 11 大数。 1×22×3 自己试着写下去。 方法点拨 111 1×22X3+ 11 3X4 n(n十)nn十1，求和时中间项 11 1 1X2十2X3十3X4+4X5 抵 思路分析 巩固深化 观察特征：每个分数的分母都是两个 1.先计算，再观察每道算式的得数，你发现了 相邻自然数的乘积，如1×2、2×3、3×4 什么规律？ …核心方法是裂项相消法—将每个分 11() 11() 数拆成两个分数的差，即】 =1 23-() 2×3=() n(n+1)n 11() 1、1() 1 45() 4×() n+1 我发现： ☆+k3=1-+号1 11 1 1 解答：1X2十2×3 2.计算：2X3十3X4+4X5+…+gX10 1=2 33 3+4=1-+号日 1×22×33×4 4 +议+议4写=1-+号} 111 1 1 日+}日日 规律：几个分子为1，分母是两个连续自然数乘 滩题解题帮手 例甲、乙、丙三人合做一批零件，甲做的零 零件数是甲、丙两人所做零件总数的子，已知 件数是乙、丙两人所做零件总数的3，乙做的 丙做了143个。这批零件一共有多少个？ 10 思路分析 =260(个) 尼知甲=（乙十丙）的3，乙和丙做了 零件总数：143： 2 答：这批零件一共有260个。 3份，甲做了1份，即甲做的占总数的4 方法点拨 一部分量是其余量的几分之几，可以 同理，乙做的占总数的5。先求出丙做的 推出这部分量占总数的几加一分之几。 占总数的几分之几，再根据丙做了143个 今巩固深化 求出这批零件的总个数。 某班有60人，男生人数是女生人数的号，该班 11 解答：甲占总数的：十3一4 男、女生各有多少人？ 1 乙占总数的：1十4一5 1 丙占总数的：1一}号品 附加题兴趣班 学霸或有兴趣挑战者进入，其余可绕过 名师进坛 第一次操作前（甲倒1给乙后剩27千克）： 例甲，乙两桶油，甲倒出子给乙后，乙再倒 甲：27÷(1-)=36（千克） 出号给甲，这时两桶油都是36千克。原来甲、 乙：72-36=36（千克） 答：原来甲、乙桶各有油36千克。 乙桶各有油多少千克？ 方法点拨 思路分析 正向思考复杂时，考虑倒推法。从结 两次操作，涉及两个不同的单位“1”， 果出发，逆向还原每一步。 正向思考复杂时，需用倒推法（还原法）。 最后两桶油都是36千克，两桶油总量不 久学霸霜治 变。第二次倒出号给甲桶，这里的是乙 甲、乙两个仓库共存粮120吨，从甲仓库运出 桶接收甲桶油之后的5。策略：从最后状 到乙仓库后，又从乙仓库运出4到甲仓库， 这时两仓库粮食相等。原来甲、乙仓库各有多 态倒推，逐步还原每次操作前的数量。 少吨粮食？ 解答：总数：36×2=72（千克） 第二次操作前（乙倒5给甲后剩36千克）： 乙：36÷(1-弓=45（千克） 甲：72-45=27（千克） 11实验班 提优训练 =(日18)×号×128 =256 9 2已修长度：18×号罗（米） 全张留：号-2×号=8米) [附加题兴趣班] 台×淡品 我同意小阳的观点。理由：因为子×考一议 53×5 是中，分母确定了秋的分数单位是言，分子确 定了分数单位的个数，即有8个，所以结果 是 【解析】把整体看作单位“1”，号表示把单位 “1”平均分成3份，取其中的2份；5表示把取 出的2份平均分成5份，取其中的4份；相当于 将单位“1”平均分成了3×5=15（份），即这个 分数的分数单位是，取其中的2×4=8（份）， 即有8个即 三用数对表示位置 [难题解题帮手】 1.F9【解析】黑棋下在F9会 形成连续6个黑色棋子，被 判输。 2.(1)(37-2+1)×(23-4+1) =36×20 =720(人) (2)720÷18=40(人) 3.18×10=180(块) [附加题兴趣班] (1)邮局 (2)图书馆商场 (3)(4,1) 位置如图： 1km 商场 北 3 图书馆 邮局 3 学校 公园 银行体青场 01234567 四分数应用问题 [教材思考题深化] 1后后品动 两个相邻自然数的倒数之差， 等于这两个自然数倒数的乘积。 2k+议4+5+…以0-}g+ 1 11 }++日品-名。-号 11112 【解析】1一1=1×1 nn+1n^n+1n(n+1) [难题解题帮手] 2 男生：60×3千2=24（人） 女生：60-24=36（人） 【解析】将女生人数看作单位“1”，男生人数是 2 女生人数的号，女生人数有3份，男生人数有 2份，可以推出男生人数占总人数的三，女生人 3 数占总人数的亏 [附加题兴趣班] 最后状态：120÷2=60（吨） 第二次操作前（乙运出4后剩60吨）： 乙：60÷(1-4)=80（吨） 甲：120一80=40（吨） 第一次操作前（甲运出5后剩40吨）： 甲：40÷1-）=50（吨） 乙：120-50=70（吨） 五比和比例 [教材思考题深化] 1.x=5x=7x= 5 x=2 x=96x=3 6 x-5 x=40 2.用x表示需要用水的千克数。 2:x=1:60 x=120 [难题解题帮手] 景：g1516 【解析】假设二班参加书法兴趣小组的人数是 单位“1”，则一班参加兴趣小组的人数是二班 参加兴趣小组的人数的？，三班参加兴趣小组 的人数是二班参加兴趣小组的人数的3。一班 参加的人数：三班参加的人数= 15:16。 [附加题兴趣班] 1 11 41+5-12 8÷立-96（页） 【解析】已知：已看页数与未看页数的比是1： 11 5,所以已看页数占总页数的1十5=6。再看 8页后，已看页数占总页数的。分率增加 111 4一6=2，即8页对应的分率是2，用除法计 算总量即可。 六圆 [教材思考题深化] 1.31.4×5÷2=78.5(cm2) 2.12.56÷3.14=4(cm) 3.14×42=50.24(cm2) 【解析】长方形的长等于圆周长的一半。 3.正方形边长：31.4÷4=7.85(cm) 面积：7.85×7.85=61.6225(cm2) 圆半径：31.4÷3.14÷2=5(cm) 面积：3.14×52=78.5(cm2) 78.5>61.6225 78.5-61.6225=16.8775(cm2) 圆面积大，大16.8775cm。 4.周长：3.14×4=12.56（厘米） 半径：12.56÷3.14÷2=2（厘米） 3