二 分数乘法和除法 上分攻略-【实验班】 2026-2027学年六年级上册数学提优训练（冀教版·新教材）

分数乘法和除法 教村思考题深化 例①（教材P25)学校组织“放飞梦想”征文比 例2（教材P29)下面的商品打六折出售，分 赛，选出一、二、三等奖共100名，其中，获二、 别比原价便宜多少元？ 三等奖的人数占获奖总人数的。获一等奖 的学生有多少名？ 思路分析 80元 120元 60元 由题可知获二、三等奖的人数占总人 思路分析 数的，要求获一等奖的人数。由于获奖 关键信息提取： 三件商品原价分别为：80元、120元、60元。 总人数只有三类：一等奖十二等奖十三等 6 奖=总人数，所以一等奖人数=总人数 折扣：打六折出售。（即按原价的10出售） (二等奖十三等奖)人数。 求：分别比现价便宜多少元。（即用原价 减去现价) 解答：二、三等奖人数：100× -80（名） 思考方向： 一等奖人数：100一80=20（名） 现价=原价X0 6 答：获一等奖的学生有20名。 便宜的钱=原价一现价 方法点拨 (1)找准单位“1”（通常是“占”“是” 简便算法：便宜的钱=原价一原价×。 “比”后面的量)； 6 (2)确定所求量对应的分率； 原价×(1一 =原价×昌 (3)用乘法计算：单位“1”×对应分率=部 分量。 解答：短箱：60-80×品-80X(1-0)= 6 巩固深化 80 =32(元) 1.学校举办“科技小发明”创新大赛，评选出 一、二、三等奖共120件作品，其中获二、三 鞋子，120-120×8120×1-）-120× 6 等奖的作品件数占获奖总件数的骨，获一 急48（元） 等奖的作品有多少件？ 连衣裙：60-60×80-60×1-8)-60×0 24(元) 答：短袖比现价便宜32元，鞋子比现价便宜48 元，连衣裙比现价便宜24元。 方法点拨 弯巩固深化 2.下面的商品打八折出售，分别比原价便宜 概念 含义 计算方法 多少元？ 商品按原价的十 几折=十分 折扣 分之几出售 之几 警美 原价X折 现价 打折后的价格 棉服：500元围巾：80元手套：40元 扣率 便宜 原价×(1 原价与现价的差 金额 折扣率) 难题解题帮手 例①55×（ +++品+ 李巩固深化 思路分析 1.计算。 通过观察，每个分数的分母中的两个 (信++品+++十 1 1 1 因数相差2，把每个分数乘2，然后把每个 分数拆分为两个分数相减的形式，再乘 ×128 2,最后与55相乘即可。 解容：55×传+6十 1111 63T99 -55x33 1 5×7+7×9十9x11/ 5+5-7+7- 日》× 例2幸福村需要安装一批太阳能路灯，工人 -5×-)×2 师得每小时安装12盏路灯，号小时安装了全 凉饰品。 一共需要安装多少盏路灯？ =25 思路分析 把每小时安装12盏路灯看作单位 方法点拨 1,号小时安装了12意的号，月12×号年 2 2 分数求和看分母，积的形式想裂项； 拆成差来乘系数，中间正负全抵消； 只剩首尾算结果，简便计算真巧妙。 出小时安装了多少盏路灯。把全部路灯 5 实验班 提优训练 的数量看作单位“1”， 小时安装的路灯数 量÷对应分率=总量”求解。 2 量是单位“1”的，求单位“1”的量用除法， 巩固深化 2. 用？小时安发的路灯数量除以即可 修路队每小时修18米公路，子小时修了公 路全长的。这条路全长多少米？ 解答： 12×3可 2.2 =-8X2 1 =44(盏) 答：一共需要安装44盏路灯。 方法点拨 已知工作效率和“部分量对应的分 率”，求总量。先算已装数量，再用“部分 附加题兴趣班 学霸或有兴趣挑战者进入，其余可绕过 名师讲坛 续表 例数学课上，同学们讨论了“分数乘法”的 我觉得整数乘法和分数乘法的运算道 理是一样的，也可以像小兵那样计算。 内容。 小丽 例如：30×800=(10×3)×(100×8) 小刚提出了一个问题：“分数乘分数，用分子相 =(10×100)×(3×8)=1000×24 乘的积作为分子，用分母相乘的积作为分母。”如 果批这个方法计算就是：子×号瓷景 2×36 =24000。 我觉得小数乘法和分数乘法的运算道 小梅 为什么可以这样计算呢？ 理也是一样的。 分数乘分数，分母相乘的积决定了分 2 数单位，分子相乘的积决定了分数单 ①)你同意小阳的观点吗？请你结合×的 小阳 位的个数，分数单位和分数单位的个 计算过程说明理由。 数都确定了，结果也就确定了。 (2)你同意小丽的观点吗？请你结合她的计算 过程说明理由。 我觉得可以这栏解释：管×习 (3)你同意小梅的观点吗？请你以0.2×0.08 为例写出计算过程。 小兵 (传×2)×(2×3)=（传×）×2x3) 思路分析 35X6 6 359 （①同高小阳的现点。在号×的计 6 (3)同意。0.2×0.08 算中，号的分金单位是写，号的分量单位足 =(0.1×2)×(0.01×8) =(0.1×0.01)×(2×8) 7。 分数乘分数时，分母相乘5×7=35， =0.001×16 =0.016 新的分数单位是35分子相乘2X3=6, 答：同意小梅的观点，计算过程如上。 表示有6个这样的分数单位。分数单位 方法点拨 和其个数都确定后，结果就是 35,因此小 在分数中，分母是几，那么分数单位 就是几分之一，分子决定它有几个分数 阳的解释是合理的。 单位。整数和小数乘法的运算道理也是 (2)同意小丽的观，点。小丽以30×800为 如此。 例，将30拆为10×3,800拆为100×8， 再利用乘法交换律和结合律，得到(10X 学霸霜合 100)X(3×8)。这和小兵解释分数乘法 数学课上，同学们讨论了“分数乘法”的内容。 的思路一致：都是将数拆分为“计数单 小刚提出了一个问题：“我看数学书上写着“分 位×计数单位的个数”，再通过乘法运算 数和分数相乘，用分子相乘的积作为分子，分 律重新组合，体现了整数乘法和分数乘法 母相乘的积作为分母”。如果按照这个方法计 在运算道理上的一致性。 (3)同意小梅的观点。以0.2X0.08为 算就是：号×一炎-云为什么可以这样 例：0.2就是2个0.1，计数单位是0.1； 计算呢？” 0.08就是8个0.01，计数单位是0.01。 小阳：分数乘分数，分母相乘的积决定了分数 0.1×0.01=0.001,得到计数单位0.001； 单位，分子相乘的积决定了分数单位的个数， 2×8=16表示有16个0.001。所以计算 分数单位和分数单位的个数都确定了，结果也 结果是0.016。 就确定了。 解谷：(1)同态。理由：号的分数单位是日， 2 你同意小阳的观点吗？请结合号×号的计算 过程说明理由。 的分数单位是7.5×7=35，新的分数单位是 12、36 352×3=6,有6个355×7=35 答：同意小阳的观，点，理由如上。 (2)同意。理由：30就是3个十，计数单位是 10;800就是8个百，计数单位是100.10× 100=1000,得到计数单位千；3×8=24表示 有24个千。 30×800=24000 答：同意小丽的观点，理由如上。 7参考答案 一 含有字母的式子 的具体值，即可以算出利润。 [教材思考题深化] [附加题兴趣班] 1.(1)爸爸比小红大30岁（或小 (1)5000-890-2110-4a=2000-4a 红比爸爸小30岁) (2)当a=456时，2000-4a=2000-4× (2)当n=8时，m=8+30=38,爸爸38岁。 456=176 (3)当m=45时，n=45-30=15,小红 【解析】用准备的5000元分别减去门票花费、 15岁。 油费、住宿费和餐费即可得到剩下的钱。 2.(1)当x=10时，y=5×10=50,爷爷50岁。 二分数乘法和除法 (2)当y=70时，x=70÷5=14,小明14岁。 [教材思考题深化幻 【解析】年龄差永远不变（如爸爸始终比小 红大30岁)，年龄倍数会变化（今年爷爷是 1.120×号-10作) 120-100=20(件) 小明5倍，明年就不是了)。用字母表示可 8 以概括所有情况，不受具体数字限制。 2.棉服：500X1)=500×号100（元d [难题解题帮手] 8 1.(1)等量关系：水星绕太阳一周的天数×3 2=16(元) 围巾：80×(1-司=80× 39=金星绕太阳一周的天数 手套：40×(1- =0x号-8元 104 字母表达式：3a一39=b 【解析】便宜的钱=原价一现价=原价×(1 (2)当a=88时，b=3×88-39=225 折扣率) (3)当b=225时，3a-39=225 [难题解题帮手] 3a=264 a=88 【解析】根据倍数关系找出数量间的相等关 128 系式，金星绕太阳一周的天数=水星绕太阳 1 X、1 1 1 一周的天数×3-39，则b=3a-39。 (2X4+4X6+6x8+8X10+10X12 2.(1)(125×b)-(125×a)=125×(b-a) 12×1414×16+16X18X128 (2)当a=52,b=100时， 125×(b-a)=125×(100-52)=6000 【解析】利润=卖出的钱一购入的钱，适用 于任何购入和售出的问题，只要知道a和b b+24+46+i6l×x2s 21 实验班 提优训练 -(-××128 判输。 2.(1)(37-2+1)×(23-4+1) -×2×128 =36×20 =720(人) 256 9 (2)720÷18=40(人) 2E修长度：18×号-号（米） 3.18×10=180(块) [附加题兴趣班] 全长：2宁82入 =36(米) (1)邮局 [附加题兴趣班] (2)图书馆商场 日×8x8 (3)(4,1) 位置如图： 1km 北 我同小的观点理由：因为号×号一炎 商场 图书馆 邮局 是中，分母确定了积的分数单位是言，分子确 学校 公园 银行体青场 01234567 定了分数单位的个数，即有8个，所以结果 四分数应用问题 8 是 [教材思考题深化] 1111 【解析】把整体看作单位“1”，号表示把单位 1.662020 两个相邻自然数的倒数之差， “1”平均分成3份，取其中的2份；号表示把取 等于这两个自然数倒数的乘积。 出的2份平均分成5份，取其中的4份；相当于 1 将单位“1”平均分成了3×5=15（份），即这个 11112 分数的分数单位是5取其中的2×4=8（份）， 3-+十g102103 即有8个即。 【解析12,1，=1X1 1 nn+1n^n+1n(n+1) 三用数对表示位置 [难题解题帮手] 2 [难题解题帮手] 男生：60×3千2=24（人） 1.F9【解析】黑棋下在F9会 女生：60-24=36（人） 形成连续6个黑色棋子，被 【解析】将女生人数看作单位“1”，男生人数是 22